2022-2023学年青海省西宁市湟中区新华联北外附属外国语中学八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

2022-2023学年青海省西宁市涅中区新华联北外附属外国语中学

八年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.使式子后1有意义，X的取值范围是（）

A.x>1B.x=1C.D.xWl

2.下列运算正确的是（）

A・7(-4)2=-4B.H正

c.(y)2=4D.V(-4)X(-9)=V-4xV-9

3.下列各组数中，以6,c为边的三角形不是直角三角形的是（）

A.a=5,b=T2,c=13B.a=\,b=\,c=V^

C.ah=~"»r3--D.a—12,b—16»c—20

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4.下列二次根式中能与迎合并的二次根式的是（）

A.A/12B.后C.D.A/18

5.在平行四边形ABC。中，已知AB=5,BC=3,则它的周长为（）

A.8B.10C.14D.16

6.设直角三角形的两条直角边分别为“=6和b=8,斜边长为。（）

A.8B.10C.15D.16

7.如图，平行四边形ABCQ的对角线交于点O,且AB=5,△OC。的周长为23,则平行

四边形A8C。的两条对角线的和是（）

8.如图，在QABC。中，已知4£>=5an,AB=3cm,AE平分NBA。交BC边于点E,则EC

BE

A.\cinB.2cmC.3cmD.4cm

9.一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm,则第三条边长为（）

A.5cmB.4cmC.D.5cm或被jcm

10.实数a、〃在数轴上的位置如图所示，且同＞|例，则化简疗_|a+b|的结果为（）

T-----------•-----•----------►

a0b

A.2a+hB.-2a+hC.hD.la-h

二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）

11.计算：V（3.14-TT）2=-------------

12.比较大小：2百372•（填“＞、＜、或="）

13.命题“在同一个三角形中，等角对等边”的逆命题是.

14.等腰三角形的腰为13cm,底边长为10C7",则它的面积为.

15.如果心工+（b-7）2=0,则心值的值为.

16.273+712=-

17.化简:.

18.如图，小红用一张长方形纸片ABC。进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm长8c为10ca当

小红折叠时，顶点。落在BC边上的点F处（折痕为AE）.则此时EC的长度为.

19.计算：

⑴(-V6)2-V25+7(-3)2；

⑵(5+276)(5-2V6)-(V5-2)2-

2

20.先化简，再求值：-(a-辿工)，其中。=百+1,b=l-瓜

aa

21.如图，/XABC中，ZB=90°,AB=3,BC=4,若CO=12,AD=13.求阴影部分的

面积.

D

22.如图，E、F是平行四边形A8CD的对角线AC上的两点，AE^CF.求证：DE=BF.

23.如图所示，平行四边形ABCQ中，/A8C和N8CQ的平分线交于AO边上一点E.

(1)求N8EC的度数.

(2)若8E=6,CE=4,则平行四边形A8CC的周长是多少？

24.如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC,5C可以从工厂C到达公

路，经测量AC=600〃?，8C=8OO〃3A8=1000m,现需要修建一条路，使工厂C到公路

的路程最短，请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建的路的长.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.使式子有意义，x的取值范围是()

A.x>1B.x=1C.D.

【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可.

解：由题意得，x-1>0,

解得天21.

故选：C.

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是

解题的关键.

2.下列运算正确的是()

A-V(-4)2=-4B.V7-\[s=V2

C.(退)2=4D,V(-4)X(-9)二口XG

【分析】根据二次根式的性质对A选项和C选项进行判断；根据二次根式的加减法对B

选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对。选项进行判断.

解：A.J(_4)2=4,所以A选项不符合题意；

B.“传与遥不能合并，所以8选项不符合题意；

C.(y)2=%所以c选项符合题意；

D.V(-4)x(-9)=>/4><9=V4xV9-所以。选项不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法

法则是解决问题的关键.

3.下列各组数中，以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是()

A.a—5,b—\2,c=13B.a—1,b—1,c=-\p2

C.a=1,b=1,c=1D.a=12,b—16>c—20

345

【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答.

解：A、：a2+抉=52+122=169,c2=132=169,

能组成直角三角形，

故A不符合题意；

B、•.,。2+按=p+]2=2,/=(V2)2=2,

a1+b2=ci,

,能组成直角三角形，

故8不符合题意；

C、•：b2+c2=(―)2+(―)()

45鸣日iH

：.b2+c2^a2,

.•.不能组成直角三角形，

故C符合题意；

D、；。2+炉=122+162=400,c2=202=400,

a2+b2=c2,

能组成直角三角形，

故。不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

4.下列二次根式中能与迎合并的二次根式的是()

A.百5B.居C.1D.718

【分析】此题实际上是找出与加是同类二次根式的选项.

