1032023年广西桂林市灵川县中考数学二模试卷

2023年广西桂林市灵川县中考数学二模试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）2024的倒数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）地球距太阳约有120000000千米，数120000000用科学记数法表示为（）A．0.12×109 B．1.2×108 C．12×107 D．1.2×1093．（3分）一个几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的体积是（）A．π B．π C．π D．14．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C．2 D．5．（3分）已知平面直角坐标系中点A的坐标为（﹣4，3）．点A和点B关于y轴对称，则B点坐标是（）A．（4，3） B．（﹣4，﹣3） C．（4，﹣3） D．（﹣3，4）6．（3分）如图，是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线统计图，下列结论正确的是（）A．甲的方差比乙的方差小 B．甲的方差比乙的方差大 C．甲、乙的方差相等 D．不能比较两组数据的方差7．（3分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠DAC＝20°，弦CD＝CB，则∠ADC＝（）A．100° B．110° C．120° D．150°8．（3分）关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（）A．3x﹣x﹣5＝8 B．3x+x﹣5＝8 C．3x﹣x+5＝8 D．3x+x+5＝89．（3分）不透明的袋子中装有红球2个，黄球3个，白球5个，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球恰好是白球的概率为（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.510．（3分）某经济开发区今年一月份工业产值达60亿元，第一季度总产值为185亿元，则二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（）A．60（1+x）2＝185 B．60+60（1+x）+60（1+x）2＝185 C．60（1+x）+60（1+x）2＝185 D．60+60（1+x）2＝18511．（3分）如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中实线剪开后排成如图②所示的长方形，通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a（a﹣b）＝a2﹣ab C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b212．（3分）如图①，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿AB→BC的路径匀速运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．则正方形ABCD的边长是（）A．2cm B．4cm C．cm D．无法确定二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．14．（2分）长宽分别为a、b的长方形，其周长为24，面积为32，则a2b+ab2的值为．15．（2分）2020年3月12日是我国第42个植树节，某林业部门要考察一种幼树在一定条件下的移植成活率，幼树移植过程中的一组统计数据如表：幼树移植数（棵）1002500400080002000030000幼树移植成活数（棵）872215352070561758026430幼树移植成活的频率0.8700.8860.8800.8820.8790.881请根据统计数据，估计这种幼树在此条件下移植成活的概率是．（结果精确到0.01）16．（2分）如图所示，在三角形ABC中，已知BC＝16，高AD＝10，动点Q由点C沿CB向点B移动（不与点B重合）．设CQ的长为x，三角形ACQ的面积为S，则S与x之间的关系式为．17．（2分）如图，双曲线y＝（k1为常数，k1≠0）与直线y＝k2x（k2为常数，k2≠0）相交于A、B两点，如果A点的坐标是（1，2），那么B点的坐标为．18．（2分）如图，正方形OABC中，点O为原点，点A，C分别在x轴，y轴正半轴上，对角线AC，BO交于点D，作以下操作：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BO，AB于点E，F两点；②分别以E、F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点G；③作射线BG，交AC于点M，交OA于点N．若点N的坐标为（2，0），则点M的坐标为．三．解答题（共8小题，满分72分）19．（6分）计算：．20．（6分）解不等式组．21．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）．