河南省驻马店市确山县2024届数学八年级下册期末检测模拟试题含解析

河南省驻马店市确山县2024届数学八年级下册期末检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．已知：如图，在矩形ABCD中，E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为()A．5 B．4.5 C．4 D．3.52．某种出租车的收费标准是：起步价8元（即距离不超过，都付8元车费），超过以后，每增加，加收1.2元（不足按计）.若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是，共付车费14元，那么的最大值是（）.A．6 B．7 C．8 D．93．课堂上老师在黑板上布置了右框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？（）用平方差公式分解下列各式：（1）（2）（3）（4）A．第1道题 B．第2道题 C．第3道题 D．第4道题4．如图，在中，，点是的中点，交于点，，则的长为（）A． B． C． D．5．下列计算不正确的是()A． B． C． D．6．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S37．已知一次函数y=x-2,当函数值y>0时,自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是()A． B． C． D．8．如果分式有意义，则a的取值范围是（）A．a为任意实数出 B．a=3 C．a≠0 D．a≠39．下列命题是假命题的是（）A．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半B．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C．平行四边形是中心对称图形D．对角线相等的四边形是平行四边形10．一元二次方程x2-9=0的解为（）A．x1=x2=3 B．x1=x2=-3 C．x1=3，x2=-3 D．x1=，x2=-11．如图，点A，B分别在函数y＝（k1＞0）与函数y＝（k2＜0）的图象上，线段AB的中点M在x轴上，△AOB的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．2 B．4 C．6 D．812．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，AO=OC，BD=16cm，则当OB=___cm时，四边形ABCD是平行四边形．14．如图，函数y=3x和y=ax+4的图象相交于点A(1，3)，则不等式3x<ax+4的解集为____________．15．己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是_____．16．若是整数，则最小的正整数n的值是_____________。17．若关于x的方程x2+mx-3=0有一根是1，则它的另一根为________.18．如图，折叠矩形纸片的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm,AB=8cm,则EC的长为_________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为27820．（8分）一次期中考试中，甲、乙、丙、丁、戍五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）甲乙丙丁戍平均分标准差数学7172696870英语888294857685（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择．标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问甲同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？21．（8分）如图，在中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）求证：EF垂直平分AD；（2）若四边形AEDF的周长为24，，求AB的长．22．（10分）综合与实践如图，为等腰直角三角形，，点为斜边的中点，是直角三角形，．保持不动，将沿射线向左平移，平移过程中点始终在射线上，且保持直线于点，直线于点．（1）如图1，当点与点重合时，与的数量关系是__________．（2）如图2，当点在线段上时，猜想与有怎样的数量关系与位置关系，并对你的猜想结果给予证明；（3）如图3，当点在的延长线上时，连接，若，则的长为__________．23．（10分）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．24．（10分）某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：排数（x）

1

2

3

4

…

座位数（y）

50

53

56

59

…

（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．25．（12分）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．26．先化简，再求值：÷（m﹣1﹣），其中m＝．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】连接AC，BD，FH，EG，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，∴HG=AC,EF∥AC,EF=AC,EH=BD，GF=BD，∴EH=HG=EF=GF，∴平行四边形EFGH是菱形，∴FH⊥EG，∴阴影部分EFGH的面积是×HF×EG=×2×4=4，故选C.2、C【解析】

已知从甲地到乙地共需支付车费14元，从甲地到乙地经过的路程为x千米，首先去掉前3千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案．【详解】设某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，根据题意，得：8+1.2(x−3)⩽14，解得：x⩽8，即x的最大值为8km，故选C.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程3、C【解析】

根据平方差公式的特点“符号相同数的平方减符号相反数的平方等于两数之和与两数之差的乘积”即可求解．【详解】解：由题意可知：，，无法用平方差公式因式分解，，故第3道题错误．故选：C．【点睛】本题考查了用公式法进行因式分解，熟练掌握平方差公式及完全平方式是解决此类题的关键．4、C【解析】

连接BE，利用HL说明BC=BD，由于在Rt△CBA中，BA=2BC，得到∠A=30°，在Rt△DEA中，利用∠A的正切值与边的关系，得到AD的长，再计算出AB的长．【详解】解：连接BE，

