2022-2023学年陕西省西安外国语学校九年级上学期期中考数学试卷含详解

绝密★启用前

九年级教学质量检测

数学

注意事项：

1.满分120分，答题时间为120分钟.

2.请将各题答案填写在答题卡上.

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符

合题目要求）

1.若5〃=2小（mwO）,则一=（）

n

5272

A.—B.-C.—D.—

2527

2.在一个不透明的布袋中，有红色、黑色、白色的小球共50个，且小球除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸

球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44,则布袋中黑色球的个数很可能是（）

A.20B.22C.10D.5

3.用配方法解方程/一2工一5=0时，原方程应变形为（）

A.（X+1）2=6B.（1）2=6C.（X+1）2=9D.（X-1）2=9

4.如图，五线谱是由等距离，等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A,B,C都在横线上.若线

段AB=5,则线段5c的长是（）

25

A.—B.1C.-D.3

52

5.在平行四边形A8CQ中，若增加一个条件可使四边形ABCQ成为矩形，增加的条件是（）

A.AD=CDB.AC=2ABC.ACLBDD.ZA+ZC=180°

6.如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上.若光源到幻灯片的距离为20cm光源，到屏

幕的距离为40cm,且幻灯片中图形的高度为8cm,则屏幕上图形的高度为（）

A.8cmB.12cmC.16cmD.24cm

7.如图，小正方形边长均为1,则下列图形中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是

8.如图，在矩形ABCD中，AB=2y/3,AD=l,直线/与8C,A。,AC分别相交于点E,F,P,且AF=2,/8£尸=60。,

则AP的长为（）

2向

A.2府B.2府c.—>/^T

35

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

9.若关于x的一元二次方程（。+1）/+*+/-1=。的一个根是0,则“的值为.

10.从数学成绩优秀的甲、乙、丙三名同学中任选一个人参加数学竞赛，甲被选中的概率为.

11.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点（网格线的交点）.如图，点A,B,C,。均为格点，连接AC,8。

相交于点E,设小正方形的边长为1,则OE的长为.

4\/D

12.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（4,4）处，木杆A8两端的坐标分别为（0,2）,（4,2）.则木杆48在尢轴

上的影长CD为.

P

AB

O

13.如图，在边长为6的正方形ABC。中，DE=CF=2,连接OF,AE,G,"分别是AE,Ob的中点，连接GH,

则G”的长为

三、解答题（本大题共13个小题，共81分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

14.解方程：2X2-3X=1.

15.已知。，b,c分别是_"C的三条边的边长，且a:6:c=5:6:9,3a-2b+c=24,求一ABC的周长.

16.如图，已知在正方形ABC£»中，M是BC边上一定点，连接4M,请用尺规作图法，在4M上求作一点P,使得

&DPAsXABM（不写做法保留作图痕迹）

17.如图，在平面直角坐标系中，给出了格点，MC（顶点均在正方形网格的格点上的三角形），以点。为位似中

心，在给定的网格中画△4瓦£,使ABC与△AB。位似（A,B,C的对应点分别为A，4，G）,且相似比为1:2.

18.如图，在RtZ\ABC中，ZBAC=90。，。是3c的中点，AD,AE//BC.求证：四边形ADCE是菱形.

19.如图，在中，点F,。在边A3上，E是AC边上一点，FE//CD,AF=3,AD=5,AE=4,AB=—,求

证：:./\ADE<^/\ABC.

20.如图，某养鸡户利用25m长的篱笆围建一个矩形鸡棚A8CZ),鸡棚的一边靠墙(墙足够长)，在与墙平行的一

边开一个1m宽的门.问鸡棚的面积能否达到lOOn??请说明理由.

墙

A5

J-----1门卜D

21.在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、防

疫安全”四个主题内容，推荐子航和紫琪两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每

个主题被选择的可能性相同.

(1)子航选择交通安全手抄报的概率为二

(2)求子航和紫琪选择同一主题手抄报的概率.(用树状图或列表法求解)

22.如图，四边形48c。是边长为2的正方形，在它的左侧补一个矩形43庄，使得新矩形EFC£>s矩形A£FB,

求4E的长

23.如图，身高】.5m的小王晚上在灯柱A”下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯0A的高度，具体做法如

下：先从路灯底部点A向东走20步到点M处，发现自己的影子端点落在点尸处，作记号后，继续沿刚才自己的影

子走4步恰好到达点尸处，此时影子的端点在点。处，已知小王和路灯的底端在同一水平线上，且小王每步的间距

相同.计算路灯AO的高，并求影长PQ合计为多少步.

