山东省威海市环翠区2024届八年级下册数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

山东省威海市环翠区2024届八年级下册数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连接EF，给出下列三个结论：①AP＝EF；②△APD一定是等腰三角形；③∠PFE＝∠BAP．其中正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③2．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点，若EF=18cm，MN=8cm，则AB的长等于（）cmA．10 B．13 C．20 D．263．用一些相同的正方形，摆成如下的一些大正方形，如图第（1）个图中小正方形只有一个，且阴影面积为1，第（2）个图中阴影小正方形面积和3；第（3）个图中阴影小正方形面积和为5，第（9）个图中阴影小正方形面积和为（）A．11 B．13 C．15 D．174．把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是（

）A．y=3（x-2）2+1

B．y=3（x+2）2-1

C．y=3（x-2）2-1

D．y=3（x+2）2+15．如图，将个全等的阴影小正方形摆放得到边长为的正方形，中间小正方形的各边的中点恰好为另外个小正方形的一个顶点，小正方形的边长为（、为正整数），则的值为（）A． B． C． D．6．如图，在矩形ABCD中，AB=2，∠AOD=120°，则对角线AC等于（）A．3 B．4 C．5 D．67．如图，A、B是曲线上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若，则S1+S2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD9．正比例函数的图象向上平移1个单位后得到的函数解析式为（）A． B． C． D．10．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO＝20°，则∠ADC的度数是（）A．120° B．130° C．140° D．150°二、填空题(每小题3分,共24分)11．若直线l1：y1=k1x+b1经过点(0，3)，l2：y2=k2x+b2经过点（3，1），且l1与l2关于x轴对称，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为______．12．如图所示，平行四边形中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点正好落在上的处，若的周长为8，的周长为22，则的长为__________．13．若是的小数部分，则的值是__________.14．函数的自变量的取值范围是______.15．如图，在矩形中，，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处．当为直角三角形时，__．16．如图，在▱ABCD中，分别设P，Q，E，F为边AB，BC，AD，CD的中点，设T为线段EF的三等分点，则△PQT与▱ABCD的面积之比是______．17．当二次根式的值最小时，x=______．18．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为________________.三、解答题(共66分)19．（10分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：甲1061068乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.（1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？20．（6分）先化简，再求值：，其中a=321．（6分）A、B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图像回答下列问题：（1）表示乙离开A地的距离与时间关系的图像是________(填）；甲的速度是__________km/h；乙的速度是________km/h．（2）甲出发后多少时间两人恰好相距5km？22．（8分）如图为一个巨型广告牌支架的示意图，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求广告牌支架的示意图ΔABC的周长.23．（8分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y（℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？24．（8分）在平面直角坐标系中，直线经过、两点.（1）求直线所对应的函数解析式：（2）若点在直线上，求的值.25．（10分）某校八年级数学实践能力考试选择项目中，选择数据收集项目和数据分析项目的学生比较多。为了解学生数据收集和数据分析的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据：从选择数据收集和数据分析的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩（十分制）如下：数据收集109.59.510899.5971045.5107.99.510数据分析9.598.58.5109.510869.5109.598.59.56整理，描述数据：按如下分数段整理，描述这两组样本数据：10数据收集11365数据分析（说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格.）分析数据：两组样本数据的平均数，中位数，众数如下表所示：项目平均数中位数众数数据收集8.759.510数据分析8.819.259.5得出结论：（1）如果全校有480人选择数据收集项目，达到优秀的人数约为________人；（2）初二年级的井航和凯舟看到上面数据后，井航说：数据分析项目整体水平较高.凯舟说：数据收集项目整体水平较高.你同意________的看法，理由为_______________________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）26．（10分）在菱形中，，点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点的位置随着点的位置变化而变化.（1）如图1，当点在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是______，与的位置关系是______；（2）当点在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）；（3）如图4，当点在线段的延长线上时，连接，若，，求四边形的面积.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

