广东省深圳市福田区深圳实验学校2024年数学八年级下册期末检测试题含解析

广东省深圳市福田区深圳实验学校2024年数学八年级下册期末检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y=kx+b交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B．若△AOB的面积为8，则k的值为（）A．1 B．2 C．﹣2或4 D．4或﹣42．下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．下列根式中不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝2，则△ABF的周长为（）A．43 B．83 C．6+3 D．6+235．如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C的度数等于（）A．100° B．105° C．115° D．120°6．如图，⊙O的直径AB，C，D是⊙O上的两点，若∠ADC＝20°，则∠CAB的度数为（）A．40° B．80° C．70° D．50°7．“垃圾分类，从我做起”，以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．8．用配方法解方程时，配方变形结果正确的是（）A． B． C． D．9．用配方法解方程变形后为A． B．C． D．10．某组数据方差的计算公式是中，则该组数据的总和为A．32 B．8 C．4 D．2二、填空题(每小题3分,共24分)11．A、B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回，返回途中与乙车相遇。如图是它们离A城的距离（km）与行驶时间（h）之间的函数图象。当它们行驶7（h）时，两车相遇，则乙车速度的速度为____________.12．一元二次方程的两根为，，若，则______.13．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为______．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为_____．15．当x＝________时，分式的值为零．16．观察式子，，，……，根据你发现的规律可知，第个式子为______.17．正方形的对角线长为，则它的边长为_________。18．如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD的长是．三、解答题(共66分)19．（10分）下面是某公司16名员工每人所创的年利润（单位：万元）53355108535583585（1）完成下列表格：每人所创年利润/万元10853人数14（2）这个公司平均每人所创年利润是多少？20．（6分）画出函数y=2x-1的图象.21．（6分）已知函数，（1）在平面直角坐标系中画出函数图象；（2）函数图象与轴交于点，与轴交于点，已知是图象上一个动点，若的面积为，求点坐标；（3）已知直线与该函数图象有两个交点，求的取值范围.22．（8分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．23．（8分）计算：（1）；（2）+（3﹣2）（3+2）24．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=mx的图像交于点A(-3,n),(1)求反比例函数与一次函数的函数表达式(2)请结合图像直接写出不等式kx+b⩾mx(3)若点P为x轴上一点，△ABP的面积为10,求点P的坐标，25．（10分）如图，四边形是正方形，点是上的任意一点，于点，交于点．求证：26．（10分）如图,已知一次函数y=x−3与反比例函数y=的图象相交于点A(4,n)，与x轴相交于点B．(1)填空：n的值为___，k的值为___；(2)以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；(3)观察反比例函数y=的图象，当y⩾−2时，请直接写出自变量x的取值范围。

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】令x=0，y=b，∴B（0，b），∴OB=|b|，∵A（－2，0），∴OA=2，∴S△AOB=OA·OB=8，即×2×|b|=8，|b|=8，b=±8.∴B（0，8）或B（0，－8），①设y=kx+8，将A（－2，0）代入解析式得－2k+8=0，k=4；②设y=kx－8，将A（－2，0）代入解析式得－2k－8=0，k=－4；∴k=4或－4.故选D.点睛：将点的坐标转化为线段的长度时注意符号问题.2、B【解析】

轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形．【详解】解：选项B只是轴对称图形，其它三个均既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选B．【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的定义，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义，即可完成．3、C【解析】

最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．=2，故不是最简二次根式．故选C4、D【解析】

先利用直角三角形斜边中线性质求出AB，再利用30角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF即可解决问题．【详解】∵AF⊥BC，点D是边AB的中点，∴AB＝2DF＝4，∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC，∴∠B＝∠ADE＝30°，∴AF＝12AB＝2由勾股定理得，BF＝AB则△ABF的周长＝AB+AF+BF＝4+2+23＝6+23，故选：D．【点睛】此题考查三角形中位线定理，含30度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，解题关键在于利用30角所对的直角边等于斜边的一半求解.5、B【解析】分析：根据旋转的性质得出AB=AB′，∠BAB′=30°，进而得出∠B的度数，再利用平行四边形的性质得出∠C的度数即可．详解：∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），∴AB=AB′，∠BAB′=30°，∴∠B=∠AB′B=（180°﹣30°）÷2=75°，∴∠C=180°﹣75°=105°．故选B．点睛：本题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，根据已知得出∠B=∠AB′B=75°是解题的关键．6、C【解析】

先根据圆周角定理的推论得出∠ACB＝90°，然后根据圆周角定理得到∠D＝∠B，最后利用∠CAB=90°-∠B即可求解．【详解】∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠D＝∠B＝20°，∴∠CAB=90°-∠B=90°﹣20°＝70°．故选：C．【点睛】本题主要考查圆周角定理及其推论，直角三角形两锐角互余，掌握圆周角定理及其推论是解题的关键．7、C【解析】

根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，逐一判定即可.【详解】A选项，是轴对称图形，不符合题意；B选项，是轴对称图形，不符合题意；C选项，是中心对称图形，符合题意；D选项，是轴对称图形，不符合题意；故选：C.【点睛】此题主要考查对中心对称图形的理解，熟练掌握，即可解题.8、C【解析】

根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．【详解】∵∴x2＋6x＝1，∴x2＋6x＋9＝1＋9，∴（x＋3）2＝10；故选：C．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键；配方法的一般步骤是：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．9、A【解析】

在本题中，把常数项-2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．【详解】把方程x2-4x-2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=2,方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=2+4,配方得（x-2）2=1．故选A【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．10、A【解析】

