2024年广西北部湾经济区中考数学模拟试卷

第1页（共1页）2024年广西北部湾经济区中考数学模拟试卷一、单选题1．一个数的相反数是|﹣3|，则这个数是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．32．如图，A、B、C、D中的哪幅图案可以通过如图平移得到（）A． B． C． D．3．为了准确反映某车队10名司机1月份耗去的汽油费用，且便于比较，那么选用最合适、直观的统计图是（）A．统计表 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．折线统计图4．如图，实数在数轴上的对应点可能是（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点5．以下所给的数值中，为不等式﹣2x+3＜0的解的是（）A．﹣2 B．﹣1 C． D．26．如图，直线AB∥CD，点E，CD上，连接EF，则∠AEF的度数为（）A．130° B．130°30′ C．131° D．131°30′7．下列事件中是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放《开学第一课》 B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C．任意画一个三角形，其内角和是180° D．买一张彩票，一定会中奖8．某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO＝4米，则栏杆点A升高的高度为（）A．4tanα米 B．4cosα米 C．米 D．4sinα米9．下列运算正确的是（）A．3x3﹣x3＝3 B．a4÷a4＝1（a≠0） C．（﹣2mn2）2＝﹣4m2n4 D．a2b3÷（﹣ab2）＝ab10．一个工人生产某种零件，计划在30天内完成，若每天多生产5个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产零件x个，依题意列方程得（）A． B． C．＝26+10 D．＝26﹣1011．△ABC的周长是14，AB＝AC＝5，AD⊥BC（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知一次函数y1＝k1x+b1（k1，b1为常数，k1≠0），y2＝k2x+b2（k2，b2为常数，k2≠0）的图象如图所示，则函数y＝y1•y2的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题13．已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式．14．若分式的值为零，则x＝．15．在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．则小东获胜的概率．16．如图，小明用相似图形的知识测量旗杆高度，已知小明的眼睛离地面1.5米，此时小明的眼睛、标杆的顶端、旗杆的顶端在一条直线上，通过计算测得旗杆高度为15米米．17．若，则的值等于．18．如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的点，对角线BD交AE于点M，交AF于点N．若AB＝4，则MN的长为．三、解答题19．观察下列各式：13＝1＝，13+23＝9＝，13+23+33＝36＝，…回答下面的问题：（1）计算13+23+⋯+93+103的值；（2）计算113+123+⋯+193+203的值．20．某小区要对小区广场进行修建，在图中阴影部分重新铺砖，测量数据如图所示（单位：米）．（1）求阴影部分的铺砖面积．（2）若铺每平方米砖的费用是100元，当a＝40，b＝10时21．在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，连接BE、CE，问：BE＝CE成立吗？并说明理由．22．为了推动阳光体育运动的开展，引导学生走向操场，走进大自然，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批轮滑鞋供学生使用，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为，请补全条形统计图．（2）求本次调查样本中数据的众数和中位数；（3）若学校计划购买200双轮滑鞋，建议购买35号轮滑鞋多少双？23．有这样一个问题：探究函数y＝﹣x的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y＝﹣x的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数y＝﹣x的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣4﹣3﹣2﹣﹣1﹣1234…y…﹣﹣m…则m的值为．