（1）先将△ABC竖直向上平移3个单位，再水平向右平移5个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕B1点逆时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为；（4）经过A、C两点的函数解析式为．22．（10分）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如图．已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是，七年级活动成绩的众数为分；（2）a＝，b＝；（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．八年级10名学生活动成绩统计表成绩/分678910人数12ab2七年级10名学生活动成绩扇形统计图：23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，DE与⊙O相切于点D，弦CD与OB交于点F，点E在AB的延长线上．（1）求∠BDC的度数；（2）求证：EF＝ED；（3）若，求⊙O的半径．24．（10分）如图，在数学实践活动课上，某班甲乙两组同学测量建筑物BE上的旗杆AB的高度．甲组在C处测得旗杆底部B的仰角为60°，乙组在距离C处20m的D处测得旗杆顶部A的仰角为45°（D、C、E在同一直线上）．已知建筑物BE高30m．求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m）（）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，且B点坐标为（4，3）．动点M、N分别从点O、B同时出发，以1单位/秒的速度运动（点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动），过点N作NP∥AB交AC于点P，连结MP．（1）直接写出OA、AB的长度；（2）在运动过程中，请求出△MPA的面积S与运动时间t的函数关系式；（3）在运动过程中，△MPA的面积S是否存在最大值？若存在，请求出当t为何值时有最大值，并求出最大值；若不存在，请说明理由．（4）在运动过程中，以点A，P，M为顶点的三角形与△AOC能相似吗？若能相似，请求出运动时间t的值；若不能相似，请说明理由．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D（3，4）在抛物线上，点P是抛物线上一动点．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，连接OD，若OP平分∠COD，求点P的坐标；（3）如图2，连接AC，BC，抛物线上是否存在点P，使∠CBP+∠ACO＝45°？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：2024的倒数是；故选：C．2．解：120000000＝1.2×108．故选：B．3．解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为1，母线长为2，正三角形的高为，圆锥的体积为：，故选：A．4．解：A．＝3，不是最简二次根式；B．＝2，不是最简二次根式；C．2是最简二次根式；D．＝5，不是最简二次根式；故选：C．5．解：根据在平面直角坐标系中两点关于y轴对称，两点横坐标互为相反数，纵坐标相等，∵点A的坐标为（﹣4，3），∴B点坐标是（4，3），故选：A．6．解：由折线统计图得甲的成绩波动较大，所以＞．故选：B．7．解：∵CD＝CB，∴＝，∴∠BAC＝∠DAC＝20°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣20°＝70°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC＝180°﹣∠B＝180°﹣70°＝110°，故选：B．8．解：，把①代入②得3x﹣（x﹣5）＝8即3x﹣x+5＝8；故选：C．9．解：∵袋中装有红球2个，黄球3个，白球5个，共10个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出现白球的情况有5种可能，∴从袋子中随机摸出一个球恰好是白球的概率为＝0.5，故选：D．10．解：设平均每月的增长率为x，则二月份工业产值为60（1+x）亿元，二月份工业产值为60（1+x）2亿元，依题意得：60+60（1+x）+60（1+x）2＝185．故选：B．11．解：阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．12．解：∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABD＝45°，∠A＝90°，∵PQ∥BD，∴∠APQ＝∠ABD＝45°，∴∠AQP＝45°，∴AP＝AQ，由图②可知：当x＝2时，y＝4，即当点P运动到点B时，点P运动时间是2秒，PQ＝BD＝4，∴AB＝AD＝4．∴正方形ABCD的边长是4cm．故选：B．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．