2024届湖北省大冶市金湖街办八年级下册数学期末统考试题含解析

2024届湖北省大冶市金湖街办八年级下册数学期末统考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各点中，在正比例函数的图象上的点是（）A． B． C． D．2．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°3．化简的结果是（）A．2 B． C．4 D．164．如图是一次函数y＝kx+b的图象，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＞05．将直线y=3x向下平移4个单位后所得直线的解析式为()A．y=3x+4 B．y=3x-4 C．y=3x+46．一个图形，无论是经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法都能正确的是()①对应线段平行；②对应线段相等；③图形的形状和大小都没有发生变化；④对应角相等A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④7．如图，菱形的对角线、相交于点，，，过点作于点，连接，则的长为（）A． B．2 C．3 D．68．如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于、两点，点是线段上一动点(不与点A、B重合)，过点分别作、垂直于轴、轴于点、，当点从点开始向点运动时，则矩形的周长()A．不变 B．逐渐变大 C．逐渐变小 D．先变小后变大9．若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则a的取值范围是（）A．a≠3 B．a＞0 C．a＜3 D．0＜a＜310．某学校初、高六个年级共有名学生，为了了解其视力情况，现采用抽样调查，如果按的比例抽样，则样本容量是()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=12cm．点P从点A出发，以3cm/s的速度在射线AD上运动；同时，点Q从点C出发，以1cm/s的速度在射线CB上运动．运动时间为t，当t=______秒（s）时，点P、Q、C、D构成平行四边形．12．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是_____．13．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是______．14．若分式方程1x-3-2=k3-x有增根,则15．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为40，则OH的长等于_____．16．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（2，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则这个一次函数的解析式是_____．17．已知x+y=6，xy=3，则x2y+xy2的值为_____.18．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的的长度为________.三、解答题(共66分)19．（10分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中______，并补全条形图；（2）样本数据的平均数是______，众数是______，中位数是______；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1200人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？20．（6分）如图，四边形的对角线，交于点，、是上两点，，，.（1）求证：四边形是平行四边形.（2）当平分时，求证：.21．（6分）朗读者自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级、班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩满分为100分如图所示．平均数中位数众数九班8585九班80根据图示填写表格；结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．22．（8分）观察下列等式：第1个等式：a1=-1，第2个等式：a2=，第3个等式：a3==2-，第4个等式：a4=-2，…按上述规律,回答以下问题：(1)请写出第n个等式：an=__________.(2)a1+a2+a3+…+an=_________.23．（8分）近年，教育部多次明确表示，今后中小学生参加体育活动情况、学生体质健康状况和运动技能等级纳入初中、高中学业水平考试，纳入学生综合素质评价体系．为更好掌握学生体育水平，制定合适的学生体育课内容，某初级中学对本校初一，初二两个年级的学生进行了体育水平检测．为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下：（收集数据）从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下：初一年级8858449071889563709081928484953190857685初二年级7582858576876993638490856485919668975788（整理数据）按如下分段整理样本数据：分段年级0≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100初一年级a137b初二年级14285（分析数据）对样本数据边行如下统计：统计量年级平均数中位数众数方差初一年级78c90284.6初二年级8185d126.4（得出结论）（1）根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是、、、．（2）若该校初一、初二年级的学生人数分别为800人和1000人，则估计在这次考试中，初一、初二成绩90分以上（含90分）的人数共有人．（3）根据以上数据，你认为（填“初一“或“初二”）学生的体育整体水平较高．请说明理由（一条理由即可）．24．（8分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某商场计划购进一批、两种空气净化装置，每台种设备价格比每台种设备价格多0.7万元，花3万元购买种设备和花7.2万元购买种设备的数量相同．（1）求种、种设备每台各多少万元？（2）根据销售情况，需购进、两种设备共20台，总费用不高于15万元，求种设备至少要购买多少台？（3）若每台种设备售价0.6万元，每台种设备售价1.4万元，在（2）的情况下商场应如何进货才能使这批空气净化装置售完后获利最多？25．（10分）如图，直线分别与轴、轴相交于点和点，点的坐标为，点的坐标为．（1）求的值；（2）若点是第二象限内的直线上的一个动点，当点运动过程中，试写出的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）探究：当运动到什么位置时，的面积为，并说明理由．26．（10分）如图，在直角坐标系中，点在第一象限，轴于，轴于，，，有一反比例函数图象刚好过点．（1）分别求出过点的反比例函数和过，两点的一次函数的函数表达式；（2）直线轴，并从轴出发，以每秒个单位长度的速度向轴正方向运动，交反比例函数图象于点，交于点，交直线于点，当直线运动到经过点时，停止运动．设运动时间为（秒）．①问：是否存在的值，使四边形为平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；②若直线从轴出发的同时，有一动点从点出发，沿射线方向，以每秒个单位长度的速度运动．是否存在的值，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形；若存在，求出的值，并进一步探究此时的四边形是否为特殊的平行四边形；若不存在，说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据正比例函数的性质，直接将坐标代入，即可判定是否符合题意.【详解】A选项坐标代入，得，错误；B选项坐标代入，得，错误；C选项坐标代入，得，正确；D选项坐标代入，得，错误；故答案为C.【点睛】此题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.2、D【解析】试题分析：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．考点：剪纸问题3、A【解析】

