浙江省鄞州区2023年数学七年级第一学期期末调研试题含解析

浙江省郸州区2023年数学七年级第一学期期末调研试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.用代数式表示：“x的5倍与y的和的一半”可以表示为（）

「11“、5

A.5%+万＞B.—（5x+y）C.—x+yD.5x+y

2.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各

几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车x辆，根据

题意，可列出的方程是（）.

A.3x—2=2x+9B.3（x-2）=2x+9

XX

C.-+2=--9D.3（x-2）=2（x+9）

32

3.如图，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，C点在x轴正半轴上且OC=OB,点D位于x轴上点C

的右侧，NBAO和NBCD的角平分线AP、CP相交于点P,连接BC、BP,则NPBC的度数为（）

A.43°B.44°C.45°D.46°

4.如图，AB=16cm,AD=BC=10cm,则CO等于（）

ACDB

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

5.下列四组数能作为直角三角形的三边长的是（）

111

A.42,V3»V5B.-C.0.2,0.3,0.5D.4,5,6

345

6.过度包装既浪费资源又污染环境。据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000

吨，把数3120000用科学记数法表示为（）

A.3.12xl05B.3.12xl06C.31.2xl06D.0.312xl07

7.下列代数式中，单项式的个数是（）

xx21

①2x—3y；②一；③一；④一。；⑤——；⑥一；⑦一7尤?y；⑧1.

y2x+l7i

A.3个B.4个C.5个D.6个

8.已知点A,B,C在同一条直线上，若线段AB=3,BC=2,AC=\,则下列判断正确的是()

A.点4在线段5c上B.点3在线段AC上

C.点C在线段A3上D.点A在线段C8的延长线上

9.如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45。后得到三角形AOB',若NAOB=21。，则NAOB，的度数是()

A.21°B.24°C.45°D.66°

10.历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号/(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用/(a)来表

示，例如x=l时，多项式/(x)=3x2+x-7的值记为f(1),f(1)=3X12+1-7=-3,那么/(-1)等于()

A.-2B.-3C.-5D.-11

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11.如图，C、D是线段AB上两点，若BC=3cm,BD=5cm,且D是AC的中点，则AC的长为cm.

\~卞~CB

12.如果a和b互为相反数，c和d互为倒数，那么10cd-a-Z>=

a-b(a>b)

13.定义一种新运算：,、，解决下列问题：⑴(-2)*(-4)=____；(2)当x=3时，2*x—4*x

3b{a<b)

的结果为.

14.某商品在进价的基础上加价80%再打八折销售，可获利润44元，则该商品的进价为___元.

15.用四舍五人法，将数0.34082精确到千分位大约是.

2x

16.要使分式——有意义，那么x应满足的条件是.

x+1

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17.(8分)将一副三角板中的两块直角板中的两个直角顶点重合在一起，即按如图所示的方式叠放在一起，其中NA

=60°,ZB=30,NO=45°.

(1)若N5CZ)=45°,求NACE的度数.

(2)若N4CE=150°,求N5CZ)的度数.

(3)由(1)、(2)猜想NACE与N5C。存在什么样的数量关系并说明理由.

18.(8分)某商店在四个月的试销期内，只销售A、3两个品牌的电视机，共售出400台.如图1和图2为经销人员

正在绘制的两幅统计图，请根据图中信息回答下列问题.

电视机月捎量折线统计图

...A品就

(1)第四个月两品牌电视机的销售量是多少台？

(2)先通过计算，再在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线；

(3)为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，抽到A品牌和抽到B品牌

电视机的可能性哪个大？请说明理由.

19.(8分)(1)解方程:

①4x-2（3-2x）=4-3（x-4）

4-3x5x+3

②1一

46

(2)计算:

（D-l'0-8-（-2）+4x|-5|

②（_3_耳工）+，

491236

（3）已知4+28=7。2-7。匕，B=4a2-6ab-7.

①求A；

②若卜-1|+(。+2)2=0,计算A的值.

20.(8分)如图所示，观察数轴，请回答：

4BD*Q

■4-35-101234X

(1)点C与点D的距离为,点B与点D的距离为；点B与点E的距离为,点C与点A的距

离为;

(2)发现：在数轴上，如果点M与点N分别表示数m,n,则它们之间的距离可表示为MN=(用m,n

表示)；

(3)利用发现的结论，逆向思维解决下列问题：

①数轴上表示x的点P与B之间的距离是1,则x的值是；

②|x+3|=2,则x=；

③数轴上是否存在点P,使点P到点B、点C的距离之和为11?若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；

④|x+2|+|x-7|的最小值为.

