2024届江苏省宿迁市泗阳县八年级下册数学期末经典试题含解析

2024届江苏省宿迁市泗阳县八年级下册数学期末经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，中，、分别是、的中点，平分，交于点，若，则的长是A．3 B．2 C． D．42．一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，则（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜03．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（）A． B． C． D．4．如图，在▱ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=（）A．70° B．60° C．50° D．40°5．如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若OCAB，AOC70，则圆周角D的度数等于（）A．70 B．50 C．35 D．206．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．7．已知：中，，求证：，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴，这与三角形内角和为矛盾,②因此假设不成立．∴,③假设在中，,④由，得，即．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④②① B．③④①② C．①②③④ D．④③①②8．在平行四边形中cm，cm，则平行四边形的周长为()A．cm B．cm C．cm D．cm9．已知实数满足，则代数式的值是()A．7 B．-1 C．7或-1 D．-5或310．把a3-4a分解因式正确的是A．a（a2-4） B．a（a-2）2C．a（a+2）（a-2） D．a（a+4）（a-4）．11．下列有理式中的分式是（）A．x3 B．12(x+y) C．12．函数的自变量x的取值范围是（）A． B．C．且 D．或二、填空题（每题4分，共24分）13．已知x、y为直角三角形两边的长，满足，则第三边的长为________.14．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____．15．在正方形ABCD中，E在AB上，BE＝2，AE＝1，P是BD上的动点，则PE和PA的长度之和最小值为___________．16．如图，当时，有最大值；当时，随的增大而______.（填“增大”或“减小”）17．如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为________．18．不等式的正整数解是______．三、解答题（共78分）19．（8分）直线是同一平面内的一组平行线．(1)如图1．正方形的4个顶点都在这些平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离都是1，其中点，点分别在直线和上，求正方形的面积；(2)如图2，正方形的4个顶点分别在四条平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离依次为．①求证：；②设正方形的面积为，求证．20．（8分）在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．21．（8分）有20个边长为1的小正方形，排列形式如图所示，请将其分割，拼接成一个正方形，求拼接后的正方形的边长.22．（10分）如图，正方形中，经顺时针旋转后与重合.（1）旋转中心是点，旋转了度；（2）如果，，求的长.23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别与x轴和y轴交于点A、B(0，-2)，与正比例函数y=x的图象交于点C(m，2)．(1)求m的值和一次函数的解析式；(2)求△AOC的面积；(3)直接写出使函数y=kx+b的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围．24．（10分）在平面直角坐标系中，点.（1）直接写出直线的解析式；（2）如图1，过点的直线交轴于点，若，求的值；（3）如图2，点从出发以每秒1个单位的速度沿方向运动，同时点从出发以每秒0.6个单位的速度沿方向运动，运动时间为秒（），过点作交轴于点，连接，是否存在满足条件的，使四边形为菱形，判断并说明理由.25．（12分）解方程：﹣＝126．如图，在平行四边形中，已知点在上，点在上，且.求证：.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

利用中位线定理，得到DE∥AB，根据平行线的性质，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到DF=DB，进而求出DF的长．【详解】在中，、分别是、的中点，，，平分，．．．在中，，，．故选．【点睛】本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定于性质．三角形的中位线平行于第三边，当出现角平分线，平行线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．2、B【解析】

根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【详解】由一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限又由k＞1时，直线必经过一、三象限，故知k＞1再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜1．故选：B．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞1时，直线必经过一、三象限．k＜1时，直线必经过二、四象限．b＞1时，直线与y轴正半轴相交．b＝1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交．3、B【解析】

首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x≥ax+4的解集即可．【详解】∵函数y=2x的图象过点A(m,3)，∴将点A(m,3)代入y=2x得，2m=3，解得,m=，∴点A的坐标为(,3)，∴由图可知,不等式2x⩾ax+4的解集为.故选：B.【点睛】本题考查一次函数，熟练掌握计算法则是解题关键.4、D【解析】

先根据平行四边形的性质得到∠C=70°，再根据DC=DB即可求∠CDB.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=70°，∵DC=DB，∴∠CDB=180°-2∠C=40°，故选D.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形对角相等.5、C【解析】

