湖南省常德市澧县2024年八年级下册数学期末监测模拟试题含解析

湖南省常德市澧县2024年八年级下册数学期末监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．正方形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．正五边形2．在Rt△ABC中，BC是斜边，∠B=40°，则∠C=（）A．90° B．60° C．50° D．40°3．在今年的八年级期末考试中，我校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分别为S12＝20.8，S22＝15.3，S32＝17，S42＝9.6，四个班期末成绩最稳定的是（）A．（1）班 B．（2）班 C．（3）班 D．（4）班4．若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范围是（）A．-1≤a＜0 B．-1＜a≤0 C．-1≤a≤0 D．-1＜a＜05．若a＜+2＜b，其中a，b是两个连续整数，则a+b＝（）A．20 B．21 C．22 D．236．矩形ABCD中，AD＝AB，AF平分∠BAD，DF⊥AF于点F，BF交CD于点H．若AB＝6，则CH＝（）A． B． C． D．7．一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋50双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的()尺码2222.52323.52424.525销售量/双46620455A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差8．已知等腰三角形的两边长是5cm和10cm，则它的周长是（）A．21cmB．25cmC．20cmD．20cm或25cm9．关于5-1A．它是无理数B．它是方程x2+x-1=0的一个根C．0.5<5-12D．不存在实数，使x2=510．计算的结果是（）A．4 B．± C．2 D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．正比例函数y＝mx经过点P（m，9），y随x的增大而减小，则m＝__．12．一个多边形的每一个内角都等于它相邻外角的2倍,则这个多边形的边数是__________．13．对于实数，我们用符号表示两数中较小的数，如.因此，________；若，则________．14．已知，，则______.15．如图，EF⊥AD，将平行四边形ABCD沿着EF对折．设∠1的度数为n°，则∠C=______．（用含有n的代数式表示）16．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，∠B=40°则∠A=度．17．若点位于第二象限，则x的取值范围是______．18．若，，则=___________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知：EG∥AD，∠1=∠G，试说明AD平分∠BAC．20．（6分）已知一次函数与正比例函数都经过点,的图像与轴交于点,且.（1）求与的解析式；（2）求⊿的面积.21．（6分）4月23日是世界读书日，总书记说：“读书可以让人保持思维活力，让人得到智慧的启发，让人漱养浩然正气．”倡导读书活动，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．期末学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了一部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图．(1)本次调查的学生人数为______人；(2)求本次所调查学生读书本数的众数，中位数；(3)若该校有800名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本？22．（8分）顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．回答下列问题：(1)只要原四边形的两条对角线______，就能使中点四边形是菱形；(2)只要原四边形的两条对角线______，就能使中点四边形是矩形；(3)请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，把它画出来．23．（8分）垫球是排球运动的一项重要技术．下列图表中的数据分别是甲、乙、内三个运动员十次垫球测试的成绩，规则为每次测试连续垫球10个，每垫球到位1个记1分．测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）试从平均数和方差两个角度综合分析，若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、s丙2＝0.81）24．（8分）解方程：（1）；（2）25．（10分）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整数解.26．（10分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图像如下图所示：（1）根据图像，直接写出y1、y2关于x的函数关系式；（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选A正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项B错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故C错误；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项D错误．故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2、C【解析】

BC是斜边，则∠A=90°，利用三角形内角和定理即可求出∠C．【详解】∵BC是斜边∴∠A=90°∴∠C=180°-90°-40°=50°故选C．【点睛】本题考查三角形内角和定理，根据BC是斜边得出∠A是解题的关键．3、D【解析】

直接根据方差的意义求解．【详解】∵S12=20.8，S22=15.3，S32=17，S42=9.6，∴S42＜S22＜S32＜S12，则四个班期末成绩最稳定的是（4）班，故选D．【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4、A【解析】

首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有两个整数解即可确定整数解，从而得到关于a的不等式，求得a的范围．【详解】，解①得x＜1，解②得x＞a-1，则不等式组的解集是a-1＜x＜1．又∵不等式组有两个整数解，∴整数解是2，-1．∴-2≤a-1-＜-1，解得：-1≤a＜2．故选A．【点睛】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5、B【解析】

