湖北省恩施市接龙中学高二数学文下学期期末试卷含解析

湖北省恩施市接龙中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.等差数列的前项的和为30，前项的和为100，则它的前项的和为（

）（A）130（B）170（C）210

（D）260参考答案：C略3.某单位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，为了调查他们的身体健康状况，采用分层抽样的方法从他们中间抽取一个容量为36的样本，则应抽取老年人的人数是（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出某单位的总人数，可得每个个体被抽到的概率，再求出应抽取老年人的人数．【解答】解：某单位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，这个单位共有30+90+60=180，假设用分层抽样的方法从他们中抽取了36个人进行体检，则每个个体被抽到的概率是=∴应抽取老年人的人数是30×=6，故选：6．【点评】本题考查分层抽样，在抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等，这是解决本题的主要依据，注意数字运算不要出错，属于基础题．4.在轴上的截距为2且倾斜角为45°的直线方程为

（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（）A．

B．C．

D．参考答案：B略6.已知函数在上的最大值是3，那么等于A．

B．

C．

D．参考答案：C7.如图，已知椭圆的左、右准线分别为、，且分别交轴于、两点，从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点，若且，则椭圆的离心率等于

（

）A. B.

C.

D.

参考答案：A略8.设集合A=，，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定，若为D上的动点，点A的坐标为，则的最大值为（

）A.3

B.4

C.

D.参考答案：B略10.下列命题正确的是(

)A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】证明题；推理和证明．【分析】利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用面面平行的判定定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D．【解答】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、三角形可以确定一个平面，若三角形两边平行于一个平面，而它所在的平面与这个平面平行，故第三边平行于这个平面，故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．故选：C．【点评】本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，，则实数a的取值范围是__________．参考答案：【分析】判断出函数为奇函数，并且导数为正数，为递增函数，利用奇偶性和单调性化简题目所给的不等式，由此求得的取值范围.【详解】由于，故函数为奇函数，由于故函数为上的增函数.由得，故.故的取值范围是.【点睛】本小题考查函数的奇偶性，考查利用导数求函数的单调性，考查抽象不等式的解法.对于有关函数的题目，首先想到的是函数的性质，如单调性、奇偶性和周期性等等.对于抽象函数的不等式，往往要结合函数的单调性来求解.利用导数可以判断出函数的单调性.属于中档题.12.已知过点恰能作曲线的两条切线，则m的值是_____.参考答案：-3或-2设切点为(a,a3-3a).∵f(x)=x3-3x,∴f'(x)=3x2-3,∴切线的斜率k=3a2-3,由点斜式可得切线方程为y-(a3-3a)=(3a2-3)(x-a).∵切线过点A(1,m),∴m-(a3-3a)=(3a2-3)(1-a),即2a3-3a2=-3-m.∵过点A(1,m)可作曲线y=f(x)的两条切线,∴关于a的方程2a3-3a2=-3-m有两个不同的根.令g(x)=2x3-3x2,∴g'(x)=6x2-6x.令g'(x)=0,解得x=0或x=1,当x<0时,g'(x)>0,当0<x<1时,g'(x)<0,当x>1时,g'(x)>0,∴g(x)在(-∞,0)内单调递增,在(0,1)内单调递减,在(1,+∞)内单调递增,∴当x=0时,g(x)取得极大值g(0)=0,当x=1时,g(x)取得极小值g(1)=-1.关于a的方程2a3-3a2=-3-m有两个不同的根,等价于y=g(x)与y=-3-m的图象有两个不同的交点,∴-3-m=-1或-3-m=0,解得m=-3或m=-2,∴实数m的值是-3或-2.13.已知向量，，则=________________.参考答案：214.若圆x2+y2=4与圆（x﹣t）2+y2=1外切，则实数t的值为

．参考答案：±3【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】利用圆x2+y2=4与圆（x﹣t）2+y2=1外切，圆心距等于半径的和，即可求出实数t的值．【解答】解：由题意，圆心距=|t|=2+1，∴t=±3，故答案为±3．15.已知函数与的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是____________.参考答案：

