2024届贵州省黔西南州兴义市鲁屯中学八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024届贵州省黔西南州兴义市鲁屯中学八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（）A．∠D=60° B．∠A=120° C．∠C+∠D=180° D．∠C+∠A=180°2．如图，已知矩形中，与相交于，平分交于，，则的度数为（）A． B． C． D．3．已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A．18° B．72° C．36° D．144°4．如图，点、、、分别是四边形边、、、的中点，则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相垂直平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等.其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．若m＜n，则下列结论正确的是（）A．2m＞2n B．m﹣4＜n﹣4 C．3+m＞3+n D．﹣m＜﹣n6．下列函数中，一次函数的是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝x﹣1 D．y＝2x2+47．一元二次方程4x2+1=3x的根的情况是（

）A．没有实数根

B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根

D．有两个不相等的实数根8．若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（

）A．3

B．4

C．5

D．69．已知，则下列不等式中不正确的是()A． B． C． D．10．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点的坐标表示正确的是A．(5，30) B．(8，10) C．(9，10) D．(10，10)11．若正比例函数的图象经过(1，-2)，则这个图象必经过点()A．(-1，-2) B．(-1，2) C．(2，-1) D．(-2，-1)12．用配方法解方程x2﹣4x﹣2=0变形后为（）A．（x﹣4）2=6B．（x﹣2）2=6C．（x﹣2）2=2D．（x+2）2=6二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为2，点的坐标为．若直线与正方形有两个公共点，则的取值范围是____________．14．一个不透明的盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，小明摸出一个球是绿球的概率是________.15．如图，己知:，，，，则_______.16．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠ADM的度数是_____．17．若已知a，b为实数，且=b﹣1，则a+b=_____．18．如图，在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=10，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，则PQ的长______．三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再选择一恰当的a的值代入求值．20．（8分）定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式.例如：不等式的解都是不等式的解，则是的蕴含不等式.（1）在不等式，，中，是的蕴含不等式的是_______；（2）若是的蕴含不等式，求的取值范围；（3）若是的蕴含不等式，试判断是否是的蕴含不等式，并说明理由.21．（8分）计算：（1）（2）（﹣1）2﹣（﹣）（+）22．（10分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．（1）如图①，当时，求的值；（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF＝OA；（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG＝BG．23．（10分）证明“平行四边形的两组对边分别相等”24．（10分）（1）化简求值：，其中.（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来.25．（12分）已知，在正方形中，点、在上，且．(1)求证：四边形是菱形；(2)若正方形的边长为，求菱形的面积．26．某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖．（1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是事件；(填随机、必然、不可能)（2）小明观察一段时间后发现，平均每8个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有24个球，请你估算袋中白球的数量；（3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中减少3个白球，那么抽奖一次恰好抽中一等奖的概率是多少？请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝60°．故A正确；∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝180°－∠B＝120°，故B正确；∵AD∥BC，∴∠C＋∠D＝180°，故C正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝120°，故D不正确，故选D．2、B【解析】

因为DE平分∠ADC，可证得△ECD为等腰直角三角形，得EC=CD，因为∠BDE=15°，可求得∠CDO=60°，易证△CDO为等边三角形，等量代换可得CE=CO，即∠COE=∠CEO，而∠ECO=30°，利用三角形内角和为180°，即可求得∠COE=75°．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，且DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠CED=45，即△ECD为等腰直角三角形，∴CE=CD，∵∠BDE=15°，∴∠CDO=45°+15°=60°，∵OD=OC，∴△CDO为等边三角形，即OC=OD=CD，∴CE=OC，∴∠COE=∠CEO，而∠OCE=90°-60°=30°，∴∠COE=∠CEO==75°．故选B．【点睛】本题考查三角形与矩形的综合，难度一般，熟练掌握矩形的性质是顺利解题的关键．3、C【解析】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，又∵∠B=4∠A，∴5∠A=180°，解得∠A=36°，∴∠C=36°.故选C.4、A【解析】

根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理得到四边形EFGH是平行四边形，根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．【详解】解：∵E、F分别是边AB、BC的中点，

