陕西省西安市雁塔区陕西师大附中2024年八年级下册数学期末复习检测试题含解析

陕西省西安市雁塔区陕西师大附中2024年八年级下册数学期末复习检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，点D在边BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．52．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，另一组对边相等C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别相等3．如图，OC平分∠AOB，点P是射线OC上的一点，PD⊥OB于点D，且PD=3，动点Q在射线OA上运动，则线段PQ的长度不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，在平行四边形ABCD中，BE＝2，AD＝8，DE平分∠ADC，则平行四边形的周长为（）A．14 B．24 C．20 D．285．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，=，BE=2，则tan∠DBE的值（）A． B．2 C． D．6．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数/环方差/环请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如果一个直角三角形的两条边长分别为和，那么这个三角形的第三边长为（）A． B． C． D．或8．将一次函数图像向下平移个单位，与双曲线交于点A，与轴交于点B，则=()A． B． C． D．9．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC=78°，∠ACB=38°，则∠D的度数是（

）A．52° B．64° C．78° D．38°10．下列各组数中，不能构成直角三角形的是()A．a=1，b=，c= B．a=5，b=12，c=13 C．a=1，b=，c= D．a=1，b=1，c=2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm,点D在AC上，DC＝4cm,将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段12．直角三角形的三边长分别为、、，若，，则__________．13．若数使关于的不等式组,有且仅有三个整数解，则的取值范围是______．14．□ABCD中，已知：∠A＝38°，则∠B＝_____度，∠C＝____度，∠D＝_____度．15．一组数据；1，3，﹣1，2，x的平均数是1，那么这组数据的方差是_____．16．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=______．17．分式的值为1．则x的值为_____．18．如图，直线与轴、轴分别交于，两点，是的中点，是上一点，四边形是菱形，则的面积为______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，中，，两点在对角线上，．（1）求证：；（2）当四边形为矩形时，连结、、，求的值．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（－3，－4），B（0，－2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，并说明理由．21．（6分）四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上。（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是_____________；（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负。你认为这个游戏是否公平？请说明理由。22．（8分）如图，在中，点D，E分别是边BC，AC的中点，AD与BE相交于点点F，G分别是线段AO，BO的中点．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如图2，连接CO，若，求证：四边形DEFG是菱形；（3）在（2）的前提下，当满足什么条件时，四边形DEFG能成为正方形．直接回答即可，不必证明23．（8分）如图，在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为，、.（1）平移，使点移到点，画出平移后的，并写出点的坐标.（2）将绕点旋转，得到，画出旋转后的，并写出点的坐标.（3）求（2）中的点旋转到点时，点经过的路径长（结果保留）.24．（8分）九年一班竞选班长时，规定：思想表现、学习成绩、工作能力三个方面的重要性之比为3：3：1．请根据下表信息，确定谁会被聘选为班长：小明小英思想表现9198学习成绩9696工作能力989125．（10分）请从不等式﹣4x＞2，，中任选两个组成一个一元一次不等式组．解出这个不等式组，并在数轴上表示出它的解集．26．（10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数于点（2，a），求:（1）a的值；（2）k，b的值；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值.【详解】在中，∴，，，∴．∴为直角三角形，且．∵四边形是平行四边形，∴，．∴当取最小值时，线段最短，此时．∴是的中位线．∴．∴．故选B.【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，平行四边形的性质，三角形的中位线以及垂线段最短.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.2、B【解析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A、D、C均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．故选B．3、A【解析】试题分析：过点P作PE⊥OA于E，根据角平分线上的点到脚的两边距离相等可得PE=PD，再根据垂线段最短解答．解：如图，过点P作PE⊥OA于E，∵OC平分∠AOB，PD⊥OB，∴PE=PD=3，∵动点Q在射线OA上运动，∴PQ≥3，∴线段PQ的长度不可能是1．故选A．点评：本题考查了角平分线上的点到脚的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．4、D【解析】

根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．【详解】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝8，AB＝CD，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，∵AD＝8，BE＝2，∴CE＝BC﹣BE＝8﹣2＝6，∴CD＝AB＝6，∴▱ABCD的周长＝6+6+8+8＝1．故选D．【点睛】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明CE=CD是解题的关键．5、B【解析】

