甘肃省兰州市城关区天庆实验中学2024年八年级下册数学期末复习检测模拟试题含解析

甘肃省兰州市城关区天庆实验中学2024年八年级下册数学期末复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．直角三角形的两条直角边分别是6，8，则此直角三角形三条中线的和是（）A． B．C． D．2．若分式有意义，则x的取值应该该满足（）A．x＝ B．x＝ C．x≠ D．x≠3．如图，△AOB是等边三角形，B（2，0），将△AOB绕O点逆时针方向旋转90°到△A′OB′位置，则A′坐标是（）A．（﹣1，） B．（﹣，1） C．（，﹣1） D．（1，﹣）4．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简﹣﹣的结果是()A．﹣2b B．﹣2a C．2b﹣2a D．05．下列视力表的部分图案中，既是轴对称图形亦是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．7，24，25 B．，4，5 C．，1， D．40，50，607．如图，函数与的图象交于点，那么关于x，y的方程组的解是A． B． C． D．8．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．9．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为()A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形10．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是()A．∠BDO＝60° B．∠BOC＝25° C．OC＝4 D．BD＝4二、填空题(每小题3分,共24分)11．我国古代数学著作《九章算术》有一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，1丈＝10尺，那么折断处离地面的高度是__________尺．12．如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．13．一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm，则弹簧总长y(单位：cm)关于所挂重物x(单位：kg)的函数关系式为_____(不需要写出自变量取值范围)14．计算：.15．二次三项式是一个完全平方式，则k=_______.16．当x______时，在实数范围内有意义．17．如果一组数据的方差为，那么这组数据的标准差是________.18．若分式的值为零，则x的值为_____三、解答题(共66分)19．（10分）在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间(单位：分钟)得到如下样本数据：140146143175125164134155152168162148(1)计算该样本数据的中位数和平均数；(2)如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据样本数据的中位数，推断他的成绩如何？20．（6分）如图，过轴正半轴上一点的两条直线，分别交轴于点、两点，其中点的坐标是,点在原点下方，已知.（1）求点的坐标；（2）若的面积为，求直线的解析式.21．（6分）某报社为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如图三种不完整的统计图表．组别获取新闻的最主要途径人数A电脑上网280B手机上网mC电视140D报纸nE其它80请根据图表信息解答下列问题：（1）统计表中的m＝，n＝，并请补全条形统计图；（2）扇形统计图中“D”所对应的圆心角的度数是；（3）若该市约有120万人，请你估计其中将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．22．（8分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备，每台B种设备价格比每台A种设备价格多700元，花3000元购买A种设备和花7200元购买B种设备的数量相同．（1）求A种、B种设备每台各多少元？（2）根据单位实际情况，需购进A，B两种设备共20台，总费用不高于17000元，求A种设备至少要购买多少台？23．（8分）如图：在ΔABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.(1)求证：AB=AC；(2)若DC=4，∠DAC=30∘，求AD24．（8分）在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AB边上一点，连接CE，把△BCE沿CE折叠，使点B落在点B′处．（1）当B′在边CD上时，如图①所示，求证：四边形BCB′E是正方形；（2）当B′在对角线AC上时，如图②所示，求BE的长．25．（10分）如图，已知直线l和l外一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P．（保留作图痕迹，不写作法）26．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

利用勾股定理，根据中线的定义计算即可．【详解】解：∵直角三角形的两条直角边分别是6，8，∴斜边＝10，∴此直角三角形三条中线的和＝，故选：C．【点睛】此题考查了勾股定理的运用以及中线的定义，比较基础，注意数据的计算．2、C【解析】

由题意根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可得到答案．【详解】解：分式有意义，则2x﹣3≠0，解得，x≠．故选：C．【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件即分母不等于零是解题的关键．3、B【解析】

