广西钦州市东场中学2024年数学八年级下册期末复习检测试题含解析

广西钦州市东场中学2024年数学八年级下册期末复习检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，是的角平分线，，垂足分别为点，若和的面积分别为和，则的面积为（）A． B． C． D．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是A． B． C． D．3．数据2，3，3，5，6，10，13的中位数为（）A．5 B．4 C．3 D．64．如图，将的一边延长至点，若，则等于（）A． B． C． D．5．如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）A． B．C． D．6．下列运算正确的是（）A． B． C． D．7．如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且AB∥x轴.直线y=-x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图②，那么平行四边形ABCD的面积为（）A．4 B． C． D．88．已知关于x的方程的一个根为，则m的值为（）A． B． C． D．9．一次函数y＝x﹣1的图象不经过()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图 B．扇形统计图C．折线统计图 D．频数分布统计图二、填空题(每小题3分,共24分)11．化简：________．12．一次函数图象过点日与直线平行，则一次函数解析式__________．13．如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线将图形分成面积相等的两部分，则直线的函数关系式为______________.14．比较大小2_____．15．若m＝n-2+2-n+5，则mn＝16．等边三角形的边长是4，则高AD_________（结果精确到0.1）17．如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm，则平行四边形ABCD的周长___________．18．当二次根式的值最小时，x=______．三、解答题(共66分)19．（10分）9岁的小芳身高1．36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从无锡出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回无锡．无锡与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车(高铁二等座)全票524元，身高1．1～1．5米的儿童享受半价票；飞机(普通舱)全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下：假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x，y的值；（2）若去时坐火车，回来坐飞机，且飞机成人票打五五折，其他开支不变，他们准备了14000元，是否够用?如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元?20．（6分）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两点，BE交AF于点G，且DE＝CF．（1）写出BE与AF之间的关系，并证明你的结论；（2）如图2，若AB＝2，点E为AD的中点，连接GD，试证明GD是∠EGF的角平分线，并求出GD的长；（3）如图3，在（2）的条件下，作FQ∥DG交AB于点Q，请直接写出FQ的长．21．（6分）如图，直线交x轴于点A，直线CD与直线相交于点B，与x轴y轴分别交于点C，点D，已知点B的横坐标为，点D的坐标为.（1）求直线CD的解析式；（2）求的面积.22．（8分）解不等式组:请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得;

(2)解不等式②,得;

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为.23．（8分）如图，将--张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点作交于点连接交于点．（1）判断四边形的形状，并说明理由，（2）若，求的长，24．（8分）如图，在中，，平分，垂直平分于点，若，求的长.25．（10分）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？26．（10分）先化简后求值：（）÷，其中x＝．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．【详解】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN(HL)，∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG=S△ADG−S△ADM=50−39=11，S△DNM=S△EDF=S△MDG=×11=5.5.故选C.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解题关键在于作辅助线2、A【解析】

最简二次根式满足的条件是:被开方数不含能开方的因数或因式;被开方数不能是小数或分数;分母中不能出现二次根式.【详解】根据最简二次根式满足的条件可得:是最简二次根式,故选A.【点睛】本题主要考查最简二次根式的定义,解决本题的关键是要熟练掌握满足最简二次根式的条件.3、A【解析】

根据中位数的定义:中位数是指将数据按大小顺序排列起来,形成一个数列,居于数列中间位置的那个数据,即可得解.【详解】根据中位数的定义，得5为其中位数，故答案为A.【点睛】此题主要考查中位数的定义，熟练掌握，即可解题.4、A【解析】

根据平行四边形的对角相等得出∠C=∠BAD，再根据平角等于180°列式求出∠BAD=110°，即可得解．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠BAD，∵∠EAD=70°，∴∠BAD=180°-∠EAD=110°，∴∠C=∠BAD=110°．故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，熟记平行四边形的性质是解题的关键．5、A【解析】分析：根据定义可将函数进行化简．详解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1当0≤x＜1时，[x]=0，y=x当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1……故选A．点睛：本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解[x]的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型．6、D【解析】

根据二次根式的计算法则对各个选项一一进行计算即可判断出答案.【详解】A.不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B.，故B错误；C.，故C错误；D.故D正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的运算.熟练应用二次根式的计算法则进行正确计算是解题的关键.7、D【解析】

