三角形专题分解

2014年10月图形与几何—三角形专题实践与综合应用四大领域空间与图形初中数学数与代数统计与概率线与角四边形

圆投影与视图

图形与变换

三角形

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（七～九年级）》

三角形专题说课标说建议说教材课标要求内容标准编写意图内容结构立体整合评价建议教学建议课程资源开发利用

说教材内容体例安排1、新课程标准对三角形专题的基本要求一、说课标情感与态度课标要求数学思考三角形专题知识与技能解决问题经历探索三角形基本性质的过程；掌握三角形的基本性质；掌握基本的识图、作图等技能；体会证明的必要性，能证明三角形的基本性质；掌握基本的推理技能。认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想；体验数学活动充满着探索性和创造性；感受证明过程的严谨性以及结论的确定性。尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题；体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。在探索图形的性质中，初步建立空间观念，发展几何直觉。2、三角形专题的内容标准一、说课标内容标准三角形特殊三角形三角形之间的关系三角形专题等腰三角形直角三角形等边三角形相似三角形全等三角形了解三角形的有关概念和性质；会画任意三角形的中线、高、角平分线；了解三角形的稳定性；探索并掌握三角形中位线的性质。了解等腰三角形的有关概念；探索并掌握等腰三角形的性质和判定。了解等边三角形的概念并探索其性质；了解直角三角形的有关概念；探索并掌握直角三角形的性质和判定体验勾股定理的探索过程，会用勾股定理解决边长问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。了解全等三角形的概念和性质；探索两个三角形全等的条件。了解两个三角形相似的概念；探索两个三角形相似的条件。了解图形的位似；能够利用位似将一个图形放大或缩小。3、编写意图二、说教材关注数学背景知识的介绍创设了丰富的问题情境给学生提供了自主学习、合作交流的学习空间循序渐进地进行推理训练编写意图通过让学生观察实际生活中的图形，加强对图形的直观认识和感受，从中“发现”几何图形，归纳出几何图形的基本特征，从而更好地“把握图形”。教材设置了思考、探究、讨论等栏目引导学生自主探索，激发学生进行思考，促进合作交流。

在七年级主要采取渗透说理的方式，从八年级上学期的“全等三角形”开始正式出现“证明”。如介绍勾股定理的几个著名证法，使学生感受数学证明的灵活、优美与精巧，感受勾股定理的丰富文化内涵。4、体例安排二、说教材习题体例安排观察、思考、探究、讨论、归纳等栏目章前图选学栏目小贴士和云朵数学活动小结学生预习教师导入新课正文内容的背景知识理解正文的问题综合性、实践性、开放性知识结构图回顾与思考三角形专题练习、习题复习题章前引言正文章末观察与猜想实验与探究

阅读与思考信息技术应用5、知识内容及立体整合二、说教材三角形与其它图形的关系知识内容三角形特殊三角形三角形之间的关系三角形专题等腰三角形直角三角形等边三角形相似三角形全等三角形与圆与多边形与四边形三角形全等三角形特殊三角形等腰三角形三角形专题拓展和延伸等边三角形直角三角形

相似三角形领域间的联系和综合相似比为1时300角所对直角边等于斜边的一半锐角三角函数勾股定理函数平移翻折旋转解直角三角形三角形知识内容之间的关系淡化证明回归自然各年级的侧重点不同论证几何开始三角形专题实验为主出现推理论证几何向计算几何过渡八上第12章全等三角形第13章轴对称等腰三角形

八上第11章三角形八下第17章勾股定理

九下第27章相似第28章锐角三角函数

多边形及其内角和第11章

三角形

与三角形有关的线段

与三角形有关的角八年级上册八年级下册第十一章三角形两边之和大于第三边高中线角平分线三角形内角和三角形外角定义多边形内角和多边形外角和三角形的主要线段三角形的稳定性概念性质七上第四章图形认识初步

“两点之间线段最短”实验七下第五章相交线平行线

平行线性质与平角定义AASHLAOBEDPC角平分线第12章全等三角形

全等三角形八年级上册八年级上册第十二章全等三角形三角形全等的条件性质

判定SSS

SAS

ASA

AAS

HL

任意三角形直角三角形

对应角相等

全等三角形性质对应边相等

全等三角形的概念全等三角形等腰三角形

等腰三角形等边三角形八年级上册八年级上册第十三章第三节等腰三角形相关概念

性质判定

性质判定顶角和底角腰和底边三线合一等边对等角定义等角对等边每一个角都等600三线合一三个角相等的三角形有一个角是60的等腰三角形第17章勾股定理

勾股定理

勾股定理的逆定理八年下册互逆定理知二求一

建立方程知三边定形状求斜边：求直角边：

规律含300角的Rt△三边关系：1：：2含450角的Rt△三边关系：1：1：常见勾股数：

7、40、413、4、58、15、176、8、109、12、155、12、139、40、41…证明赵爽弦图毕答哥拉斯茄菲尔德证明全等在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。ABCDEFC’4XX10-X位似第27章相似

