2022-2023学年湖南省湘西州永顺县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省湘西州永顺县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.%<1B.%<1C.%>1D.%>1

2.直线y=2%+6经过下列哪个点（）

A.（-5,4）B.（-7,20）C.（0,6）D.（0,0）

3.以下各数是最简二次根式的是（）

A.V~8B.y/~7C.D.y/~T3

4.下列命题中的真命题是（）

A.有一组对边平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形

C.对角线互相垂直平分的四边形是正方形D.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

5.三条线段首尾相连，不能围成直角三角形的是（)

A.1,2,y/~3B.1,y/~2,1C.3,4,5D.2,7-5

6.下列计算错误的是()

A.<12XJ~|=3

B.2AT2-V-2=>^2

C.V16=±4D.(V~^+3)—3=\/~~2

7.已知点N（2,b）是一次函数y=2%-1的图象上的两个点，则Q,b的大小关系是

（）

A.a=bB.a>bC.a<bD.不能确定

8.一次数学考试，七年一班45人的分数和为处七年二班47人的分数和为b,则这次考试两

个班的平均分为（）

45Q+47b+5D.矍

B.-92-

9.如图，在。4BCD中，CD=4,AB=60°,BE：EC=2：

1,依据尺规作图的痕迹，则勿BCD的面积为（）

A.12B.12yJ~2C.12yJ~3D.12/~5

10.甲乙两同学从4地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米

）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象，如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错

误的是（）

A.他们都行驶了18千米B.甲车停留了0.5小时

C.乙比甲晚出发了0.5小时D.相遇后甲的速度大于乙的速度

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11.比较大小：3.

12.Rt^ABC^,ZC=90°,AC=BC=1,那么4B=.

已知一组数据%,，…，

13.x2,x3xn的平均数为2,则另一组新数据小+1,x2+1,x3+1,

....$+1的平均数是.

14.将直线y=7x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是.

15.若直线y=3x+4和直线y=-2x-6交于点4,则点4的坐标.

16.汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱余油量y（升）与行驶时

间双时）的关系式为.

17.已知/'（x）=X2+3%,那么/（I）的值为.

18.观察下列等式:①3-2AT2=（，2一1）2,②5-2，石=，■力2,③7-27"亚=

（，4-C）,…请你根据以上规律，写出第4个等式：.

三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题8.0分）

计算：

（1）4^-ST\2+>f48x门

（2）^T8a+V~50a-4

20.（本小题8.0分）

己知一次函数的图象如图所示，求此函数的解析式.

如图，在△力BC中，44cB=90。，AC=8,BC=6,CD1.AB于点D.求:

(1)4B的长;

(2)CD的长.

22.（本小题8.0分）

如图，在平行四边形4BC0中，E、尸分别是边4。、BC的一点，月.DE=BF,连接AF、CE.求

证：四边形4FCE是平行四边形.

23.（本小题10.0分）

如图，矩形4BCC的对角线AC、8。相交于点。，点E、F在BD上，OE=OF.

(1)求证：AE=CF.

(2)若4B=2,AAOD=120°,求矩形4BCD的面积.

B

24.（本小题10.0分）

某学校为做好防溺水安全教育，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从

该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）如下：

七年级10名学生的竞赛成绩是：99,80,96,86,99,100,90,89,99,82.

八年级10名学生的竞赛成绩是：94,81,100,81,90,85,100,94,100,95.

并制作了七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：

年级平均数中位数众数方差

七年级92bC52

八年级a9410050.4

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述图表中a=；b=

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明

理由（一条理由即可）.

25.（本小题12.0分）

如图，秤是我国传统的计重工具，可以用秤花到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的

重量.称重时，秤钩所挂物体的重量y（斤）与秤杆上秤坨到秤纽的水平距离x（厘米）满足一次函

数关系,如表中为若干次称重时所记录的一些数据：

%/厘米123456

y/斤0.7511.251.51.752

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当x=10时，对应的y的值为多少？

科纽

26.（本小题14.0分）

小亮在学习“矩形”这一节时又掌握了一个真命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一

半”，他联想到以前的学习经验，提出问题：这个定理的逆命题成立吗？首先他猜想：“如

果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形为直角三角形”.然后和同学

一起交流讨论，通过合作探究，他们发现这个猜想确实能用以前学习过的知识去证明是成立

的.以下是他们的证明过程：

已知：如图1,在△ABC中，。是边的中点，连接CD,且.求证：aaBC为直角三

角形.

证明：由条件可知，AD=BD=CD,贝1此4=4。（74,乙B=4DCB,乙B=LDCB.

又：Z.71+Z.DCA+Z_B+乙DCB=180。，二^DCA+乙DCB=zACB=90°,即△ABC为直角三

角形.

