四川省达州地区2022年中考数学适应性模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，已知△ABC,△DCE,△FEG,△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC,CE,EG,GI在同一直线上,

2.将抛物线y=（x-l>+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）

A.y=(x-2)B.y=(x-2>+6c.y=x2+6D.y=x2

3.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70。方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达

位于灯塔P的北偏东40。的N处，则N处与灯塔P的距离为

A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里

4.某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛.其中一名同学知

道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（）.

A.众数B.中位数C.平均数D.方差

5.二次函数y=以2+区+。的图象如图所示，则反比例函数y=2与一次函数y=fer+c在同一坐标系中的大致图象

X

是（）

6.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（・2,4）,B（4,2）,直线产kx・2与线段AB有交点，则K的

值不可能是（）

C.3D.5

A.32B.-32C.36D.-36

8.下面计算中，正确的是（）

A.(a+b)2=a2+b2B.3a+4a=7a2

C.(ab)3=ab3D.a2*as=a7

9.将抛物线,绕着点（0,3）旋转180。以后，所得图象的解析式是（).

匚=4口+2）；+5

A.,B.,

□=一1二+2)：+5匚=一“口一号-5

C.,D,

□=一义二-2)：+2

10.小亮家与姥姥家相距24km,小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家.妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线

去姥姥家.在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图所示.根据图象得出下列结

论，其中错误的是（）

24

20

Mh)

小亮骑自行车的平均速度是12km/h

B.妈妈比小亮提前0.5h到达姥姥家

妈妈在距家12km处追上小亮

9：30妈妈追上小亮

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

2

11.如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y=—的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y=—的图象上.且

xx

OA1OB,ZOAB=60°,则k的值为

12.关于x的一元二次方程m-2x-%=0有两个相等的实数根，则k=

13.分解因式：4a2-4a+l=

14.定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P,Q的“实

际距离”.如图，若P（T」），Q（2,3）,则P,Q的“实际距离”为5,即PS+SQ=5或PT+TQ=5.环保低碳的共享

单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具•设A,B两个小区的坐标分别为A（3,l）,B（5,-3）,若点M（6,m）表示单

车停放点，且满足M到A,B的“实际距离《相等，则01=

15.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则

所容两长方形面积相等''这一推论，如图所示，若SEBMF=L则SFCD\=

16.阅读下面材料:

在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

已知：&ABC.求作：AABC的内切圆.

小明的作法如下：如图2,

（1）作/ABC,/ACB的平分线BE和CF,两线相交于点O；

（2）过点O作OD_LBC,垂足为点D；

（3）点O为圆心，OD长为半径作所以，。。即为所求作的圆.

请回答：该尺规作图的依据是.

17.计算2XPX2的结果是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量为（万nP）与干旱持

续时间x（天）的关系如图中线段L所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量丫2（万m3）与时

间（天）的关系如图中线段写所示（不考虑其他因素）.

（1）求原有蓄水量（万m3）与时间（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量.

（2）求当0金与60时，水库的总蓄水量y万（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不

多于900万nP为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围.

k

19.(5分)如图，一次函数丫=峭+!)(K和)与反比例函数y=4■(女力0)的图象交于点A(-l,2),B(m,-1).

11X2

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)在x轴上是否存在点P(n,0),使AABP为等腰三角形，请你直接写出P点的坐标.

20.(8分)如图，把4EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已

知EP=FP=4,EF=43/BAD=60。，KAB>473.

(1)求NEPF的大小；

(2)若AP=6,求AE+AF的值.

21.(10分)解方程：3x2-2r-2=1.

22.(10分)定义：和三角形一边和另两边的延长线同时相切的圆叫做三角形这边上的旁切圆.

如图所示，已知：。1是△ABC的BC边上的旁切圆，E、F分别是切点，ADLIC于点D.

(1)试探究：D、E、F三点是否同在一条直线上？证明你的结论.

DEmn

(2)设AB=AC=5,BC=6,如果△DIE和△AEF的面积之比等于m,—=试作出分别以一，一为两根且二

EFnm

次项系数为6的一个一元二次方程.