∴EF∥AC，EF=AC，

同理可知，HG∥AC，HG=AC，

∴EF∥HG，EF=HG，

∴四边形EFGH是平行四边形，若AC=BD，则四边形EFGH是菱形，故①说法错误；

若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形，故②说法错误；若四边形是平行四边形，AC与BD不一定互相垂直平分，故③说法错误；若四边形是正方形，AC与BD互相垂直且相等，故④说法正确；故选：A．【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，掌握三角形中位线定理、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解题的关键．5、B【解析】

根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A、∵m＜n，∴2m＜2n，故本选项不符合题意；B、∵m＜n，∴m﹣4＜n﹣4，故本选项符合题意；C、∵m＜n，∴3+m＜3+n，故本选项不符合题意；D、∵m＜n，∴﹣m＞﹣n，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质辨别方法．6、C【解析】

根据一次函数的定义逐项判断即可.【详解】A、y＝是反比例函数，不是一次函数；B、y＝不是函数；C、y＝x﹣1是一次函数；D、y＝2x2+4是二次函数，不是一次函数；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b,（k为常数，k≠0）的函数叫做一次函数7、A【解析】

先求出△的值，再判断出其符号即可．【详解】解：原方程可化为：4x2﹣3x+1=0，∵△=32﹣4×4×1=-7＜0，∴方程没有实数根．故选A．8、B【解析】

利用多边形的内角和公式求出n即可.【详解】由题意得：(n-2)×180°=360°，解得n=4;故答案为：B.【点睛】本题考查多边形的内角和，解题关键在于熟练掌握公式.9、D【解析】

根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A.∵，∴，故正确；B.∵，∴，故正确；C.∵，∴，故正确；D.∵，∴，故不正确；故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．10、C【解析】

先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．【详解】如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD=5，CD=50÷2-16=9，OA=OD-AD=40-30=10，∴P（9，10）；故选C．【点睛】此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出DC=9，AO=10是解本题的关键．11、B【解析】

求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．【详解】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），

因为正比例函数y=kx的图象经过点（1，-2），

所以-2=k，

解得：k=-2，

所以y=-2x，

把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，

所以这个图象必经过点（-1，2）．

故选B．【点睛】本题考查正比例函数的知识．关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．12、B【解析】

在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．【详解】把方程x2-4x-2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=2方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=2+4配方得（x-2）2=1．故选B．【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．二、填空题（每题4分，共24分）13、﹣1＜b＜1【解析】

当直线y=x+b过D或B时，求得b，即可得到结论．【详解】∵正方形ABCD的边长为1，点A的坐标为（1，1），∴D（1，3），B（3，1）．当直线y=x+b经过点D时，3=1+b，此时b=1．当直线y=x+b经过点B时，1=3+b，此时b=﹣1．所以，直线y=x+b与正方形有两个公共点，则b的取值范围是﹣1＜b＜1．故答案为﹣1＜b＜1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，关键是掌握待定系数法正确求出函数的解析式．14、【解析】

绿球的个数除以球的总数即为所求的概率．【详解】解：∵一个盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，∴小明摸出一个球是绿球的概率是：.故答案为：【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15、15【解析】

首先过D作直线AC的平行线DK，交l2于点N，再利用相似比例可得AC的长.【详解】解：过D作直线AC的平行线DK，交l2于点N故答案为15.【点睛】本题主要考查平行线的性质，再结合考查相似比例的计算，难度系数较小，关键在于作AC的平行线.16、75°【解析】

连接BD,根据BD,AC为正方形的两条对角线可知AC为BD的垂直平分线,所以∠AMD=AMB,求∠AMD,∠AMB，再根据三角形内角和可得.【详解】如图，连接BD，

∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，BC=EC，∴∠EBC=∠BEC=（180°-∠BCE）=15°,∵∠BCM=∠BCD=45°，∴∠BMC=180°-（∠BCM+∠EBC）=120°∴∠AMB=180°-∠BMC=60°