试题解析：设AE=3x，∵∴BE=5x−3x=2x=2，∴x=1,∴AD=5,AE=3,故选B.6、A【解析】

根据方差的意义求解可得．【详解】∵四人的平均成绩相同，而甲的方差最小，即甲的成绩最稳定，

∴最合适的人选是甲，

故选：A．【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，掌握方差的意义．7、D【解析】

根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意6和10可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．【详解】当6和10是两条直角边时，

第三边=，

当6和10分别是一斜边和一直角边时，

第三边==8，

所以第三边可能为8或2．

故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．8、B【解析】试题分析：先求得一次函数图像向下平移个单位得到的函数关系式，即可求的点A、B的坐标，从而可以求得结果.解：将一次函数图像向下平移个单位得到当时，，即点A的坐标为（，0），则由得所以故选B.考点：函数综合题点评：函数综合题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.9、B【解析】

根据三角形内角和定理求得∠B的度数，再根据平行四边形的性质即可求得答案.【详解】在△ABC中，∠BAC=78°，∠ACB=38°，∴∠B＝(180-78-38)o=64°,∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=64°.故选：B.【点睛】考查了平行四边形的性质，利用平行四边形对角相等得出答案是解题的关键．10、D【解析】

根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【详解】A、∵12+()2=()2，∴能构成直角三角形，不符合题意；B、∵52+122=132，，∴能构成直角三角形，不符合题意；C、∵12+32=()2，∴能构成直角三角形，不符合题意；D、∵12+12≠22，∴不能构成直角三角形，符合题意，故选D．【点睛】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，通常是看较小的两边的平方和是否等于最长边的平方，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．二、填空题(每小题3分,共24分)11、13.【解析】试题分析：∵CD沿CB平移7cm至EF∴EF//CD,CF=7考点：平移的性质；等腰三角形的性质.12、或5【解析】

根据斜边分类讨论，然后利用勾股定理分别求出c的值即可．【详解】解：①若b是斜边长根据勾股定理可得：②若c是斜边长根据勾股定理可得：综上所述：或5故答案为：或5【点睛】此题考查的是勾股定理，掌握用勾股定理解直角三角形和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．13、【解析】

先解不等式组，求出解集，再根据“有且仅有三个整数解的条件”确定m的范围.【详解】解：解不等式组得：由有且仅有三个整数解即：3,2,1.则：解得：【点睛】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于m的不等式组是解题关键.14、14238142【解析】

根据平行四边形对角相等，邻角互补，进而得出∠B、∠C、∠D的度数．【详解】∵平行四边形ABCD中，∴∠B=∠D，∠A=∠C=38°，∠A+∠B=180°，∴∠B=142°，∴∠D=∠B=142°．故答案为:142，38，142【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形对角相等，邻角互补是解题的关键．15、1【解析】

先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x1，…xn的平均数为，），则方差.【详解】解：x＝1×5﹣1﹣3﹣（﹣1）﹣1＝0，s1＝[（1﹣1）1+（1﹣3）1+（1+1）1+（1﹣1）1+（1﹣0）1]＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x1，…xn的平均数为，），则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16、3【解析】

根据旋转的性质，可得∠BAC＝∠PAP′＝90°，AP＝AP′，故△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′的大小．【详解】解：根据旋转的性质，可得∠BAC＝∠PAP′＝90°，AP＝AP′，∴△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′＝．故答案为：.【点睛】本题考查了图形的旋转变化，旋转得到的图形与原图形全等，解答时要分清旋转角和对应线段．17、2【解析】

分式的值为1的条件是：（1）分子为1；（2）分母不为1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】解：由题意可得|x|-2=1且x+2≠1，

解得x=2．

故答案是：2．【点睛】考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为1这个条件，所以常以这个知识点来命题．18、8．【解析】