小亮及其团队还发现用本学期所学知识也能证明这个结论，并想出了图2,图3两种不同的证

明思路，请你选择其中一种，把证明过程补充完整：

证法一：如图2,延长CD至点E,使OE=CD,连接4E,BE.

证法二：如图3,分别取AC,BC边的中点E,F,连接DE,DF,EF,则DE,DF,EF为AABC的

中位线.

图I图2图3

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：由题意得，%-1>0,

解得X21.

故选。.

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.

本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.

2.【答案】C

【解析】解：4、当x=-5时，y=2x(-5)+6=-4,

.♦•点(—5,4)不在直线y=2x+6上，不符合题意；

B、当％=-7时，y=2X(-7)+6=-8,

二点(一7,20)不在直线y=2x+6上，不符合题意；

C、当％—0时，y=2x0+6=6,

•••点(0,6)在直线y=2x+6±,符合题意；

D、当x=0时，y=2x0+6=6,

二点(0,0)不在直线y=2x+6±,不符合题意.

故选：C.

分别代入x=-5,x=-7,x=0,求出与之对应的y值，再结合四个选项给定的点的坐标即可得

出结论.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=

kx+b是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：•.•口=24，门==，「3=里，

而「中被开方数不含能开得尽方的因数，

二属于最简二次根式的是心.

故选：B.

最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

本题主要考查了最简二次根式，最简二次根式的条件：(1)被开方数的因数是整数或整式；(2)被

开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式.

4.【答案】D

【解析】解：4、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以4选项错误；

8、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以8选项错误；

C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；

。、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以。选项正确.

故选：D.

根据平行四边形的判定方法对4进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定

方法对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断.

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组

成，题设是已知事项，结论是由己知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有

些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.

5.【答案】D

【解析】解：2、•••12+(0=22,能构成直角三角形，故本选项错误；

8、:12+12=(0,能构成直角三角形，故本选项错误；

c、:32+42=52,能构成直角三角形，故本选项错误；

。、•・•(O+22*(，石/，不能构成直角三角形，故本选项正确；

故选：D.

根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形，从而可以解答本题.

本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法.在应用勾股定理的逆定理时，应先认真

分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，

进而作出判断.

6.【答案】C

【解析】解：X=y/~9=3.故选项A正确；

2，9一，2=，至，故选项8正确；

E=4,故选项C错误；

(V~~2+3)-y/~~3=y/~~2+>/~~3—3=故选项D正确；

故选：C.

根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.

本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法.

7.【答案】C

【解析】解：「点M(-3,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上，

CL—(—3)x2—1=-7,b=2义2—1=3,—7<3,

••a<b.

故选：C.

先把点M(—3,a)和点N(2,b)代入一次函数y=2x-l,求出a,b的值，再比较出其大小即可.

本题考查的一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析

式是解答此题的关键.

8.【答案】。

【解析】解：•••七年一班45人的分数和为a,七年二班47人的分数和为b,

.••两班的总成绩是a+b,

・•・这次考试两个班的平均分为4搐=鬻.

45+4792

故选：D.

根据题意得出两班的总成绩，再除以两班的总人数，即可得出这次考试两个班的平均分.

此题考查了平均数，掌握平均数的计算公式是本题的关键,平均数等于数据的和除以数据的个数，

是一道基础题.

9.【答案】C

【解析】解：如图，过点4作力HJLBC于H,

EA=EB,

•••乙B=60°,

*•-△是等边三角形,

•••AB-BE—AE,

•••四边形4BCD是平行四边形,

・•・AB=CD=4,

:.BE=AB=4,

,:AH1BE,

・・.BH=EH=2,

・•・AH=VAB2-BH2=V42-22=2s,

vBE：EC=2：1,

:.EC=2,BC—BE+EC=6,

平行四边形ABCD的面积=BC•AH=12>/~3,

故选：C.

过点A作AHIBC于H,证明△ABE是等边三角形，求出BC,4H即可解决问题.

本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，

解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

10.【答案】D

【解析】解：根据题意和图象可知：

4他们都行驶了18千米，故A不符合题意；

8.甲车停留了0.5小时，故B不符合题意；

C.乙比甲晚出发了1一0.5=0.5小时，故C不符合题意；

D相遇后甲的速度小于乙的速度.故。符合题意；

故选：D.

要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得

到正确的结论.

本题考查了函数的图象以及通过函数图象获取信息的能力.

11.【答案】<

【解析】【分析】

根据两个正数比较大小，绝对值大的数大进行比较即可.

本题考查了实数的大小比较，比较实数大小的方法：1、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的

总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3、绝对值法：①两个正数

比较大小，绝对值大的数大；②两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.

【解答】

解：3=y/-9>

:.y/~2<3.

故答案为：<.

12.【答案】0

【解析】解：在RMA8C中，“=90。，AC=BC=1,

则AB=VAC2+BC2=>/也+12=

故答案为：V-2-

根据勾股定理即可得到结论.

