2024届重庆綦江区八年级数学第二学期期末监测试题含解析

2024届重庆綦江区八年级数学第二学期期末监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知将直线y=x+1向下平移3个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于(2，0)C．与直线y=2x+1平行 D．y随的增大而减小2．下列下列算式中，正确的是（）A． B．C． D．3．如图，点Р是边长为2的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，的最小值是（）A．1 B． C．2 D．4．如图，在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象大致是（）A． B．C． D．5．下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…则第⑥个矩形的周长为（）①②③ ④A．42 B．46 C．68 D6．不等式的解集在数轴上表示为()A． B． C． D．7．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞58．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对无锡市空气质量情况的调查 B．对某校七年级（）班学生视力情况的调查C．对某批次手机屏使用寿命的调查 D．对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查9．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是()A．AB=CD B．AC=BD C．AC⊥BD D．AD=BC10．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．点P（2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2）12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，，则BD的长是A．2 B．5 C．6 D．4二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，直线y＝kx＋3经过点A（1，2），则它与x轴的交点B的坐标为____．14．分解因式：2x2﹣8=_____________15．如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的解集为___________．16．如图，在中，，，点在上，且，点在上，连结，若与相似，则_____________．17．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是_________________。18．如图，在等边中，cm，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，点从点出发沿射线以的速度运动，如果点、同时出发，当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间为____．三、解答题（共78分）19．（8分）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？20．（8分）计算．（1）（2）21．（8分）在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题．（1）这次调查获取的样本容量是．（直接写出结果）（2）这次调查获取的样本数据的众数是，中位数是．（直接写出结果）（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．22．（10分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间(分钟)的变化规律如图所示(其中都为线段)（1）分别求出线段和的函数解析式；（2）开始上课后第分钟时与第分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？23．（10分）计算题：（1）；（2）已知，，求代数式的值．24．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与x轴，y轴的正半轴分別交于点A，B，AB=2，∠OAB=45°（1）求一次函数的解析式；（2）如果在第二象限内有一点C(a，)；试用含有a的代数式表示四边形ABCO的面积，并求出当△ABC的面积与△ABO的面积相等时a的值；（3）在x轴上，是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）某中学为了预防流行性感冒，对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例．药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物6min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为4mg，（1）写出药物燃烧前后，y与x之间的函数表达式；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟，学生方能回到教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2mg且持续时间不低于9min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？26．甲，乙两人沿汀江绿道同地点，同方向运动，甲跑步，乙骑车，两人都匀速前行，若甲先出发60s，乙骑车追赶且速度是甲的两倍在运动的过程中，设甲，乙两人相距，乙骑车的时间为，y是t的函数，其图象的一部分如图所示，其中．（1）甲的速度是多少；（2）求a的值，并说明A点坐标的实际意义；（3）当时，求y与t的函数关系式．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【详解】将直线y=x+1向下平移3个单位长度后得到直线y=x+1-3=x-2，

A、直线y=x-2经过第一、三、四象限，故本选项错误；

B、直线y=x-2与x轴交于（2，0），故本选项正确；

C、直线y=x-2与直线y=2x+1相交，故本选项错误；

D、直线y=x-2，y随x的增大而增大，故本选项错误；

故选：B．【点睛】考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．2、B【解析】

根据二次根式的加减运算法则和二次根式的性质逐项计算化简进行判断.【详解】解：A项，与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B项，，正确；C项，，故本选项错误；D项，，故本选项错误；故选B.【点睛】本题考查了二次根式的性质和加减运算，正确的进行二次根式的化简和根据加减运算法则进行计算是解题的关键.3、C【解析】

先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP＋NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP＋NP＝M′N＝AB＝1．【详解】解：如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP＋NP有最小值，最小值为M′N的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′＝BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N＝AB＝1，∴MP＋NP＝M′N＝1，即MP＋NP的最小值为1，故选：C.【点睛】本题考查的是轴对称−最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．4、A【解析】