连接PC，根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABP＝∠CBP＝45°，然后利用“边角边”证明△ABP和△CBP全等，根据全等三角形对应边相等可得AP＝PC，对应角相等可得∠BAP＝∠BCP，再根据矩形的对角线相等可得EF＝PC，于是得到结论．【详解】解：如图，连接PC，在正方形ABCD中，∠ABP＝∠CBP＝45°，AB＝CB，∵在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP＝PC，∠BAP＝∠BCP，又∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴四边形PECF是矩形，∴PC＝EF，∠BCP＝∠PFE，∴AP＝EF，∠PFE＝∠BAP，故①③正确；只有点P为BD的中点或PD＝AD时，△APD是等腰三角形，故②错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，正确证明△ABP≌△CBP，以及理解P的任意性是解决本题的关键．2、D【解析】分析：首先根据梯形中位线的性质得出AB+CD=36cm，根据MN的长度以及三角形中位线的性质得出EM=FN=5cm，从而得出CD=10cm，然后得出答案．详解：∵EF=，∴AB+CD=36cm，∵MN=8cm，EF=18cm，∴EM+FN=10cm，∴EM=FN=5cm，根据三角形中位线的性质可得：CD=2EM=10cm，∴AB=36－10=26cm，故选D．点睛：本题主要考查的是梯形中位线以及三角形中位线的性质，属于基础题型．明确中位线的性质是解决这个问题的关键．3、D【解析】

根据前4个图中阴影小正方形的面积和找到规律，然后利用规律即可解题．【详解】第（1）个面积为12﹣02＝1；第（2）个面积为22﹣12＝3；第（3）个面积为32﹣22＝5；…第（9）个面积为92﹣82＝17；故选：D．【点睛】本题为图形规律类试题，找到规律是解题的关键．4、D【解析】

试题分析：二次函数的平移规律：上加下减，左加右减.把二次函数的图象向左平移2个单位，得到再向上平移1个单位，得到故选D.考点：二次函数的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次函数的平移规律，即可完成.5、B【解析】

通过小正方形的边长表示出大正方形的边长，再利用a、b为正整数的条件分析求解.【详解】解：由题意可知，∴∵a、b都是正整数∴=0，4a-2=2b∴a=4,b=7∴a+b=11故选：B.【点睛】本题考查了正方形的性质以及有理数、无理数的性质，表示出大正方形的边长利用有理数、无理数的性质求出a、b是关键.6、B【解析】

已知矩形ABCD,,所以在直角三角形ABD中,,则得,根据矩形的性质,.【详解】已知矩形ABCD,

,

,

在直角三角形ABD中,

(直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半),

矩形的对角线相等,

.

所以D选项是正确的.【点睛】此题考查的知识点是矩形的性质和角的直角三角形问题,解题的关键是由已知得角的直角三角形及矩形性质求出AC.7、B【解析】

首先根据反比例函数中k的几何意义，可知S矩形ACOD=S矩形BEOF=|k|=3，又S阴影=1，则S1=S矩形ACOD-S阴影=2，S2=S矩形BEOF-S阴影=2，从而求出S1+S2的值．【详解】解：∵A、B是曲线上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，

∴S矩形ACOD=S矩形BEOF=3，

又∵S阴影=1，

∴S1=S2=3-1=2，

∴S1+S2=1．

故选：B．【点睛】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．8、B【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE//DF，利用排除法即可求得答案．【详解】四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

A、∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；

B、∵BE=DF，

四边形BFDE是等腰梯形，

本选项不一定能判定BE//DF；

C、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠EBF=∠FDE，∴∠BED=∠BFD，四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；

D、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠BED=∠BFD，∴∠EBF=∠FDE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF．

故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键．9、A【解析】

根据“上加下减”的平移原理，结合原函数解析式即可得出结论．【详解】根据“上加下减”的原理可得：函数y=−2x的图象向上平移1个单位后得出的图象的函数解析式为y=−2x+1.故选A【点睛】此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于掌握平移的性质10、C【解析】

由四边形ABCD是菱形，可得OB＝OD，AC⊥BD，又由DH⊥AB，∠DHO＝20°，可求得∠OHB的度数，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得△OBH是等腰三角形，继而求得∠ABD的度数，然后求得∠ADC的度数．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AC⊥BD，∠ADC＝∠ABC，∵DH⊥AB，∴OH＝OB＝BD，∵∠DHO＝20°，∴∠OHB＝90°﹣∠DHO＝70°，∴∠ABD＝∠OHB＝70°，∴∠ADC＝∠ABC＝2∠ABD＝140°，故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质，证得△OBH是等腰三角形是关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x＜【解析】

根据对称的性质得出关于x轴对称的对称点的坐标，再根据待定系数法确定函数关系式y1=k1x+b1，同理得到y2=k2x+b2，然后求出不等式的解集即可．【详解】依题意得：直线l1：y1=k1x+b1经过点（0，1），（1，-1），则．解得．故直线l1：y1=x+1．同理，直线l2：y2=x-1．由k1x+b1＞k2x+b2得到：x+1＞x-1．解得x＜．故答案是：x＜．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象与几何变换，根据题意求出直线解析式是解题的关键所在．12、1.【解析】

