2024年山东省德州市乐陵市八年级下册数学期末联考模拟试题含解析

2024年山东省德州市乐陵市八年级下册数学期末联考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A．10 B． C． D．22．对于数据：80，88，85，85，83，83，1．下列说法中错误的有()①这组数据的平均数是1；②这组数据的众数是85；③这组数据的中位数是1；④这组数据的方差是2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．对四边形ABCD加条件，使之成为平行四边形，下面的添加不正确的是（）A．AB=CD，AB∥CD B．AB∥CD，AD=BCC．AB=CD，AD=BC D．AC与BD相互平分4．某电信公司有A、B两种计费方案：月通话费用y（元）与通话时间x（分钟）的关系，如图所示，下列说法中正确的是（）A．月通话时间低于200分钟选B方案划算B．月通话时间超过300分钟且少于400分钟选A方案划算C．月通话费用为70元时，A方案比B方案的通话时间长D．月通话时间在400分钟内，B方案通话费用始终是50元5．直线不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．当x＝1时，下列式子无意义的是（）A．13x B．2xx+1 C．17．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为()A．12m B．13m C．16m D．17m8．如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连接AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知四边形ADBC一定是()A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．梯形9．如图，直线经过第二、三、四象限，的解析式是，则的取值范围在数轴上表示为（）.A． B．C． D．10．故宫是世界上现存规模最大，保存最完整的宫殿建筑群．下图是利用平面直角坐标系画出的故宫的主要建筑分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-2，4）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，5）；②当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-1，2）时，表示景仁宫的点的坐标为（1，3）；③当表示太和殿的点的坐标为（4，-8），表示养心殿的点的坐标为（0，0）时，表示景仁宫的点的坐标为（8，1）；④当表示太和殿的点的坐标为（0，1），表示养心殿的点的坐标为（-2，5）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，6）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②③二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图是由6个形状大小完全相同菱形组成的网格，若菱形的边长为1，一个内角(∠O)为60°，△ABC的各顶点都在格点上，则BC边上的高为______．12．一种运算：规则是x※y＝－，根据此规则化简（m+1）※（m－1）的结果为_____.13．已知，则=_____．14．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是_____．15．一个黄金矩形的长为2，则其宽等于______．16．下列命题：①矩形的对角线互相平分且相等；②对角线相等的四边形是矩形；③菱形的每一条对角线平分一组对角；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中正确的命题为________（注：把你认为正确的命题序号都填上）17．已知△ABC中，AB＝12，AC＝13，BC＝15，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，则△DEF的周长是_____．18．若，则a与b的大小关系为a_____b(填“＞”、“＜”或“=”)三、解答题(共66分)19．（10分）武汉某中学为了了解全校学生的课外阅读的情况，随机抽取了部分学生进行阅读时间调查，现将学生每学期的阅读时间分成、、、四个等级(等：，等：，等：，等：；单位：小时)，并绘制出了如图的两幅不完整的统计图，根据以上信息，回答下列问题：(1)组的人数是____人，并补全条形统计图.(2)本次调查的众数是_____等，中位数落在_____等.(3)国家规定：“中小学每学期的课外阅读时间不低于60小时”，如果该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有_____人.20．（6分）在“爱满江阴”慈善一日捐活动中，某学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图．（1）这50名同学捐款的众数为，中位数为．（2）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．21．（6分）（1）计算（结果保留根号）；（2）分析（1）的结果在哪两个整数之间?22．（8分）如图，是等边三角形，，点是射线上任意点（点与点不重合），连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接并延长交直线于点．（1）如图①，猜想的度数是__________；（2）如图②，图③，当是锐角或钝角时，其他条件不变，猜想的度数，并选取其中一种情况进行证明；（3）如图③，若，，，则的长为__________．23．（8分）计算：2×÷3﹣（﹣2．24．（8分）计算：（1）.（2）.25．（10分）先化简：（﹣1）÷，再0，1，2，﹣1中选择一个恰当的x值代入求值．26．（10分）解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

∵3、a、4、6、7，它们的平均数是5，∴（3+a+4+6+7）=5，解得，a=5S2=[（3-5）2+（5-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（7-5）2]=2，故选D．2、B【解析】由平均数公式可得这组数据的平均数为1；在这组数据中83出现了2次，85出现了2次，其他数据均出现了1次，所以众数是83和85；将这组数据从小到大排列为：80、83、83、1、85、85、88，可得其中位数是1；其方差为，故选B．3、B【解析】分析：根据平行四边形的判定定理即可得到结论.详解：∵AB=CD,AB∥CD,