24.某农户经营一种农产品，已知这种农产品的成本的价格为每千克20元，经市场调查发现，该产品每天的销售

量y(千克)与销售价x(元/千克)之间满足一次函数关系，其图像如图所示.

本w千克

60-

50-

x/阮/千克)

(1)求)，与x之间的函数关系式(不考虑自变量的取值的范围).

(2)该农户想要每天获得192元的利润，又要让利给消费者，销售价应定为每千克多少元?

25.(1)如图1,AAfiC是等边三角形，。是的中点，射线。区。尸分别交于点E,F,且N£DF=120。,

,DE

则n一=

DF-

(2)如图2,ZBAC=90°,AB=6,AC=8,。是8c的中点，射线。瓦。厂分别交A8,AC于点E,F,且EDLDF,

求三三的值.

A

E

图1图2

26.(1)问题提出：如图1,折叠矩形45cO,使点。落在8c边上的点P处，折痕为AE.若CF=8,EC=6,

求尸的面积.

(2)问题解决：某市进行河滩治理，优化、美化人居生态环境.如图2,在河畔的一处滩地上规划一个五边形河畔

公园A8CDE.按设计要求，要在五边形河畔公园ABCDE内挖一个三角形人工湖AMN,使点M,N分别在边C£),BC

上，AAMN的面积为20000&平方米，且满足BC=6MC.已知五边形4BCDE中，

NE4B=ZB=NC=90。，AB=400米.请问是否存在符合设计要求面积的AAMN?若存在，求此时MC的长；若

不存在，请说明理由.

D

E

BB

图1图2

1.A

【分析】根据比例的性质进行求解即可.

【详解】解：・.・5〃=2〃2,

,m_5

故选A.

【点睛】此题考查把给出的等式改写成比例式，在改写时;要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项

就都做外项.

2.B

【分析】利用频率估计概率摸到黑色球的频率分别稳定在0.44,然后用概率公式计算求解即可.

【详解】解：多次摸球试验后发现，摸到黑色球的频率分别稳定在0.44,

.•・布袋中黑色球的个数很可能是0.44x50=22（个）；

故选：B.

【点睛】此题考查了利用频率估计概率，准确理解利用频率估计概率的意义与熟练运用概率公式是解答此题的关键.

3.B

【分析】首先把常数项移到右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方配成完全平方公式.

【详解】解：X2-2X-5=0

X2-2X=5

x2—2x+l=6

（x-l）2=6,

故选：B.

【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤.配方法的一般步骤为：（1）把

常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

4.C

【分析】如图所示作辅助线，根据平行线分线段成比例定理，列出比例式，计算即可得解.

【详解】解：过点A作平行横线的垂线，交点8所在的平行横线于交点C所在平行横线于E,

ABAD

'^C~~DE'

,五线谱是由等距离的五条平行横线组成的，

:.AD=2DE,

:.—=2,

BC

解得8C=:，

2

故选：C.

【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握并灵活运用该定理、找准对应线段是解答此题的关键.

5.D

【分析】由平行四边形的性质得NA=/C,再由/A+NC=180。，得/A=/C=90。，即可得出结论.

【详解】解：增加一个条件可使四边形ABC。成为矩形，增加的条件是NA+/C=180。，理由如下：

♦.•四边形ABC。是平行四边形，

NA=NC,

VZA+ZC=180°,

,ZA=ZC=90°,

工平行四边形是矩形，

故选：D.

【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是

直角的四边形是矩形；（3）对角线相等的平行四边形是矩形.

6.C

【分析】如图，先证明A4BCSMQE,再根据“相似三角形对应边上的高的比等于相似比”求出的长即可.

【详解】解：如图，由题意得3C〃DE,8c=8cm,

光源到幻灯片的距离为20cm光源，到屏幕的距离为40cm,

点A到BC的垂线段的长为20cm，点A到DE的垂线段的长为40cm,

._20_1

DE=2BC=2x8=16cm,

故选：C.