依据△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，即可得出DF+AD=8，FC+CB+AB=22，进而得到平行四边形ABCD的周长=8+22=30，可得AB+BC=BF+BC=15，再根据△FCB的周长=FC+CB+BF=22，即可得到CF=22-15=1．【详解】解：由折叠可得，EF=AE，BF=AB．∵△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，∴DF+AD=8，FC+CB+AB=22，∴平行四边形ABCD的周长=8+22=30，∴AB+BC=BF+BC=15，又∵△FCB的周长=FC+CB+BF=22，∴CF=22-15=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了平行四边形的性质及图形的翻折问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．13、1【解析】

先估计的近似值,再求得m,代入计算即可.【详解】∵是的小数部分∴m=-1把m代入得故答案为1.【点睛】此题主要考查了代数式，熟练掌握无理数是解题的关键.14、x>【解析】

根据分式、二次根式有意义的条件，确定x的范围即可．【详解】依题意有2x-3＞2，解得x>．故该函数的自变量的取值范围是x>.故答案为：x>.【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为2．二次根式有意义，被开方数是非负数．自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+23中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x-2．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．15、或1【解析】

当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=13，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即ΔABE沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=1，可计算出CB′=8，设BE=a，则EB′=a，CE=12-a，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出a．②当点B′落在AD边上时，如图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示，连结AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=12，∴AC==13，∵将ΔABE沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即将ΔABE沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，设：，则，，，由勾股定理得：，解得：；②当点B′落在AD边上时，如图2所示，此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=1，综上所述，BE的长为或1，故答案为：或1．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，勾股定理等知识，熟练掌握折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等是解题的关键.注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．16、1：1【解析】

如图，连接AC、PE、QF．设平行四边形ABCD的面积为8S,证明四边形EFQP是平行四边形，求出S平行四边形EFQP＝1S和S△TPQ＝2S即可解决问题.【详解】解：如图，连接AC、PE、QF．设平行四边形ABCD的面积为8S．∵DE＝AE，DF＝FC，∴EF∥AC，EF：AC＝1：2，∴S△DEF＝S△DAC＝×1S＝S，同理可证PQ∥AC，PQ：AC＝1：2，S△CFQ＝S△PQB＝S△APE＝S，∴四边形EFQP是平行四边形，∴S平行四边形EFQP＝1S，∴S△TPQ＝S平行四边形EFQP＝2S，∴S△TPQ：S平行四边形ABCD＝2S：8S＝1：1，故答案为1：1．【点睛】本题考查的是平行四边形的综合运用，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的性质是解题的关键.17、1．【解析】

直接利用二次根式的定义分析得出答案．【详解】∵二次根式的值最小，∴2x﹣6=0，解得：x=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．18、1．【解析】

∵△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，∴DE=AB=1，CE=BC−BE=6−2=1，∵∠B=∠DEC=60°，∴△DEC是等边三角形，∴DC=1，故答案为1．【点睛】本题考查了平移的性质,熟记性质得到相等的线段是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）乙平均数为8，方差为0.8；（2）乙．【解析】

（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．【详解】（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙进球的方差为：[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；（2）∵二人的平均数相同，而S甲2=3.2，S乙2=0.8，∴S甲2＞S乙2，∴乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛．【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．20、【解析】

根据分式的运算法则及运算顺序，把所给的分式化为最简分式，再代入求值即可.【详解】原式=当时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，根据分式的运算法则及运算顺序，把所给的分式化为最简分式是解决问题的关键.21、（1）；30；20；（2）甲出发后1.3h或者1.5h时，甲乙相距5km．【解析】

解：（1）乙离开A地的距离越来越远，图像是；甲的速度60÷2=30；乙的速度60÷（3.5-0.5）=20；（2）由图可求出，由得；由得答：甲出发后1.3h或者1.5h时，甲乙相距5km．考点：一次函数的应用22、ΔABC的周长为42m．【解析】

直接利用勾股定理逆定理得出AD⊥BC，再利用勾股定理得出DC的长，进而得出答案．【详解】解：在ΔABD中，∵AB=13m   ∴A∴∠ADB=∠ADC=90°∴AD⊥BC在RtΔADC中，∵AD=12m   ∴DC=A∴BC=BD+DC=5+9=14m∴BC+AB+AC=14+13+15=42m∴ΔABC的周长为42m．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出DC的长是解题关键．23、（1）;（2）20分钟.【解析】

（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0），由题意得60=5a+15，解得a=9，则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）．停止加热时，设y=（k≠0），由题意得60=，解得k=300，则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（x≥5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．24、(1)；（2）【解析】

（1）设直线AB解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AB所对应的函数解析式；（2）把点P（a，-2）代入吧