福建省福州市五校联考2024年数学八年级下册期末质量跟踪监视模拟试题含解析

福建省福州市五校联考2024年数学八年级下册期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小明的三项成绩（百分制）依次是90，80，94，小明这学期的体育成绩是（）A．88 B．89 C．90 D．912．下列式子是最简二次根式的是A． B．C． D．3．数据0，1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是（）A．2 B． C．10 D．4．函数与（）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．5．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE6．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积（单位：平方米）与工作时间（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为A．40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D．100平方米7．观察图中的函数图象，则关于x的不等式ax-bx>c的解集为（）A．x<2 B．x<1 C．x>2 D．x>18．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施，调查发现，每件衬衫，每降价1元，平均每天可多销售2件，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价（）A．5元B．10元C．20元D．10元或20元9．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．，， B．，， C．，1，2 D．，，10．不等式x-1＜0

的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．某班七个兴趣小组人数分别为4，x，5，5，4，6，7，已知这组数据的平均数是5，则x＝________．12．如图,△ABO的面积为3,且AO=AB,反比例函数y=kx的图象经过点A，则k的值为___13．如图，将三个边长都为a的正方形一个顶点重合放置，则∠1＋∠2＋∠3＝_______．14．如图，矩形中，，，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点的表示的数为_____．15．如图所示，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，按如下步骤折叠该菱形纸片：第一步：如图①，将菱形纸片ABCD折叠，使点A的对应点A′恰好落在边CD上，折痕EF分别与边AD、AB交于点E、F，折痕EF与对应点A、A′的连线交于点G．第二步：如图②，再将四边形纸片BCA′F折叠使点C的对应点C′恰好落在A′F上，折痕MN分别交边CD、BC于点M、N．第三步：展开菱形纸片ABCD，连接GC′，则GC′最小值是_____．16．在平行四边形ABCD中，，则的度数是______°．17．若y=，则x+y=．18．如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点则PM＋PN的最小值是_三、解答题(共66分)19．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8,点E是射线CB上的一个动点，把△DCE沿DE折叠，点C的对应点为C＇.（1）若点C＇刚好落在对角线BD上时，BC＇=；（2）当BC＇∥DE时，求CE的长；（写出计算过程）（3）若点C＇刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求CE的长.20．（6分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，点为直线上一点，，点为轴正半轴上一点，连接，的面积为1．(1)如图1，求点的坐标；(2)如图2，点分别在线段上，连接，点的横坐标为，点的横坐标为，求与的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)在(2)的条件下，如图3，连接，点为轴正半轴上点右侧一点，点为第一象限内一点，，，延长交于点，点为上一点，直线经过点和点，过点作，交直线于点，连接，请你判断四边形的形状，并说明理由．21．（6分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．22．（8分）计算：﹣22﹣|2﹣|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣（）﹣123．（8分）(1)解方程：；(2)解不等式：2(x－6)＋4≤3x－5，并将它的解集在数轴上表示出来．24．（8分）如图，点D，C在BF上，AC∥DE，∠A＝∠E，BD＝CF．(1)求证：AB＝EF；(2)连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，AD是△ABC的角平分线．求作AB的垂直平分线MN交AD于点E，连接BE；并证明DE＝DB．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）26．（10分）解一元二次方程：（1）；（2）.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【详解】根据题意得：90×20%+80×30%+94×50%＝89（分）．答：小明这学期的体育成绩是89分．故选：B．【点睛】考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．2、A【解析】

根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】A．是最简二次根式；B．2，不是最简二次根式；C．，不是最简二次根式；D．，不是最简二次根式．故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键．3、A【解析】试题分析：先根据平均数公式求得x的值，再根据方差的计算公式求解即可.解：由题意得，解得所以这组数据的方差故选A.考点：平均数，方差点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握方差的计算公式，即可完成.4、D【解析】

先根据一次函数的性质判断出a取值，再根据反比例函数的性质判断出a的取值，二者一致的即为正确答案．【详解】A．函数y=ax﹣1的图象应该交于y轴的负半轴，故错误；B．由函数y=ax﹣1的图象可知a＞0，由函数y（a≠0）的图象可知a＜0，错误；C．函数y=ax﹣1的图象应该交于y轴的负半轴，故错误；D．由函数y=ax﹣1的图象可知a＞0，由函数y（a≠0）的图象可知a＞0，正确．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．5、B【解析】试题分析：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∵CF∥BD，∴四边形BCFD是平行四边形，∴DF＝BC，CF＝BD，∴EF＝DF－DE＝BC－DE＝BC＝DE．故选B．点睛：本题考查了三角形中位线定理和平行四边形的判定与性质，得出四边形BCFD是平行四边形是解决此题的关键．6、B【解析】试题分析：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）．故选B．考点：函数的图象．7、D【解析】