∴四边形ABCD是平行四边形,

∵AB∥CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形或梯形,∵AB=CD,AD=BC,

∴四边形ABCD是平行四边形,

∵AC与BD相互平分,

∴四边形ABCD是平行四边形,

故选B.点睛：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.4、D【解析】

根据通话时间少于200分钟时，A、B两方案的费用可判断选项A；根据300＜x＜400时，两函数图象可判断选项B；根据月通话费用为70元时，比较图象的横坐标大小即可判断选项C；根据x≤400，根据图象的纵坐标可判断选项D．【详解】根据图象可知，当月通话时间低于200分钟时，A方案通话费用始终是30元，B方案通话费用始终是50元，故选项A不合题意；当300＜x＜400时，A方案通话费用大于70元，B方案通话费用始终是50元，故选项B不合题意；当月通话费用为70元时，A方案通话费时间为300分钟，B方案通话费时间大于400分钟，故选项C不合题意；当x≤400时，B方案通话费用始终是50元．故选项D符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意弄清函数图象横纵坐标、函数图象的位置及交点坐标的实际意义是解题的关键．5、C【解析】

首先确定k，k＞0，必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案．【详解】∵y=-2x+3中，k=-2＜0，∴必过第二、四象限，∵b=3，∴交y轴于正半轴．∴过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，直线所过象限，受k，b的影响．6、C【解析】

分式无意义则分式的分母为0，据此求得x的值即可．【详解】A、x＝0分式无意义，不符合题意；B、x＝﹣1分式无意义，不符合题意；C、x＝1分式无意义，符合题意；D、x取任何实数式子有意义，不符合题意．故选C．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．7、D【解析】

根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．【详解】设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．故选D．【点睛】考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．8、A【解析】

根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形．【详解】解：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC一定是菱形，故选A.【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．9、C【解析】

根据一次函数图象与系数的关系得到m-2＜1且n＜1，解得m＜2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．【详解】∵直线y=（m-2）x+n经过第二、三、四象限，∴m-2＜1且n＜1，∴m＜2且n＜1．故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠1）是一条直线，当k＞1，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜1，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（1，b）．也考查了在数轴上表示不等式的解集．10、C【解析】

根据各结论所给两个点的坐标得出原点的位置及单位长度从而得到答案.【详解】①当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-2，4）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，5），正确；②当表示太和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（-1，2）时，表示景仁宫的点的坐标为（1，2.5），错误；③当表示太和殿的点的坐标为（4，-8），表示养心殿的点的坐标为（0，0）时，表示景仁宫的点的坐标为（8，2），错误；④当表示太和殿的点的坐标为（0，1），表示养心殿的点的坐标为（-2，5）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，6），正确，故选：C.【点睛】此题考查平面直角坐标系中用点坐标确定具体位置，由给定的点坐标确定原点及单位长度是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

如图，连接EA、EC，先证明∠AEC＝90°，E、C、B共线，求出AE即可.【详解】解：如图，连接EA，EC，∵菱形的边长为1，由题意得∠AEF＝30°，∠BEF＝60°，AE＝，∴∠AEC＝90°，∵∠ACE＝∠ACG＝∠BCG＝60°，∴∠ECB＝180°，∴E、C、B共线，∴AE即为△ACB的BC边上的高，∴AE＝，故答案为．【点睛】本题考查菱形的性质，特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．12、【解析】

根据题目中的运算法则把（m+1）※（m－1）化为，再利用异分母分式的加减运算法则计算即可.【详解】∵x※y＝－，∴（m+1）※（m－1）====故答案为：.【点睛】本题考查了新定义运算，根据题目中的运算法则把（m+1）※（m－1）化为是解本题的关键．13、【解析】

根据=设xy=3k，x+y=5k，通分后代入求出即可．【详解】∵=，∴设xy=3k，x+y=5k，∴+===．故答案为．【点睛】本题考查了分式的加减，能够整体代入是解答此题的关键．14、175°【解析】如图所示，∵∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，∴∠O1DC+∠O1CD=（∠ADC+∠DCB），∵∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，∴∠O2DC+∠O2CD=（∠O1DC+∠O1CD）=（∠ADC+∠DCB），同理可得，∠O3DC+∠O3CD=（∠O2DC+∠O2CD）=（∠ADC+∠DCB），由此可得，∠O5DC+∠O5CD=（∠O4DC+∠O4CD）=（∠ADC+∠DCB），∴△CO5D中，∠CO5D=180°﹣（∠O5DC+∠O5CD）=180°﹣（∠ADC+∠DCB），又∵四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC=200°，∴∠ADC+∠DCB=160°，∴∠CO5D=180°﹣×160°=180°﹣5°=175°，故答案为175°．15、【解析】