（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点；（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（﹣2，），结合函数的图象（一条即可）．（5）根据函数图象，判断方程﹣x＝2的根的个数为个．24．如图，AB是⊙O的直径，点D，∠A＝2∠BDE，点C在AB的延长线上，延长DB交CE于K．（1）求证：AF＝AD；（2）连接BE，若⊙O的半径长为5，OF＝25．已知二次函数y＝ax2+（1﹣4a）x+3a﹣1（a＞）与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．（1）证明：函数图象与x轴正半轴有两个交点；（2）无论a取何值，函数经过某（几）个定点．若定点与O、C两点构成的三角形中，求此时a的值；（3）设直线BC与直线AD交于点M（m，n），求m，n满足的数量关系．26．如图，在△ABC中，AB＝BC，且BD＝BE，连接CD，AE、AC的中点，设∠B＝α．（1）观察猜想在求的值时小明运用从特殊到一般的方法，先令α＝60°如图①，先由AB＝BC，BD＝BE，再由中位线的性质得到PM＝PN，∠NPM＝60°，∴＝＝．②如图②，当α＝90时，仿照小明的思路求（2）探究证明如图③，试猜想的值是否与α（0°＜α＜180°），若有关，请用含α的式子表示出，请说明理由；（3）拓展应用如图④，AC＝2，∠B＝36°，射线CB上的动点，且AD＝CE点M，N，AE，AC的中点，请直接写出MN的长．

2024年广西北部湾经济区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、单选题1．一个数的相反数是|﹣3|，则这个数是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．3【解答】解：|﹣3|＝3，4的相反数是﹣3．故选：C．2．如图，A、B、C、D中的哪幅图案可以通过如图平移得到（）A． B． C． D．【解答】解：通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，观察图形可知选项D可以通过题中已知图案平移得到．故选：D．3．为了准确反映某车队10名司机1月份耗去的汽油费用，且便于比较，那么选用最合适、直观的统计图是（）A．统计表 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．折线统计图【解答】解：根据题意，要求清楚地比较10名司机的汽油费用，而条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，符合要求，故选：B．4．如图，实数在数轴上的对应点可能是（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【解答】解：∵，∴，∴实数在数轴上的对应点可能是B点；故选：B．5．以下所给的数值中，为不等式﹣2x+3＜0的解的是（）A．﹣2 B．﹣1 C． D．2【解答】解：由不等式﹣2x+3＜3，解得：x＞，对比各选项．故选：D．6．如图，直线AB∥CD，点E，CD上，连接EF，则∠AEF的度数为（）A．130° B．130°30′ C．131° D．131°30′【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠1＝180°．又∵∠1＝49°30′，∴∠AEF＝180°﹣49°30′＝130°30′．故选：B．7．下列事件中是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放《开学第一课》 B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C．任意画一个三角形，其内角和是180° D．买一张彩票，一定会中奖【解答】解：A、打开电视机，是随机事件；B、经过有交通信号灯的路口，是随机事件；C、任意画一个三角形，是必然事件；D、买一张彩票，是随机事件；故选：C．8．某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO＝4米，则栏杆点A升高的高度为（）A．4tanα米 B．4cosα米 C．米 D．4sinα米【解答】解：过点A′作A′M⊥AB，垂足为M，在Rt△A′OM中，∵sinα＝，∴A′M＝A′O•sinα＝4sinα（米）．故选：D．9．下列运算正确的是（）A．3x3﹣x3＝3 B．a4÷a4＝1（a≠0） C．（﹣2mn2）2＝﹣4m2n4 D．a2b3÷（﹣ab2）＝ab【解答】解：3x3﹣x2＝2x3，故选项A错误，不符合题意；a7÷a4＝1（a≠6），故选项B正确；（﹣2mn2）2＝4m2n4，故选项C错误，不符合题意；a2b3÷（﹣ab2）＝﹣ab，故选项D错误；故选：B．10．一个工人生产某种零件，计划在30天内完成，若每天多生产5个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产零件x个，依题意列方程得（）A． B． C．