21.(8分)如图，点。为直线上一点，/50知=//40。=90°,0。平分/。。加.

(1)若ZCOD=x°,则ZBOC="，ZAOB=".(用含x的代数式表示)

(2)在(1)的条件下，^ZAOB=-^BOD,求NAON的度数.

2

22.(10分)刘老师上周星期五在股市以收盘价格每股8元买进某公司的股票2000股，下表是本周交易日内，该股票

每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：

日期星期一星期二星期三星期四星期五

每股涨跌/元-0.2540.2+0.89-0.23+0.46

(注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌.)

(1)本周哪一天的收盘价格最高，哪一天的收盘价格最低？

(2)求本周星期五收盘时，该股票每股多少元？

(3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.5%的交易费，若刘老师在本周的星期五以收盘价格将全部股票

卖出，求卖出股票应支付的交易费.

23.(10分)某市教育行政部门为了解该市九年级学生上学期参加综合实践活动的情况，随机调查了该市光明中学九

年级学生上学期参加综合实践活动的时间，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信

息，回答下列问题:

(1)试求出该校九年级学生总数;

(2)分别求出活动时间为2天、5天的学生人数，并补全条形统计图;

(3)如果该市九年级学生共约50000人，请你估计“活动时间不少于4天”的有多少人.

24.(12分)解方程:

(1)3尤+2=8—尤；

3x-14x-1

(2)

36

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【解析】试题分析：和为：5x+y.和的一半为：J(5x+y).

故选B.

点睛：列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”“一半”等，从而明确其中的

运算关系，正确地列出代数式.

2、B

【分析】根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.

【详解】根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3(x-2)人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人

数为(2x+9)人，所以所列方程为：3(x-2)=2x+9.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可.

3、C

【分析】依据一次函数即可得到再根据OC=OB,即可得到NA6C=90°,ZCBG=90°,过尸作PEA.AC,

PFLBC,PGLAB,即可得出3P平分NCBG,进而得到NCBP=45°.

【详解】在＞=x+4中，令％=0,则y=4；令y=0,则x=-4,

AA(-4,0),8(0,4),

AO=BO=4,

又，：CO=BO,BO1.AC,

二MBO与ACBO是等腰直角三角形，

：.ZABC=90°,ZCBG=90°,

如下图，过P作PEUC,PFLBC,PGA.AB,

VNB4。和ZBCD的角平分线AP,C尸相交于点P,

：.GP=PE=PF,

.•.3尸平分NCBG,

二NCBP=45°,

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线性质证明方法是解决本题的关键.

4、A

【分析】根据题意先可得出BD=6cm,然后利用CD=BC—BD进一步计算求解即可.

【详解】VAB=16cm,AD=10cm,

:.BD=AB—AD=6cm,

.*.CD=BC-BD=4cm,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了线段的计算，熟练掌握相关方法是解题关键.

5、A

【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形三边满足“两个较小边的平方和等于较大边的平方”，则这个三角形就是直

角三角形.

【详解】A、（闾,+（@2=（石『，能构成直角三角形，故本选项符合题意;

工（11,不能构成直角三角形，故本选项不符合题意;

B、

C、0.22+0.32^0.52,不能构成直角三角形，故本选项不符合题意;

D、42+52^62,不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，关键是理解“两个较小边的平方和等于较大边的平方”，则这个三角形就是直角三角

形.

6、B

【分析】科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时,

n是负数.

【详解】3120000用科学记数法表示为3.12X106,

故选：B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10-的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

7、C

【分析】单独的数字或字母，或数字与字母的乘积是单项式，根据定义解答.

Y1

【详解】是单项式的有：③一；④一⑥一；⑦一7/y；⑧1.

271

故选：C.

【点睛】

此题考查单项式的定义：单独的数字或字母，或数字与字母的乘积是单项式，熟记定义是解题的关键.

8、C

【分析】根据题意画出图形再对选项依次进行判断即可得到答案.

【详解】根据题意作图如下：

ACB

...点C在线段A5上，

故选：C.

【点睛】

此题考查学生的作图能力，正确理解题意并会作出图形是解题的关键.

9、B

【分析】由旋转的性质可得NAOB=NA，OB'=21。，ZA'OA=45°,可求NAOB，的度数.