过点A′作A′C⊥x轴于C，根据点B的坐标求出等边三角形的边长，再求出∠A′OC＝30，然后求出OC、A′C，再根据点A′在第二象限写出点A′的坐标即可．【详解】如图，过点A′作A′C⊥x轴于C，∵B（2，0），∴等边△AOB的边长为2，又∵∠A′OC＝90−60＝30，∴OC＝2×cos30=2×＝，A′C＝2×＝1，∵点A′在第二象限，∴点A′（﹣，1）．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化−旋转，等边三角形的性质，根据旋转的性质求出∠A′OC＝30，然后解直角三角形求出点A′的横坐标与纵坐标的长度是解题的关键．4、A【解析】

根据数轴上点的位置关系，可得1＞b＞0＞a＞﹣1，根据二次根式的性质，绝对值的性质，可得答案．【详解】解：由数轴上点的位置关系，得1＞b＞0＞a＞﹣1，所以﹣﹣＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b﹣b+a＝﹣2b，故选：A．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出1＞b＞0＞a＞﹣1是解题关键．5、B【解析】

在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；据此分别对各选项图形加以判断即可.【详解】A：是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B：是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；C：不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；D：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；故选：B.【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，熟练掌握相关概念是解题关键.6、D【解析】

根据勾股定理的逆定理依次计算各项后即可解答.【详解】选项A，∵72+242＝252，∴7，24，25能构成直角三角形；选项B，∵42+52＝（）2，∴，4，5能构成直角三角形；选项C，∵12+（）2＝（）2，∴，1，能构成直角三角形；选项D，∵402+502≠602，∴40，50，60不能构成直角三角形．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练运用勾股定理的逆定理是解决问题的关键.7、A【解析】

利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．【详解】解：根据题意可得方程组的解是．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．8、A【解析】

利用最简二次根式定义判断即可．【详解】A、,是最简二次根式，符合题意；B、，不是最简二次根式，不符合题意；C、，不是最简二次根式，不合题意；D、，，不是最简二次根式，不合题意.故选A．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9、B【解析】在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，推断出62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形，故选B．10、D【解析】

由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案．【详解】解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，

∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确；

则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确；

∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B选项正确.

故选D．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．二、填空题(每小题3分,共24分)11、4.1【解析】

竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为（10-x）尺．利用勾股定理解题即可．【详解】解：1丈=10尺，

设折断处离地面的高度为x尺，则斜边为（10-x）尺，

根据勾股定理得：x2+32=（10-x）2

解得：x=4.1．

答：折断处离地面的高度为4.1尺．

故答案为：4.1．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．12、【解析】

根据直线于坐标轴交点的坐标特点得出,A,B两点的坐标，得出OB，OA的长，根据C是OB的中点，从而得出OC的长，根据菱形的性质得出DE=OC=2;DE∥OC；设出D点的坐标，进而得出E点的坐标，从而得出EF,OF的长，在Rt△OEF中利用勾股定理建立关于x的方程，求解得出x的值，然后根据三角形的面积公式得出答案.【详解】解:把x=0代入y=−x+4得出y=4,∴B(0,4);∴OB=4;

∵C是OB的中点，∴OC=2,∵四边形OEDC是菱形,∴DE=OC=2;DE∥OC,把y=0代入y=−x+4得出x=,∴A(,0);∴OA=,设D(x,),∴E(x,-x+2),延长DE交OA于点F，∴EF=-x+2,OF=x,在Rt△OEF中利用勾股定理得：,解得：x1=0(舍），x2=；∴EF=1,∴S△AOE=·OA·EF=2.故答案为.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了菱形的性质.13、y=3x+1【解析】

根据题意可知，弹簧总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间符合一次函数关系，可设y=kx+1．代入求解．【详解】弹簧总长y(单位：cm)关于所挂重物x(单位：kg)的函数关系式为y=3x+1，故答案为y=3x+1【点睛】此题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题关键在于列出方程14、1.【解析】

解：.故答案为115、±6【解析】

根据完全平方公式的展开式，即可得到答案.【详解】解：∵是一个完全平方式，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的展开式.16、x≥-1．【解析】

根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【详解】由题意得，2x+2≥0，解得，x≥-1，故答案为：x≥-1．【点睛】此题考查二次根式的有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．17、【解析】

求出9的算术平方根即可.【详解】∵S²=9，S==3，​故答案为3【点睛】本题考查的是标准差的计算，计算标准差需要先知道方差，标准差即方差的算术平方根.18、1【解析】