直接利用8＜＜9，进而得出a，b的值即可得出答案．【详解】解∵8＜＜9，∴8+2＜+2＜9+2，∵a＜+2＜b，其中a，b是两个连续整数，∴a＝10，b＝11，∴a+b＝10+11＝1．故选：B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，得出a，b的值是解题关键．6、D【解析】

过作，交于，交于，则，证是等腰直角三角形，得出，证，为的中位线，进而得出答案．【详解】解：如图，过作，交于，交于，则，四边形是矩形，，，，，，平分，，，，，是等腰直角三角形，，点是的中点，，为的中位线，，，；故选：．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形中位线定理等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的判定与性质是解本题的关键．7、C【解析】

根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．【详解】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，

∴商家更应该关注鞋子尺码的众数．

故选C．【点睛】本题考查统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．8、B【解析】试题分析：当腰为5cm时，5+5=10，不能构成三角形，因此这种情况不成立．

当腰为10cm时，10-5＜10＜10+5，能构成三角形；

此时等腰三角形的周长为10+10+5=25cm．

故选B．9、D【解析】

根据开方开不尽的数是无理数，可对A作出判断；利用一元二次方程的公式法求出方程x2+x-1=0的解，可对B作出判断，分别求出5-12-0.5和5-12【详解】解：A、5-12是无理数，故B、x2+x-1=0b2-4ac=1-4×1×（-1）=5∴x=-1±∴5-12是方程x2+x-1=0的一个根，故C、∵5∴5-12∵5∴5-12∴0.5<5-12＜1，故D、∵5∴5-12∴存在实数x，使x2=5-12，故故答案为：D【点睛】本题主要考查无理数估算，解一元二次方程及平方根的性质，综合性较强，牢记基础知识是解题关键.10、C【解析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式==2，故选：C．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．二、填空题(每小题3分,共24分)11、－1【解析】

直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【详解】解：把x=m，y=9代入y=mx中，

可得：m=±1，

因为y的值随x值的增大而减小，

所以m=-1，

故答案为-1．【点睛】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．12、1【解析】

设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案．【详解】设外角为x，则相邻的内角为2x，由题意得，2x+x=180°，解得，x=10°，310÷10°=1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键．13、2或-1．【解析】①∵－－,∴min{－，－}=－;②∵min{(x−1)2,x2}=1，∴当x>0.5时,(x−1)2=1，∴x−1=±1，∴x−1=1，x−1=−1，解得：x1=2,x2=0(不合题意,舍去)，当x⩽0.5时,x2=1，解得：x1=1(不合题意,舍去),x2=−1，14、-5【解析】

根据比例的性质,把写成的形式,然后代入已知数据进行计算即可得解.【详解】设由已知则故-5【点睛】本题主要考查了比例的基本性质。15、180°﹣n°【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，可知∠B=180°﹣∠C；再由由折叠的性质可知，∠GHC=∠C，即可得∠GHB=180°﹣∠C；根据三角形的外角的性质可知∠1=∠GHB+∠B=360°﹣2∠C，即可得360°﹣2∠C=n°，由此求得∠C=180°﹣n°.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=180°﹣∠C，由折叠的性质可知，∠GHC=∠C，∴∠GHB=180°﹣∠C，由三角形的外角的性质可知，∠1=∠GHB+∠B=360°﹣2∠C，∴360°﹣2∠C=n°，解得，∠C=180°﹣n°，故答案为：180°﹣n°．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质及图形翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．16、60【解析】试题分析：根据线段垂直平分线得出BE=CE，推出∠B=∠BCE=40°，求出∠ACB=2∠BCE=80°，代入∠A=180°-∠B-∠ACB=60°．考点：线段垂直平分线的性质17、【解析】

点在第二象限时，横坐标<0，纵坐标>0，可得关于x的不等式，解不等式即可得答案．【详解】点位于第二象限，，解得：，故答案为．【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，解一元一次不等式，解决本题的关键是记住各个象限内点的坐标的符号，进而转化为解不等式的问题．18、【解析】