【详解】解：,••将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45。后得到三角形A9IT,

.,.ZAOB=ZA'OB'=21°,ZA'OA=45°

:.ZAOB'=ZA'OA-ZA'OB'=24O.

故选B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

10、C

【分析】把x=-l代入/(x)=3/+x-7,求出/(-I)等于多少即可.

【详解】解：(x)=3x2+x-7,

：.f(-1)=3X(-1)2+(-1)-7=-1.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查代数式计算求值，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题的关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11,1

【分析】根据CD=BD-BC,可得DC的长，再根据线段中点的性质，可得答案.

【详解】解：VBC=3cm,BD=5cm,

.,.CD=BD-BC=2cm,

TD是AC的中点，

.•.AC=2CD=lcm,

故答案为：L

【点睛】

本题考查了两点间的距离、线段的和差以及线段中点的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键.

12、1

【分析】直接利用相反数和倒数的定义得出〃+b=0,4=1,进而得出答案.

【详解】和力互为相反数，c和d互为倒数，

.•・。+力=0,cd=l,

，led-〃-b=l~(a+b)

=1.

故答案为：1.

【点睛】

考查了相反数和倒数，解题关键是正确掌握相关定义.

13、28

【分析】(1)原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值：

(2)已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解.

【详解】⑴(-2)*(-4),

•••—2>4

.•.(-2)*(-4)=-2-(-4)=2；

(2)当x=3时，2*X-4*X=2*3-4*3=3X3-(4-3)=9-1=8.

【点睛】

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

14、1

【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题.

【详解】设这件商品的进价为*元，

x(1+80%)x0.8=x+44,

解得，x=l,

即这件商品的进价为1元，

故答案为：1.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.

15、0.341

【分析】根据“求一个小数的近似数，要看精确到哪一位，就从它的下一位运用四舍五入取得近似值”进行解答即可.

【详解】•••对数0.34082的万分位进行四舍五入后得到0.341

.,.0.34082精确到千分位大约是0.341

故答案是：0.341

【点睛】

此题主要考查求近似值的方法：用“四舍五入”法取近似值，注意看清是保留几位小数或精确到什么位.

16、—1

【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得答案.

【详解】由题意得：X+1H0,

解得：XH-1,

故答案为：XH-1.

【点睛】

本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)ZAC£=135°；(2)ZBCD=30°；(3)NACE与/BCD互补.理由见解析.

【分析】(1)先求得NAC。的度数，即可得到NACE的度数；

(2)先求得NAQ9的度数，即可得到的度数；

(3)依据N5CZ)=NAC5-NACZ)=90°-ZACD,ZACE=ZDCE+ZACD=90°+ZACD,即可得到NACE与

N8C。互补.

【详解】解：(1)VZBCD=45°,ZACB=90°,

/.ZACD=ZACB-ZDCB=45°,

又：NZ)CE=90°,

AZACE=ZACD+ZDCE=450+90°=135°；

(2)VZACE=150°,NOCE=90°,

AZACD=AACE-ZDCE=150°-90°=60°,

又：NACB=90°,

AZBCD=ZACB-ZACD=90°-60°=30°；

(3)由(1)、(2)猜想NACE与NBC。互补.

理由：VZBCD=ZACB-ZACD=90a-ZACD,

NACE=NZ)CE+NACQ=90°+ZACD,

：.ZBCD+ZACE=90°-ZACD+9Q°+ZACZ)=180°,

.,.NACE与N5CZ）互补.

【点睛】

此题主要考查了角的计算，关键是理清图中角的和差关系.

18、（1）120台；（2）图见解析；（3）抽到8品牌电视机的可能性大.

【分析】（1）根据图1求出第四个月销量占总销量的百分比，从而求得第四个月的销售量；

（2）根据图1求得四个月的销售量，再根据图2,得出A的月销售量，从而算出B的月销售量，即可补全图2；

（3）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生

的概率的大小.

【详解】（1）分析扇形图可得：第四个月销量占总销量的百分比为：1—。5%+30%+25%）=30%,

故第四个月两品牌电视剧的销售量：4（X）x30%=120（台），

所以第四个月两品牌电视机的销售量是120台；

（2）根据扇形图，再根据一个数的百分之几是多少求出各月总销售量再减去A的月销售量，即可求出3得月销售量,

再根据数据补全折线图如图2；

二月份8品牌电视机月销量：4（X）x30%-75=45（台），

三月份B品牌电视机月销量：4（X）x25%-50=50（台），

四月份3品牌电视机月销量：400x30%-40=80（台）；

电视机月消售情况统计图

（3）根据题意可得：第四个月售出的电视机中，共400x30%=120（台），其中8品牌电视机为80台，故其概率为

802

一商一屋

所以抽到B品牌电视机的可能性大.