∵D是AB的中点，

∴BD=AD=AB

∵∠C=∠BDE=90°，

在Rt△BCE和Rt△BDE中，

∵，

∴△BCD≌△BDE，

∴BC=BD=AB．

∴∠A=30°．

∴tanA=

即，

∴AD=3，

∴AB=2AD=1．

故选C．【点睛】本题考查直角三角形的判定、特殊角的三角函数值及锐角三角函数．解题的关键是根据边间关系得出∠A的度数．5、B【解析】

根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断．【详解】解：A、原式==所以A选项正确；

B、原式=2，所以B选项正确；

C、原式=+，所以C选项错误；

D、原式=2，所以D选项正确．

故选C．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．6、A【解析】

设等腰直角三角形的直角边长为a，中间小正方形的边长为b，则另两个直角三角形的边长分别为a-b，a+b，∴S1=12a平行四边形的面积=2S1+2S2+S3=a故答案选A.考点：直角三角形的面积.7、C【解析】

由已知条件知x-1＞0，通过解不等式可以求得x＞1．然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】∵一次函数y=x-1,∴函数值y>0时,x-1>0,解得x>1,表示在数轴上为：

故选：C【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8、D【解析】

直接利用分式的分母不等于0，进而得出答案．【详解】解：分式有意义，则，解得：．故选：D．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．9、D【解析】

利用直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判定分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，正确，是真命题；

B、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；

C、平行四边形是中心对称图形，正确，是真命题；

D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，

故选：D．【点睛】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判定．10、C【解析】

先变形得到x2=9，然后利用直接开平方法解方程．【详解】解：x2=9，∴x=±1，∴x1=1，x2=-1．故选：C．【点睛】本题考查了直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．11、D【解析】

过点A作AC⊥y轴交于C，过点B作BD⊥y轴交于D,然后根据平行与中点得出OC＝OD，设点A（a，d），点B（b，﹣d），代入到反比例函数中有k1＝ad，k2＝﹣bd，然后利用△AOB的面积为4得出ad+bd＝8，即可求出k1﹣k2的值．【详解】过点A作AC⊥y轴交于C，过点B作BD⊥y轴交于D∴AC∥BD∥x轴∵M是AB的中点∴OC＝OD设点A（a，d），点B（b，﹣d）代入得：k1＝ad，k2＝﹣bd∵S△AOB＝4∴整理得ad+bd＝8∴k1﹣k2＝8故选：D．【点睛】本题主要考查反比例函数与几何综合，能够根据△AOB的面积为4得出ad+bd＝8是解题的关键．12、D【解析】

由二次根式的性质可以得到x-1≥0，由此即可求解.【详解】解：依题意得：x-1≥0，∴x≥1．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得OB=1cm时，四边形ABCD是平行四边形．【详解】当OB=1cm时，四边形ABCD是平行四边形，∵BD=16cm，OB=1cm，∴BO=DO，又∵AO=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，故答案为1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．14、【解析】

由题意结合图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式的解集．【详解】解：两个条直线的交点坐标为A（1，3），当x＜1时，直线y=ax+4在直线y=3x的上方，当x＞1时，直线y=ax+4在直线y=3x的下方，故不等式3x<ax+4即直线y=ax+4在直线y=3x的上方的解集为x＜1．故答案为：x＜1．【点睛】本题主要考查正比例函数、一次函数和一元一次不等式的知识点，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．15、【解析】分析：根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积．详解：依照题意画出图形，如图所示．在Rt△AOB中，AB=2，OB=，∴OA==1，∴AC=2OA=2，∴S菱形ABCD=AC•BD=×2×2=2．故答案为2．点睛：本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键．16、1【解析】

是整数则1n一定是一个完全平方数，把1分解因数即可确定．【详解】解：∵1=1×1，

∴n的最小值是1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式的定义：一般地，我们把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．也考查了=|a|．17、-1【解析】

设方程x2+mx-1=0的两根为x1、x2，根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣1，结合x1=1即可求出x2，此题得解．【详解】解：设方程x2+mx-1=0的两根为x1、x2，则：x1•x2=﹣1．∵x1=1，∴x2=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之积等于是解题的关键．18、3cm【解析】【分析】由矩形的性质可得CD=AB=8，AD=BC=10，由折叠的性质可得AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，在Rt△ABF中，由勾股定理可求出BF的长，继而可得FC的长，设CE=x，则DE=8-x，EF=DE=8-x，在Rt△CEF中，利用勾股定理即可救出CE的长.【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=8，AD=BC=10，∵折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，∴AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，在Rt△ABF中，BF==6，∴FC=BC-BF=4，设CE=x，则DE=8-x，EF=DE=8-x，在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，∴42+x2=(8-x)2，解得x=3，即CE=3cm，故答案为：3cm.【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等，熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）k=34；（2）△OPA的面积S=94x+18（﹣8＜x＜0）；（3）点P坐标为（-132，98）或（-19【解析】

