2024届北京首师大附中七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2024届北京首师大附中七年级数学第一学期期末学业水平测试试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设“•”、“▲”、分别表示三种不同的物体，如图（1）,（2）所示，天平保持平衡，如果要使得图（3）

中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放的个数为（）

（I）（2）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.下列语句镇误的是（）.

A.两点之间线段最短B.射线AB与射线8A是同一条射线

C.直线48与直线BA是同一条直线D.两点确定一条直线

3.下列方程变形正确的是（）

A.方程3x—2=2x—1移项，得3%—2X=—1—2

B.方程3-x=2-5(x-l)去括号，得3-x=2-5x—1

C.方程言■一］=1去分母，得5(x-l)-2x=10

23

D.方程-X=——系数化为1,得X=-I

32

4.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（）

A.-1B.-2C.-3D.-6

5.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价X元的衣服以IgX-I。）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促

销方法的是（）

A.原价减去10元后再打8折B.原价打8折后再减去10元

C.原价减去10元后再打2折D.原价打2折后再减去10元

6.如图，AB±AC,AD±BC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有（）

C.4条D.5条

7.若x=l是方程一2阳+〃-1=0的解，则2019+〃一2加的值为（）

A.2018B.2019C.2020D.2019或2020

8.下列语句正确的有（）

(1)线段AB就是A、8两点间的距离;

画射线Aβ=10。〃；

(3)A，B两点之间的所有连线中，最短的是线段AB;

(4)在直线上取A,B,C三点，若AB=5cm,BC2cm,则AC=QCm.

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.下列各对数中互为相反数的是（)

A.一3与ɪ1C.3与-1.5

B.3与一D.4与-5

332

10.定义运算：ab=a（l叫,下面给出了关于这种运算的4个结论：①2（-2）=6；©a+\Ca-l^-a2-a

③“b=ba；④若α+0=0,贝!!（8b）+（bα）=2∕Λ其中正确的结论的个数有（）

1个B.2个C.3个D.4个

11.下列等式中正确的是（）

A.2(α+l)=2α+lB.-(<?+/?)=-«+/7

C.一(a—b)—h-ciD.一(3—∙x)=3+x

12.主席在2018年新年贺词中指出,2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人.将1350000000用科学记数法

表示为（）

A.135XlO7B.1.35×IO9C.13.5XlO8D.1.35×IO14

二、填空题（每题4分，满分20分,将答案填在答题纸上）

13.若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少60。，则这两个角的度数分别是.

14.如图甲、乙、丙三艘轮船从港口O出发，当分别行驶到A、B、C处时，经测量得：甲船位于港口的北偏东31。

方向，乙船位于港口的北偏东75。方向，丙船位于港口的北偏西28。方向，则NAoB=,ZBOC=

15.如果一个角的补角是150。，那么这个角的余角的度数是度.

16.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有个O.

O

O

OOO

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

OOOO

第1个第2个第3个要个

17.如图，直角三角形绕直线L旋转一周，得到的立体图形是

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）已知，BC√OA,NB=NA=Io8°,试解答下列问题：

（1）如图1所示，则No=°,并判断OB与AC平行吗？为什么？

（2）如图2,若点E、F在线段BC上，且满足NFOC=ZAOC,并且OE平分NBOF.则NEOC的度数等于

（1）在第（2）题的条件下，若平行移动AC,如图1.

①求NoCB：NOFB的值;

②当NoEB=NOCA时，求NoCA的度数（直接写出答案，不必写出解答过程）.

20.（8分）暑假里某班同学相约一起去某公园划船，在售票处了解到该公园划船项目收费标准如下:

两人船（仅限两四人船（仅限四六人船（仅限六八人船（仅限八

船型

人）人）人）人）

每船租金（元/

130

小时）

（1）其中，两人船项目和八人船项目单价模糊不清，通过询问，了解到以■下信息:

①一只八人船每小时的租金比一只两人船每小时的租金的2倍少30元；

②租2只两人船，3只八人船，游玩一个小时，共需花费630元.