【点睛】

本题是统计的知识，考查了扇形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的

关键.折现统计图能清楚地反映出数据的变化情况；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

2

19、(1)①x=2；②x=-6；(2)①23；②-26；⑶®-a+5ab+\4t②3

【分析】(D①根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可；

②根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可；

(2)①先算乘方、除法、乘法，然后算加减；

②先把除法转化为乘法，然后根据乘法的分配律计算即可；

(3)①把B代入4+28=742-7必即可求出人；

②根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入A计算.

【详解】解:(1)①—2(3-2x)=4—3(x-4),

:.4x-6+4x=4-3x+12,

:.4x+4x+3x=4+12+6,

Allx=22,

/•x=2；

A12-3(4-3x)=2(5x+3),

/.12-12+9x=10x+6,

:.・x=6,

:.x=-6；

(2)0-T0-8。(-2)+4x|-5|

=-1+4+20

=3+20

=23；

3

②(一屋w

91236

=-----x36------x36+—x36

4912

=-27-20+21

=-26；

(3)①由题意可知4=7a?-lab-2B

=7a2-7ab-2(4a2-6ab-7)

=7a2-7ab-8a2+12ab+14

=-cr+5M+14;

②,.1a-1]+3+2)2=0,."-1=0,b+2=0,.*.a=l,b=-2,

A=-a2+5ab+14

=-P+5x1x(-2)+14

=-1-10+14

=3.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法，有理数的混合运算，整式的化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握各知识点是解

答本题的关键.

20、(1)3,2；4,7；(2)|m-n|；(3)①-3或-1.②-5或-1.③存在，x的值为-5或2.④3

【分析】(1)观察数轴可得答案；

(2)观察数轴并结合(1)的计算可得答案；

(3)①根据(2)中结论，可列方程解得答案；

②根据数轴上两点间的距离的含义或根据绝对值的化简法则，可求得答案；

③分类列出关于x的一元一次方程并求解即可；

④根据数轴上的点之间的距离，可得答案.

【详解】解：(1)观察数轴可得：点C与点D的距离为3,点B与点D的距离为2；

点B与点E的距离为4,点C与点A的距离为7；

故答案为：3,2；4,7；

(2)观察数轴并结合(1)中运算可得MN=|m-n|；

故答案为：|m-n|；

（3）①由（1）可知，数轴上表示x和-2的两点P与B之间的距离是1,贝（l|x+2|=L解得x=-3或x=-l.

故答案为：-3或-1.

②|x+3|=2,即x+3=2或x+3=-2,

解得x=-1或-5,

故答案为：-5或-1.

③存在.理由如下：

若P点在B点左侧，-2-x+3-x=U,解得x=-5；

若P点在B、C之间，x+2+3-x=ll,此方程不成立；

若P点在C点右侧，x+2+x-3=lL解得x=2.

答：存在.x的值为-5或2.

④•••|x+2|+|x-7|为表示数x的点与表示-2和7两个点的距离之和

二当表示数x的点位于表示-2和7两个点之间时，有最小值3.

故答案为：3

【点睛】

本题考查了数轴上两点间的距离公式、绝对值的意义及一元一次方程在数轴问题中的应用，数形结合并分类讨论是解

题的关键.

21、（1）（90-2x）,2%；（2）ZAON=54°

【分析】（1）根据题意易得=然后根据余角可进行求解；

（2）由（1）及题意可求NAOB的度数，然后根据余角进行求解即可.

【详解】解：（1）OD平分/COM,NCO0=x。，

•••/COD=NDOM=x0,即4coM=2x°,

NBOM=ZAOC=90°,

ZBOC=ZBOM-ZCOM=90°-2x°,

ZAOB=ZAOC-ZBOC=90。—（90。—2x°）=2x°,

故答案为：（90-2x）,2x；

（2）由（1）得：ZAOB=2妤,NBOC=90°—2x°,

•••乙BOD=4cOD+/BOC=90°-2x°+x°=90°-JC°,

ZAOB=-ZBOD,

2

4x=90-x,解得：x=18,

•••ZAOB=2x0=2xl8°=36°,

•••ZAON=90。—36°=54°.

【点睛】

本题主要考查角的和差关系、余角、角平分线的定义，熟练掌握角的和差关系是解题的关键