＝26+10 D．＝26﹣10【解答】解：根据“实际生产的零件数量÷工作效率＝26天”可列方程：．故选：B．11．△ABC的周长是14，AB＝AC＝5，AD⊥BC（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴DC＝BD，∵△ABC的周长是14，∴AB+BD＝7，∵AB＝5，∴BD＝5，故选：B．12．已知一次函数y1＝k1x+b1（k1，b1为常数，k1≠0），y2＝k2x+b2（k2，b2为常数，k2≠0）的图象如图所示，则函数y＝y1•y2的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：由图象知：k1＜0，k7＞0，且﹣2k6+b2＝0，k7+b1＝0，∴y＝y5•y2，∴y＝（k1x+b5）（k2x+b2），∴当x＝﹣5，y＝0，当x＝1时，y＝3，∴抛物线过（﹣2，0），7），且k1k2＜4，抛物线开口向下，由图象知：b1＞1，b3＞1，∴b1×b7＞1∴D错误，故选：C．二、填空题13．已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式3．【解答】解：∵，根据题意得：x﹣1＝2，解得：x＝8．故答案为：3．14．若分式的值为零，则x＝﹣5．【解答】解：∵|x|﹣5＝0，6﹣x≠0，∴x＝﹣5，故答案为：﹣2．15．在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．则小东获胜的概率．【解答】解：根据题意画图如下：∵从表中可以看出所有可能结果共有12种，其中小东获胜的情况有8种，∴P（小东获胜）＝＝；故答案为：．16．如图，小明用相似图形的知识测量旗杆高度，已知小明的眼睛离地面1.5米，此时小明的眼睛、标杆的顶端、旗杆的顶端在一条直线上，通过计算测得旗杆高度为15米24米．【解答】解：如图，延长FB交EA的延长线于T，EC＝y米．由题意，AB＝1.5米，EF＝15米．∵AB∥CD，∴△TAB∽△TCD，∴＝，∴＝，解得x＝3，经检验x＝3是分式方程的解，∵CD∥EF，∴△TCD∽△TEF，∴＝，∴＝，∴y＝24，经检验y＝24是分式方程的解，∴EC＝24（米），故答案为：24．17．若，则的值等于．【解答】解：∵＝，∴a＝b，∴＝＝．故答案为：．18．如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的点，对角线BD交AE于点M，交AF于点N．若AB＝4，则MN的长为．【解答】解：如图，延长BC到G，在AG截取AH＝AN、BH．∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠4＝∠5＝45°，在RT△ABG和RT△ADF中，，∴Rt△ABG≌Rt△ADF（SAS），∴∠4＝∠2，∠7＝∠G，∴∠GAE＝∠4+∠3＝∠1+∠8＝∠BAD﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°＝∠EAF，在△AMN和△AMH中，，∴△AMN≌△AMH（SAS），∴MN＝MH，∵AF＝AG，AN＝AH，∴FN＝AF﹣AN＝AG﹣AH＝GH，在△DFN和△BFH中，，∴△DFN≌△BGH（SAS），∴∠6＝∠4＝45°，DN＝BH，∴∠MBH＝∠ABH+∠5＝∠ANG﹣∠6+∠7＝90°﹣45°+45°＝90°∴BM2+DN2＝BM2+BH2＝MH2＝MN3，∵BD＝AB＝8，∴22+（8﹣5﹣MN）2＝MN2，∴MN＝．故答案为：．三、解答题19．观察下列各式：13＝1＝，13+23＝9＝，13+23+33＝36＝，…回答下面的问题：（1）计算13+23+⋯+93+103的值；（2）计算113+123+⋯+193+203的值．【解答】解：观察题目给的三个式子得到规律：13+33+⋯+n3＝×n2×（n+7）2．（1）18+23+⋯+83+103＝×102×116＝3025．（2）113+123+⋯+198+203＝（18+23+⋯+197+203）﹣（14+23+⋯+53+103）＝×202×216﹣3025＝44100﹣3025＝41075．20．某小区要对小区广场进行修建，在图中阴影部分重新铺砖，测量数据如图所示（单位：米）．（1）求阴影部分的铺砖面积．（2）若铺每平方米砖的费用是100元，当a＝40，b＝10时【解答】解：（1）（2a+b）（2a﹣b）﹣（a+b）6＝4a2﹣b3﹣a2﹣2ab﹣b5＝（3a2﹣3ab﹣2b2）（平方米）．故阴影部分的铺砖面积是（8a2﹣2ab﹣7b2）平方米；（2）当a＝40，b＝10时2﹣2ab﹣2b2＝4800﹣800﹣200＝3800，3800×100＝380000（元）．故所需总费用是380000元．21．在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，连接BE、CE，问：BE＝CE成立吗？并说明理由．【解答】解：BE＝CE成立．