（1）将点E坐标（﹣8，0）代入直线y=kx+6就可以求出k值，从而求出直线的解析式；（2）由点A的坐标为（﹣6，0）可以求出OA=6，求△OPA的面积时，可看作以OA为底边，高是P点的纵坐标的绝对值．再根据三角形的面积公式就可以表示出△OPA．从而求出其关系式；根据P点的移动范围就可以求出x的取值范围．（3）分点P在x轴上方与下方两种情况分别求解即可得.【详解】（1）∵直线y=kx+6过点E（﹣8，0），∴0=﹣8k+6，k=34（2）∵点A的坐标为（﹣6，0），∴OA=6，∵点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，∴△OPA的面积S=12×6×（34x+6）=（3）设点P的坐标为（m，n），则有S△AOP=12即62解得：n=±98当n=98时，98=34x+6，解得此时点P在x轴上方，其坐标为（-132，当n=-98时，-98=34x+6，解得此时点P在x轴下方，其坐标为（-192，综上，点P坐标为：（-132，98）或（-【点睛】本题考查了待定系数法、三角形的面积、点坐标的求法，熟练掌握待定系数法、正确找出各量间的关系列出函数解析式，分情况进行讨论是解题的关键.20、（1）70，6；（2）从标准分来看，甲同学数学比英语考得更好.【解析】

（1）由平均数、标准差的公式计算即可；（2）代入公式：标准分=（个人成绩-平均成绩）÷成绩标准差，再比较即可．【详解】（1）数学平均分为=（71+72+69+68+70）÷5=70分，英语考试成绩的标准差:＝=6分（2）设甲同学数学考试成绩的标准分为P数学，英语考试成绩的标准分为，则＝(71－70)÷，＝(88－85)÷6＝.∵，∴从标准分来看，甲同学数学比英语考得更好.【点睛】本题考查平均数和标准差的计算，解题关键是熟记公式．21、（1）证明过程见解析；（2）AB的长为15.【解析】

（1）根据线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线即可证明该结论；（2）根据，可得AF+DF=AC，DE+AE=AB，即可得出答案.【详解】（1）证明：∵△ADB和△ADC是直角三角形且E、F分别是AB、AC的中点∴，∴E在线段AD的垂直平分线上，F在线段AD的垂直平分线上∴EF垂直平分AD（2）∵，∴AF+DF=AC，DE+AE=AB又∵四边形AEDF的周长为24，∴AB=24-9=15故AB的长为15.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线的性质，熟记性质是解决本题的关键.22、（1）；（2），，见解析；（3）【解析】

（1）根据等腰直角三角形的性质证明OA=OC，∠A=∠C,然后证明≌即可得到OE=OF；（2）根据等腰直角三角形的性质证明OA=OB，∠A=∠OBF，利用矩形的判定证明PEBF是矩形，从而得到BF=AE，于是可证明≌，即可得到，；（3）同（2）类似，证明，，然后根据勾股定理即可求出EF的长.【详解】解：（1）=，理由如下：∵为等腰直角三角形，，点为斜边的中点，∴OA=OC，∠A=∠C,∵，，∴,∴≌,∴.故答案是：.（2），，理由如下：如图2，连接OB，∵为等腰直角三角形，点为斜边的中点，∴OA=OB，∠A=∠OBF=,∠AOB=，∵，∴∠A=∠APE=，∴AE=PE，∵，，，∴PEBF是矩形，∴BF=PE，∴BF=AE，在和中，，∴≌,∴，，∴,∴.故答案是：，.（3）如图3，连接EF、OB，∵为等腰直角三角形，点为斜边的中点，∴OA=OB，∠BAO=∠OBC=,∠AOB=，∴∠EAO=∠OBF=,∵，∴∠APE=∠PAE=，∴AE=PE，∵，，，∴PEBF是矩形，∴BF=PE，∴BF=AE，在和中，，∴≌,∴，，∴,∴.∴是等腰直角三角形，∵OE=1，∴EF=.故答案是：.【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，利用等腰直角三角形的性质得到边角关系从而证明三角形全等是解题关键.23、（1）证明见解析；（2）1．【解析】

（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF=BC，DG∥BC且DG=BC，