指数函数及其图像与性质

关于指数函数及其图像与性质折纸游戏:将一张正方纸对折，请观察：问题1：对折的次数x与所得的层数y之间有什么关系？问题2：对折的次数x与折叠后小矩形面积y之间的关系？（记折前纸张面积为1）4.2.1指数函数及其图像与性质第2页,共18页，2024年2月25日，星期天对折次数纸张层数1次2次3次4次x次……21222324①对折的次数x与所得的层数y之间有什么关系？第3页,共18页，2024年2月25日，星期天对折次数得小矩形面积矩形1次2次3次4次x次②对折的次数x与折叠后小矩形面积y之间的关系？（记折叠前纸张面积为1）第4页,共18页，2024年2月25日，星期天这就是我们要学习的指数函数:

一般地，形如y=ax

的函数叫做指数函数，其中底a(a>0且a≠1)为常量定义域为R设问1:函数y=2x，是什么函数,它的一般式是什么?第5页,共18页，2024年2月25日，星期天

练习、判断下列函数是否是指数函数：第6页,共18页，2024年2月25日，星期天设问2：得到函数图像一般用什么方法？①求定义域、②列表(求对应的x和y值)、③描点、④作图用描点法绘制的草图：用描点法绘制的草图：第7页,共18页，2024年2月25日，星期天x…-3-2-10123…y…1/81/41/21248...

x…-3-2-10123

…

y…84211/2

1/4

1/8

…用描点法绘制的草图：用描点法绘制的草图：xyo1xyo1············y=2xy=()x第8页,共18页，2024年2月25日，星期天动脑思考探索新知上方无限延伸无限接近于x轴上升下降01第9页,共18页，2024年2月25日，星期天指数函数性质一览表函数y=ax(a>1)y=ax(0<a<1)图像定义域R值域性质恒过点（0，1）单调性在R上是增函数在R上是减函数若x>0,则y>1若x<0,则0<y<1若x<0,则y>1若x>0,则0<y<1第10页,共18页，2024年2月25日，星期天巩固知识典型例题

分析判定指数函数单调性的关键在于判断底a的情况：

尝试解决第11页,共18页，2024年2月25日，星期天巩固知识典型例题

尝试解决第12页,共18页，2024年2月25日，星期天运用知识强化练习练习

练习4.2.1

第13页,共18页，2024年2月25日，星期天拓展与实践应用题：（选自《财务管理》96页第2题）现在的股市是牛市，每天涨停板（增加10%），若现在投资一万元，每天把增加的钱继续投资，以天数为自变量x，每天的资金为函数y，请写出对应关系式。试一试你是最棒的！第14页,共18页，2024年2月25日，星期天点滴收获：1.本节课学习了那些知识?指数函数的定义2.如何记忆函数的性质?指数函数的图像及性质数形结合的方法记忆记住两个基本图形:1xoyy=112-1-223.性质的应用第15页,共18页，2024年2月25日，星期天指数函数性质一览表函数y=ax(a>1)y=ax(0<a<1)图像定义域R值域性质恒过定点（0，1）单调性在R上是增函数在R上是减函数若x>0,则y>1若x<0,则0<y<1若x<0,则y>1若x>0,则0<y<1第16页,共18页，2024年2月25日，星期天布置作业

①书面作业：练习册第83页A组合B组

②拓展视野，实践作业—上网查找与