甘肃省武威五中学2024届八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

甘肃省武威五中学2024届八年级数学第二学期期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．若关于x的方程有两个相等的实数根，则常数c的值是A．6 B．9 C．24 D．362．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）A． B． C． D．3．小苏和小林在如图①所示的跑道上进行米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离（单位：）与跑步时间（单位：）的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是（）.A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前跑过的路程大于小林前跑过的路程D．小林在跑最后的过程中，与小苏相遇2次4．若a＜+2＜b，其中a，b是两个连续整数，则a+b＝（）A．20 B．21 C．22 D．235．在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则▱ABCD的周长为()A．6 B．9 C．12 D．156．若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（）A．60 B．30 C．20 D．327．正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A．对角线相等 B．对角线互相垂直C．对角线互相平分 D．对角线平分一组对角8．二次根式在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（

）A．x≥1 B．x＞1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣19．在矩形中，，，点是上一点，翻折，得，点落在上，则的值是（）A．1 B．C． D．10．去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是()A．最低温度是32℃ B．众数是35℃ C．中位数是34℃ D．平均数是33℃11．下列图形中，中心对称图形有A． B． C． D．12．若一次函数y＝(k－3)x－k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是()A．k＜3 B．k＜0 C．k＞3 D．0＜k＜3二、填空题（每题4分，共24分）13．化简的结果为_____．14．若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”.某公园在绿化时，工作人员想利用如图所示的直角墙角(两边足够长)和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD，其中边AB，AD为篱笆，且AB大于AD．设AD为xm，依题意可列方程为______.15．如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM，AN交于B，C两点，连接BC，再分别以B，C为圆心，以相同长（大于BC）为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，CD．若∠MBD=40°，则∠NCD的度数为_____．16．甲乙两人在5次打靶测试中，甲成绩的平均数，方差，乙成绩的平均数，方差.教练根据甲、乙两人5次的成绩，选一名队员参加射击比赛，应选择__________.17．已知一组数据11、17、11、17、11、24共六个数，那么数11在这组数据中的频率是______．18．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示：（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？20．（8分）为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校名学生参加的“汉字书写”大赛，为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中名学生的成绩(成绩取整数，总分分)作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题：(1)_____，______；(2)补全频数直方图；(3)这名学生成绩的中位数会落在______分数段；(4)若成绩在分以上(包括分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的名学生中成绩为“优”等的有多少人。21．（8分）某校七、八年级各有学生400人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下选择样本,收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生,进行安全教育考试,测试成绩(百分制)如下：七年级8579898389986889795999878589978689908977八年级7194879255949878869462999451889794988591分组整理，描述数据(1)按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图；(2)两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如下表所示，请补充完整；得出结论，说明理由.(3)整体成绩较好的年级为___,理由为___(至少从两个不同的角度说明合理性).22．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A1,1（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A（2）请画出△ABC关于原点对称的△A（3）在x轴上求点P的坐标，使PA+PB的值最小.23．（10分）解方程(2x－1)2＝3－6x．24．（10分）先化简：，再从中选取一个合适的代入求值．25．（12分）小王开车从甲地到乙地，去时走A线路，全程约100千米，返回时走B路线，全程约60千米.小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米/小时，所用时间却比返回时多15分钟.若小王返回时的平均车速不低于70千米/小时，求小王开车返回时的平均速度.26．已知一次函数与正比例函数都经过点,的图像与轴交于点,且.（1）求与的解析式；（2）求⊿的面积.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据判别式的意义得到△=62-4c=0，然后解关于c的一次方程即可．【详解】∵方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，∴△=62-4×1×c=0，解得：c=9，故选B．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．2、C【解析】

根据勾股定理的逆定理逐项计算即可.【详解】A.∵32+42=52，∴能构成直角三角形；B.∵12+22=，∴能构成直角三角形；C.∵，∴不能构成直角三角形；D.∵12+=22，∴能构成直角三角形；故选C.【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.3、D【解析】

A.由图可看出小林先到终点，A错误；B.全程路程一样，小林用时短，所以小林的平均速度大于小苏的平均速度，B错误；C.第15秒时，小苏距离起点较远，两人都在返回起点的过程中，据此可判断小林跑的路程大于小苏跑的路程，C错误；D.由图知两条线的交点是两人相遇的点，所以是相遇了两次，正确.故选D.4、B【解析】

直接利用8＜＜9，进而得出a，b的值即可得出答案．【详解】解∵8＜＜9，∴8+2＜+2＜9+2，∵a＜+2＜b，其中a，b是两个连续整数，∴a＝10，b＝11，∴a+b＝10+11＝1．故选：B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，得出a，b的值是解题关键．5、C【解析】

首先证得△ADC≌△ABC，由全等三角形的性质易得AD=AB，由菱形的判定定理得▱ABCD为菱形，由菱形的性质得其周长．【详解】解：如图：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D．在△ADC和△ABC中，∠B=∠D∠BAC=∠DAC∴△ADC≌△ABC，∴AD=AB，∴四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=BC=CD=3，∴▱ABCD的周长为：3×4=1．故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及菱形的判定及性质，找出判定菱形的条件是解答此题的关键．6、B【解析】

解：根据直角三角形的勾股定理可得：另一条直角边=，则S=12×5÷2=30故选：B．7、A【解析】试题分析：根据正方形、菱形的性质依次分析各选项即可判断.正方形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等故选A.考点：正方形、菱形的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方形、菱形的性质，即可完成.8、A【解析】

二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数大于等于0，据此列不等式求出x的范围即可.【详解】由题意得：x-1≥0，则x≥1

，故答案为：A.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，属于简单题，基础知识扎实是解题关键.9、D【解析】

