2024年河南省周口市沈丘县多校联考一模数学模拟试题（含答案）

年河南省周口市沈丘县多校联考一模数学试题注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在答题卡上．2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内．1．下列实数中，最小的数是（）A．-3B．−π22．七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是中心对称图形的是（）3．小数0.00221用科学记数法表示为2.21×10⁻¹⁵，则原数中“0”的个数为（）A．14B．15C．16D．174．如图，已知直线a⊥c，b⊥c，如果∠1=70°，那么∠2的度数是（）A．70°B．100°C．110°D．120°5．下列各运算中，计算正确的是（）A．a+a=a²B．C．a+b²=a²+b²6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°7．学校对八年级某班针对上学的交通工具选用情况进行调查（单选题），其中A（骑车），B（私家车），C（步行），D（公交车），结果如图所示：根据统计图，下列判断错误的是（）A．选A的有8人B．选B的有4人C．选C的有28人D．该班共有40人参加了调查8．小聪要制作一个正方体骰子，使六个面上分别标有1~6个点，而且相对的两个面的点数之和都等于7，则以下展开图中，可以做成该正方体骰子的有（）A．4个B．3个C．2个 D．1个9．在平面直角坐标系中，菱形ABCO的位置如图所示，已知C（4，3），点P是对角线OB上的一个动点，D（0，52），连接CD，DP，CP．当△A．（3，1）B．（3，32）C．10．如图，正方形ABCD中，点M，N分别为AB，BC上的动点，且AM=BN，DM，AN交于点E，点F为AB的中点，点P为BC上一个动点，连接PE，PF．若AB=4，则PE+PF的最小值为（）A．10−1B．210二、填空题（每小题3分，共15分）11．若不等式组x<2x<m的解集为x<2，则m的值可以是12．若关于x的方程2x²+3x−m=0有两个相等的实数根，则实数m的值等于．13．现有4张卡片，正面都写有一个数字，分别是2，1，0，-1，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中一次抽取两张，则抽取的两张卡片上数字之积为非负数的概率是．14．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接AD．若∠A=30°，AD=3则CD的长度为．，15．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AEFG．若AB=3，BC=5，当点G落在直线BC上时，线段DG的长为．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：−（2）解分式方程：x+117．（9分）杭州第19届亚运会（The19thAsianGamesHangzhou）于2023年9月23日至10月8日举行．某中学八年级开展了“绿色、智能、节俭、文明”的亚运知识竞赛活动，分别从八年级（1）班、（2）班（两个班的人数相等）各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分：100分，得分不小于90分为优秀），并对数据进行了如下分析与整理：收集数据八年级（1）班成绩：82787670907387758485八年级（2）班成绩：76647563978185859678整理数据成绩60≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100八年级（1）班/名054m八年级（2）班/名2332平均数中位数方差优秀率八年级（1）班808038．810%八年级（2）班80n118．6P根据以上信息，回答下列问题．（1）填空：m=，n=，p=（2）如果该校八年级共有800名学生，请估计该校八年级竞赛成绩达到优秀的学生人数．（3）根据以上数据，请你判断哪个班学生竞赛成绩更好，并说明理由．18．（9分）如图，已知矩形ABCD．（1）作矩形对角线AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹）；（2）连接AF、CE，求证四边形AECF为菱形．19．（9分）某校九年级数学兴趣小组以“测量学校教学楼的高度”为课题展开了综合实践活动．如图，在C处用测角仪测得学校教学楼顶端B的仰角α为45°，，沿AC方向前进15m到达E处，再次测得教学楼顶端B的仰角β为28°，，已知测角仪的高度为1.6m，测量点C，E与教学楼的底部A在同一水平线上．（1）求教学楼AB的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin28°≈0．47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53．）（2）在学校校志中显示，教学楼的高度为19.10m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．20．（9分）如图，点A232为反比例函数（1）求这个反比例函数的解析式；（2）点M为该反比例函数图象上一个动点，⊙M切y轴于点N，连接OM，当OM的中点恰好落在⊙M上时，求此时图中阴影部分的面积．