解：因为分式有意义的条件是分母不能等于0，所以x﹣4≠0，所以x≠4．故答案为：x≠4．14．解：∵长宽分别为a、b的长方形，其周长为24，面积为32，∴a+b＝12，ab＝32，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝32×12＝384．故答案为：384．15．解：∵根据表中数据，试验频率逐渐稳定在0.88左右，∴这种幼树在此条件下移植成活的概率是0.88；故答案为：0.88．16．解：由题意，得S＝CQ•AD＝5x（0≤x＜16），故答案为：S＝5x（0≤x＜16）．17．解：∵点A与B关于原点对称，∴B点的坐标为（﹣1，﹣2），故答案为（﹣1，﹣2）．18．解：过N点作NH⊥OB于H点，过M点作MQ⊥AB于Q点，如图，∵四边形ABCO为正方形，∴∠BOA＝∠BAC＝45°，∠OAB＝90°，由作法得BN平分ABO，而NH⊥OB，NA⊥AB，∴NH＝NA，∵N（2，0），∴ON＝2，在Rt△ONH中，OH＝NH＝ON＝，∴OA＝2+，∴AD＝OA＝+1，∵BM平分∠ABD，∴MQ＝MD，∵AM＝MQ，∴AM＝DM＝AQ，∵DM+AM＝AD，∴DM+DM＝+1，解得DM＝1，∴MQ＝AQ＝1，∴M点的坐标为（+1，1）．故答案为：（+1，1）．三．解答题（共8小题，满分72分）19．解：＝﹣1﹣4+3﹣﹣（﹣2）＝﹣1﹣4+3﹣+2＝﹣．20．解：，由①得x＜﹣1，由②得x≤4，不等式组的解集为x＜﹣1．21．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B1C2为所作；（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积＝＝π；故答案为π，（4）设经过A、C两点的函数解析式为y＝kx+b，把A（2，3），C（4，1）代入得，解得，所以直线AC的解析式为y＝﹣x+5．故答案为y＝﹣x+5．22．解：（1）∵100%﹣（50%+20%+20%）＝10%，10%×10＝1，∴七年级活动成绩为7分的学生数是1；∵七年级活动成绩中8分出现的次数最多，∴七年级活动成绩的众数为8分．故答案为：1，8；（2）∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，∴成绩由低到高排列第5位的成绩为8分，第6位的成绩为9分，即a＝2，b＝3．故答案为：2，3；（3）不是，理由如下：结合（1）（2）中所求可得七年级的优秀率为，八年级的优秀率为，七年级的平均成绩为（分），八年级的平均成绩为（分），∵40%＜50%，8.5＞8.3，∴本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高．23．（1）解：∵OC⊥OF，∴∠COB＝90°，∵BC＝BC，点B，C，D在⊙O上，∴；（2）证明：连接OD，如图所示，∵DE与⊙O相切于点D，∴∠ODE＝90°，∴∠ODF+∠EDF＝90°，∵OC⊥OF，∴∠OCF+∠CFO＝90°，∵OC＝OD，∴∠OCF＝∠ODF，∴∠CFO＝∠EDF，∵∠EFD＝∠CFO，∴∠EFD＝∠EDF，∴EF＝ED；（3）解：∵AB为⊙O直径，点D在⊙O上，∴∠ADB＝90°，∵DE与⊙O相切于点D，∴∠ODE＝90°，∴∠ADO＝∠BDE，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠A，∴∠BDE＝∠A，∵∠E＝∠E，∴△EBD∽△EDA，∴，∵Rt△ABD中，，∴，∴AE＝2DE，DE＝2BE，∴AE＝4BE，∴AB＝3BE；设BE＝x，则DE＝EF＝2x，AB＝3x，半径，∵OF＝1，∴OE＝1+2x，在Rt△ODE中，由勾股定理可得：，∴（舍），或x＝2，∴，∴⊙O的半径为3．24．解：在Rt△BEC中，∠BCE＝60°，EC＝＝＝10≈17.32，∵CD＝20，∴ED＝EC+CD＝37.32，在Rt△ADE中，∠ADE＝45°，tan∠ADE＝＝1，∴ED＝AE＝AB+BE，∴AB＝37.32﹣30＝7.32≈7.3（m），答：旗杆AB的高度约为7.3m．25．解：（1）∵矩形ABCO的OA边在x轴上，OC边在y轴上，且B点坐标为（4，3）∴OA＝4，AB＝3；（2）∵四边形ABCO是矩形，B点坐标为（4，3）．∴BC＝OA＝4，OC＝AB＝3，∠B＝90°，∴A（4，0），C（0，3），∵BN＝t，OM＝t，∴NP∥AB，∴P点的横坐标是4﹣t，AM＝4﹣t，∵A（4，0），C（0，3），∴CA的直线为y＝﹣x+3，代入P的横坐标得到P的纵坐标为t，所以P的坐标为（4﹣t，t），∴S△MPA＝MA×yP＝×（4﹣t）×t＝﹣t2+t（0≤t≤4），∴S＝﹣t2+t（0≤t≤4）；（3）存在，由S关于t的函数S＝﹣t2+t，当t＝﹣＝2时，二次函数有最大值＝；（4）能．分两种情况：①当∠AMP＝∠AOC＝90°时，∵∠MAP＝∠OAC，∴△∠MAP∽△OAC，∴，即，解得：t＝2，②当∠APM＝∠AOC＝90°时，∵∠MAP＝∠COA，∴△∠MAP∽△COA，∴，∵OA＝4，OC＝3，∴AC＝5，∵NP∥AB，∴，即，∴AP＝t，∴，解得：t＝，综上所述，当t＝2或时，以点A，P，M为顶点的三角形与△AOC相似．26．解：（1）∵点B（4