D.C

23.（12分）某市举行“传承好家风”征文比赛，己知每篇参赛征文成绩记，"分（606勺00）,组委会从1000篇征文中

随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表.

征文比赛成绩频数分布表

分数段频数频率

60^<70380.38

700X80a0.32

80<w<90bC

90<//z<100100.1

合计1

请根据以上信息，解决下列问题:

(1)征文比赛成绩频数分布表中c的值是

(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图;

(3)若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数.

征文比褰成缪的分行直方要

24.（14分）如图，AC是。O的直径，点P在线段AC的延长线上，且PC=CO,点B在。O上，且NCAB=30。.

（1）求证：PB是。O的切线;

（2）若D为圆O上任一动点，。。的半径为5cm时，当弧CD长为时，四边形ADPB为菱形，当弧CD长

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解析】

AB21BC1

解「△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形,：.HI=AB=2,GI=BC=1,BI=2BC=2,------二———f=—

Bl42A52

ABBCACAB

•♦==-7=:NABI=NABC,:AABIs^CBA,：>—=—'：AB=AC,：.AI=BI=2.VZACB=ZFGE,

BIABAIBI

.QIGI\14

：.AC//FG,>•----=-----=-：.QI=-AI=-.故选D.

AICI3

点睛：本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AC〃〃E〃尸G是解题

的关键.

2、D

【解析】

根据“左加右减、上加下减”的原则，

将抛物线y=(x-l>+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=(x-l+l»+3ny=x2+3；

再向下平移3个单位为：y=x2+3-3=y=x2.故选D.

3、D

【解析】

分析：依题意，知MN=40海里/小时x2小时=80海里，

；根据方向角的意义和平行的性质，/M=70。，NN=40。，

根据三角形内角和定理得/MPN=70。.二NM=NMPN=70°.

；.NP=NM=80海里.故选D.

4、B

【解析】

分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可.

详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，

故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.

故选B.

点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数

5、D

【解析】

根据抛物线和直线的关系分析.

【详解】

由抛物线图像可知arO,c=O力YO,所以反比例函数应在二、四象限，一次函数过原点，应在二、四象限.

故选D

【点睛】

考核知识点：反比例函数图象.

6、B

【解析】

当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时，把A(-2,4)代入y=kx-2,求出k=-3,根据一次函数的有关性质得到当

k£-3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时，把B(4,2)代入y=kx-2,求出

k=l,根据一次函数的有关性质得到当k>l时直线y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项.

【详解】

把A(-2,4)代入y=kx-2得，4=-2k-2,解得k=-3,

二当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为公-3；

把B(4,2)代入y=kx-2得，4k-2=2,解得k=l,

当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为Q1.

即k<-3或贮1.

所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是-2.

故选B.

【点睛】

本题考查了一次函数y=kx+b(后0)的性质：当k>0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y轴；当k<0

时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴.

7、D

【解析】

根据有理数的乘法法则进行计算即可.

【详解】

4x(—9)=Tx9=-36.

故选：D.

【点睛】

考查有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

8、D

【解析】

直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案.

【详解】

A.(a+b)2=a2+b2+2ab,故此选项错误；

B.3a+4a=7a,故此选项错误；

C.(ab)3=a3b3,故此选项错误；

D.a2-as=a7,正确。

故选：D.

【点睛】

本题考查了幕的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幕的乘法，完全平方公式，解题的关键是掌握它们的概念进行

求解.

9、D

【解析】

将抛物线,绕着点(0,3)旋转180。以后，a的值变为原来的相反数，根据中心对称的性质求出旋转后

匚=幺二+以+5

的顶点坐标即可得到旋转180。以后所得图象的解析式.

【详解】

由题意得，a=-,.