根据图象得出两图象的交点坐标是（1，2）和当x＜1时，ax＜bx+c，推出x＜1时，ax＜bx+c，即可得到答案．【详解】解：由图象可知，两图象的交点坐标是（1，2），当x＞1时，ax＞bx+c，∴关于x的不等式ax-bx＞c的解集为x＞1．故选：D．【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系的理解和掌握，能根据图象得出正确结论是解此题的关键．8、C【解析】

设每件衬衫应降价x元，则每天可销售（1+2x）件，根据每件的利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【详解】设每件衬衫应降价x元，则每天可销售（1+2x）件，根据题意得：（40-x）（1+2x）=110，解得：x1=10，x2=1．∵扩大销售，减少库存，∴x=1．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9、A【解析】

根据勾股定理的逆定理逐项分析即可.【详解】A.∵1.52+22≠32，∴，，不能作为直角三角形的三边长，符合题意；B.∵72+242=252，∴，，能作为直角三角形的三边长，不符合题意；C.∵，∴，1，2能作为直角三角形的三边长，不符合题意；D.∵92+122=152，∴，，能作为直角三角形的三边长，不符合题意；故选A.【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.10、A【解析】

首先解不等式求得x的范围，然后在数轴上表示即可．【详解】解：解x-1＜0得x＜1．则在数轴上表示为：．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.二、填空题(每小题3分,共24分)11、4【解析】

根据平均数的定义求出x的值即可.【详解】根据题意得，，解得，x=4.故答案为：4.【点睛】要熟练掌握平均数的定义以及求法．12、1【解析】

过点A作OB的垂线，垂足为点C，根据等腰三角形的性质得OC=BC，再根据三角形的面积公式得到12OB•AC=1，易得OC•AC=1，设A点坐标为（x，y），即可得到k=xy=OC•AC=1【详解】过点A作OB的垂线，垂足为点C，如图，∵AO=AB，∴OC=BC=12OB∵△ABO的面积为1，∴12OB⋅AC=1∴OC⋅AC=1.设A点坐标为(x,y),而点A在反比例函数y=kx(k>0)∴k=xy=OC⋅AC=1.故答案为：1.【点睛】此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于作辅助线.13、【解析】

利用重合部分的角相等和等角的余角相等，逐步判定∠2=∠COB

，即可完成解答。【详解】解：如图∵都是正方形∴∠FOC=∠EOB=∠DOA=又∵∠2+∠EOC=∠BOC+∠EOC=∴∠2=∠BOC∴∠1＋∠2＋∠3=∠DOA=故答案为。【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及重合部分的角相等和等角的余角相等的知识，其中确定∠2=∠BOC是解题的关键。14、【解析】

首先根据勾股定理计算出的长，进而得到的长，再根据点表示，可得点表示的数．【详解】解：由勾股定理得：，则，点表示，点表示，故答案为：．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方．15、【解析】