a∈（，+∞）16.抛物线的准线方程为＿＿＿＿＿.参考答案：17.设函数的导函数为，若，则＝

▲

．参考答案：105

结合导数的运算法则可得：，则，导函数的解析式为：，据此可得：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）某学习小组共有个同学.（1）若从中任选2人分别上台做数学、物理学科的学习经验介绍，其方法数至少有20种，求的取值范围；（2）若从中任选2人去听讲座与任选3人去听讲座的方法数相同，求的值；（3）课外辅导时，有数学、物理两个兴趣班可供这个同学选报，每人必须报而且只能报一个班，如果总的选择方法数为，求证：对任意总有.参考答案：（1）从个同学中任选2人分别上台做数学、物理学科的学习经验介绍，其方法数为由得的取值范围为.----------------------------------------------4分（2）从个同学中任选2人去听讲座与任选3人去听讲座的方法数分别为----6分由得，的值为5.------------------------------------------8分（3）依题意得-------------------------------------------------------10分法一：----------------------13分法二：令则，函数上是增函数。，从而法三：用数学归纳法证明。19.如图，已知椭圆过点(1,)，离心率为，左、右焦点分别为F1、F2．点P为直线l：x＋y＝2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜线分别为k1、k2．

（1）证明：－＝2；

（2）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOA＋kOB＋kOC＋kOD＝0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）由题意：＝,可得：a＝,b＝1,c＝2，

故所求椭圆方程为：＋y2＝1

（Ⅱ）（1）法一：F1(－1,0)，F2(1,0)∴PF1：y＝k1(x＋1)，PF2：y＝k2(x－1)

联立方程组解得：x＝，y＝∴P(，)在直线l：x＋y＝2上

∴＋＝2∴k1＋k2＋2k1k2＝2k2－2k1∴2k1k2＝k2－3k1∴－＝2

法二：设P(x0,y0)∴k1＝，k2＝∵点P不在x轴上∴y0≠0

∵x0＋y0＝2∴－＝－＝＝＝2，得证．

（2）∵∴(2＋1)x2＋4x＋2－2＝0∴xA＋xB＝－，xAxB＝，∴kOA＋kOB＝＋＝＋＝2k1＋k1·＝2k1－k1·＝－＝－，同理：kOC＋kOD＝－，∵kOA＋kOB＋kOC＋kOD＝0∴＋＝0，∴k1－k1＝－k2＋k2∴(k1＋k2)(k1k2－1)＝0

∴k1＋k2＝0或k1k2＝1

①当k1＋k2＝0时，∵－＝2∴k1＝2，k2＝－2∵P(，)∴P(0,2)

②当k1k2＝1时，∵－＝2∴，或（舍）∵P(，)∴P(,)

综上，满足条件的P的坐标为(0,2)与(,)．略20.已知点A（0，2），B（4，4），；（1）若点M在第二或第三象限，且t1=2，求t2取值范围；（2）若t1=4cosθ，t2=sinθ，θ∈R，求在方向上投影的取值范围；（3）若t1=a2，求当，且△ABM的面积为12时，a和t2的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据平面向量的坐标表示，结合题意，即可求出t2的取值范围；（2）根据向量投影的定义，利用三角函数的性质求出在方向上投影的取值范围；（3）根据，其数量积为0，结合△ABM的面积列出方程组，求出a和t2的值．【解答】解：（1）点A（0，2），B（4，4），=（4t2，2t1+4t2）；若点M在第二或第三象限，且t1=2，则，解得t2＜0，且t2≠﹣1；（2），，∴在方向上投影为||?cos＜，＞===4t2+t1=4（sinθ+cosθ）=8sin（θ+）；∴在方向上投影的范围为[﹣8，8]；（3），，且，∴，；∴点M到直线AB：x﹣y+2=0的距离为：；∴，解得a=±2，t2=﹣1．21.已知函数.（Ⅰ）当时，求的最大值；（Ⅱ）令。若以图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，试确定实数a的取值范围；（Ⅲ）若当，时，函数有唯一零点，试求正数m的值.参考答案：（Ⅰ）最大值；（Ⅱ）；（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）先求出函数的定义域，利用导数求得函数的单调性，即可求解函数的最大值；（Ⅱ）先构造函数，再由以其图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，转化为，即可求解；（Ⅲ）先把函数有唯一零点，转化为有唯一正实数解，设，利用导数求得函数的单调性和最值，即可求解．【详解】（Ⅰ）依题意，知的定义域为.当时，，则.令，解得.当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减.所以的极大值为，此即为最大值.（Ⅱ）由，所以，在上恒成立，所以，，又，所以当时，取得最大值.所以.（Ⅲ）因为函数有唯一零点，所以有唯一正实数解设，则．令，得，因为，，所以（舍去），，当时，，在单调递减，当时，，在单调递增，当时，，取最小值，因为有唯一解，所以，