理由如下：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴∠BAE＝∠CAE．在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE＝CE．22．为了推动阳光体育运动的开展，引导学生走向操场，走进大自然，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批轮滑鞋供学生使用，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值为15，请补全条形统计图．（2）求本次调查样本中数据的众数和中位数；（3）若学校计划购买200双轮滑鞋，建议购买35号轮滑鞋多少双？【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：6÷35%＝40（人），+12+10+8+6＝40﹣6﹣12﹣10﹣4＝4（人），图①中m的值为：100﹣30﹣25﹣20﹣10＝15．如图所示：故答案为：40；15；（2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，∴这组样本数据的众数为35号；∵将这组样本数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为36；（3）200×30%＝60（双）．答：建议购买35号轮滑鞋60双．23．有这样一个问题：探究函数y＝﹣x的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y＝﹣x的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数y＝﹣x的自变量x的取值范围是x≠0；（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣4﹣3﹣2﹣﹣1﹣1234…y…﹣﹣m…则m的值为﹣．（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点；（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（﹣2，），结合函数的图象（一条即可）当x＞0时，y随x的增大而减小．（5）根据函数图象，判断方程﹣x＝2的根的个数为3个．【解答】解：（1）函数y＝﹣x的自变量x的取值范围是x≠0．故答案为：x≠7；（2）令x＝4，∴y＝﹣＝﹣，∴m＝﹣；（3）如图（4）该函数的性质：当x＞0时，y随x的增大而减小；故答案为当x＞0时，y随x的增大而减小；（5）根据图象判断方程﹣x＝2的根有3个，故答案为5．24．如图，AB是⊙O的直径，点D，∠A＝2∠BDE，点C在AB的延长线上，延长DB交CE于K．（1）求证：AF＝AD；（2）连接BE，若⊙O的半径长为5，OF＝【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADF＝∠ADB﹣∠BDE，∵∠AFD＝∠B+∠BDE＝∠ADB﹣∠A+∠BDE，又∵∠A＝2∠BDE，∴∠AFD＝∠ADB﹣2∠BDE+∠BDE＝∠ADB﹣∠BDE，∴∠ADF＝∠AFD，∴AF＝AD；（2）解：连接OE，过点E作EG⊥OB，∵∠ABE＝∠ADE，∠AFD＝∠BFE，∴∠BFE＝∠FBE，∴BE＝EF，∴G为BF的中点，∵⊙O的半径长为，，∴，∴，，在Rt△OGE中，，在Rt△BGE中，．25．已知二次函数y＝ax2+（1﹣4a）x+3a﹣1（a＞）与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．（1）证明：函数图象与x轴正半轴有两个交点；（2）无论a取何值，函数经过某（几）个定点．若定点与O、C两点构成的三角形中，求此时a的值；（3）设直线BC与直线AD交于点M（m，n），求m，n满足的数量关系．【解答】（1）证明：由y＝ax2+（1﹣7a）x+3a﹣1＝（x﹣8）（ax﹣3a+1），令y＝4，∴x＝1或x＝．∵a＞，∴＜2．∴3﹣＞1．∴x＝＞1．∵抛物线与x轴交于A（x1，6）、B（x2，0）两点（A在B的左侧），∴A（7，0），0）．∴函数图象与x轴正半轴有两个交点．（2）解：由题意，任取a＝1，进而建立关于x，∴或．∴抛物线过定点A（1，5），2）．定点与O、C两点构成的三角形中，∴可分以下两种情形：①O、C（0，A（4，此时是直角三角形，只有OA＝OC，∴3a﹣1＝2．∴a＝．②O、C（4，E（3，存在以下可能，当OC＝OE时，OC＝OE＝3a﹣5＝，∴a＝；当OC＝CE时，依据勾股定理7＝（OC﹣2）2+82，∴OC＝3a﹣5＝．∴a＝．当OE＝CE时，∴OC＝3a﹣7＝4．∴a＝．综上，a＝或或或．（3）解：由题意，B（，C（3，∴直线BC为：y＝﹣ax+3a﹣1．∵A（4，0），﹣），∴直线AD为：y＝（x﹣5）．∴直线BC与直线AD的交点M满足它们的解析式组成的方程组．∴m＝4a﹣1，n＝﹣（6a﹣1）2．∴n＝﹣（6×﹣2）2．∴n＝