四川省宜宾市翠屏区中学2024年八年级下册数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

四川省宜宾市翠屏区中学2024年八年级下册数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AB＝CD；④∠BAD＝∠DCB；⑤AD∥BC，从以上5个条件中任选2个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（）组．A．4 B．5 C．6 D．72．如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，矩形ABCD中，对角线AC＝8cm，△AOB是等边三角形，则AD的长为（）cm．A．4 B．6 C．4 D．34．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF经过点O，分别交AD，BC于E，F，已知▱ABCD的面积是，则图中阴影部分的面积是A．12

B．10

C． D．5．平行四边形中，若，则的度数为（）．A． B． C． D．6．下列图形中，成中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．分式①，②，③，④中，最简分式有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形，则四边形必须满足的条件是（）A．对角线互相垂直 B．对角线相等C．一组邻边相等 D．一个内角是直角9．如图，正方形的边长为10，，，连接，则线段的长为（）A． B． C． D．10．使分式无意义，则x的取值范围是()A．x≠1 B．x=1 C．x＜1 D．x≠－111．已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为（）A．y＝1.5x＋3 B．y＝-1.5x＋3C．y＝1.5x＋3或y＝-1.5x＋3 D．y＝1.5x-3或y＝-1.5x-312．若分式x2x-1□xA．+ B．— C．—或÷ D．+或×二、填空题（每题4分，共24分）13．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_____．14．今年我市有5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个调查中样本容量是______．15．二次三项式是一个完全平方式，则k=_______.16．______.17．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若OF的长为，则△CEF的周长为______．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_______．三、解答题（共78分）19．（8分）“一路一带”倡议6岁了！到日前为止，中国已与126个国家和29个国际组织签署174份合作文件，共建“一路一带”国家已由亚欧延伸至非洲、拉美、南太等区域.截止2019年一季度末，人民币海外基金业务规模约3000亿元，其投资范围覆盖交通运输、电力能源、金融业和制造业等重要行业，投资行业统计图如图所示．（1）求投资制造业的基金约为多少亿元？（2）按照规划，中国将继续对“一路一带”基金增加投入，到2019年三季度末，共增加投入630亿元，假设平均每季度的增长率相等，求平均每季度的增长率是多少？20．（8分）在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，点E是射线DA上一点，连接EB，以点E为圆心EB长为半径画弧，交射线CB于点F，作射线FE与CD延长线交于点G．（1）如图1，若DE=5，则∠DEG=______°；（2）若∠BEF=60°，请在图2中补全图形，并求EG的长；（3）若以E，F，B，D为顶点的四边形是平行四边形，此时EG的长为______．21．（8分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若AB=5，AE=8，则BF的长为______．22．（10分）如图，在中，延长至点，使，连接，作于点，交的延长线于点，且．（1）求证：；（2）如果，求的度数．23．（10分）计算：（1）；（2）.24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E、F，分别以点E和点F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM交AC于点D；若∠ABC＝2∠A，证明：AD＝2CD．25．（12分）某车间加工300个零件，加工完80个以后，改进了操作方法，每天能多加工15个，一共用了6天完成任务．求改进操作方法后每天加工的零件个数．26．一个三角形三边的长分别为a，b，c，设p=（a+b+c），根据海伦公式S=可以求出这个三角形的面积．若a=4，b=5，c=6，求：（1）三角形的面积S；（2）长为c的边上的高h．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】分析：根据平行四边形的判定来进行选择．①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对角分别平行的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.详解：共有6组可能：①②；①③；①④；①⑤；②⑤；④⑤．

选择①与②：∵AB∥CD，

∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，

在△AOB与△COD中，，

∴△AOB≌△COD，

∴AB=CD，

∴四边形ABCD为平行四边形．①与③（根据一组对边平行且相等）

①与④：∵∠BAD=∠DCB

∴AD∥BC

又AB∥DC

根据两组对边分别平行可推出四边形ABCD为平行四边形．

①与⑤，根据定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②与⑤：∵AD∥BC

OA=OC

∴△AOD≌△COB

故AD=BC，四边形ABCD为平行四边形．

④与⑤：根据两组对边分别平行可推出四边形ABCD为平行四边形.共有6种可能.故选C.点睛：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．2、D【解析】试题分析：（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（2）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（4）S1=，S2=，S1=，∵，∴S1+S2=S1．综上，可得：面积关系满足S1+S2=S1图形有4个．故选D．考点：勾股定理．3、C【解析】