1

设旋转180。以后的顶点为(V,旷)，

则x'=2x0-(-2)=2,y'=2x3-5=l,

二旋转180。以后的顶点为(2,1),

...旋转180。以后所得图象的解析式为：

口=一“匚-2）：+J

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象的旋转变换，在绕抛物线某点旋转180。以后，二次函数的开口大小没有变化，方向相反；设

旋转前的的顶点为（x,j）,旋转中心为（a,b）,由中心对称的性质可知新顶点坐标为（2a-x,2b-y）,从而可求出旋

转后的函数解析式.

10、D

【解析】

根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10-8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函

数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答.

【详解】

解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10-8=2小时，

小亮骑自行车的平均速度为：24+2=12（km/h）,故正确；

B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5,小亮到姥姥家对应的时间t=10,10-9.5=0.5（小时），

...妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；

C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9-8=1小时，

小亮走的路程为：lxl2=12km,

...妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；

D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；

故选D.

【点睛】

本题考查函数图像的应用，从图像中读取关键信息是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、-6

【解析】

如图，作ACLx轴，BDJ_x轴，

VOA1OB,

；./AOB=90°,

,/ZOAC+ZAOC=90°,ZAOC+ZBOD=90°,

.*.ZOAC=ZBOD,

.'.△ACO^AODB,

.OAOCAC

'''OB~~BD~~OD

VZOAB=60°,

.OA=串

/.BD=V3OC=V3x,OD=73AC=^1,

X

k2/Tk

把点B代入y=—得，-'=,解得k=-6,

XX

故答案为-6.

12、-1.

【解析】

根据根的判别式计算即可.

【详解】

解：依题意得：

••・关于x的一元二次方程x2-2x-k=0有两个相等的实数根,

二*=匕2_4。。=4-4x1x（，k）=4+4k=0

解得，k=-l.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，当♦=82-4公＞0时，方程有两个不相等的实数根；当♦=人2-4a=0时,

方程有两个相等的实数根；当♦=人2-4"<0时，方程无实数根.

13、(2a-1”

【解析】

根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式.

【详解】

解：4。2-4a+1=(2a-I”.

故答案为(2a-1)2.

【点睛】

本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握.

14、1.

【解析】

根据两点间的距离公式可求m的值.

【详解】

依题意有(6-3)2+(m—1”=(6-5”+(m+3”,

解得m=0,

故答案为：1.

【点睛】

考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键.

15、1

【解析】

根据从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等得SEBMF=SFGDN,得SFGDN.

【详解】

*SEBMF=SFGDN'SEBMF=1,,,,SFGDN=1-

【点睛】

本题考查面积的求解，解题的关键是读懂题意.

16、到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过

半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

【解析】

根据三角形的内切圆，三角形的内心的定义，角平分线的性质即可解答.

【详解】

解：该尺规作图的依据是到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相

等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；

故答案为到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；

经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

【点睛】

此题主要考查了复杂作图，三角形的内切圆与内心，关键是掌握角平分线的性质.

17、2x5

【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式，结合同底数幕相乘，底数不变，指数相加，可知2X3・X2=2X3+2=2X5.

故答案为：2x5

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)y=-20x+1200,800；(2)15<x<40.

【解析】

(1)根据图中的已知点用待定系数法求出一次函数解析式(2)设y2=kx+b,把(20,0)和(60,1000)代入求出解析

式，在已知范围内求出解即可.

【详解】

&=1200[jt=-20

解：(1)设y产kx+b,把(0,1200)和(60,0)代入得,八解得Lionn.所以y1=-20x+1200,当x=20时,

1[60k+b-0[8=12001

yj=-20x20+1200=800,

'20&+b=0f4=25

(2)设y)=kx+b,把(20,0)和(60,1000)代入得〈〈八，,则%〈二八，所以X=25x-500,当0金勺0时，

2160%+/?=1000[b--5002

y=-20x+1200,当20<x<60时，y=y]+y2=-20x+1200+25x-500=5x+700,

由题意

-20x+1200<900

'5x+700<900

解得该不等式组的解集为15sxs40

所以发生严重干旱时x的范围为15<x<40.