注意到G为AA'的中点，于是可知G点的高度终为菱形高度的一半，同时注意到G在∠AFA'的角平分线上，因此作GH⊥AB于H，GP⊥A'F于P，则GP＝GH，根据垂线段最短原理可知GH就是所求最小值．【详解】解：如图，作GH⊥AB于H，DR⊥AB于R，GP⊥A'F于P，A'Q⊥AB于Q．∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝AB＝BC＝CD＝4，AB∥CD，∴A'Q＝DR，∵∠BAD＝60°，∴A'Q＝DR＝AD＝2，∵A'与A关于EF对称，∴EF垂直平分AA'，∴AG＝A'G，∠AFE＝∠A'FE，∴GP＝PH，又∵GH⊥AB，A'Q⊥AB∴GH∥A'B，∴GH＝A'Q＝DR＝，所以GC'≥GP＝，当且仅当C'与P重合时，GC'取得最小值．故答案为：．【点睛】熟练掌握菱形的性质，折叠的性质，及最短路径确定的方法，是解题的关键．16、100°【解析】如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=160°，∴∠A=∠C=80°，∴∠B的度数是：100°．故答案是：100°．17、1.【解析】试题解析：∵原二次根式有意义，∴x-3≥0，3-x≥0，∴x=3，y=4，∴x+y=1．考点：二次根式有意义的条件．18、1【解析】试题分析：要求PM+PN的最小值，PM，PN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PN，PM的值，从而找出其最小值求解．如图：作ME⊥AC交AD于E，连接EN，则EN就是PM+PN的最小值，∵M、N分别是AB、BC的中点，∴BN=BM=AM，∵ME⊥AC交AD于E，∴AE=AM，∴AE=BN，AE∥BN，∴四边形ABNE是平行四边形，而由已知可得AB=1∴AE=BN，∵四边形ABCD是菱形，∴AE∥BN，∴四边形AENB为平行四边形，∴EN=AB=1，∴PM+PN的最小值为1．考点：轴对称—最短路径问题点评：考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键三、解答题(共66分)19、（1）4（2）4（3）CE的长为或【解析】【分析】（1）根据∠C=90°，BC=8，可得Rt△BCD中，BD=10，据此可得BC′=10-6=4；（2）由折叠得，∠CED=∠C′ED，根据BC′∥DE，可得∠EC′B=∠C′ED，∠CED=∠C′BE，进而得到∠EC′B=∠C′EB，据此可得BE=C′E=EC=4；（3）作AD的垂直平分线，交AD于点M，交BC于点N，分两种情况讨论：①当点C′在矩形内部时；②当点C′在矩形外部时，分别根据勾股定理，列出关于x的方程进行求解即可．【详解】（1）如图1，由折叠可得DC'=DC=6，∵∠C=90°，BC=8，∴Rt△BCD中，BD=10，∴BC′=10-6=4，故答案为4；（2）如图2，由折叠得，∠CED=∠C′ED，∵BC′∥DE，∴∠EC′B=∠C′ED，∠CED=∠C′BE，∴∠EC′B=∠C′EB，∴BE=C′E=EC=4；（3）作AD的垂直平分线，交AD于点M，交BC于点N，分两种情况讨论：①两点C’在矩形内部时，如图3，∵点C’在AD的垂直平分线上，∴DM=4.∵DC’=DC=6,∴由勾股定理，得，，设则，，，解得，即；②当点在矩形外部时，如图4，∵点在AD的垂直平分线上，∴DM=4，，∴由勾股定理，得，，设则，，，解得，即，综上所述，CE的长为或.【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了折叠的性质，矩形的性质，垂直平分线的性质以及勾股定理的综合应用．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解题时，常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．20、（1）B（6，0）；（2）d＝；（3）四边形是矩形，理由见解析【解析】

（1）作DL⊥y轴垂足为L点，DI⊥AB垂足为I，证明△DLC≌△AOC，求得D（2，12），再由S△ABD＝AB•DI＝1，求得OB＝AB−AO＝8−2＝6，即可求B坐标；

（2）设∠MNB＝∠MBN＝α，作NK⊥x轴垂足为K，MQ⊥AB垂足为Q，MP⊥NK，垂足为P；证明四边形MPKQ为矩形，再证明△MNP≌△MQB，求出BD的解析式为y＝−3x＋18，MQ＝d，把y＝d代入y＝−3x＋18得d＝−3x＋18，表达出OQ的值，再由OQ＝OK＋KQ＝t＋d，可得d＝−；

（3）作NW⊥AB垂足为W，证明△ANW≌△CAO，根据边的关系求得N（4，2）；延长NW到Y，使NW＝WY，作NS⊥YF，再证明△FHN≌△FSN，可得SF＝FH=，NY＝2＋2＝4；设YS＝a，FY＝FN＝a＋，在Rt△NYS和Rt△FNS中利用勾股定理求得FN；在Rt△NWF中，利用勾股定理求出WF＝6，得到F（10，0）；设GF交y轴于点T，设FN的解析式为y＝px＋q

（p≠0）把F（10，0）N（4，2）代入即可求出直线FN的解析式，联立方程组得到G点坐标；把G点代入得到y＝x+3，可知R（4，0），证明△GRA≌△EFR，可得四边形AGFE为平行四边形，再由∠AGF＝180°−∠CGF＝90°，可证明平行四边形AGFE为矩形．【详解】解：（1）令x＝0，y＝6，令y＝0，x＝−2，