由黄金矩形的短边与长边的比为，可设黄金矩形的宽为x，列方程即可求出x的值．【详解】解：∵黄金矩形的短边与长边的比为，∴设黄金矩形的宽为x，则，解得，x＝﹣1，故答案为：．【点睛】本题考查了黄金矩形的性质，解题关键是要知道黄金矩形的短边与长边的比为．16、①③④【解析】

根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定，对选项一一分析，选择正确答案．【详解】①矩形的对角线互相平分且相等，故正确；②对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；③菱形的每一条对角线平分一组对角，这是菱形的一条重要性质，故正确；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故正确．故答案为①③④．【点睛】考查了正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定方法．解答此题的关键是熟练掌握运用这些判定．17、20【解析】

首先根据△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，判断出四边形DBFE和四边形DFCE为平行四边形，又根据平行四边形的性质,求出DE、EF、DF的值，进而得出△DEF的周长.【详解】解：∵△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB∴四边形DBFE和四边形DFCE为平行四边形，又∵AB＝12，AC＝13，BC＝15，∴DB=EF=AB=6DF=CE=AC=6.5DE=FC=BC=7.5∴△DEF的周长是DE+EF+DF=7.5+6+6.5=20.【点睛】此题主要考查平行四边形的判定，即可得解.18、=【解析】

先对进行分母有理化，然后与a比较即可.【详解】解：，即a=b，所以答案为=.【点睛】本题考查含二次根式的式子大小比较，关键是对进行分母有理化.三、解答题(共66分)19、（1）50；（2）众数是B等，中位数落在C等；（3）3325人．【解析】

（1）根据A的人数除以A所占的百分，可得调查的总人数，根据有理数的减法，可得C的人数；（2）根据众数的定义，中位数的定义，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【详解】（1）调查的总人数40÷20%=200人，C组的人数=200﹣40﹣100﹣10=50，补充如图：（2）本次调查的众数是100，即B等，中位数是=75，落在C等；（3）3500×=3325人．答：该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有3325人．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20、；；；【解析】试题分析：根据条形统计图中不同捐款数额的人数求出众数和中位数；根据条形统计图求出名学生捐款的平均数，利用样本平均数估计全校捐款的总数.试题解析：从条形统计图中可以看出捐款元的人数最多，所以众数是；把这名学生按照从小到大的顺序排列起来，第名和第名学生的捐款数额是元，所以中位数是；这名学生捐款的平均数是，所以全校名学生的捐款总数是(元).考点：1.统计图的应用；2.中位数；3.众数；4.利用样本估计总体.21、（1）；（2）【解析】

（1）先去括号，再将二次根式化简为最简二次根式，并合并；

（2）确认=27，再确认25＜27＜36，可得结论．【详解】解：原式，∴在和6之间.【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算和无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是关键．22、（1）；（2），证明见解析；（3）．【解析】

（1）根据等边三角形的性质可得，，然后根据旋转的性质可得，°，从而得出，然后利用SAS即可证出，最后利用对顶角相等和三角形的内角和定理即可求出结论；（2）根据等边三角形的性质可得，，然后根据旋转的性质可得，°，从而得出，然后利用SAS即可证出，最后利用对顶角相等和三角形的内角和定理即可求出结论；（3）设EC和FO交于点G，根据等边三角形的性质可得，，然后根据旋转的性质可得，°，从而得出、∠DCG=45°、∠BEC=30°，然后利用SAS即可证出，从而可求∠FGC=90°，然后根据等腰直角三角形的性质、勾股定理和30°所对的直角边是斜边的一半即可得出结论．【详解】解：（1）∵是等边三角形，∴，．∵线段绕点顺时针旋转60°得到线段,∴，°．∴，即．在和中∴．∴．又，，．∴．（2）．证明：如图②，是等边三角形，∴，．∵线段绕点顺时针旋转60°得到线段,∴，°．∴，即．在和中∴．∴．又，，．∴．（3）设EC和FO交于点G∵是等边三角形，∴，．∵线段绕点顺时针旋转60°得到线段,∴，°．∴，即．∴∠DCG=∠ECF－∠DCF=45°∵∴∠BEC=180°－∠ABC－∠BCE=30°在和中∴．∴=30°∴∠FGC=180°－∠F－∠ECF=90°∴△CGD为等腰直角三角形，CG=DG∴CG2+DG2=CD2即2CG2=62解得：CG=DG=在Rt△FGC中，FC=2CG=，FG=∴DF=FG－DG=－【点睛】此题考查的是等边三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定及性质和直角三角形的性质，掌握等边三角形的性质