请根据以上信息，求出两人船项目和八人船项目每小时的租金；

（2）若该班本次共有18名同学一起来游玩，每人乘船的时间均为1小时，且每只船均坐满，试列举出可行的方案（至

少四种），通过观察和比较，找到所有方案中最省钱的方案.

21.（10分）七年级进行法律知识竞赛，共有30道题，答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分.

（1）小红同学参加了竞赛，成绩是96分，请问小红在竞赛中答对了多少题？

（2）小明也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛中我一定能拿到IlO分.”请问小明有没有可能拿到110分？试用

方程的知识来说明理由.

22.（10分）计算

313

（1）（--F-——）×（-24）；

（2）5×（-22）-1×（-1）4-（-1）I

23.（12分）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二）所示：

类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）

甲2535

乙3548

求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？

（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元?

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

【分析】设“▲”分别为X、y、Z,由图列出方程组解答即可解决问题.

【详解】设分别为X、y、Z,由图可知，

2x=y+z

"->解得x=2y,z=3y,

z=x+y

所以x+z=2y+3y=5y,即“■”的个数为5,

故选：D.

【点睛】

解决此题的关键列出方程组，求解时用其中的一个数表示其他两个数，从而使问题解决.

2、B

【分析】根据线段公理、射线的表示方法、直线的表示方法和直线公理逐一判断即可.

【详解】解：A.两点之间线段最短，故正确；

B.射线A8与射线8A端点不同，不是同一条射线，故错误；

C.直线AB与直线BA是同一条直线，故正确；

D.两点确定一条直线，故正确.

故选B.

【点睛】

此题考查的是直线、线段和射线，掌握线段公理、射线的表示方法、直线的表示方法和直线公理是解决此题的关键.

3、C

【分析】各方程变形得到结果，即可作出判断.

【详解】解：A、方程3x—2=2x-l移项，得3x—2x=—1+2,故选项错误；

B、方程3-x=2-5(x-l)去括号，得3-x=2-5x+5,故选项错误；

C、方程、ɪ-1=1去分母，得5(x-l)-2x=10,故选项正确；

D、方程一2》=一3一系数化为1,得尤=-9三,故选项错误；

324

故选C.

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数.

4、A

【分析】由正方体各个面之间的关系知道，它的展开图中相对的两个面之间应该隔一个正方形，可以得到相对面的两

个数，相加后比较即可.

【详解】解：根据展开图可得，2和-2是相对的两个面；O和1是相对的两个面；-4和3是相对的两个面，

72+(-2)=0,0+1=1,-4+3=-1,

.∙.原正方体相对两个面上的数字和的最小值是-1.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析解答问题.

5、B

4

【解析】试题分析：将原价X元的衣服以(《x-10)元出售，是把原价打8折后再减去10元.故选B.

考点：代数式.

6^D

【解析】试题分析：如图所示，根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度，可知线段AB是点B到AC

的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是

点C到AD的距离，所以图中能表示点到直线距离的线段共有5条.故答案选D.

考点：点到直线的距离.

7、C

【分析】由题意根据一元一次方程的解的定义，将X=I代入分析即可求出答案.

【详解】解：Yx=I是方程一2∕nr+〃-1=0的解，

—2〃2+”-1=0即n-2m=∖,

.∙.2019+"—2加=2019+1=2020.

故选：C.

【点睛】

本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用方程的解的定义进行分析，本题属于基础题型，难度小.

8、A

【分析】根据两点之间距离的定义可以判断A、C,根据射线的定义可以判断B,据题意画图可以判断D.

【详解】•••线段AB的长度是A、B两点间的距离，

.∙.(1)错误;

Y射线没有长度，

：.(2)错误；

V两点之间，线段最短

：.(3)正确；

Y在直线上取A,B,C三点，使得AB=5cm,BC=2cm,

当C在B的右侧时，如图，

]____________I____I______

ABC

AC=5+2=7cm

当C在B的左侧时，如图，

II1

ACB

AC=5-2=3cm,

综上可得AC=3cm或7cm,

・•・(4)错误；

正确的只有1个，

故选：A.

