河北省张家口市桥西区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中学情诊断测试

九年级数学试卷

考生注意：1.本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟；

2.请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效.考试结束，只收答题纸.

3.答卷前，请在答题纸上将姓名、班红、考场、座位号、准考证号填写清楚.

4.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净.

5.主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写.

6.必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效.

7.保持卷面清洁、完整，禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器.

一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1〜6小题各3分，7〜16小题各2分.在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列函数中，是二次函数的是（）

,2

A.y=2x—1B.y=2x0—1C.2x2=1D.y=—

x

2.若g=3,则必=（）

2b

,32

A.6B.—C.1D.一

23

3.下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（）

C.

4.若两个相似三角形周长的比为1:4,则这两个三角形对应边的比是（）

A.1:2B.1:4C.1:8D.1:16

5.反比例函数y=的图象一定经过的点是（）

x

A.（—3,—2）B.（2,3）C.（2,-3）D.（—2,―4）

6.在△ABC中，NA、NB、NC的对边分别为b、c.已知a=5,b=12,c=13,则tanNA的值为（）

7.如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成，判断拿走图中的哪一个积木后，此图形主视图的形状

会改变（）

甲

乙

A.甲B.乙C.丙D.

8.一元二次方程V+5=4x根的情况为（

有两个不相等的实数根有两个相等的实数根

没有实数根不能判定

9.如图，四边形ABC。是菱形，对角线AC与相交于点0,45=5,AO=4,则8。等于（）

A.4B.5C.6D.7

10.用配方法解方程/一4工一1=0时，配方后正确的是（）

A.（九一2）2=5B.（X+2）2=17C.（X+2）2=3D.（X-2）2=17

11.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABC。，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面

判断错误的是（）

四边形ABQD由矩形变为平行四边形对角线BD的长度减小

四边形ABCD的面积不变四边形ABCD的周长不变

12.已知压力尸（N）、压强P（Pa）与受力面积S（m?）之间有如下关系式：F=PS.当尸为定值时，如图中

大致表示压强「与受力面积S之间函数关系的是（）

13.小明按照以下步骤画线段A3的三等分点:

（1）以A为端点画一条射线；

（2）用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC、CD、DE,连接BE；

（3）过点C、。分别画的平行线，交线段45于点M、N.M.N就是线段

的三等分点.

AN、B

这一画图过程体现的数学依据是（

A.两直线平行，同位角相等B.两条平行线之间的距离处处相等

C.垂直于同一条直线的两条直线平行D.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例

14.利用公式解可得一元二次方程式2/一9》+8=0的两解为a、b,且a>〃，则a的值为（）

9+V179-V17-9+V17-9-V17

A.——--B.——--C.--------D.-------

15.如图1,在中，ZABC=90°,A8=8,BC=6,。是A3上一点，且AD=2,过点。作。七〃

交AC于E,将绕A点顺时针旋转到图2的位量.则图2中的的值为（）

4

3

16.抛物线>=以2_“（。工0）与直线丁=依交于4&2）,8（々,必）两点，若玉+々<0,则关于直线

y^ax+k,甲答：一定经过一、四象限，乙答：一定经过一、三象限.则正确的是（）

A.甲乙均错B.甲乙均对C.甲错乙对D.甲对乙错

二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分；18-19小题各4分，每空2分）

k

17.如图，已知点A（3,3）,3（3,1）,反比例函数y=±（k#0）图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合

条件的人的整数值：

B

---1-I—I—►

（）123%

18.一个盒子里装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同.几名同学轮流从盒子里摸1个球,

记录下所摸球的颜色后，再把球放回盒子里搅匀，记录如下：

摸球次数20406080100120140160180200220240

出现红球的频数112333384959698191101109121

根据以上表格可估计摸到红球的概率为（结果保留小数点后一位），袋中白球约个.

3

19.如图，折叠矩形ABCD的一边AO,使。落在8c边上的F处，且tan/EbC=2.

4

BFC

（1）△AFB与△fEC是否相似？（选填“是”或者“否”）

（2）若AE=5后cm则矩形ABCO的面积为cm2.