【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握并运用“相似三角形对应边上的高的比等于相似比”是解答

此题的关键.

7.B

【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.

【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为血、2、M、

只有选项B的各边为1、及、百与它的各边对应成比例.

故选B.

【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.

8.D

【分析】先过点F作垂足为点然后利用三角函数求出£〃，根据边长关系求出EC、"的长度,

CP

再证得.eg-A即，借助相似比得到三的值，根据勾股定理求出AC的长度，从而可以求出AP.

AP

【详解】解：如图，过点尸作用，BC,垂足为点H,则四边形48〃尸为矩形，

ZBEF=60°

.„„FH2百、

・・EH=--------=-=-2

tan60°V3

CE=BC-BH-EH=7-2-2=3

•:BC//AD

：.ZECP=ZFAP,NCEP=/AFP

在中

(ZECP=ZFAP

\ZCEP=ZAFP

：.CEP^AFP

CECP_3

~AF~~AP~2

在中，BC=AD=7

AC=yjAB2+BC2=J(2G『+72二病

,:AC=CP+AP

.•."=麻上=匹

3+25

故选：D

【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定、矩形的性质、勾股定理等知识，证明三角形相似，利用相似比求值

是解题关键.

9.1

【分析】把户0代入原方程，即可求解.

【详解】解：••・关于X的一元二次方程（。+1）/+/42T=0的一个根是0,

1=0且a+lwO,

解得：a=\.

故答案为：1

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题

的关键.

10.-

3

【分析】先列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用概率公式可求得所求事件的概率.

【详解】解：从甲、乙、丙三名同学中任选一个人参加数学竞赛，

则所有基本事件有：甲、乙、丙，共3种，

其中，事件“甲被选中”所包含的基本事件有：甲，共1种，

故所求概率为：P=g；

故答案为：

【点睛】此题考查了用列举法求概率，熟练而准确地求出所有的基本事件数与所求事件的基本事件数是解答此题的

关键.

11.豆3#2至

55

【分析】根据得得对应线段成比例，再利用比例的性质即可求解.

【详解】解：在RtAABO中，BD=J*+3?=屈,

AB〃CD,

:.^ABE^ACDE,

.DEDC_3

DE3DE3

••-------=----即Rn---=-

BE+DE2+3BD5f

.・.DE=-BD=^^i

55

故答案为：士叵.

5

【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、比例的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关性质和定理是解答此

题的关键.

12.8

【分析】根据坐标与图形的性质得到依，无轴于O,求得夕。=4,BD=2,PB=PD-BD=2,再利用中心投影，

证明△RRsZkpc。，然后利用相似比可求出CO的长.

【详解】解：・・・P(4,4),5(4,2),

・・・轴于

，PD=4,BD=2,PB=PD—BD=2,

VA(0,2),8(4,2),

:.AB=4,

•:AB//CD.

:.APABS^PCD,

.ABPB

••=，

CDPD

2

•.J•__-,

CD4

：.CD=8,

故答案为：8.

【点睛】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线.物体与投影面平行时的投影是放大(即

位似变换)的关系.

13.2近

【分析】连接0G并延长交A8于连接收，先证ADEGsAMAG,得出。G=MG,得GH是ADMb的中位线，

则尸，然后用勾股定理求出M尸即可得解.

【详解】解：连接。G并延长交A8于连接M尸，如图所示，

正方形48C。的边长为6,DE=CF=2,

:.AB//CD,BF=4,

:.\DEG^^MAG,

G是AE的中点，

DEDGGE,

,AMMGAG'

DG=MG.AM=DE=2,

:,MB=AB-AM=6-2=4f

:.MF=yj42+42=472，

DG=MG,，是。尸的中点,

GH是SDMF的中位线，

:.GH=-MF=242.

2

故答案为：2日

【点睛】此题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、中位线定理、勾股定理等知识，熟练掌握相关性质

与定理、添加适当的辅助线构造相似三角形是解答此题的关键.

..3+V173-V17

14.*=1—'々='—

【分析】先将一元二次方程整理成一般形式，求出判别式A：*〉。，得方程有两个不相等的实数根，然后利用公

式法求出此方程的解.