【点睛】

本题考查了线段与射线的定义，线段的和差，熟记基本定义，以及两点之间线段最短是解题的关键.

9、C

【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数逐项判断即可.

【详解】解：A,-3与g不互为相反数，所以本选项不符合题意；

B、3与《不互为相反数，所以本选项不符合题意；

3

3

C、[与-1.5互为相反数，所以本选项符合题意；

D、4与-5不互为相反数，所以本选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知相反数的定义是解题关键.

10、B

【分析】根据新定义的运算法则将各个结论中的式子转化为我们熟悉的计算模式，然后进一步计算判断即可.

【详解】,：a,b=a(l-b),

.∙.2(-2)=2χ(l+2)=6,故①正确；

V«+1：α-l=α+lx(l-α)T=O,故②错误；

Vaθb=a×(l-b)=a-ah9hQa=b×(∖-d)=h-ab,：.ab≠ba,故③错误

∙.∙4+0=0,.∙.(αb)+{bci)=a[∖-t>)+b[∖-d)=a+b-Iab--Iab=Icr,故④正确；

综上所述，一共两个正确，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了整式的运算，根据新运算法则将式子转化为我们熟悉的运算是解题关键.

11、C

【分析】根据去括号法则计算即可得出答案.

【详解】A：2(α+l)=2α+2,故A错误；

B：-(a+b)^-a-b,故B错误；

C：一(a-b)=-a+b=b-a,故C正确；

D：-(3-x)=-3+x,故D错误；

故答案选择C.

【点睛】

本题考查的是去括号法则，比较简单，若括号前面是负号括号内的每一项都要改变负号；若括号前面有系数则需要乘

以括号内的每一项.

12、B

【分析】科学记数法的表示形式为aX1()〃的形式，其中IWlalV10,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；

当原数的绝对值Vl时，n是负数.

【详解】将1350000000用科学记数法表示为：1350000000=1.35X109,

故选B.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中IwlalVl0,n为整数,表

示时关键要正确确定a的值及n的值.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、60,60或80°，100°

【分析】设一个角度数为x°,则另一个角度数为(2x-60)°,根据等量关系，列出方程，即可求解.

【详解】Y两个角的两边分别平行，

.∙.两个角相等或互补，

设一个角度数为X°,则另一个角度数为(2x-60)°,

由题意得：x=2x-60或x+2x-60=180,解得：x=60或x=80,

.∙.2x-60=60或10(),

答：这两个角的度数分别是：60°,60°或80°,100°.

故答案是：60。,60°或80°,100°.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程和角的运算综合，根据“两个角的两边分别平行”得：两个角相等或互补，是解题的关键.

14、44°103°

【分析】先根据方位角的定义分别得出乙402NBQD,NCO力的度数，再根据角的和差即可得.

【详解】如图，由方位角的定义得：ZAOD=31°,ZBOD=75o,ZCOD=28°

.∙.ZAOB=ABOD-ZAOD=75O-31O=44O

NBOC=ABOD+ACOD=750+28°=103°

故答案为：44。，103°.

【点睛】

本题考查了方位角的定义、角的和差，熟记方位角的定义是解题关键.

15、60

【解析】分析：根据互余和互补的概念计算即可.

详解：根据定义一个角的补角是150°,

则这个角是180°-150°=30°,

这个角的余角是90°-30°=1°.

故答案为L

点睛：本题考查互补和互余的概念，和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角.

16、1

【解析】根据题目中的图形，可以发现O的变化规律，从而可以得到第2019个图形中。的个数.

【详解】由图可得，

第1个图象中。的个数为：l+3xl=4,

第2个图象中O的个数为：l+3x2=7,

第3个图象中O的个数为：1+3x3=10,

第4个图象中O的个数为：1+3x4=13,

.∙.第2019个图形中共有：1+3x2019=1+6057=6058个O,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中O的变化规律，利用数形结合的思想解答.