先求得∠ACB=30°，再求出AB=4cm，由勾股定理求得AD的长．【详解】∵△AOB是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠ACB＝30°，∵AC＝8cm，∴AB＝4cm，在Rt△ABC中，cm，∵AD＝BC，∴AD的长为4cm．故选：C．【点睛】本题考查的是矩形的性质，关键是根据在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半；以及勾股定理解答．4、D【解析】

利用□ABCD的性质得到AD∥BC，OA=OC，且∠EAC=∠ACB（或∠AEO=∠CFO），又∠AOE=∠COF，然后利用全等三角形的判定方法即可证明△AOE≌△COF，再利用全等三角形的性质即可证明结论.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，OA=OC，

∴∠EAC=∠ACB（或∠AEO=∠CFO），

又∵∠AOE=∠COF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE=S△COF,∴阴影部分的面积=S△BOC=×S□ABCD=×20=5.故选：D【点睛】此题把全等三角形放在平行四边形的背景中，利用平行四边形的性质来证明三角形全等，最后利用全等三角形的性质解决问题．5、B【解析】

根据平行四边形的性质:邻角互补,对角线相等即可解答【详解】在平行四边形中，∴，故选:B.【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题关键是熟练掌握平行四边形的角的性质：邻角互补，对角线相等.6、B【解析】

解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形，故选B．7、B【解析】

利用约分可对各分式进行判断．【详解】①是最简分式；②，故不是最简分式；③，故不是最简分式；④是最简分式；所以，最简分式有2个，故选：B．【点睛】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．8、A【解析】

首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．【详解】如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG，∴BD=AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选B．【点睛】本题考查中点四边形，熟练掌握中位线的性质是解题的关键．9、B【解析】

延长DH交AG于点E，利用SSS证出△AGB≌△CHD，然后利用ASA证出△ADE≌△DCH，根据全等三角形的性质求出EG、HE和∠HEG，最后利用勾股定理即可求出HG．【详解】解：延长DH交AG于点E∵四边形ABCD为正方形∴AD=DC=BA=10，∠ADC=∠BAD=90°在△AGB和△CHD中∴△AGB≌△CHD∴∠BAG=∠DCH∵∠BAG＋∠DAE=90°∴∠DCH＋∠DAE=90°∴CH2＋DH2=82＋62=100=DC2∴△CHD为直角三角形，∠CHD=90°∴∠DCH＋∠CDH=90°∴∠DAE=∠CDH，∵∠CDH＋∠ADE=90°∴∠ADE=∠DCH在△ADE和△DCH中∴△ADE≌△DCH∴AE=DH=6，DE=CH=8，∠AED=∠DHC=90°∴EG=AG－AE=2，HE=DE－DH=2，∠GEH=180°－∠AED=90°在Rt△GEH中，GH=故选B．【点睛】此题考查是正方形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．10、B【解析】

要是分式无意义，分母必等于0.【详解】∵分式无意义，

∴x-1=0，

解得x=1．

故选：B．【点睛】考核知识点:分式无意义的条件.熟记无意义的条件是关键.11、C【解析】

先求出一次函数y=kx+b与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．【详解】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，3），

∴b=3，

令y=0，则x=-，

∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，

∴×2×|-|=2，即||=2，

解得：k=±1.5，

则函数的解析式是y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3.

故选C．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性，注意点的坐标和线段长度的转化．12、C【解析】

依次计算+、－、×、÷，再进行判断.【详解】当□为“－”时，x2当□为“+”时，x2当□为“×”时，x2当□为“÷”时，x2所以结果为x的有—或÷.故选：C.【点睛】考查了分式的加、减、乘、除运算，解题关键是熟记其运算法则.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

根据菱形对角线垂直平分，再利用勾股定理即可求解.【详解】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长为＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查菱形的边长求解，解题的关键是熟知菱形的性质及勾股定理的运用.14、1【解析】

根据样本容量的定义：样本中个体的数目称为样本容量，即可求解．【详解】解：这个调查的样本是1名考生的数学成绩，故样本容量是1．故答案为1．【点睛】本题考查样本容量，难度不大，熟练掌握样本容量的定义是顺利解题的关键．15、±6【解析】

根据完全平方公式的展开式，即可得到答案.【详解】解：∵是一个完全平方式，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的展开式.16、【解析】

先逐项化简，再进一步计算即可.【详解】原式=-1-3+1=.故答案为：.【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确化简各数是解答本题的关键.17、18【解析】是的中位线,.,.由勾股定理得.是的中线,.∴△CEF的周长为6.5+6.5+5=1818、（5，4）．【解析】