∵AC是线段BD的垂直平分线，M在AC上，∴∠AMD=∠AMB=60°，∴∠ADM=180〬-∠DAC-∠AMD=180〬-45〬-60〬=75〬.故答案为75〬【点睛】本题考核知识点：正方形性质，等边三角形.解题关键点：运用正方形性质，等边三角形性质求角的度数.17、6【解析】

根据二次根式被开方数为非负数可得关于a的不等式组，继而可求得a、b的值，代入a+b进行计算即可得解.【详解】由题意得：，解得：a=5，所以：b=1，所以a+b=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.18、1【解析】

证明△ABQ≌△EBQ，根据全等三角形的性质得到BE=AB=5，AQ=QE，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：在△ABQ和△EBQ中，，∴△ABQ≌△EBQ（ASA），∴BE=AB=5，AQ=QE，同理CD=AC=7，AP=PD，∴DE=CD-CE=CD-（BC-BE）=2，∵AP=PD，AQ=QE，∴PQ=DE=1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．三、解答题（共78分）19、均可【解析】分析：根据分式的运算法则即可求出答案．详解：原式=（+）•=•=∵，∴a≠±1，∴把a=1代入得：原式=1．点睛：本题考查了分式的运算，解题的关键是运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20、（1）x＞3；（2）m＜9；（3）是，理由见解析.【解析】

（1）根据蕴含不等式的定义求解即可；（2）先求出不等式的解集，再根据蕴含不等式的定义求出m的取值范围即可；（3）由是的蕴含不等式求出n的取值范围，再判断是否是的蕴含不等式.【详解】（1）由蕴含不等式的定义得，是的蕴含不等式.故答案为：；（2）由得，x＞3-m，∵是的蕴含不等式，∴3-m＞-6，∴m＜9;（3）∵是的蕴含不等式，∴∴n＞1，∴-n＜-1,∴-n+3＜2∴是的蕴含不等式.【点睛】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确确定两个不等式的解集．21、（1）；（2）【解析】

（1）根据绝对值的意义、有理数的乘方、二次根式的性质、负整数指数幂的意义化简，进而求和即可；（2）根据二次根式混合运算法则计算即可．【详解】（1）原式==；（2）原式===．【点睛】本题考查了实数的混合运算．熟练掌握相关法则是解答本题的关键．22、（1）；（2）（3）见解析【解析】试题分析：（1）利用相似三角形的性质求得与的比值，依据和同高，则面积的比就是与的比值，据此即可求解；

（2）利用三角形的外角和定理证得可以证得，在直角中，利用勾股定理可以证得；

（3）连接易证是的中位线，然后根据是等腰直角三角形，易证利用相似三角形的对应边的比相等即可．试题解析：(1)∵，∴∵四边形ABCD是正方形，∴△CEF∽△ADF，∴，∴，∴；(2)证明：∵DE平分∠CDB,∴∠ODF=∠CDF，∵AC、BD是正方形ABCD的对角线．而∠ADF=∠ADO+∠ODF，∠AFD=∠FCD+∠CDF，∴∠ADF=∠AFD，∴AD=AF，在中,根据勾股定理得：AD==OA，(3)证明：连接OE.∵点O是正方形ABCD的对角线AC、BD的交点，点O是BD的中点．又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴=，∴..在中，∵∠GCF=45°.∴CG=GF，又∵CD=BC，∴，∴=.∴CG=BG.23、见解析.【解析】

连接AC，利用平行四边形的性质易证△ADC≌△CBA，由全等三角形的性质：对应边相等即可得到平行四边形的两组对边分别相等．【详解】已知：求证：证明：连接四边形是平行四边形ABC≌CDA【点睛】本题考查了平行四边形的性质，属于证明命题的题目，此类题目解题的步骤是，先画出图形，再根据图形和原命题写出已知、求证和证明．24、（1），原式；（2）.把它的解集在数轴上表示出来见解析.【解析】

(1)首先计算括号里面同分母的分式减法，然后除以括号外面的分式时，要乘以它的倒数，然后进行约分化简，代入求值；(2)分别解两个不等式，得到不等