【详解】解：整理得：2x?—3x-l=0,

这里〃=2,人=—3,c=—1,

VA=/>2-4ac=(-3)2-4x2x(-D=9+8=17>0,

.•方程有两个不相等的实数根x=2亘，

4

.3+如3-VT7

..X=---，---•

【点睛】此题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握利用公式法、因式分解法或配方法求解一元二次方程是解题的

关键.

15.40

【分析】设。=5怎b=6k,。=9%小30),根据3a-»+c=24建立方程求出上的值，进而求出“、氏c,的值即可得

到答案.

【详解】解：设。=5%b=6k,C=9Z(%HO),

3a-»+c=24,

15J2%+9%=24,

:♦k=2,

a=10,b=12,c=18,

的周长=a+匕+c=10+12+18=40.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程在几何图形中的应用，正确理解题意利用方程的思想求解是解题的关键.

16.作图见解析.

【详解】【分析】根据尺规作图的方法过点。作AM的垂线即可得.

【详解】如图所示，点P即为所求作的点.

【点睛】本题考查了尺规作图——作垂线，熟练掌握作图的方法是解题的关键.

17.答案见详解

【分析】根据图形可知A8,C三点坐标，然后根据一ABC与△A/C的相似比1：2,以点。为位似中心，可知A田,G

的坐标，然后可画出△44G.

【详解】解:由图可知:A(T3),3(—1,1),C(—3,1),

_43C与△ABC的相似比1:2,以点。为位似中心,

A(8,-6),5,(2,-2),C,(6,-2),

如图所示，△A4G为所求.

【点睛】此题考查了位似变换的作图，根据位似中心的位置与相似比确定的坐标是解答此题的关键.

18.证明见解析

【分析】先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形ADCE是平行四边形，再根据直角三角形的性

质得到AO=CD,由此即可证明结论.

【详解】证明：：CE〃AD，AE//BC,

二四边形ADCE是平行四边形，

在Rt^ABC中，ZBAC=90°,。是BC的中点,

AD=CD=-BC,

2

二四边形4TE是菱形.

【点睛】本题主要考查了菱形的判定，直角三角形的性质，熟知一组邻边相等的平行四边形是菱形是解题的关键.

19.见解析

AFADAF

【分析】由正〃CO可得喋=会，从而求得AC=与，再求得黑=若，即可证得结果

ADAC3ABAC

【详解】解：QFE//CD,

AFAE

,•茄一就‘

AF=3,AD=5,AE=4,

34

一=---,

5AC

AC=—

AD53AE4_3

•■1^=25=?^=20=?

33

.ADAE

一瓦一就‘

又•.NDAE=NBAC,

:./\ADE^ABC

【点睛】本题考查了相似三角形的判定、平行线分线段成比例等知识，熟练掌握平行线分线段成比例定理，证明三

角形相似是解题的关键.

20.不能，理由见解析

【分析】设A8长为xm,鸡棚的面积为y,列出V关于x二次函数关系式，通过配方求出最大值即可得解.

【详解】解：不能，理由如下,

则AC的长为g(25+l-x)=(13-])m,则

设A3长为xm,鸡棚的面积为yn?

=--x2+13%

2

=-；，-26x)

1

(x2-26x+169-169)

2

2''22

故鸡棚的面积不能达到lOOn?

【点睛】本题考查了二次函数最值的应用，审清题意列出函数关系式并熟练配方是解题关键.

21.⑴J；

4

(2)y.

4

【分析】(1)子航从四个主题中随机选择一个，所有的结果数是4,其中选择交通安全手抄报的结果数是1,直接

利用概率公式即可得解；

(2)画树状图，共有16种等可能的结果，两人恰好同一主题的结果有4种，然后由概率公式计算即可.

【详解】(1)解：子航选择交通安全手抄报的概率为：7；

故答案为：—.

4

(2)解：设用4B、C,。分别表示交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全四个主题内容，根据题意画出树状

图如下：

ABCDABCDABCDABCD

一共有16种等可能的结果数，其中子航和紫琪选择同一主题手抄报的结果数为4,

41

•.•子航和紫琪选择同一主题手抄报的概率为：—=4.