利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．【详解】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，∴AB=5，∴DO=4，∴点C的坐标是：（5，4）．故答案为（5，4）．三、解答题（共78分）19、（1）630亿元；（2）10%【解析】

（1）由投资电力能源所在扇形的圆心角求出投资电力能源所占比例，再利用投资制造业的基金=投资总金额×D所占的比例，即可求出结论；

（2）设平均每季度的增长率是x，根据2019年一季度末及三季度末的投资总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】（1）×100%=20%，3000×（1-12%-15%-20%-32%）=630（亿元）．

（2）设平均每季度的增长率是x，依题意，得：3000（1+x）2=3000+630，

解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去）．

答：平均每季度增长10%．【点睛】考查了一元二次方程的应用以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）求出图中B所占比例；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．20、（1）45；（2）见解析，EG=4+2；（3）2【解析】

（1）由题意可得AE=AB=3，可得∠AEB=∠ABE=45°，由矩形的性质可得AD∥BC，可得∠AEB=∠EBF=45°，∠EFB=∠GED，结合等腰三角形的性质，即可求解；（2）由题意画出图形，可得∠F=∠5=60°，可得∠6=∠G=30°，由直角三角形的性质可得AE=，DE=2+，由直角三角形的性质可得EG的长；（3）由平行四边形的性质可得EF=BD，ED=BF，由等腰三角形的性质可得AE=AD=2，由勾股定理可求EF=BE=，由EH∥CG∥BM，H是BF的中点，B是HC的中点，即可求解．【详解】（1）∵DE=5，AB=3，AD=2，∴AE=AB=3，∴∠AEB=∠ABE=45°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥CB，∴∠AEB=∠EBF=45°，∠EFB=∠GED，∵EF=EB，∴∠EFB=∠EBF=45°，∴∠GED=45°，故答案为：45；（2）如图1所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠1=∠2=∠3=∠ABF=∠C=90°．∵∠4=60°，EF=EB，∴∠F=∠5=60°．∴∠6=∠G=30°，∴AE=BE．∵AB=3，∴根据勾股定理可得：AE2+32=(2AE)2，解得：AE=，∵AD=2，∴DE=2+，∴EG=2DE=4+2；（3）如图2，连接BD，过点E作EH⊥FC，延长BA交FG于点M，∵四边形EDBF是平行四边形，∴EF=BD，ED=BF，∵EF=BE，∴EB=BD，且AB⊥DE，∴AE=AD=2，∴BF=DE=4，∵EB==，∴EF=，∵EF=BE，EH⊥FC，∴FH=BH=2=BC，∴CH=4，∵EH⊥BC，CD⊥BC，AB⊥BC，∴EH∥CG∥BM，∵H是BF的中点，B是HC的中点，∴E是FM的中点，M是EG的中点，∴EG═2EF=2故答案为：2【点睛】本题主要考查矩形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质定理，添加辅助线，构造等腰三角形和直角三角形是解题的关键．21、1【解析】

先由角平分线的定义和平行线的性质得AB=BE=5，再利用等腰三角形三线合一得AH=EH=4，最后利用勾股定理得BH的长，即可求解．【详解】解：如图,∵AG平分∠BAD，∴∠BAG=∠DAG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAG，∴∠BAG=∠AEB，∴AB=BE=5，由作图可知：AB=AF，∠BAE=∠FAE，∴BH=FH，BF⊥AE，∵AB=BE∴AH=EH=4，在Rt△ABH中，由勾股定理得：BH=3∴BF=2BH=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、角平分线的作法和定义、等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握平行加角平分线可得等腰三角形，属于常考题型．22、（1）详见解析；（2）40°【解析】

（1）先由HL判定Rt△BCE≌Rt△CDF，得到∠ABC＝∠DCF，然后由对顶角相等可得：∠DCF＝∠ACB，进而可得∠ABC＝∠ACB，然后由等角对等边，可得AB＝AC；（2）由CD＝BC，可得∠CBD＝∠CDB，然后由三角形的外角的性质可得：∠ACB＝∠CBD＋∠CDB＝2∠CBD，由∠ABC＝∠ACB，进而可得：∠ABC＝2∠CBD，然后由∠ABD＝∠ABC＋∠CBD＝3∠CBD＝105，进而可求：∠CBD的度数及∠ABC的度数，然后由三角形的内角和定理即可求∠A的度数．【详解】解：（1）证明：∵，，∴．又∵，，∴，∴，又∵，∴，∴．（2）∵，∴．∵，∴．∵，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】此题考查了直角三角形全等的判定与性质，