分情况讨论：和时，根据图像的性质，即可判定.【详解】当时，函数的图像位于第一、三象限，函数的图像第一、三、四象限；当时，函数的图像位于第二、四象限，函数的图像第二、三、四象限；故答案为A.【点睛】此题主要考查一次函数和反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.5、C【解析】试题分析：观察图形：第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，通过计算第=4\*GB3④矩形的周长为26，前4个矩形的周长有这样的一个规律，第③个的矩形的周长=第①个矩形的周长+第②个矩形的周长，即16=6+10；第=4\*GB3④个的矩形的周长=第=3\*GB3③个矩形的周长+第②个矩形的周长，即26=10+16；第=5\*GB3⑤个的矩形的周长=第=3\*GB3③个矩形的周长+第=4\*GB3④个矩形的周长，即=26+16=42；第=6\*GB3⑥个的矩形的周长=第=4\*GB3④个矩形的周长+第=5\*GB3⑤个矩形的周长，即=26+42=48考点：矩形的周长点评：本题考查矩形的周长，通过前四个2的周长找出规律是本题的关键，考查学生的归纳能力6、A【解析】

先解不等式2x-3≤3得到x≤3，然后利用数轴表示其解集．【详解】解：移项得2x≤6，

系数化为1得x≤3，

在数轴上表示为：．

故选：A．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解题关键在于运用数轴表示不等式的解集比较直观，这也是数形结合思想的应用．7、C【解析】

因为=-a（a≤0），由此性质求得答案即可．【详解】∵=x-1，∴1-x≤0∴x≥1．故选C．【点睛】此题考查二次根式的性质：=a（a≥0），=-a（a≤0）．8、B【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A.对无锡市空气质量情况的调查用抽样调查，错误；B、对某校七年级（）班学生视力情况的调查用全面调查，正确；C、对某批次手机屏使用寿命的调查用抽样调查，错误；D、对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查用抽样调查，错误；故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9、C【解析】

由已知条件得出四边形ABCD是平行四边形，再由对角线互相垂直，即可得出四边形ABCD是菱形．【详解】如图所示：需要添加的条件是AC⊥BD；理由如下：

∵四边形ABCD的对角线互相平分，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AC⊥BD，

∴平行四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）；

故选：C．【点睛】考查了平行四边形的判定方法、菱形的判定方法；熟练掌握平行四边形和菱形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．10、C【解析】试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB＜OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正确．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，∵AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，∴AB＜OB，故③错误；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正确．故选：C．11、B【解析】试题分析：点P（2，-3）关于y轴的对称点的坐标是（-2，-3）．故选B．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．12、D【解析】

根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，求出△AOB是等边三角形，求出OB=AB=2，然后由BD=2OB求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=2，∴BD=2BO=4，故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、（3，0）【解析】

把点代入直线解析式，求出直线的表达式子，再根据点是直线与轴的交点，把代入直线表达式即可求解．【详解】解：把A（1，2）代入可得：解得：∴∴把代入可得：解得：∴B（3，0）故答案为（3，0）【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴交点问题，通过一次函数所经过的点求一次函数的解析式是解题的关键．14、2（x+2）（x﹣2）【解析】

先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.15、【解析】

令时,解得,则与x轴的交点为(﹣4,0),再根据图象分析即可判断．【详解】令时，解得，故与x轴的交点为(﹣4,0)．由函数图象可得,当时,函数的图象在x轴上方,且其函数图象在函数图象的下方,故解集是．故答案为:．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．16、2或4.5【解析】

根据题意，要使△AEF与△ABC相似，由于本题没有说明对应关系，故采用分类讨论法．有两种可能：当△AEF∽△ABC时；当△AEF∽△ACB时．最后利用相似三角形的对应边成比例即可求得线段AF的长即可．【详解】当△AEF∽△ABC时,则，AF=2；当△AEF∽△ACB时,则，AF=4.5.故答案为：2或4.5.【点睛】本题考查了相似三角形的性质应用.利用相似三角形性质时，要注意相似比的对应关系.分类讨论时，要注意对应关系的变化，防止遗漏.17、【解析】

首先连接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四边形EGFH是菱形，易证得△CFO≌△AOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的长，继而求得OA的长，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【详解】连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO与△AOE中，，∴△CFO≌△AOE（AAS），∴AO=CO，∵AC=，∴AO=AC=5，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=．故答案为:．【点睛】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．18、1或3【解析】