样本方差，其中n是这个样本的容量，是样本的平均数利用此公式直接求解．【详解】由知共有8个数据，这8个数据的平均数为4，则该组数据的综合为，故选：A．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义．二、填空题(每小题3分,共24分)11、75千米/小时【解析】

甲返程的速度为：600÷（14−6）＝75km/h，设已车的速度为x，由题意得：600＝7x＋75，即可求解．【详解】解：甲返程的速度为：600÷（14−6）＝75km/h，设乙车的速度为x，由题意得：600＝7x＋75，解得：x＝75，故答案为75千米/小时．【点睛】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．12、-7【解析】

先用根与系数的关系，确定m、n的和与积，进一步确定a的值，然后将m代入，得到，最后再对变形即会完成解答.【详解】解：由得：m+n=-5，mn=a，即a=2又m是方程的根，则有，所以+（m+n）=-2-5=-7故答案为-7.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解和多项式的变形，其中根据需要对多项式进行变形是解答本题的关键.13、．【解析】

试题分析：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴An（4n﹣4，0）．∵直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，∴点An+1（4n，0）在直线y=kx+2上，∴0=4nk+2，解得：k=．故答案为．考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；规律型；综合题．14、115【解析】

小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方．两正方形面积的和为AC1+BC1，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和．【详解】正方形ADEC的面积为：AC1，正方形BCFG的面积为：BC1；在Rt△ABC中，AB1＝AC1+BC1，AB＝15，则AC1+BC1＝115，即正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为115．故答案为115．【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．注意勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．15、3【解析】

根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，即可得答案.【详解】∵分式的值为零，∴x-3=0,x+5≠0，解得：x=3，故答案为：3【点睛】本题考查分式值为0的条件，要使分式值为0，则分子为0，分母不为0；熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.16、【解析】

分别找出分子指数规律和分母指数规律，再结合符号规律即可得出答案．【详解】∵，，，……，∴第n个式子为(−1)n+1•故答案为：(−1)n+1•．【点睛】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律17、4【解析】

由正方形的性质求出边长，即可得出周长．【详解】如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA,∠B=90°，∴AB+BC=AC，∴AB==4，故答案为：4【点睛】此题考查正方形的性质，解题关键在于利用勾股定理18、1【解析】试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA的长，然后由AB⊥AC，AB=8，AC=12，根据勾股定理可求得OB的长，继而求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=12，∴OA=AC=6，BD=2OB，∵AB⊥AC，AB=8，∴OB===10，∴BD=2OB=1．故答案为：1．三、解答题(共66分)19、（1）答案见解析；（2）5.375万元．【解析】

（1）直接由数据求解即可求得答案；（2）根据加权平均数的计算公式列式计算即可得．【详解】解：1）完成表格如下：每人所创年利润/万元10853人数1384（2）这个公司平均每人所创年利润是=5.375（万元）．【点睛】本题考查了统计表、加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．20、见解析.【解析】

通过列出表格，画出函数图象即可．【详解】列表：画出函数y=2x-1的图象.如图所示.【点睛】此题考查一次函数的图象，解题关键在于掌握其性质定义.21、（1）图略；（2）或；（3）的取值范围是或.【解析】

（1）去绝对值，化为常见的一次函数，画出图像即可；（2）由的面积可先求出P点纵坐标y的值，再由函数解析式求出x值；（3）当直线介于经过点A的直线与平行于直线时，其与函数图像有两个交点.【详解】解：，所以函数图像如图所示如图，作轴或1或直线与轴的交点为①当直线经过时，②当直线平行于直线时，的取值范围是或【点睛】本题考查了函数的图像，合理的将图像与一次函数相结合是解题的关键.22、（1）y=5x+1．（2）乙.【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；试题解析：（1）设y=kx+b，则有，解得，∴y=5x+1．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为61元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜61∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．23、（1）﹣；（2）1.【解析】

（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的性质和平方差公式计算．【详解】解：（1）原式＝1﹣9+＝﹣；（2）原式＝7+9﹣12＝1．【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确掌握二次根式的性质是解题的关键.24、（1）y=6x；y=x+1；（2）-3≤x<0或x≥2；（3）点P的坐标为（3，0）或（-5，【解析】

（1）根据反比例函数y=mx的图象经过B(2,3)，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；进而求得A的坐标，根据A、（2）根据A、B的坐标，结合图象即可求得；（3）根据三角形面积求出DP的长，根据D的坐标即可得出P的坐标．【详解】解：（1）∵反比例函数y=mx的图象经过∴m=2×3=6．∴反比例函数的解析式为y=6∵A(-3,n)在y=6x上，所以∴A的坐标是(-3,-2)．把A(-3,-2)、B(2,3)代入y=kx+b．得：-3k+b=-22k+b=3解得k=1b=1∴一次函数的解析式为y=x+1．（2）由图象可知：不等式kx+b⩾mx的解集是-3⩽x<0或（3）设直线与x轴的交点为D，∵把y=0代入y=x+1得：0=x+1，x=-1，∴D的坐标是(-1,0)，∵P为x轴上一点，且ΔABP的面积为10，A(-3,-2)，B(2,3)，∴1∴DP=4，∴当P在负半轴上时，P的坐标是(-5,0)；当P在正半轴上时，P的坐标是(3,0)，即P的坐标是(-5,0)或(3,0)．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次和图象上点的坐标特征，三角形的面积的应用，主要考查学生的计算能力．25、见详解.【解析】

结合正方形的性质利用AAS可证，由全等三角形对应边相等的性质易证结论.【详解】