《展开与折叠》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】（第1课时）

第一章丰富的图形世界1.2展开与折叠教案第1课时教学设计一、教学目标1．通过展开与折叠活动，了正方体的侧面展开图，并掌握展开图中的相对面和相邻面.2．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法.[来源:学_科_网]3．了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形.二、教学重点及难点重点：通过展开与折叠活动认识正方体的表面展开图,掌握正方体展开图中的相对面和相邻面.难点：经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念三、教学准备正方体盒子四、相关资源相关图片五、教学过程【复习回顾】复习回顾，引入新课在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子．将纸盒完全展开后形状是怎样的？师生活动：选择一名学生上来把它打开．示意再用剪刀把它沿棱剪开来看．学生剪开后得到一个平面图形．设计意图：兴趣是最好的老师,合理的情境，能激发学生学习的兴趣。使学生主动的投入到学习中来．板书：展开与折叠（1）【新知讲解】（一）探究一：正方体的表面展开图活动1：将正方体表面沿某些棱剪开后得出几种不同的展开图？（可播放手动动画进行演示正方体的展开图）师生活动：以小组为单位，教师将事先准备好的正方体盒子，分配给各小组，请学生在正方体盒子的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形．提示学生发挥自己的聪明才智，随意的剪，并把剪好的同学把作品贴到黑板上，给予积极评价．如果学生没有出现十一种不同的图形，教师可有意识地将剩下图形补充演示给学生．正方体的平面展开图共有11种，可分为四类：（1）1－4－1型．相对面的确定：①第一行与第三行的正方形是相对面；②中间一行的4个正方形中，相隔一个是相对面．（2）1－3－2型．相对面的确定：①第一行的正方形与第三行的左边第1个正方形是相对面；②中间一行第1个与第3个为相对面；第2个与第三行第2个为相对面．（3）2－2－2型．相对面的确定：①第一行的第1个与第二行的第2个是相对面；②第二行第1个与第三行的第2个是相对面；③第三行的第1个与第一行的第2个为相对面．（4）3－3型．相对面的确定：①第一行的第1个与第3个为相对面；②第二行的第1个与第3个为相对面；③第一行的第2个与第二行的第2个为相对面．设计意图：提出问题让学生思考，也让每个学生动手，初步建立学生的空间观念，唤起他们的学习欲望,有利于发展学生的空间想像力和语言表达能力．（二）探究二：平面图形折叠围成正方体活动1：下面两个图形经过折叠能否围成一个正方体？师生活动：充分想象，动手操作．第一个图形可以，第二个图形不可以．活动2：为什么第二个图不能折叠成正方体？能不能改变使它也能折叠成正方体呢？师生活动：让学生通过交流表达出不同的理解及不同的改法，教师适当的引导．折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．设计意图：通过这一环节的训练，主要锻炼学生的应变能力，开拓学生的思路，让学生的思维“动”起来，把学生对图形认识由直观感知提升到理性思维的层面．活动3：下列图形可以折成一个正方体形的盒子，折好以后，与1相邻的数是什么？相对的数是么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确．师生活动：学生分组动手操作，把给出的图形围成一个正方体后，观察上面提出的问题中的结论，小组内互相交流，教师总结．进一步增强学生的动手能力、观察能力和空间想象能力．与1相邻的数是4，5，6，2；相对的数是3．【典型例题】1．要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x＝________，y＝________．解析：这里关键是要找到相对的面，折叠之后可知，x与1相对，所以x＝5，y与3相对，所以y＝3．答案：5，3．2.如图所示，假定用A，B表示正方体相邻的两个面，用字母C表示与A相对的面，请在下面的正方体展开图中填写相应的字母．分析：先判断属于哪种类型，再确定相对面．前三种的相对面都是隔一个即可；第四种的A与上面第一行中的第2个是相对面．解：如图所示．3．小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（）．解析：这个正方体的平面展开图属于1－4－1型的，根据规律可知，第一行的与第三行的为相对面，中间一行的第1个与第3个、第2个与第4个为相对面，故应选A．答案：A．4.图中给出的是哪个正方体的展开图？（）．解析：显然带有黑色的面是相对的面，所以A，B错误．又因为两个黑色小正方形应该是相对的，所以选D．答案：D．正方体前面、上面、右面有不同的图案，按不同的类型展开后，其图案也会发生相应的变化．根据展开图判断是否与模型对应的方法：（1）三个面上的不同图案不会对立，所以可排除三种图案对立的情况；（2）位置判断：相邻三个面的图案位置是否一致．当前面和上面的图案确定位置后，另一个图案是在左面还是右面，图案放置的角度是否正确．四、巩固练习1．小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）．ABCD

解析：正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．A．“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误；B．“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误；C．“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；D．“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误；答案：C．2．如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点P重合．解：与点P重合的有：V、T．3．这是一个正方体的展开图，请将数字1，2，3，4，5，6分别填入适当的面上，使其折叠成正方体后相对两面之和相等．解：答案不唯一，如：六、课堂小结1．平面图形沿某些直线折叠可以围成一定形状的立体图形，与立体图形展开成平面图形是一个互逆过程．我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．2．能够折叠成正方体的特征：①6个面都是完全相同的正方形．②正方体展开图连在一起的（指在同一条直线上的）正方形最多只能为4个．③以其中1个为底面，前、后、左、右、上面都有，且不重叠．3．正方体与图案．正方体前面、上面、右面有不同的图案，按不同的类型展开后，其图案也会发生相应的变化．根据展开图判断是否与模型对应的方法：（1）三个面上的不同图案不会对立，所以可排除三种图案对立的