已知直线y＝x+8与x轴、y轴分别交于A，B两点，可求得点A、B的坐标分别为：（8，0）、（0，8）；又因C是OB的中点，可得点C（0，4），所以菱形的边长为4，根据菱形的性质可得DE＝4＝DC，设点D（m，m+8），则点E（m，m+4），由两点间的距离公式可得CD2＝m2+（m+8﹣4）2＝16，解方程求得m＝2，即可得点E（2，2），再根据S△OAE＝×OA×yE即可求得的面积．【详解】∵直线y＝x+8与x轴、y轴分别交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝8；当y＝0时，x＝8，∴点A、B的坐标分别为：（8，0）、（0，8），∵C是OB的中点，∴点C（0，4），∴菱形的边长为4，则DE＝4＝DC，设点D（m，m+8），则点E（m，m+4），则CD2＝m2+（m+8﹣4）2＝16，解得：m＝2，故点E（2，2），S△OAE＝×OA×yE＝×8×2＝8，故答案为8．【点睛】本题是一次函数与几何图形的综合题，正确求得点E的坐标是解决问题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（1）1．【解析】

（1）证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等即可证得；

（1）根据四边形AECF为矩形，矩形的对角线相等，则AC=EF，据此即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∴∠1=∠1．

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴AE=CF．

（1）解：∵四边形AECF为矩形，

∴AC=EF，

∴，

又∵△ABE≌△CDF，

∴BE=DF，

∴当四边形AECF为矩形时，=1．【点睛】此题考查平行四边形的性质，矩形的性质，理解矩形的对角线相等是解题关键．20、（1）画图见解析，A1（3，4），B1（0，2）；（2）以A、B、A1、B1为顶点的四边形为平行四边形，理由见解析.【解析】

(1)延长AO至A1，A1O=AO,延长BO至B1，B1O=AO,顺次连接A1B1O,再根据关于原点对称的点的坐标关系，写出A1，B1的坐标．（2）由两组对边相等，可知四边形是平行四边形.【详解】解:（1）如图图所示，△OA1B1即为所求，A1（3，4）、B1（0，2）；（2）由图可知，OB=OB1=2、OA=OA1==5，∴四边形ABA1B1是平行四边形．【点睛】本题考核知识点：图形旋转，中心对称和点的坐标，平行四边形判定.解题关键点：熟记关于原点对称的点的坐标关系，掌握平行四边形的判定定理.21、（1）（2）不公平.获胜，否则.【解析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，即转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜的情况数目是否相等．22、(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【解析】

(1)由三角形中位线性质得到，，故四边形DEFG是平行四边形；（2）同（1），由，证，得到菱形；（3）当时，四边形DEFG为正方形：点D，E分别是边BC，AC的中点，得点O是的重心，证，，结合平行线性质证，结合（2）可得结论.【详解】解：（1）点D，E分别是边BC，AC的中点，

，，

点F，G分别是线段AO，BO的中点，

，，

，，

四边形DEFG是平行四边形；

（2）点F，E分别是边OA，AC的中点，

，

，，

，

平行四边形DEFG是菱形；（3）当时，四边形DEFG为正方形，

理由如下：点D，E分别是边BC，AC的中点，

点O是的重心，

，

，

，

，

，

，

菱形DEFG为正方形．【点睛】本题考核知识点：三角形中位线，菱形，正方形.解题关键点：由所求分析必要条件，熟记相关判定定理．23、（1），见解析；（2），见解析；（3）.【解析】

（1）根据点移到点，可得出平移的方向和距离，然后利用平移的性质分别求出点A1、B1的坐标即可解决问题；（2）根据中心对称的性质，作出A、B、C的对应点A2、B2、C2，进一步即可解决问题；（3）利用勾股定理计算CC2的长，再判断出点C经过的路径长是以CC2为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算即可.【详解】解：解：（1）如图所示，则△A1B1C1为所求作的三角形，点A1的坐标是（﹣4，﹣1）；（2）如图所示，则△A2B2C2为所求作的三角形，点A2的坐标是（4，2）；（3）点C经过的路径长：是以（0，3）为圆心，以CC2为直径的半圆，由勾股定理得：CC2=，∴点C经过的路径长：×π×=2π．【点睛】本题考查平移