【点晴】

此题重点考察学生对一次函数和一元一次不等式的实际应用能力，掌握一次函数和一元一次不等式的解法是解题的关

键.

2L

19、(1)反比例函数的解析式为＞=一一；一次函数的解析式为y=-x+l；(2)满足条件的P点的坐标为(-1+J广，0)

或(-1-71--0)或(2+",0)或(2-",0)或(0,0).

【解析】

(1)将A点代入求出k2,从而求出反比例函数方程，再联立将B点代入即可求出一次函数方程.

(2)令PA=PB,求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA,求P.根据坐标距离公式计算即可.

【详解】

⑴把A(-1,2)代入人二,得到k,=2

XZ

9

・••反比例函数的解析式为V

T

2

VB(m,-1)在y—上，/.m=2,

x

由题意［：，解得：｛f'1=,I.♦.一次函数的解析式为y=-x+l.

(2)满足条件的P点的坐标为(-1+714,0)或(-1-714,0)或(2+",0)或(2-",0)或(0,0).

【点睛】

本题考查一次函数图像与性质和反比例函数的图像和性质，解题的关键是待定系数法，分三种情况讨论.

20、(1)ZEPF=120°；(2)AE+AF=6

【解析】

试题分析：(1)过点P作PGLEF于G,解直角三角形即可得到结论；

如图过点作于于证明△丝△△丝问题即可得证.

(2)2,PPM_LABM,PN_LADN,ABCADC,RtPMEPNF,

试题解析：

(1)如图1,过点P作PG_LEF于G,

,.PE=PF,

.*.FG=EG=^EF=2&,NFPG=NEPG=1ZEPF,

在^FPG中，sinZFPG=尸G=2"=乔，

PF42

：.ZFPG=60°,

.,.ZEPF=2ZFPG=120°；

(2)如图2,过点P作PMLAB于M,PNJ_AD于N,

•••四边形ABCD是菱形,

，AD=AB,DC=BC,

:.ZDAC=ZBAC,

/.PM=PN,

在RtAPME于RQPNF中,

PM-PN

PE=PF

ARAPME^RAPNF,

tt

/.FN=EM,在RcPMA中，ZPMA=90°,ZPAM=1NDAB=30°,

2

/.AM=AP«COS30O=373,同理AN=34,

.*.AE+AF=(AM-EM)+(AN+NF)=6褥.

【点睛】运用了菱形的性质,解直角三角形，全等三角形的判定和性质，最值问题，等腰三角形的性质，作辅助线构

造直角三角形是解题的关键.

【解析】

先找出a,b,c,再求出b2-4ac=28,根据公式即可求出答案.

【详解】

解：V=2±V(-2)2-4X3X(-2)_1±6

2x33

即x3,x7

■323

原方程的解为x=l+",x=1一".

1323

【点睛】

本题考查对解一元二次方程-提公因式法、公式法，因式分解法等知识点的理解和掌握，能熟练地运用公式法解一元二

次方程是解此题的关键.

22、（1）D、E、F三点是同在一条直线上.（2）6x2-13x+6=l.

【解析】

(1)利用切线长定理及梅氏定理即可求证；

(2)利用相似和韦达定理即可求解.

解：(1)结论：D、E、尸三点是同在一条直线上.

证明：分别延长A。、BC交于点、K,

由旁切圆的定义及题中已知条件得：AD=DK,AC=CK,

再由切线长定理得：AC+CE=Af\BE=BF,

KDAFBE,

••.KE=AF.；・而*前*灰=1,

由梅涅劳斯定理的逆定理可证，D、E、尸三点共线，

即。、E、斤三点共线.

(2)'：AB=AC=5,BC=6,

：.A,E、/三点共线，CE=BE=3,AE=4,

连接/F，则△ABES/XA/F,△ADls/\CELA、F,/、。四点共圆.

34,

设O/的半径为r,则：-=-,r=6,

r8

A£)3_

A/=10,而=不，即4。=2若，ID=43,

.•.由△得：

m=（也2上，吧=更=昱DE=2事工=昱EF=吆卮

84AE8