解：/适=2愿，与，5不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；

B、患="，与&不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；

c、聘=空，与，5不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；

D、瓦=3加，与血，是同类二次根式，能合并，故本选项正确；

故选：D.

【点评】本题考查了二次根式的性质，同类二次根式的应用，注意：几个二次根式，化

成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式.

5.在平行四边形A8CD中，已知A8=5,BC=3,则它的周长为（)

A.8B.10C.14D.16

【分析】根据平行四边形的性质可得AB=C£>=5,BC=A£>=3,进而可得周长.

解：：四边形A8CO是平行四边形，

：.AB=CD=5,BC=AD=3,

•••它的周长为:5X2+3X2=16,

故选：D.

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质：①边：平

行四边形的对边相等.②角：平行四边形的对角相等.③对角线：平行四边形的对角线

互相平分.

6.设直角三角形的两条直角边分别为。=6和6=8,斜边长为。（）

A.8B.10C.15D.16

【分析】直接根据勾股定理求解即可.

解：,••直角三角形的两条直角边分别为。=6和〃=8,

2222

...斜边长为c=7a+b=7e+8=io，

故选：B.

【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

7.如图，平行四边形ABC。的对角线交于点O,且AB=5,/XOC。的周长为23,则平行

四边形488的两条对角线的和是（）

【分析】由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形A8CO的两

条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体.

解：•••四边形是平行四边形，

：.AB^CD=5,

的周长为23,

；.0£>+0C=23-5=18,

"：BD=2DO,AC=2OC,

，平行四边形ABCD的两条对角线的和=BO+AC=2（OO+OC）=36,

故选：C.

【点评】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题.平行四边形的基本

性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四

边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分.

8.如图，在oABC。中，已知AO=5CTH,AB=3cm,AE平分NBA。交8c边于点E,则EC

等于（）

BEC

A.\ctnB.2cmC.3cmD.4cm

【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角

形，推得AB=8E,根据A。、AB的值，求出EC的长.

解：-：AD//BC,

：.ZDAE^ZBEA,

平分NBA。，

ZBAE=ADAE,

：.NBAE=NBEA,

BE=AB=3cm,

BC=AD=z5cm,

.,.EC=BC-BE=5-3=2cm,

故选：B.

【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当

出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题.

9.一个直角三角形的两边长分别为4c7”、3cm,则第三条边长为（）

A.5cmB.4cmC.D.5cm或

【分析】题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析.

解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为50"；

（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为^7cm；

故直角三角形的第三边应该为5c/n或近cm.

故选：D.

【点评】此题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析.

10.实数a、b在数轴上的位置如图所示，且间>回，则化简值_|a+b|的结果为（）

------------•-----•----------►

a0b

A.2a+bB.-2a+bC.bD.2a-b

【分析】现根据数轴可知b>3而|a|>|旬，那么可知4+匕<0,再结合二次根式的

性质、绝对值的计算进行化简计算即可.

解：根据数轴可知，«<0,人>0,

：间>吻，

则a+h<0,

原式=-a-\-（a+b）]=-a+a+b=b.

故选：C.

【点评】本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果

是非负数、以及绝对值结果的非负性.

二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）

11.计算：]4-叮）2=n-3.14.

【分析】先判断3.14-TT的符号，然后再进行化简.

解：；3.14<n,

A3.14-n<0,

（3.14-冗产=P-3/4,

故答案为n-3.14.

【点评】此题主要考查二次根式的性质和化简，是一道基础题.

12.比较大小：入&<X回（填“>、<、或="）

【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解.

解：；（对）2=12,（3加）2=18,

而12<18,

••.2日<3心

故答案为：V.

【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、

取近似值法、比较〃次方的方法等.

13.命题“在同一个三角形中，等角对等边”的逆命题是在同一个三角形中，等边对等角.

【分析】先改写成“如果…，那么…”的形式，然后交换题设和结论即可写出该命题的

逆命题.

解：由于命题“在同一个三角形中，等角对等边”可改写成：在同一个三角形中，如果

有两个角相等，那么这两个角所对的两条边相等.

所以其逆命题为：在同一个三角形中，等边对等角，

故答案为：在同一个三角形中，等边对等角.

【点评】对于像本题这样简写的命题，题设和结论不明显，要经过分析，找出命题中的

已知事项和由已知事项推出的事项，将命题改写成“如果…，那么…”的形式，从而区

分命题的题设和结论.

14.等腰三角形的腰为13a”，底边长为10a”，则它的面积为60c〃於.