∴A（−2，0），B（0，6），

∴AO＝2，CO＝6，

作DL⊥y轴垂足为L点，DI⊥AB垂足为I，

∴∠DLO＝∠COA＝90°，∠DCL＝∠ACO，DC＝AC，

∴△DLC≌△AOC（AAS），

∴DL＝AO＝2，

∴D的横坐标为2，

把x＝2代入y＝3x＋6得y＝12，

∴D（2，12），

∴DI＝12，

∵S△ABD＝AB•DI＝1，

∴AB＝8；

∵OB＝AB−AO＝8−2＝6，

∴B（6，0）；

（2）∵OC＝OB＝6，

∴∠OCB＝∠CBO＝45°，

∵MN＝MB，

∴设∠MNB＝∠MBN＝α，

作NK⊥x轴垂足为K，MQ⊥AB垂足为Q，MP⊥NK，垂足为P；

∴∠NKB＝∠MQK＝∠MPK＝90°，

∴四边形MPKQ为矩形，

∴NK∥CO，MQ＝PK；

∵∠KNB＝90°−45°＝45°，

∴∠MNK＝45°＋α，∠MBQ＝45°＋α，

∴∠MNK＝∠MBQ，

∵MN＝MB，∠NPM＝∠MQB＝90°，

∴△MNP≌△MQB（AAS），

∴MP＝MQ；

∵B（6，0），D（2，12），

∴设BD的解析式为y＝kx＋b（k≠0），

∴，解得：k=-3，b=18，

∴BD的解析式为y＝−3x＋18，

∵点M的纵坐标为d，

∴MQ=MP＝d，把y＝d代入y＝−3x＋18得d＝−3x＋18，

解得x＝，

∴OQ＝；

∵N的横坐标为t，

∴OK＝t，

∴OQ＝OK＋KQ＝t＋d，

∴＝t＋d，

∴d＝；

（3）作NW⊥AB垂足为W，

∴∠NWO＝90°，

∵∠ACN＝45°＋∠ACO，∠ANC＝45°＋∠NAO，

∵∠ACO＝∠NAO，

∴∠ACN＝∠ANC，

∴AC＝AN，

又∵∠ACO＝∠NAO，∠AOC＝∠NOW＝90°，

∴△ANW≌△CAO（AAS），

∴AO＝NW＝2，

∴WB＝NW＝2，

∴OW＝OB−WB＝6−2＝4，

∴N（4，2）；

延长NW到Y，使NW＝WY，∴△NFW≌△YFW（SAS）∴NF＝YF，∠NFW＝∠YFW，

又∵∠HFN＝2∠NFO，

∴∠HFN＝∠YFN，

作NS⊥YF，

∵∠FH⊥NH，

∴∠H＝∠NSF＝90°，

∵FN＝FN，

∴△FHN≌△FSN（AAS），

∴SF＝FH＝，NY＝2＋2＝4，

设YS＝a，FY＝FN＝a＋，

在Rt△NYS和Rt△FNS中：NS2＝NY2−YS2；NS2＝FN2−FS2；NY2−YS2＝FN2−FS2，

∴42−a2＝(a＋)2-()2，

解得a＝

∴FN＝；

在Rt△NWF中WF＝，

∴FO＝OW＋WF＝4＋6＝10，

∴F（10，0），

∴AW＝AO＋OW＝2＋4＝6，

∴AW＝FW，

∵NW⊥AF，

∴NA＝NF，

∴∠NFA＝∠NAF，

∵∠ACO＝∠NAO，

∴∠NFA＝∠ACO，

设GF交y轴于点T，∠CTF＝∠ACO＋∠CGF＝∠COF＋∠GFO，

∴∠CGF＝∠COF＝90°，

设FN的解析式为y＝px＋q

（p≠0），把F（10，0）N（4，2）代入y＝px＋q

得，解得，∴，∴联立，解得：，∴，

把G点代入y＝mx＋3，得，得m＝，

∴y＝x＋3，

令y＝0得0＝x＋3，x＝4，

∴R（4，0），

∴AR＝AO＋OR＝2＋4＝6，RF＝OF−OR＝10−4＝6，

∴AR＝RF，

∵FE∥AC，

∴∠FEG＝∠AGE，∠GAF＝∠EFA，

∴△GRA≌△EFR（AAS），

∴EF＝AG，

∴四边形AGFE为平行四边形，

∵∠AGF＝180°−∠CGF＝180°−90°＝90°，

∴平行四边形AGFE为矩形．【点睛】本题是一次函数的综合题；灵活应用全等三角形的判定和性质以及勾股定理，熟练掌握平行四边形和矩形的判定，会待定系数法求函数解析式是解题的关键．21、（1）证明见解析；（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，理由见解析．【解析】

（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，进而得出答案；（2）根据平行四边形的判定先证明AECF是平行四边形，再由证明是矩形即可．【详解】（1）证明：如图，∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由是：当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，由题意可知CE平分∠ACB，CF平分∠ACB，即∴平行四边形AECF是矩形．【点睛】本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定等知识，根据已知得出∠ECF＝90°是解题关键.22、【解析】

直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝＝＝．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23、（1）x＝；（2）x≥－3.【解析】分析：（1）首先找出最简公分母，再去分母进而解方程得出答案；（2）首先去括号，进而解不等式得出答案．详解：（1）去分母得：x=3（x-3），解得：x=，检验：x=时，x（x-3）≠0，则x