164

答：子航和紫琪选择同一主题手抄报的概率为!.

【点睛】此题考查了求随机事件的概率、画树状图法或列表法求概率，熟练画出树状图与运用概率公式是解答此题

的关键.

22.-1+5/5

【分析】根据正方形的性质得出〃=。83。=付2,根据矩形的性质得出AE=8凡EF=AB=2,根据相似多

ApAR

边形的性质得出黑=黑，再求出答案即可.

EFDE

【详解】解：：ABC。是边长为2的正方形，

，AD^DC=BC^AB=2,

'：45庄;是矩形，

:.AE=BF,EF=AB=2,

•矩形£FC£>s矩形AEFB,

.AEAB

•.=，

EFDE

.AE2

••----=----------,

22+AE

解得：AE=-1+石（负数舍去）.

【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质和相似多边形的性质等知识点，能熟记知识点是解此题的关键.

23.路灯4。的高为9m,影长PQ合计为4.8步

BMPMCPPO

【分析】设PQ=x步，则AQ=（x+24）步，证明△OAPsABA",△OAQS4”。得到右:有，刀=言，由

Cz/ir/\OA/\

此代值计算即可得到答案.

【详解】解：设尸Q=x步，则AQ=x+20+4=（x+24）步

由题意得，OA±AQfBMA.AQ,CPLAQ,BM=CP=\.5m9

：.OA//BM//CP,

：.LOAPs^BMP,/\OAQ^/\CPQ,

.BMPMCPPQ

••市一方/一而‘

.1.541.5二x

・•加―20+4'赤"x+24'

3=9m,

.1.5_x

■7-%+24'

解得x=4.8,

路灯AO的高为9m,影长PQ合计为4.8步.

【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用举例，熟知相似三角形对应边成比例是解题的关键.

24.（1）y=-2x+80；

（2）28.

【分析】（1）利用待定系数法求y与x之间的函数关系式即可；

（2）根据利润=销售量x每千克的利润，得到一元二次方程，解一元二次方程即可得解.

【详解】（1）解：该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间满足一次函数关系,

二设y与x之间一次函数关系式为：y=kx+h,

由图可知：一次函数图像经过点(20,40),(30,20),

j20Z+b=40

•(30%+/?=20'

解得｛»

与x之间一次函数关系式为：y=-2x+80.

(2)解：根据题意，有(x-20)(-2x+80)=192,

整理，得X2-60X+896=0,

.-.(x-28)(x-32)=0,

解得x=28或x=32,

要让利给消费者，

x=28.

答：销售价应定为每千克28元.

【点睛】此题考查了利用待定系数法求一次函数关系式和一元二次方程的应用，正确理解题意、准确求出一次函数

关系式和列出一元二次方程是解答此题的关键.

4

25.(1)1；(2)

3

【分析】(1)作A8边的中点G,根据等边三角形的性质与中位线定理，证明ADEG=ADFC,利用全等三角形的

性质，即可得解；

(2)过点。作于点M,£>N_ZAC于点N,先根据已知证ADMEsAEW尸得对应线段成比例，再根据三

角形一边平行线的性质定理求出。“、DN,即可得解.

【详解】(1)作A8边的中点G,连接。G,如图1所示，

AABC是等边三角形，

ZA=ZB=ZC=60°,AB=BC=AC,

。是8C的中点，G是48边的中点，

；.DG是AA8C的中位线，

/.DG=-AC=-BC=DCDG//AC,

22t

•・.NBGD=ZA=NC,

;"BDG=/C=*。,

NGDC=180°-60°=l20°,

/GDC=NEDF,

:.ZEDG=ZFDC,

在拉犯G和ADR?中,

/BGD=ZC

<DG=DC

ZEDG=4FDC

\DEG也ADFC(ASA),

:・DE=DF，

翳

故答案为：1.

图1

(2)解：过点。作£>M_Z,A3于点M,DN，AC于点、N,如图2所示,

ZBMD=/DMA=ZAND=NCND=90。,

ABAC=90°,AB=6fAC=8,

,BC=M+8=10,

二•四边形AWN是矩形，

EDLDF,

：,4MDN=9Qo=/EDF

:,AMDE=ANDF,

:.\