根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8-4=4，当直线经过D点，设交AB与N，则，作DM⊥AB于点M．利用三角函数即可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【详解】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则，如图所示，当直线经过D点，设交AB与N，则，作于点M．与轴形成的角是，轴，，则△DMN为等腰直角三角形，设由勾股定理得，解得，即DM=2则平行四边形的面积是：．故选：D．【点睛】本题考查一次函数与几何综合，解题的关键利用l与m的函数图像判断平行四边形的边长与高．8、A【解析】

把x=﹣1代入方程可得关于m的方程，解方程即得答案．【详解】解：∵x=﹣1是方程的一个根，∴，解得：．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的概念和简单的方程的解法，属于基础题型，熟知一元二次方程的解的定义是关键．9、B【解析】分析：根据函数图像的性质解决即可.解析：的图像经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限.故选B.10、C【解析】根据题意，得要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选C.二、填空题(每小题3分,共24分)11、；【解析】

直接进行约分化简即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题考查约分，分子分母同除一个不为零的数，分式大小不变．12、【解析】

设一次函数解析式为y=kx+b，先把（0，-1）代入得b=-1，再利用两直线平行的问题得到k=-3，即可得到一次函数解析式．【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b，

把（0，-1）代入得b=-1，

∵直线y=kx+b与直线y=1-3x平行，

∴k=-3，

∴一次函数解析式为y=-3x-1．

故答案为：y=-3x-1．【点睛】本题考查两直线相交或平行的问题：若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．13、【解析】

设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥OC于点C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标，再利用待定系数法可求出该直线l的解析式.【详解】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥OC于点C∴OB=3∵经过原点的直线将图形分成面积相等的两部分∴直线上方面积分是4∴三角形ABO的面积是5∴∴∴直线经过点设直线l为则∴直线的函数关系式为【点睛】本题考查了一次函数，难点在于利用已知条件中的面积关系，熟练掌握一次函数相关知识点是解题关键.14、＜【解析】

直接利用二次根式的性质将原数变形进而得出答案．【详解】∵2=＜．故答案为：＜．【点睛】本题主要考查了实数大小比较，正确将原数变形是解题的关键．15、1．【解析】

直接利用二次根式有意义的条件得出m，n的值进而得出答案．【详解】∵m＝n-2+2-n∴n＝2，则m＝5，故mn＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出m，n的值是解题关键．16、3.1【解析】

根据等边三角形的性质及勾股定理进行计算即可．【详解】如图，三角形ABC为等边三角形，AD⊥BC，AB=4，∵三角形ABC为等边三角形，AD⊥BC，∴BD=CD=2，在中，．故答案为：3.1．【点睛】本题考查等边三角形的性质和勾股定理，掌握“三线合一”的性质及勾股定理是解题关键．17、39【解析】

根据角平分线和平行得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE，根据勾股定理求得BC=13cm，根据等腰三角形性质得到AB,CD，从而求得周长.【详解】在中，∵,AB=CD∴∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD∴∴，∴∵∴∵BE平分∴∴，同理可得，∴∴的周长为：故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质，解题的关键在于利用等腰三角形和直角三角形的性质求得平行四边形中一组对边的长度.18、1．【解析】

直接利用二次根式的定义分析得出答案．【详解】∵二次根式的值最小，∴2x﹣6=0，解得：x=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）x=500y=54；（2）标准间房价每日每间不能超过450【解析】

（1）结合旅游总共开支了13668元，以及他们四个人在北京的住宿费刚好等于表中所示其他三项费用之和分别得出等式，列出方程组，解得答案即可；（2）结合他们往返都坐飞机（成人票五五折），求出总费用，进而求出答案.【详解】（1）往返高铁费：（524×3+524÷2）×2=3668元依题意列方程组：2×5x=100×5×4+20y+1920解得：x=500y=54（2）往返交通费：524×3+524÷2+1240×0.55×3+1240÷2=45004500+5000+2000+1080+1920=14500＞14000，不够；设预定的房间房价每天a元则4500+2000+1080+1920+10a≤14000，解得a≤450，答：标准间房价每日每间不能超过450元．点睛：本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，能正确地根据题意找出等量关系、不等关系，从而列出方程组、不等式是解题的关键.20、（1）BE＝AF，BE⊥AF;（2）GD是∠EGF的角平分线，证明见解析，GD＝2105；（3）FQ＝【解析】