用t表示出AE和CF，当AE=CF时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形,据此求解即可.【详解】解:设运动时间为t，则AE=tcm，BF=2tcm，∵是等边三角形，cm，∴BC=3cm，∴CF=，∵AG∥BC，∴AE∥CF，∴当AE=CF时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，∴=t,∴2t-3=t或3-2t=t,∴t=3或t=1,故答案是：1或3.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形有很多判定定理，结合题目条件找到所缺的合适的判定条件是解题的关键.三、解答题（共78分）19、A型机器人每小时搬运化工原料100千克，则B型机器人每小时搬运80千克．【解析】

设A型机器人每小时搬运x千克化工原料，列出方程求解即可.【详解】解：设A型机器人每小时搬运x千克化工原料，则解得．经检验是原方程的解，则x-20=80所以A型每小时搬100千克，B型每小时搬80千克．20、（1）；（2）．【解析】

（1）原式利用平方根定义化简，然后再根据二次根式的加减法则进行计算即可得到结果；（2）根据根式的运算法则计算即可．【详解】（1）原式=-=；（2）原式===．【点睛】本题考查了二次根式的运算，掌握运算法则是解题关键．21、（1）40；（2）30，50；（3）50500元【解析】

(1)根据条形统计图中的数据可以求得这次调查获取的样本容量；(2)根据条形统计图中的数据可以得到这次调查获取的样本数据的众数和中位数；(3)根据条形统计图中的数据可以得到该校本学期计划购买课外书的总花费．【详解】解：(1)样本容量是：6+12+10+8+4＝40，(2)由统计图可得，这次调查获取的样本数据的众数是30，中位数是50；(3)×1000＝50500(元)，答：该校本学期计划购买课外书的总花费是50500元.故答案为(1)40；(2)30，50；(3)50500元.【点睛】本题考查众数、中位数、加权平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.22、（1）线段AB的解析式为：y1=2x+1；线段CD的解析式为：；（2）第30分钟注意力更集中；（3）能．【解析】

（1）分别从图象中找到其经过的点，利用待定系数法求得线段和的解析式即可；（2）根据上题求出的AB和CD的函数表达式，再分别求第5分钟和第30分钟的注意力指数，最后比较判断；（3）分别求出注意力指数为38时的两个时间，再将两时间之差和17比较，大于17则能讲完，否则不能．【详解】解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+1，把B（10，40）代入得，k1=2，∴线段AB的解析式为：y1=2x+1．设线段CD所在直线的解析式为把C（25，40），D（40，25）代入得：，解得∴线段CD的解析式为：（2）当x1=5时，y1=2×5+1=30，当x2=30时，y2=35∴y1＜y2∴第30分钟注意力更集中；（3）令y1=38，∴38=2x+1，∴x1=9令y2=38，∴27-9=18＞17∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．【点睛】主要考查了一次函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．23、（1）；（2）12.【解析】

（1）利用以及二次根式运算法则计算即可；（2）根据=计算即可.【详解】（1）=（）=；（2）∵，，∴==.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简计算，熟练掌握相关公式是解题关键.24、（1）一次函数解析式为

y=-x+1（1）a＝−（3）存在，满足条件的点P的坐标为（0，0）或（1−1，0）或（1+1，0）或（-1，0）．【解析】

（1）根据勾股定理求出A、B两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；

（1）根据S四边形ABCD=S△AOB+S△BOC计算即可，列出方程即可求出a的值；

（3）分三种情形讨论即可解决问题；【详解】（1）在

Rt△ABO中，∠OAB=45°，

∴∠OBA=∠OAB-∠OAB=90°-45°=45°

∴∠OBA=∠OAB

∴OA=OB

∴OB1+OA1=AB1即：1OB1=（1）1，

∴OB=OA=1

∴点A（1，0），B（0，1）．

∴解得：

∴一次函数解析式为

y=-x+1．

（1）如图，

∵S△AOB=×1×1=1，S△BOC=×1×|a|=-a，

∴S四边形ABCD=S△AOB+S△BOC=1-a，

∵S△ABC=S四边形ABCO-S△AOC=1-a-×1×=-a，

当△ABC的面积与△ABO面积相等时，−a＝1，解得a＝−．

（3）在x轴上，存在点P，使△PAB为等腰三角形

①当PA=PB时，P（0，0），

②当BP=BA时，P（-1，0），

③当AB=AP时，P（1-1，0）或（1+1，0），

综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，0）或（1−1，0）或（1+1，0）或（-1，0）．【点睛】本题考查一次函数综合题、解直角三角形、待定系数法、等腰三角形