相似三角形的性质

图形的相似九年级下册九年级下册第二十七章相似相似三角形的判定

对应角相等对应边成比例对应中线的比=对应高的比=对应角平分线的比=相似比周长的比=相似比

面积的比=相似比的平方平行两角对应相等三边对应成比例两边成比例且夹角相等A字型X字型对应角相等，对应边成比例，周长的比=相似比

面积的比=相似比的平方画法、性质

用坐标表示位似变换

位似中心是原点对应点的坐标比为k或-k两图形位似对应顶点的连线交于一点对应边平行相似三角形相似形相似多边形相似三角形的应用举例

测量方面第28章锐角三角函数

锐角三角函数解直角三角形九年级下册九年级下册第二十八章锐角三角三角函数定义

特殊值的运算计算应用三角函数30°45°60°cabABC八上、11边和其他线段的关系直角三角形角的关系

边之间的关系边角关系八—九年级勾股定理直角三角形两锐角互余

射影定理

锐角三角函数八年级-九年级300角所对直角边等于斜边的一半斜边上的中线等于斜边的一半八上、13八下、17九下、28八下、四边形九下、27三角形与其他图形的关系由平行四边形的性质证明了三角形的中位线定理。由三角形中位线定理又能得到到梯形中位线定理。应用三角形全等知识证明特殊四边形性质正多边形的计算转化为解直角三角形问题应用三角形内角和求多边形的内角和三角形的外接圆三角形的内切圆垂径定理的计算转化为解直角三角形问题。由矩形的性质得到”直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。利用圆周角定理、切线长定理可得到等腰三角形和直角三角形。四边形三角形圆多边形6、教学建议三、说建议3、注重分析思路，让学生学会思考问题1、注重联系实际2、让学生经历数学知识的形成过程4、善于总结基本图形5、关注学生的学习兴趣和参与程度三角形专题教学建议如等腰三角形“等边对等角”、“三线合一”性质的得出，可以先让学生剪出等腰三角形，并进一步利用轴对称的性质思考相等的线段和相等的角，发现等腰三角形的性质。由操作过程得到启发：通过做出等腰三角形的对称轴得到两个全等三角形，从而利用全等证明等腰三角形的性质丰富多彩的图形世界给三角形的学习提供了大量真实的素材，教学时要注意联系实际，从实际出发引入概念，并将所学知识应用到实际生活中。如，用全等和相似的知识解决测量问题。．ACBB′C′A′ABC

B′A′ABCB′A′C′ABA′CB′ABA′CB′BA′C′B′CABA′C′B′C以画思路图的方式说明证明题的思考方法（如：顺推、逆推、两头凑）启发学生自己说思路。例题：已知：如图，AB=CDBC=DAE、F是AC上两点，且AE=CF求证：BF=DE分析：由已知可用SSS证△ABC≌△CDA

∠DAC=∠BCA或∠DCA=∠BAC

BCF≌△DAE或△ABF≌△CDE

要证明BF=DE7、评价建议三、说建议二十八章锐角三角函数四大领域十一章三角形十三章轴对称等腰三角形

评价建议

三角形专题十二章全等三角形十七章勾股定理1、评价时看学生是否了解与三角形的概念、性质和公式有关的实际背景，能否运用概念、性质和公式解决简单的问题。2、注意对简单的推理能力的评价。

对知识与技能的评价应侧重于在三角形全等的判定、性质和角平分线性质的运用上，同时还要有一定数量的实际问题。

1.确定评价内容时应注意勾股定理及其逆定理的应用等主要内容并突出重点。

2.本章涉及到数式变形和方程，要注意这些数学思想方法及建模能力考查。等腰三角形有关知识的评价应该突出用轴对称解决实际问题这条主线二十七章相似

评价时要注意考查知识的形成过程，关注锐角三角函数与几何图形之间的关系，重视解直角三角形在实际问题中的应用。

对知识评价应侧重在三角形相似的判定，相似多边形的性质，相似三角形的应用和位似图形的变换上。8、课程资源的开发与利用三、说建议教材资源观察与猜想信息技术应用数学活动阅读与思考实验与探究计算机、多媒体、互联网实物材料设备图书馆报刊杂志

三角形专题

课程资源的开发与利用课外资源选学栏目数学课外活动小组自制教具如：1、通过剪纸、拼图活动证明等腰三角形性质及勾股定理。2、利用相似三角形性质测量操场上旗杆的长度对于巩固学生的课堂知识和扩大知识面，对于培养学生的理论联系实际，对