【分析】根据题意画出图形，过点A作AOJ_BC于点£),根据BC=10c机可知BD—5cm.由

勾股定理求出A。的长，再由三角形的面积公式即可得出结论.

解：如图所示，过点A作A£)J_BC于点£),

AB=AC=\3cm,BC=\0cm,

BD=5cm,

•••一〃=)/-BD2=J1铲-52=12°*,

.\SAABC=—X10X12=60(cm2).

22

【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题

的关键.

15.如果心工+(b-7)2=0,则、/示的值为3

【分析】首先利用偶次方的性质以及二次根式的性质进而得出a,b的值，进而求出答案.

解：（。-7）2=0,

...〃=2,Z?=7,

则Va+b=—2+7=3.

故答案为：3.

【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出“，6的值是解题关键.

16.273+712=^/3_-

【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的加法法则进行计算即可.

解：原式=2百+2通

=4百.

故答案为：4-y3-

【点评】本题考查的是二次根式的加法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成

最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式

不变是解题的关键.

17・化简：患=_穿—•

【分析】根据最简二次根式的方法求解即可.

【点评】本题主要考查了二次根式的化简方法.

18.如图，小红用一张长方形纸片4BC。进行折纸，已知该纸片宽AB为8c5,长BC为IOCH.当

小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）.则此时EC的长度为3cm.

【分析】由折叠可得4F=AO=10cm,在直角三角形ABE中，由勾股定理可求BF,再

由折叠得到QE=EF,将问题转化到直角三角形EFC中，设未知数，建立方程，求出结

果.

解：由折叠得：AF=AD=BC=Wcm,

在RtZXAB尸中，4B=8cvn,4尸=105?,

Bf=22=6

•'-V10-8(COT),

：.FC=BC-BF=W-6=4(cm),

设EC=x,则EF=DE=8-x,

在RtAE/C中，由勾股定理得：

x2+42=(8-x)2,

解得：x=3,

EC=3cm,

故答案为：3cm.

【点评】本题主要考查了折叠的性质，矩形的性质以及勾股定理.此题难度适中，解题

的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中线段的对应关系.

三、解答题(共54分)

19.计算：

⑴(-捉)-V25+J(-3)2；

⑵(5+276)(5-2V6)-(V5-2)2-

【分析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答.

解：⑴(-V6)2-V25+V(-3)2

=6-5+3

=4；

⑵(5+276)(5-2V6)-(V5-2)2

=25-24-(5-475+4)

=1-5+4-y5-4

=4疾-8.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进

行计算是解题的关键.

20.先化简，再求值：且二包+辿上)，其中。=百+1,b=\-

aa

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变

形，约分得到最简结果，将a与6的值代入计算即可求出值.

解：原式=亘"+比辿虫=亘”

aaa(a-b)a-b

当”=百+1，匕=1-百时，原式=登~.

6

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21.如图，△48C中，NB=90°,AB=3,BC=4,若C£>=12,AD=13.求阴影部分的

面积.

【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再由勾股定理的逆定理判断出△AC。是直角三

角形，进而可得出结论.

解：「△ABC中，ZB=90°,AB=3,

4C=VAB2+BC2=V32+42=5.

'：CD=\2,AD=13.AC=5,

.,衣+⑦二心，

...△AC。是直角三角形，

SHIK=SAACD_5AABC=~X5X12——X3X4=30-6=24.

22

【点评】本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，三角形的面积等知识，先根据题

意判断出△ACD是直角三角形是解答此题的关键.

22.如图，E、F是平行四边形A8CQ的对角线AC上的两点，AE=CF.求证：DE=BF.

【分析】连接BE,DF,BD,8。交AC于0,根据平行四边形性质求出。4=0C,0D

=0B,推出。E=0F,根据平行四边形的判定推出四边形BECF是平行四边形即可.

【解答】证明：连接BE,DF,BD,8。交AC于0,

•••四边形A8C。是平行四边形，

，OA=OC,OD=OB,

'：AE=CF,

OE=OF,

...四边形BEDF是平行四边形,

：.DE=BF.

【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定等应用，关键是能熟练地运用平行四边形

的性质和判定进行推理，此题的证明方法二是证丝△CFB,推出DE=BF.

23.如图所示，平行四边形ABCQ中，/ABC和的平分线交于边上一点£

(1)求N8EC的度数.

(2)若8E=6,CE=4,则平行四边形A8C£＞的周长是多少？

【分析】(1)根据NBEC=180°-QEBC+NECB),把NE8C+NECB用角平分线

定义转化为/ABC与NOCB和的一半即可；

(2)根据角平分线和平行线得到AE=AB,