由垂径定理将已知角转化，再用圆周角定理求解．【详解】解：因为OC⊥AB，

由垂径定理可知，所以，∠COB=∠COA=70°，根据圆周角定理，得故选：C．【点睛】本题综合考查了垂径定理和圆周角的求法及性质．解答这类题要灵活运用所学知识解答问题，熟练掌握圆的性质是关键．6、D【解析】试题解析：动点P运动过程中：①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变．结合函数图象，只有D选项符合要求．故选D．考点：动点问题的函数图象．7、B【解析】

根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.【详解】题目中“已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：(1)假设∠B≥90°，(2)那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，(3)所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，(4)因此假设不成立．∴∠B＜90°，原题正确顺序为：③④①②，故选B．【点睛】本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.8、D【解析】

根据平行四边形的性质得出对边相等，进而得出平行四边形ABCD的周长．【详解】解：∵平行四边形ABCD中，AD=4cm，AB=3cm，

∴AD=BC=4cm，AB=CD=3cm，

则行四边形ABCD的周长为：3+3+4+4=14（cm）．

故选：D．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边之间的关系是解题关键．9、A【解析】

将x2-x看作一个整体，然后利用因式分解法解方程求出x2-x的值，再整体代入进行求解即可.【详解】∵(x2﹣x)2﹣4(x2﹣x)﹣12＝0，∴(x2﹣x+2)(x2﹣x﹣6)＝0，∴x2﹣x+2＝0或x2﹣x﹣6＝0，∴x2﹣x＝﹣2或x2﹣x＝6；当x2﹣x＝﹣2时，x2﹣x+2＝0，∵b2﹣4ac＝1﹣4×1×2＝﹣7＜0，∴此方程无实数解；当x2﹣x＝6时，x2﹣x+1＝7，故选A．【点睛】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，解本题的关键是把x2-x看成一个整体．10、C【解析】

先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．故选C．【点睛】提公因式法与公式法的综合运用．11、D【解析】

根据分式的定义逐项分析即可.【详解】A、B、C是整式；D的分母含字母，是分式.故选D.【点睛】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．12、A【解析】

要使函数有意义，则所以，故选A．考点：函数自变量的取值范围．二、填空题（每题4分，共24分）13、、或．【解析】试题分析：∵|x2-4|≥0，，∴x2-4=0，y2-5y+6=0，∴x=2或-2（舍去），y=2或3，①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：；②当2，3均为直角边时，斜边为；③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．算术平方根；3．勾股定理．14、【解析】

先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案为-1．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．15、【解析】

利用轴对称最短路径求法，得出A点关于BD的对称点为C点，再利用连接EC交BD于点P即为最短路径位置，利用勾股定理求出即可．【详解】解：连接AC，EC，EC与BD交于点P，此时PA+PE的最小，即PA+PE就是CE的长度

∵正方形ABCD中，BE=2，AE=1，

∴BC=AB=3，

∴CE===，故答案为.【点睛】本题考查利用轴对称求最短路径问题以及正方形的性质和勾股定理，利用正方形性质得出A，C关于BD对称是解题关键．16、增大【解析】

根据函数图像可知，当时，随的增大而增大，即可得到答案.【详解】解：根据题意，∵当时，有最大值；∴函数图像开口向下，∴当时，随的增大而增大；故答案为：增大.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图像和性质进行解题.17、1【解析】试题分析：根据勾股定理得到AE==1，由平行线等分线段定理得到AE=BE=1，根据平移的性质即可得到结论．∵∠C=90°，AD=DC=4，DE=3，∴AE==1，∵DE∥BC，∴AE=BE=1，∴当点D落在BC上时，平移的距离为BE=1．考点：平移的性质18、1和2.【解析】

先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【详解】去分母得,2(x+4)>3(3x−1)-6，去括号得，2x+8>9x-3-6，移项得，2x−9x>-3-6−8，合并同类项得，−7x>−17，把x的系数化为1得,x<.故它的正整数解为：1和2.【点睛】此题考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则三、解答题（共78分）19、（1）9或5；（2）①见解析，②见解析【解析】

（1）分两种情况：①如图1-1，得出正方形ABCD的边长为2，求出正方形ABCD的面积为9；②如图1-2，过点B作EF⊥l1于E，交l4于F，则EF⊥l4，证明△ABE≌△BCF（AAS），得出AE=BF=2由勾股定理求出AB=，即可得出答案；（2）①过点B作EF⊥l1于E，交l4于F，作DM⊥l4于M，证明△ABE≌△BCF（AAS），得出AE=BF，同理△CDM≌△BCF（AAS），得出△ABE≌△CDM（AAS），得出BE=DM即可；②由①得出AE=BF=h2+h2=h2+h1，得出正方形ABCD的面积S=AB2=AE2+BE2，即可得到答案.【详解】解：（1）①如图，当点分别在上时，面积为：；②如图，当点分别在上时，过点B作EF⊥l1于E，交l4于F，则EF⊥l4，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF=2，∴AB=，∴正方形ABCD的面积=AB2=5；综上所述，正方形ABCD的面积为9或5；（2）①证明：过点B作EF⊥l1于E，交l4于F，作DM⊥l4于M，如图所示：则EF⊥l4，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，

∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF，同理△CDM≌△BCF（AAS），∴△ABE≌△CDM（AAS），∴BE=DM，即h1=h2．②解：由①得：AE=BF=h2+h2=h2+h1，∵正方形ABCD的面积：S=AB2=AE2+BE2，∴S=（h2+h1）2+h12=2h12+2h1h2+h3．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．20、（1）15，15；（2）13（元）；（3）7800（元）．【解析】试题分析：（1）根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可；（2）利用条形统计图得出各组频数，再根据加权平均数的公式计算即可；（3）利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数．解：（1）数据15元出现了20次，出现次数最多，所以众数是15元；数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（15+15）÷2=15（元）．故答案为15，15；（2）50名同学捐款的平均数=（5×8+10×14+15×20+20×6+25×2）÷50=13（元）；（3）估计这个中学的捐款总数=600×13=7800（元）．考点：条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．21、【解析】

利用正方形的面积公式先求出拼接后的正方形的边长，观察边长可知是直角边长分别为2和4的直角三角形的斜边，由此可对图形进行分割，然后再进行拼接即可.【详解】因为20个小正方形的面积是20，所以拼接后的正方形的边长=，22+42=20，所以如图①所示进行分割，拼接的正方形如图②所示．【点睛】本题考查作图-应用与设计，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用数形结合的思想解决问题．22、（1）A，90；（2）.【解析】

（1）根据正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，则根据旋转的定义得到△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合；

（2）根据旋转的性质得BF=DE，S△ABF=S△ADE，利用CF=CB+BF=8得到BC+DE=8，再加上CE=CD-DE=BC-DE=4，于是可计算出BC=6，于是得到结论．【详解】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，

即旋转中心是点A，旋转了90度；

故答案为A，90；

（2）∵△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，

∴BF=DE，S△ABF=S△ADE，

而CF=CB+BF=8，

∴BC+DE=8，

∵CE=CD-DE=BC-DE=4，

∴BC=6，

∴AC=BC=6．故答案为（1）A，90；（2）.【点睛】本题考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．旋转有三要素：旋转中心；旋转方向；旋转角度．也考查了正方形的性质．23、(1)m=1；y=1x﹣1；(1)S△AOC=1；(3)x＞1.【解析】

(1)把C(m，1)代入y=x得m=1，可得C的坐标，且已知B点的坐标，即可求得一次函数解析式为y=1x﹣1.(1)把y=0代入y=1x﹣1得x=1，则可得A点坐标，即可求得△AOC的面积.(3)根据一次函数图形，可知y=kx+b的值大于函数y=x的值，即为自变量x的取值范围是x＞1．【详解】解：(1)把C(m，1)代入y=x得m=1，则点C的坐标为(1，1)，把C(1，1)，B(0,-1)代入y=kx+b得解得所以一次函数解析式为y=1x﹣1；(1)把y=0代入y=1x﹣1得x=1，则A点坐标为(1，0)，所以S△AOC=×1×1=1；(3)根据一次函数图形，可知y=kx+b的值大于函数y=x的值，即为自变量x的取值范围是x＞1．【点睛】此题考查一次函数，解题关键在于利用待定系数法求一次函数解析式.24、（1）；（2）或；（3）存在，【解析】

（1）利用待定系数法可求直线AB解析式；（2）分两种情况讨论，利用全等三角形的性质可求解；（3）先求点D坐标，由勾股定理可得DN=AM=t，可证四边形AMDN是平行四边形，即当AM=AN时，四边形AMDN为菱形，列式可求t的值．【详解】（1）设直线AB解析式为：y=mx+n，根据题意可得：，∴，∴直线AB解析式为；（2）若点C在直线AB右侧，如图1，过点A作AD⊥AB，交BC的延长线于点D，过点D作DE⊥AC于E，∵∠ABC=45°，AD⊥AB，∴