湖南省岳阳市黄市中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

湖南省岳阳市黄市中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法分别解出，即可判断出关系．【解答】解：由|x﹣1|＜2解得：﹣2+1＜x＜2+1，即﹣1＜x＜3．由x（x﹣3）＜0，解得0＜x＜3．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”必要不充分条件．故选：B．2.登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表如下：气温（0C）181310﹣1山高（km）24343864由表中数据，得到线性回归方程=﹣2x+（∈R），由此估计山高为72km处气温的度数是（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】求出==10，==40，代入回归方程，求出，将=72代入，即可求得x的估计值．【解答】解：由题意，==10，==40，代入到线性回归方程=﹣2x+，可得=60，∴=﹣2x+60，∴由=﹣2x+60=72，可得x=﹣6，故选：C．3.函数是减函数的区间为 （

） A． B． C． D．（0，2）参考答案：D略4.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是(

)A．

B．

C．4π

D．参考答案：D考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：由AB=BC=CA=2，求得△ABC的外接圆半径为r，再由R2﹣（R）2=，求得球的半径，再用面积求解．解答：解：因为AB=BC=CA=2，所以△ABC的外接圆半径为r=．设球半径为R，则R2﹣（R）2=，所以R2=S=4πR2=．故选D点评：本题主要考查球的球面面积，涉及到截面圆圆心与球心的连垂直于截面，这是求得相关量的关键．5.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱）；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（）钱．A．28 B．32 C．56 D．70参考答案：B【考点】3T：函数的值；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】设甲、乙丙各有x钱，y钱，z钱，列出方程组求得甲有72钱，乙有32钱，丙有4钱．【解答】解：设甲、乙丙各有x钱，y钱，z钱，则，解得x=72，y=32，z=4．∴甲有72钱，乙有32钱，丙有4钱．故选：B．6.一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（

）A．AB∥CD

B．AB与CD相交

C．AB⊥CD

D．AB与CD所成的角为60°参考答案：D略7.将数字“123367”重新排列后得到不同的偶数个数为（）A．72 B．120 C．192 D．240参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①．在2、6中任选1个安排在个位数字，②由倍分法分析前5个数位的排法数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、要求为偶数，则其个位数字为2或6，有2种情况，②、将其余5个数字全排列，安排在前5个数位，由于其中有2个“3”，则前5个数位有=60种情况，则可以得到2×60=120个不同的偶数；故选：B【点评】本题考查排列、组合的应用，注意数字中有两个“3”．8.若过原点的直线与圆+++3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.直线x﹣y+1=0的倾斜角的大小为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线x﹣y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=，θ∈[0°，180°）．即可得出．【解答】解：设直线x﹣y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=，θ∈[0°，180°）．∴θ=60°，故选：B．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若抛物线的焦点坐标为，则准线方程为

.参考答案：x=-112.已知函数的定义域是，，若对任意，则不等式的解集为

.参考答案：试题分析：令函数,则不等式可等价转化为.因,故函数是单调递减函数,而,所以原不等式可化为,故,应填.考点：导数与函数的单调性等基本性质的综合运用．【易错点晴】本题先构造函数,再运用题设条件及导数与函数的单调性的关系判断出函数是单调递减函数,然后运用假设算出,进而将不等式从进行等价转化为,最后借助函数的单调性,使得问题简捷巧妙地获解.13.含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成{a2，a+b，0}，则a2013+b2014=．参考答案：﹣1【考点】有理数指数幂的化简求值；集合的相等．【分析】根据题意可得{a，，1}={a2，a+b，0}，由集合相等的意义可得a=0或=0，结合分式的性质分析可得b=0，进而可得a2=1，即a=1或a=﹣1，结合集合元素的性质，分析可得a的值，将a、b的值，代入a2012+b2013中，计算可得答案．【解答】解：根据题意，由{a，，1}={a2，a+b，0}可得a=0或=0，又由的意义，则a≠0，必有=0，则b=0，则{a，0，1}={a2，a，0}，则有a2=1，即a=1或a=﹣1，集合{a，0，1}中，a≠1，则必有a=﹣1，则a2013+b2014=（﹣1）2013+02014=﹣1，故答案为：﹣1．14.已知三棱锥O-ABC，点G是△ABC的重心。设，，，那么向量用基底{，，}可以表示为

▲

.参考答案：

15.已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝4，则|BF|＝______.参考答案：

16.两平行直线的距离是

。参考答案：略17.已知向量，且，则的坐标是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图如图所示.求(I)直方图中的值(II)在这些用户中,用电量落在区间内的户数。(Ⅲ)这100户居民的平均用电量。

参考答案：(1)…………4分;(2)70

…………4分（3）186…………4分19.对于定义在区间上的函数，若任给，均有，则称函数在区间上封闭.(1)试判断在区间上是否封闭，并说明理由；(2)若函数在区间上封闭，求实数的取值范围；(3)若函数在区间上封闭，求的值.参考答案：解:(1)在区间上单调递增,所以的值域为………………2分而,所以在区间上不是封闭的

……3分(2)因为,①当时,函数的值域为,适合题意

……4分②当时,函数在区间上单调递减,的值域为,由,得,解得∴

……6分③当时,在区间上有显然不合题意

…7分

综上所述,实数的取值范围是

…………8分(3)因为,所以,所以在上递增,在上递减.

…………9分1

当时,在区间上递增,所以,即，显然无解…

……………10分2

当且时,,不合题意

……………11分3

当且时,因为都在函数的值域内,∴,又，即，解得:∴

……………12分④当时,在区间上递减，则∵,经验证,均不合题意

……………13分⑤当且时,∴此情况不合题意

……………14分⑥当时,在区间上递增,所以,

略20.（12分）已知数列的前和为，其中且(1)求；(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。参考答案：解：(1)a=

且a=

S=n(2n-1)a当n=2时,+

,当n=3时,,(2)猜想：

证明：i)当n=1时,成立

ii）假设当n=k()时,成立，

那么当n=k+1时,S=(k+1)

S=k(2k-1)

两式相减得：

成立

由i)、

ii）可知对于n都成立。略21.（本小题满分10分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，已知，（1）求的值；

（2）求。参考答案：解：（1）由余弦定理，，得，…………4分．

…………6分（2）∵，且是的内角，∴．

…………8分根据正弦定理，，………10分略22.(