三、解答题（本大题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分7分）

计算：tan300-2sin60°

21.（本小题满分7分）

有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分：然后把三张画片的上半部分都

放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中.分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，用画树

状图（或列表）的方法，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率.

22.（本小题满分7分）

教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CAC8及在黑板上的投影图象高度A3抽象成如图所示的

△ABC,ABAC=90°,黑板上投影图象的高度AB=120cm,C8与AB的夹角=33.7°，求AC的长.（结

果精确到1cm.参考数据：sin33.7°«0.55,cos33.7°«0.83,tan33.7°«0.67）

23.（本小题满分7分）

为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园A8CD（如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外

三面用18m的篱笆围成.生态园的面积能否为40m2?如果能，请求出A3的长；如果不能，请说明理由.

墙

生态园

£>!_______________1c

24.（本小题满分7分）

如图，矩形A3CD中，过对角线8。的中点。作8。的垂线所，分别交AD,BC于点瓦厂.判断四边形

£8阳的形状，并说明理由.

在平面直角坐标系xO），中，抛物线y=一4a（。力0）与x轴的交点为A、B,（点A在点8的左侧），顶点

为C.

（1）求AB的长；

（2）若以A、B、。为顶点的三角形为直角三角形，求a的值；

（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，若抛物线在点之间的部分与线段A8所围成的区域内（不包括

边界）恰有1个整点，结合函数的图象，直接写出。的取值范围.

26.（本小题满分9分）

如图1,在三角形ABC中，ZACS=90°,AC=6cm,8C=8cm,动点P从点8出发，在边上以每秒

5cm的速度向点A匀速运动，同时动点。从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动

时间为f秒，连接PQ.

BB

A，CAC

图1图2

（1）若△BPQ与△ABC相似，求f的值;

（2）直接写出△BPQ是轴对称图形时，的值;

（3）如图2,连接AQ、CP,若AQ垂直"，求f的值.

2023——2024学年度第一学期九年级期中学情诊断测试

数学参考答案及评分参考

一、选择题（1~6小题，每小题3分；6~16小题，每小题2分，共38分）

题号12345678

答案BAABCDBC

题号910111213141516

答案CACDDABD

二填空题（17小题2分；18—19小题各有2个空，每空2分.共10分）

17、4；18、0.5,10；19、（1）是;（2）80.

三.解答题（本大题7个小题，共52分）

20、解：

-64百

原式=----2x-----3分

32

=更一百

5分

3

26

7分

21、解：设这三张画片的上半部分分别记为a,b,c,对应的下半部分分别记为AB,C,树状图如下:

3分

共有9种等可能的结果，分别为：aA,aB,aC,bA,hB,bC,cA,cB,cC,其中这两张恰好能拼成原来的一幅画

的结果有：aA,hB,cC,共3种，.•.这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率为23=±1.7分

93

22、解：在Rt/XABC中，N84C=90°,1分

AB=120cm,NB=33.7°,

，ta回生

AB

AC=AB•tan33.7°®120x0.67=80.4®80(cm),6分

.•.AC的长约为8()cm.7分

23、解：生态园的面积能为40m2,1分

理由如下：

•••四边形ABCD是矩形，

AB=CD,AD=BC,2分

1Q_r

设AB的长度为xm,则BC的长度为之」，3分

2

由题意得：/丫18—-x=40,

2

整理得：X2-18X+80=0,5分

解得：%,=10,x2=8>

.•.生态园的面积能为40m2,的长为10cm或8cm.7分

24、解：四边形EBED是菱形2分

理由：

•.•四边形ABC。是矩形，

AD//BC,即。石〃BE,

:./EDO=NFBO,4分

•.•点。是8。的中点，

：.DO=BO,

又•；NEOD=/FOB,

.•.△30f也△。0£(ASA),5分

BF=DE,

...四边形七BFD是平行四边形，6分

EF±BD,

二四边形是菱形.7分

25、解：

(1)令y=-4。=0,解得：=2,x2=-2,AE=4；3分

(2)根据题意可得，OC=2,即-4a=±2,解得:a=±—；6分

2

「、।1-11

(3)一<a<一或—<a<——.8分

4334

26、解:

(1)ZACB=90°.AC-6cm,BC-8cm,