设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BC`=BC=5，EC`=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABC`中利用勾股定理求出AC`的长度，进而求出DC`的长度；然后在Rt△DEC`中根据勾股定理列出关于x的方程，即可解决问题．【详解】设CE=x.∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°.∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点C`处，∴BC`=BC=5，EC`=CE=x，DE=CD−CE=3−x.在Rt△ABC`中，由勾股定理得：AC`=5−3=16，∴AC`=4，DC`=5−4=1.在Rt△DEC`中，由勾股定理得：EC`=DE+DC`，即x=(3−x)+1，解得：x=.故选D【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），解题关键在于利用勾股定理进行计算10、D【解析】分析：将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案．详解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35，所以最低气温为31℃，众数为33℃，中位数为33℃，平均数是=33℃．故选D．点睛：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据．11、B【解析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12、D【解析】

由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】∵一次函数y=（k-3）x-k的图象经过第二、三、四象限，∴k-3＜解得：0＜k＜3，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、x【解析】

先把两分数化为同分母的分数，再把分母不变，分子相加减即可.【详解】，故答案为x.14、(无需写成一般式)【解析】

根据AD=xm，就可以得出AB=38-x，由矩形的面积公式结合矩形是“优美矩形”就可以得出关于x的方程.【详解】∵AD=xm，且AB大于AD，∴AB=38-x，∵矩形ABCD是“优美矩形”，∴整理得：.故答案为：.【点睛】考查了根据实际问题列一元二次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．15、40°【解析】

先根据作法证明△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质可得∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA，然后根据三角形外角的性质可证∠NCD=∠MBD=40°.【详解】在△ABD和△ACD中，∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA.∵∠MBD=∠BAD+∠BDA，∠NCD=∠CAD+∠CDA，∴∠NCD=∠MBD=40°.故答案为：40°.【点睛】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解答本题的关键.16、甲【解析】

根据根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】解：因为甲、乙射击成绩的平均数一样，但甲的方差较小，说明甲的成绩比较稳定，因此推荐甲更合适．【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数。17、0.1【解析】

根据公式：频率=即可求解．【详解】解：11的频数是3，则频率是：=0.1．故答案是：0.1．【点睛】本题考查了频率公式：频率=，理解公式是关键．18、【解析】

先证明，再利用全等角之间关系得出，再由H为BF的中点,又为直角三角形,得出，为直角三角形再利用勾股定理得出BF即可求解.【详解】,.∴∠BEA=∠AFD，又∵∠AFD＋∠EAG=90°，∴∠BEA＋∠EAG=90°，∴∠BGF=90°.H为BF的中点,又为直角三角形,.∵DF=2，∴CF=5-2=3.∵为直角三角形.∴BF===．【点睛】本题主要考查全等三角形判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半知识点，熟悉掌握是关键.三、解答题（共78分）19、（1）y甲=0.8x（x≥0），；（2）当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．【解析】

（1）利用待定系数法即可求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）当0＜x＜2000时，显然到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，分三种情况进行讨论即可．【详解】（1）设y甲=kx，把（2000，1600）代入，得2000x=1600，解得k=0.8，所以y甲=0.8x（x≥0）；当0＜x＜2000时，设y乙=ax，把（2000，2000）代入，得2000x=2000，解得k=1，所以y乙=x；当x≥2000时，设y乙=mx+n，把（2000，2000），（4000，3400）代入，得：，解得：．所以；（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x=0.7x+600，解得x=6000；故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．考点：一次函数的应用；分类讨论；方案型．20、(1)70，0.05；(2)见解析；(3)80≤x<90；(4)625人.【解析】

（1）根据第一组的频数是30，频率是0.15，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得a的值，用第一组频数除以数据总数可得b的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数2500乘以“优”等学生的所占的频率即可．【详解】(1)本次调查的总人数为30÷0.15=200，则a=200×0.35=70，b=10÷200=0.05，故答案为：70，0.05；(2)频数分布直方图如图所示，(3)200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80⩽x<90，∴这200名学生成绩的中位数会落在80⩽x<90分数段，故答案为：80⩽x<90；(4)该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：2500×0.25=625(人).【点睛】此题考查频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，中位数，解题关键在于看懂图中数据21、（1）见解析；（2）91.5，94，55%；（3）八年级，八年级的中位数和优秀率都高于七年级.【解析】

（1）由收集的数据即可得；根据题意不全频数分布直方图即可；（2）根据众数和中位数和优秀率的定义求解可得；（3）八年级的中位数和优秀率都高于七年级即可的结论．【详解】(1)补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图如图所示，(2)八年级20名学生安全教育考试成绩按从小到大的顺序排列为：5155627178858687889192949494949497989899∴中位数==91.5分；∵94分出现的次数最多，故众数为94分；优秀率为：×100%=55%，故答案为：91.5，94，55%；(3)整体成绩较好的年级为八年级，理由为八年级的中位数和优秀率都高于七年级。故答案为：八年级，八年级的中位数和优秀率都高于七年级.【点睛】此题考查条形统计图，中位数，众数，解题关键在于看懂图中数据.22、（1）见解析；（2）见解析；（3）P点坐标为：2,0.【解析】

（1）分别作出三顶点向左平移5个单位长度后得到的对应点，再顺次连接即可得；（2）分别作出三顶点关于原点O成中心对称的对应点，再顺次连接即可得；（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，与x轴的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示：△A（2）如图所示：△A（3）如图所示：作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，此时PA+PB的值最小，P点坐标为：2,0.【点睛】本题考查了利用平移变换和旋转变换作图、轴对称-最短路线问题；熟练掌握