本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

13.【答案】3

【解析】解：:•数据匕,X2,x3,今的平均数为2,

二新数据与+1,x2+1-也+1，…，f+1的平均数是2+1=3,

故答案为：3.

根据新数据是将原数据分别加上1所得求解即可.

本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握平均数的有关性质.

14.【答案】y=7x-2

【解析】解：将直线y=7x向下平移2个单位，平移后直线的解析式为：y=7x-2,

故答案为：y=7%—2.

根据“上加下减”的平移规律求解即可.

此题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键.

15.【答案】（―2,-2）

【解析】解：解方程组二6得（J

所以4点坐标为（一2,-2）.

故答案为（-2,-2）.

根据两直线相交的问题解方程组R=3H4即可得到交点4的坐标.

本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函

数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，

即k值相同.

16.【答案】y04O-5x

【解析】解：由题意得y=40—5x.

故答案为：y=40-5x.

通过油箱内油量=原有油量-耗油量列关系式.

本题考查列代数式，解题关键是通过题意找到等量关系.

17.【答案】4

【解析】解：/(I)=(I)2+3x1

=1+3

=4.

故答案为：4.

本题所求/'(1),就是求当工=1时，/+3x的值.

本题考查了函数值，掌握“X)的含义是关键.

18.【答案】9-2V20=5—V-4)2

【解析】解：由题意可得，

第4个等式是：(5+4)—2V5x4=(V-5—V-4)2>

即9-2。^=-C)2,

故答案为：9-2/70=(<^-AT4)2.

根据题目中给出的式子，可以发现等号左边的第一个数是一些连续的奇数，从3开始，第二个数字

中的根号里面都是两个连续的整数的积，从IX2开始，等号右边的式子中根号下的数字与左边根

号下的数字有关，然后即可写出第6个等式.

本题考查二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特

点.

19.【答案】解：(1)原式=4/3一2「+J48x1

=4/3-2<3+<16

=4g-2yJ~l+4

—2y/~3+4:

(2)原式=2<2a+5V_2a-

=6-2a.

【解析】(1)先分别化简每个二次根式，然后先算乘法，再合并同类二次根式；

(2)先分别化简二次根式，然后合并同类二次根式即可.

本题考查二次根式的混合运算，掌握利用二次根式的性质进行化简是解题关键.

20.【答案】解：设函数解析式为丫=卜》+比

则n-

t—4/c4-6=0

解得卜=也

lb=3

二函数解析式为y=+3.

【解析】利用待定系数法，把问题转化为方程组解决.

本题考查待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是掌握一次函数的性质.

21.【答案】解：(1)在△ABC中，/.ACB=90°,AC=8,BC=6,

根据勾股定理得，AB2=AC2+BC2,

所以，AB=10；

(2)CD是边4B上的高，

--.^AC-BC=^AB-CD,

解得：CD=4.8.

【解析】(1)根据勾股定理可求得4B的长；

(2)先根据相似三角形的性质可求得AD的长，再根据三角形的面积相等即可求得CD的长.

此题主要考查勾股定理及相似三角形的判定及性质的综合运用能力.

22.【答案】证明：•••四边形ABC。是平行四边形，

•.AD//BC,AD=BC,

又：DE=BF,

.-.AE//CF,AE=CF,

四边形AFCE是平行四边形.

【解析】由平行四边形的性质得40〃BC,AD=BC,再由DE=BF证出4E〃CF,AE=CF,即

可得出结论.

本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.

23.【答案】解：⑴证明：•••四边形ABCD是矩形

：,OA=OC,

在△40£1和4。。尸

AO=C0

vZ.A0E=(C0F,

0E=0F

.♦•△40E三△C0F(S4S),

・・・AE=CF,

(2)・・・四边形ABC。是矩形

・・・AC=BD

-AO=^ACrDO=gBD

*-AO=DO

11

・・・Z,ADB=-(180°-Z-AOD}=-(180°-120°)=30°

•・・在RtzMDB中，BD=2AB=4,

AD=VBD2-AB2=V42-22=2R

矩形4BCD的面积=2x2V-3=4V-3.

【解析】(1)由矩形的性质得出。4=OC,OB=OD,AC=BD,/.ABC=90°,证出OE=OF,

由S4S证明△AOE=LCOF,即可得出4E=CF-,

(2)证出AZOB是等边三角形，得出OA=AB=3,AC=2OA=6,在Rt△力BC中，由勾股定理求

出BC,即可得出矩形4BCD的面积.

本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练

掌握矩形的性质，证明三角形全等和求出BC是解决问题的关键.

24.【答案】929399

【解析】解：(l)a=^(94+81+100+81+90+85+100+94+100+95)=92.

•••七年级10名学生