21．（9分）某校准备购买一批羽毛球拍和羽毛球对歌咏比赛获奖学生进行奖励，团委王老师经过调研发现购买2副羽毛球拍和3盒羽毛球需花费290元，购买3副羽毛球拍和2盒羽毛球需花费360元．（1）求每副羽毛球拍和每盒羽毛球的价格．（2）本次歌咏比赛的获奖学生共50名，学校决定获得一等奖奖励一副羽毛球拍，二等奖奖励一盒羽毛球，本次比赛只设一、二等奖，且一等奖人数不超过二等奖人数的13（3）现有两家文体公司售卖羽毛球拍和羽毛球，两家公司售价与（1）中的价格相同，且两家公司均在做让利活动，方案如下：甲公司：所有商品一律打八折．乙公司：买一副羽毛球拍送一盒羽毛球．①设羽毛球拍购买x副，学校若在甲公司购买需花费y₁元，若在乙公司购买需花费y₂元，求出y₁，y₂关于x的解析式；②若只在一家公司购买，学校应选择哪家公司最合算？22．（10分）如图，抛物线y=x²+bx+c经过A（2，6），B（-3，-4）两点．（1）设直线AB的解析式为y=ax+m．①求直线AB与抛物线的解析式；②直接写出不等式ax+m<x²+bx+c的解集．（2）将抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，若直线y=x+n与抛物线新图象恰好有2个公共点，求n的取值范围．23．（10分）为培养同学们的数学思维，刘老师提出一个问题情境，供兴趣小组的同学们研讨，问题情境：如图1，矩形ABCD中，将△ABD沿对角线BD折叠，得到△MBD，点A的对应点为点M，BM交CD于点N，连接MC．刘老师：在这个问题情境下，你能得到什么结论？小明：我能得到DB∥CM．理由：如图1，∵矩形ABCD沿BD折叠，∴∠ABD=∠DBM．∵DC∥AB，∴∠ABD=∠BDC，∴∠DBM=∠BDC，∴DN=BN．……………①∵DC=AB，AB=BM，∴DC=BM，∴DC-DN=BM-BN，即MN=CN，∴∠NMC=∠NCM．∵∠DNB=∠MNC，∴∠BDC=∠DCM，∴DB∥CM．…………②小亮：不只是矩形有这样的关系，我们可以从“特殊到一般”，把矩形换为平行四边形．如图2，在平行四边形ABCD中，按问题情境操作，也能得出DB∥CM．小红：小亮的思路很好，我发现如果在图2的△ABD中，∠A与∠DBA满足一定的数量关系，那么可以得到△DAB∽△NMD．…请仔细阅读以上研讨过程，完成下述任务．任务：（1）小明的理由中①的依据是；②的依据是．（2）如图2：①小亮的结论是否正确？（不需证明）②在△ABD中，∠A与∠DBA满足什么数量关系时，可以得到△DAB∽△NMD？请说明理由．（3）如图3，平行四边形ABCD中，∠A=30°，AD=3，按问题情境操作，当△DMB是直角三角形时，请直接写出CM的长．2024年河南省中招权威预测数学模拟试卷（四）参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与参考答案不同时，可参照参考答案的精神进行评分（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．一、选择题（每小题3分，共30分）1．A2．D3．B4．C5．D6．C7．D8．C9．A10．B二、填空题（每小题3分，共15分）16．解：（1）原式；（2）原方程两边同乘，去分母得，去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：，检验，将代入得，则是分式方程的增根，故原方程无解．17．解：（1）（2）（名）．答：估计该校八年级竞赛成绩达到优秀的学生为120名．（3）八年级（1）班学生成绩更好．理由：八年级（1）班和（2）班学生竞赛成绩平均数相同，八年级（1）班中位数较高，说明成绩好的较多，八年级（1）班成绩方差较小说明学生成绩更稳定，故八年级（1）班成绩更好．（答案不唯一，合理即可）18．解：（1）如图，即为所作；（2）证明：垂直平分，，．四边形为矩形，，，在和中，，，与互相垂直平分，四边形为菱形．19．解：（1）延长FD交AB于点H，则四边形和四边形均为矩形．由题意，得，，，．在中，，．设．在中，，，，解得．．答：教学楼的高度约为．（2）．答：本次测量结果的误差为．建议：可多次测量，取测量数据的平均值．（答案不唯一，合理即可）20．解：（1）把点代入反比例函数中，可得，即，反比例函数的解析式为；（2）连接．点在反比例函数的图象上，，．点为的中点，，又，是等边三角形，，，，，，，．21．解：（1）设每副羽毛球拍和每盒羽毛球的价格分别为a元和元，则依题意得，，解得，答：每副羽毛球拍和每盒羽毛球的单价分别为100元和30元．（2）设羽毛球拍购买副，则羽毛球购买盒，依题意得，，解得，由于为整数，羽毛球拍最多购买12副．（3）①从甲公司购买的费用：，从甲公司购买时关于的函数关系式为；从乙公司购买的费用：，从乙公司购买时关于的函数关系式为；②，如果从一家公司购买：从甲、乙两家公司购买的费用之差为：，当时，解得：，此时选乙公司购买更合适，当时，选择甲公司更合适，当时，在两家公司购买的花费一样多．由于，学校应选择在甲公司购买．22．解：（1）①把，分别代入可得，，解得，则抛物线的解析式为．把，分别代入可得，，解得，则直线的解析式为．（2）不等式的解集为或；（2）设抛物线与轴交于P，Q两点，令，解得：，，故P，Q两点的坐标分别为，．如图，当直线，经过点时，可得；当直线经过点时，可得，的取值范围为，翻折后