（1）根据已知条件可先证明△BAE≌△ADF，得到BE=AF，再由角的关系得到∠AGE＝90°从而证明BE⊥AF；（2）过点D作DN⊥AF于N，DM⊥BE交BE的延长线于M，根据勾股定理和三角形的面积相等求出DN，然后证明△AEG≌△DEM，得到DN＝DM，再根据角平分线的性质可证明GD平分∠EGF，进而在等腰直角三角形中求得GD；（3）过点G作GH∥AQ交FQ于H，可得到四边形DFHG是平行四边形，进而可得△FGH∽△FAQ，然后根据三角形相似的性质可求得FQ.【详解】解：（1）BE＝AF，BE⊥AF，理由：四边形ABCD是正方形，∴BA＝AD＝CD，∠BAE＝∠D＝90°，∵DE＝CF，∴AE＝DF，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴BE＝AF，∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠DAF+∠AEB＝90°，∴∠AGE＝90°，∴BE⊥AF（2）如图2，过点D作DN⊥AF于N，DM⊥BE交BE的延长线于M，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ADF＝12AD×FD＝12∴DN＝25∵△BAE≌△ADF，∴S△BAE＝S△ADF，∵BE＝AF，∴AG＝DN，∵AE=DE,∠MED=∠AEG，∠DME=∠AGM，∴△AEG≌△DEM（AAS），∴AG＝DM，∴DN＝DM，∵DM⊥BE，DN⊥AF，∴GD平分∠MGN，即GD平分∠EGF，∴∠DGN＝12∠MGN＝45°∴△DGN是等腰直角三角形，∴GD＝2DN＝210（3）如图3，由（2）知，GD＝2105，AF＝5，AG＝DN＝∴FG＝AF﹣AG＝35过点G作GH∥AQ交FQ于H，∴GH∥DF，∵FQ∥DG，∴四边形DFHG是平行四边形，∴FH＝DG＝210∵GH∥AQ，∴△FGH∽△FAQ，∴FGAF∴35∴FQ＝210【点睛】全等三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的性质、平行四边形的判定和性质都是本题的考点，此题综合性比较强，熟练掌握基础知识并作出合适的辅助线是解题的关键.21、（1）；（2）.【解析】

（1）由直线解析式y=x+4及点B横坐标，求出点B纵坐标，再用待定系数法求出直线CD的解析式；（2）由直线y=x+4和直线y=2x-3分别求出点A，C的坐标，进一步求出线段AC的长度，再通过点B的纵坐标即可求出△ABC的面积．【详解】解：（1）中，当时，∴∵点D的坐标为设CD的解析式为∴∴，∴CD的解析式为（2）中，当时，，∴直线中，当时，，∴∴∴【点睛】本题考查了一次函数上的点的求法，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积等，解题关键是能够熟练掌握一次函数图象上的点的求法．22、(1)x≥1，(2)x≤3，（3）见解析；（4）1≤x≤3【解析】试题分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.解：(1)x≥1(2)x≤3(3)如图所示.(4)1≤x≤323、（1）四边形为菱形，见解析；（2）【解析】

（1）根据已知矩形性质证明四边形为平行四边形，再根据折叠的性质证明，得出即可得出结论；（2）根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解.【详解】解:四边形为菱形；理由如下：四边形为矩形，四边形为平行四边形由折叠的性质，则四边形为菱形，，.由得设.在，解得：，，.【点睛】此题考查了矩形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理解答，考查了翻折不变性，综合性较强，是一道好题．24、的长为.【解析】

根据角平分线的性质可得DE=CE，根据垂直平分线可得AE=BE，进而得到，设，则，根据直角三角形30°角所对直角边为斜边的一半得到关于x的方程，然后求解方程即可.【详解】解：设，则，平分，，，，又垂直平分，，，在中，，，，即，解得.即的长为.【点睛】本题主要考查角平分线的性质，垂直平分线的性质，直角三角形30°角所对直角边为斜边的一半等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.25、（1）购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元（2）有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块.（3）当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，共需费