首先根据平方差公式进行变换，然后直接代入，即可得解.【详解】解：根据平方差公式，可得=将，，代入，得原式==故答案为.【点睛】此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握即可解题.三、解答题(共66分)19、见解析【解析】

先根据已知条件推出AD∥EF，再由平行线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠G，结合已知通过等量代换即可得到∠2=∠3，根据角平分线的定义可知AD是∠BAC的平分线．【详解】∵EG∥AD，∴∠1=∠2，∠3=∠G，∵∠G=∠1，∴∠2=∠3.∴AD平分∠BAC.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握其性质定义.20、（1）或；⊿的面积为15个平方单位.【解析】分析：本题的⑴求正比例函数解析式可通过来解决.而要求的解析式则还需要一个点的坐标，这个通过来解决；⑵问通过结合⑴问的坐标来确定⊿解底边长和高长，利用三角形的面积公式求解.详解：⑴.∵正比例函数过点；∴解得：∴根据勾股定理可求设点的坐标为.又∵,则解得或∴点的坐标为或又∵一次函数同时也过点∴或；分别解得或∴或⑵.根据⑴的解答画出示意图，过作轴∵，的坐标为或∴∴⊿=⊿=∴综上所解，⊿的面积为15个平方单位.点睛：本题要注意两点：其一.所需线段的长度可以由坐标直接求出，也可能借助于勾股定理计算；其二.要注意根据绝对值的意义进行分类讨论，也就是可能有多解.21、（1）20；（2）4,4；（3）估计该校学生这学期读书总数约3600本【解析】

将条形图中的数据相加即可；根据众数和中位数的概念解答即可；先求出平均数，再解答即可．【详解】，故答案为20；由条形统计图知，调查学生读书本数最多的是4本，故众数是4本在调查的20人读书本数中，从小到大排列中第9个和第10个学生读的本数都是4本，故中位数是4本；故答案为4；4；每个人读书本数的平均数是：（本），总数是：(本)答：估计该校学生这学期读书总数约3600本．【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体、中位数、众数、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22、（1）相等；（2）垂直；（3）见解析【解析】

(1)根据菱形的判定定理即可得到结论；(2)根据矩形的判定定理即可得到结论；(3)根据三角形的中位线平行于第三边并等于第三边的一半，先判断出AC=BD，又正方形的四个角都是直角，可以得到正方形的邻边互相垂直，然后证出AC与BD垂直，即可得到四边形ABCD满足的条件．【详解】解：(1)顺次连接对角线相等的四边形的四边中点得到的是菱形；(2)顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点得到的是矩形；(3)如图，已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，AC=BD且AC⊥BD，则四边形EFGH为正方形，∵E、F分别是四边形ABCD的边AB、BC的中点，∴EF∥AC，EF=AC，同理，EH∥BD，EH=BD，GF=BD，GH=AC，∵AC=BD，∴EF=EH=GH=GF，∴平行四边形ABCD是菱形．∵AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是正方形，故顺次连接对角线相等且垂直的四边形的四边中点得到的四边形是正方形，故答案为：相等，垂直．【点睛】本题考查了中点四边形的判定，以及三角形的中位线定理和矩形的性质，正确证明四边形EFMN是平行四边形是关键．23、(1)甲的众数和中位数都是7分;(2)选乙运动员更合适,理由见解析【解析】

（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）分别求得数据的平均数，然后结合方差作出判断即可．【详解】（1）甲运动员测试成绩中7出现的次数最多，故众数为7；成绩排序为：5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，所以甲的中位数为＝7，所以甲的众数和中位数都是7分．（2）∵＝（7+6+8+7+7+5+8+7+8+7）＝7（分），＝（6+6+7+7+7+7+7+7+8+8）＝7（分），＝（5×2+6×4+7×3+8×1）＝6.3（分），∴＝，S甲2＞S乙2，∴选乙运动员更合适．【点睛】本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．24、（1）；（2）【解析】

（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先把方程左边利用十字相乘法分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）两边开方得：x-3=±3，

∴x-3=3或x-3=-3，

∴x1=6，x2=0；

（2）2x2+x-1=0，

∴（2x-1）（x+1）=0，

∴2x-1=0或x+1=0，

∴，x