用三视图确定小正方体的块数的简便方法

关于用三视图确定小正方体的块数的简便方法(一)由三个视图确定小正方体的块数

例1如图所示的是一个由相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么这个几何体是由多少个小正方体搭成的?

在三个视图中，俯视图最重要，它可以直接确定底层有几个正方体，再由主视图，左视图确定有几层，每层有几个．一般步骤：第2页,共10页，2024年2月25日，星期天1．复制一张俯视图，在俯视图的下方、左方分别标上主视图，左视图所看到的小正方体的最高层数．2．若方格所对应的横竖方向上的数字一样，那么取相同的数字填入方格;若方格所对应的横竖方向上的数字不一样，那么取较小的数字填入方格.

通过上面的两步，我们就能确定每一个方格中的数字(方格中的数字代表所在位置的正方体的块数)，从而就能确定这个几何体所需要的小正方体的块数答案：这个几何体是由8块小正方体搭成的．第3页,共10页，2024年2月25日，星期天(二)由二个视图确定小正方体的块数

根据两个视图一般不能确定一个几何体，但可以确定搭成这样的几何体最多需要多少块?最少需要多少块?1.由主视图，俯视图来确定

例2如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图、俯视图．它最多需要多少块?最少需要多少块?解：(1)复制一张俯视图，在俯视图的下方标上主视图所看到的小正方体的最高层数，将这些数字填入所在竖上的每一个方格，则可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数．3333222112第4页,共10页，2024年2月25日，星期天(2)因为从俯视图可以确定底层有正方体，所以方格中的数字最小为1，那么只要将每列上的数字留一个，其余的均改为1，这样就可以确定最少需要的小正方体的块数．举两种情况如图：32111112311111所以这个几何体最多需要16块，最少需要10块3212323第5页,共10页，2024年2月25日，星期天2．由左视图，俯视图来确定方法跟由主视图，俯视图来确定一样．

例3如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的左视图、俯视图，它最多需要多少块?最少需要多少块?解：(1)复制一张俯视图，在俯视图的左方标上左视图所看到的小正方体的最高层数，将这些数字填人所在横上的每一个方格，则可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数．331212221第6页,共10页，2024年2月25日，星期天(2)因为从俯视图可以确定底层有正方体，所以方格中的数!字最小为1，那么只要将每横上的数字留一个，其余的均改为1，这样就可以确定最少需要的小正方体的块数．举两种情况，如下图：331112211331122111所以这个几何体最多需要11块，最少需要9块．331212221第7页,共10页，2024年2月25日，星期天3.由主视图，左视图来确定由这两个视图来确定小正方体的块数是最难的

例4如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图、左视图，它最多需要多少块?最少需要多少块?主视图左视图

解(1)取一张3X4的方格纸，在方格纸的下方，左方分别标上主视图，左视图所看到的小正方体的最高层数．然后，在方格纸中填入方格所在横，竖上的较小的数字(如果相同取相同的数字)，那么就可确定这个几何体所需最多的小正方体的块数．2312132212211111232第8页,共10页，2024年2月25日，星期天(2)在方格纸中寻找所在横、竖方向上的数字一样的方格，取相同的数字填人方格，这样就可以确定最少需要的小正方体的块数．23112322231

所以这个几何体最多需要19块，最少需要8块．

在通过小正方体组合图形的三视图，确定组合图形中小正方体的个数，在中考或竞赛中经常会遇到．解决这类问题如果没有掌握正确的方法b呶仅依赖空间想象去解决，不仅思维难度很大，还很容易出错．通过三视图确定组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，再