17、圆锥

【分析】根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案.

【详解】解：直角三角形绕直角边旋转是圆锥.

【点睛】

本题考查了点线面体，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)72,OB√AC,见解析；(2)40；(1)①NoCB：ZOFB=I:2；②NOCA=54。

【分析XD首先根据平行线的性质可得NB+NO=180。，再根据NA=ZB可得NA+NO=180。，进而得到OB〃AC；

(2)根据角平分线的性质可得NEoF=LNBOF,ZFOC=ɪZFOA,进而得到NEOC=L(ZBOF+ZFOA)=

222

LNBoA=40。；

2

(1)①由BC〃OA可得NFCo=NCOA,进而得到NFOC=NFCO,故NOFB=NFoC+NFCO=2NOCB,进而

得到NOCB：ZOFB=I:2；

②由(1)知：OB〃AC,BC〃OA,得到NOCA=NBoC,ZOEB=ZEOA,根据(1)、(2)的结果求得.

【详解】解：(1)VBC#OA,ZB=108o

ΛZO=180o-108o=72o,

VBC#OA,

ΛZB+ZO=180o,

VZA=ZB

ΛZA+ZO=180o,

ΛOB/7AC

故答案为：72°；

(2)VZA=ZB=108o,由(1)得NBoA=I80。-ZB=72o,

VZFOC=ZAOC,并且OE平分NBoF,

ΛZEOF=-ZBOF,ZFOC=ɪZFOA,

22

二NEOC=NEOF+NFOCJ(NBOF+NFOA)JNBOA=16°

22

故答案为：16。；

(1)①：BC〃OA,

.∙.ZFCO=ZCOA,

又YNFOC=NAOC,

ΛZFOC=ZFCO,

二NOFB=NFOC+NFCO=2NOCB,

ΛZOCBsZOFB=I:2；

②由(D知：OB〃AC,ΛZOCA=ZBOC,

由(2)可以设：ZBOE=ZEOF=α,NFoC=NCoA=β,

二ZOCA=ZBOC=2a+β

由(1)知：BC〃OA,

ΛZOEB=ZEOA=a+β+β=a+2β

VZOEB=ZOCA

.∖2a+β=a+2β

Λa=β

VZAOB=72o,

Λa=β=18o

：•ZOCA=2a+β=16o+18o=54°.

【点睛】

此题主要考查角度的运算关系，解题的关键是熟知角平分线与平行线的性质.

19、-1

【解析】根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题.

【详解】-23-[(-3)2-22χL-8∙5]÷(-L)2

42

I

=-8-[9-4×--8.5]×4

=-8-[9-1-8∙5]×4

=-8-(-0.5)×4

=-8+2

=-1.

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.

20、（1）两人船每艘90元，则八人船每艘150元；（2）详见解析

【分析】⑴设两人船每艘X元，则八人船每艘（2x-30）元，列方程求解；

（2）根据题意列出四种方案，再计算出每个方案的花费即可.

【详解】（1）设：两人船每艘X元，则八人船每艘（2x-30）元

由题意，可列方程2x+3（2x-30）=630

解得：χ=90

Λ2x-30=150

答：两人船每艘90元，则八人船每艘150元

（2）解：

两人船四人船六人船八人船共花费

方案一9810

方案二3390

方案三14490

方案四12390

•••

两人船四人船六人船八人船共花费

最省钱方案111380

最省钱的方案为租一只四人船，一只六人船，一只八人船.

【点睛】

本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.

21、（1）小红在竞赛中答对了1道题（2）小明没有可能拿到110分

【解析】（1）设小红在竞赛中答对了X道题，则不答或答错了（30-X）道题，根据总分=4X答对题目数-2X不答

或答错题目数，即可得出关于X的一元一次方程，解之即可得出结论；

(2)设小明在竞赛中答对了y道题，则不答或答错了(30-y)道题，根据总分=4义答对题目数-