2022-2023学年山西省临汾市汾西县第三中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年山西省临汾市汾西县第三中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆的圆心坐标和半径分别为（

）A．(－1,－2)，4

B．(1,2)，4

C．(－1,－2)，2

D．(1,2)，2参考答案：D,所以圆心坐标和半径分别为，;选D.

2.右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，所表示的数是

（

）A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：C3.已知函数的图象如图所示，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.设a、b、c是△ABC的三个内角A、B、C所对的边()，且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差数列，那么直线与直线的位置关系是

(

)A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.重合参考答案：B5.设，，，则（）．A．B．C．D．参考答案：D6.曲线在点处的切线恰好是轴，则

（A）

（B）

（C）

（D）无法确定参考答案：A略7.已知为等比数列，，则.若为等差数列，，则的类似结论为

（

）A.

B.C.

D.

参考答案：D略8.如右图，阴影部分的面积为（）A．2

B．2﹣

C．

D．参考答案：C9.如图，在平行六面体中,点为与的交点，若，则下列向量中与相等的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，，，则=

.参考答案：2n-312.若数列{an}(n∈N*)是等差数列，则有数列bn=(n∈N*)也为等差数列.类比上述性质，相应地：若数列{Cn}是等比数列，且Cn>0(n∈N*),则有dn=____________

(n∈N*)也是等比数列.参考答案：略13.有个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数

的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为

（理科实验班做）计算可以采用以下方法：构造恒等式，两边对x求导，得，在上式中令，得类比上述计算方法，计算.参考答案：略14.关于x的方程的一根大于1，另一根小于1，则实数a的取值范围是

；参考答案：（-4，0）15.四个人进3个不同的房间，其中每个房间都不能空闲，则这四个人不同的住法种数是_______。参考答案：3616.把300毫升溶液分给5个实验小组，使每组所得成等差数列，且较多三组之和的是较少两组之和，则最少的那个组分得溶液

毫升． 参考答案：5【考点】等差数列的通项公式． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】设把300毫升溶液分给5个实验小组，每组所得分别为a1，a2，a3，a4，a5，由题意a1，a2，a3，a4，a5成等差数列，设公差d＞0，由较多三组之和的是较少两组之和，列出方程组能求出最少的那个组分得溶液多少毫升． 【解答】解：设把300毫升溶液分给5个实验小组，每组所得分别为a1，a2，a3，a4，a5， 由题意a1，a2，a3，a4，a5成等差数列，设公差d＞0， ∵较多三组之和的是较少两组之和， ∴， 解得a1=5，d=， ∴最少的那个组分得溶液5毫升． 故答案为：5． 【点评】本题考查等差数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用． 17.已知命题“p:m﹤-3,q:--m=0无实根”，则p是q的

条件。参考答案：充分不必要三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线L被两平行直线L1：2x﹣5y+9=0与L2：2x﹣5y﹣7=0所截线段AB的中点恰在直线x﹣4y﹣1=0上，圆C：（x+4）2+（y﹣1）2=25．（1）证明直线L与圆C恒有两个交点；（2）当直线L被圆C截得的弦最短时，求出直线方程和最小弦长．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）设线段AB的中点为M（a，b），由此列出方程组求出a、b的值；根据圆C的圆心C与点M的距离与半径r的大小即可证明直线L与圆C恒有两个交点；（2）由直线L被圆C截得的弦最短时直线L⊥MC，求出L的斜率，写出直线方程，再求出最小弦长．【解答】解：（1）证明：设线段AB的中点为M（a，b），依题意，…（2分）解得a=﹣3，b=﹣1；…（3分）∵圆C：（x+4）2+（y﹣1）2=25圆心为C（﹣4，1），半径r=5；…（4分）且|MC|==＜r，∴直线L与圆C恒有两个交点；

…（6分）（2）∵当直线L被圆C截得的弦最短时直线L⊥MC，…（8分）∴kL=﹣=﹣=，则直线L为，即x﹣2y+1=0，…（10分）最小弦长为|EF|=．…（12分）【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用问题，也考查了直线垂直以及两点间的距离公式的应用问题，是综合性题目．19.已知直线与椭圆相交于不同的两点M，N，O为原点.（1）当时，求；（2）求面积的最大值及取得最大值时直线l的方程.参考答案：设（1）当时，，联立：，两根，故；（2）联立：两根，，原点到直线的距离，故，令则，取等当且仅当即即，综上面积的最大值为，此时直线.20.如图所示，现有A，B，C，D四个海岛，已知B在A的正北方向15海里处，C在A的东偏北30°方向，又在D的东偏北45°方向，且B，C相距21海里，求C，D两岛间的距离．参考答案：【考点】余弦定理的应用．【分析】根据题意，设A、C两岛相距x海里，△ABC中由余弦定理列出关于x的二次方程，解之得到x=24，然后求出∠ADC=135°，在△ADC中由正弦定理列式得，即可解出CD=12，可得C、D两岛间的距离．【解答】解：设A、C两岛相距x海里，∵C在A的东偏北30°方向，∴∠BAC=60°，在△ABC中，由余弦定理得212=152+x2﹣2×15x×cos60°，化简得x2﹣15x﹣216=0，解得x=24或﹣9（舍去负值）…∵C在D的东偏北30°方向，∴∠ADC=135°，在△ADC中，由正弦定理得，∴CD===12即得C、D两岛间的距离为12海里．…21.（8分）若函数y=x2-2ax,x∈[2,4],求函数的最小值g(a)的表达式参考答案：∵函数y=x2-2ax=(x-a)2-a2开口方向向上,∴对称轴为动直线x=a,…………1分由对称轴与区间的位置关系,分三种情况讨论:当a<2时,函数在[2,4]上单调递增,则当x=2时,ymin=g(a)=4-4a;…………2分当2≤a≤4时,函数在[2,a]上单调递减,在[a,4]上单调递增,则当x=a时,ymin=g(a)=-a2;…………2分当a>4时,函数在[2,4]上单调递减,则当x=4时,ymin=g(a)=16-8a.…………2分综上,g(a)=…………1分22.某工厂制造一批无盖长方体容器，已知每个容器的容积都是9立方米，底面都是一边长为2米，另一边长为x米的长方形，如果制造底面的材料费用为2a元/平方米，制造侧面的材料费用为a元/平方米，设计时材料的厚度忽略不计．（1）试将制造每个容器的成本y（单位：元）表示成底面边长x（单位：米）的函数；（2）如何设计容器的底面边长x（单位：米）的尺寸，使其成本最低？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）设长方体容器的高为h（h＞0），依据题意知2xh=9，所以h=，从而写出该容器成本y（单位：元）表示成底面边长x（单位：米）的函数；（2）利用基本不等式，即可得到所求的最值和对应的x的值．【解答】解：（1）设长方体容器的高为h（h＞0），依据题意知2xh=9，所以h=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣3分容器的侧面积为4h+2xh，容器底面积为2x，所以y=4ax+a（4h+2xh）=2a（2x+）+9a（x＞0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8分（2）令f（x）=2