分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零，由此得到1-|x|=2且x+1≠2，从而得到x的值．【详解】依题意得：1-|x|=2且x+1≠2，解得x=1．故答案是：1．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．三、解答题(共66分)19、(1)中位数为150分钟，平均数为151分钟．(2)见解析【解析】

（1）根据中位数和平均数的概念求解；

（2）根据（1）求得的中位数，与147进行比较，然后推断该选手的成绩．【详解】解：(1)将这组数据按照从小到大的顺序排列为：125，134，140，143，146，148，152，155，162，164，168，175，则中位数为：平均数为：(2)由(1)可得中位数为150分钟，可以估计在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于150分钟，有一半选手的成绩慢于150分钟，这名选手的成绩为147分钟，快于中位数150分钟，可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩好．20、（1）A（2,0）；（2）直线解析式.【解析】

（1）利用勾股定理即可解题,（2）根据的面积为，得到,得到C(0,-1),再利用待定系数法即可解题.【详解】（1）∵OB=3，,∠AOB=90°∴OA=2,（勾股定理）∴A（2,0）（2）∵∴BC=4∴C(0,-1)∴设直线解析式y=kx+b（k0）∴，解得∴直线解析式.【点睛】本题考查了一次函数与面积的实际应用,勾股定理的应用,用待定系数法求解函数解析式,中等难度,将面积问题转换成求点的坐标问题是解题关键.21、(1)400，100；(2)36°；(3)81.6万人【解析】

（1）由等级C的人数除以占的百分比，得出调查总人数即可，进而确定出等级B与等级D的人数，进而求出m与n的值；（2）由D占的百分比，乘以360即可得到结果；（3）根据题意列式计算即可得到结论．【详解】解：（1）m＝140÷14%×40%＝400；n＝140÷14%﹣280﹣400﹣140﹣80＝100；条形统计图如下：故答案为：400，100；（2）扇形统计图中“D”所对应的圆心角的度数是×360°＝36°；故答案为：36°；（3）×120＝81.6万人，答：其中将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数81.6万人【点睛】此题考查统计表，扇形统计图，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据22、（1）每台A种设备500元，每台B种设备1元；（2）A种设备至少要购买2台．【解析】

（1）设每台A种设备x元，则每台B种设备（x＋700）元，根据数量＝总价÷单价结合花3000元购买A种设备和花7200元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20−m）台，根据总价＝单价×数量结合总费用不高于17000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最小正整数即可．【详解】（1）设每台A种设备x元，则每台B种设备（x+700）元，根据题意得：，解得：x＝500，经检验，x＝500是原方程的解，∴x+700＝1．答：每台A种设备500元，每台B种设备1元；（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20﹣m）台，根据题意得：500m+1（20﹣m）≤17000，解得：m≥2．答：A种设备至少要购买2台．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．23、（1）证明见解析；（2）4【解析】

（1）根据角平分线的性质得到DE＝DF，证明Rt△BDE≌Rt△CDF，根据全等三角形的性质得到∠B＝∠C，根据等腰三角形的判定定理证明；（2）根据直角三角形的性质求出AC，根据勾股定理计算即可．【详解】（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，DE=DFBD=CD∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；（2）∵AD平分∠BAC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∵∠DAC＝30°，∴AC＝2DC＝8，∴AD＝AC【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24、（1）详见解析；（2）3【解析】

（1）由折叠可得BE=B'E，BC=B'C，∠BCE=∠B'CE，由∠DCB=90°=∠B可证四边形BCB′E是正方形（2）由折叠可得BC=B'C=6，则可求AB'=4，根据勾股定理可求B'E的长，即可得BE的长．【详解】（1）证明：∵△BCE沿CE折叠，∴BE＝B'E，BC＝B'C∠BCE＝∠B'CE∵四边形ABCD是矩形∴∠DCB＝90°＝∠B∴∠BCE＝45°且∠B＝90°∴∠BEC＝∠BCE＝45°∴BC＝BE∵BE＝B'E，BC＝B'