根据算术平方根的定义计算即可．【详解】∵11＝4，∴4的算术平方根是1，即＝1．故选：A．【点睛】本题考查算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x1＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．4、D【解析】试题分析：根据一次函数的图像与性质，由图像向上斜，可知k＞0，由与y轴的交点，可知b＞0.故选：D点睛：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限.5、D【解析】

只向下平移，让比例系数不变，常数项减去平移的单位即可．【详解】直线y=3x向下平移4个单位后所得直线的解析式为y=3x故选:D【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数平移的规则“上加下减”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平移的规则求出平移后的函数解析式是关键．6、D【解析】

根据平移和旋转的性质对各小题分析判断，然后利用排除法求解.【详解】解：①平移后对应线段平行，旋转对应线段不一定平行，故本小题错误；②无论平移还是旋转，对应线段相等，故本小题正确；@无论平移还是旋转，图形的形状和大小都没有发生变化，故本小题正确；④无论平移还是旋转，对应角相等，故本小题正确.综上所述，说法正确的②③④.故选D.【点睛】本题主要考查了旋转的性质，平移的性质，熟记旋转变换，平移变换都只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键.7、C【解析】

先证明△ABC为等边三角形，再证明OE是△ABC的中位线，利用三角形中位线即可求解.【详解】解：∵ABCD是菱形，

∴AB=BC，OA=OC，∵∠ABC=60°，

∴△ABC为等边三角形，∵，∴E是BC中点，

∴OE是△ABC的中位线，

∴OE=AB，∵，∴OE=3；

故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质以及等边三角形判定和性质，证明△ABC为等边三角形是解答本题的关键．8、A【解析】

根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为（m，-m+1），根据矩形的周长公式即可得出C矩形CDOE=2，此题得解.【详解】解：设点的坐标为，，则，，，故选：．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键.9、D【解析】

由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】解：∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，

∴，

解得：0＜a＜1．

故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．10、C【解析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：10×10%=1，

故样本容量是1．

故选：C．【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3或6【解析】

根据点P的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据平行四边形的对边相等列出方程即可求出结论．【详解】解：当P运动在线段AD上运动时，AP=3t，CQ=t，∴DP=AD-AP=12-3t，∵四边形PDCQ是平行四边形，∴PD=CQ，∴12-3t=t，∴t=3秒；当P运动到AD线段以外时，AP=3t，CQ=t，∴DP=3t-12，∵四边形PDCQ是平行四边形，∴PD=CQ，∴3t-12=t，∴t=6秒，故答案为：3或6【点睛】此题考查的是平行四边形与动点问题，掌握平行四边形的对应边相等和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．12、1【解析】试题分析：数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，则数据x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的平均数为a＋3，根据方差公式：S2＝[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…(xn－a)2]＝1．则数据x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差S′2＝{[(x1＋3)－(a＋3)]2＋[(x2＋3)－(a＋3)]2＋…(xn＋3)－(a＋3)]2}＝[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…(xn－a)2]＝1．故答案为1．点睛：此题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．13、菱形【解析】

由条件可知AB∥CD，AD∥BC，再证明AB=BC，即可解决问题．【详解】过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．∵两把直尺的对边分别平行，即：AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两把直尺的宽度相等，∴DE=DF．又∵平行四边形ABCD的面积=AB•DE=BC•DF，∴AB=BC，∴平行四边形ABCD为菱形．故答案为：菱形．【点睛】本题主要考查菱形的判定定理，添加辅助线，利用平行四边形的面积法证明平行四边形的邻边相等，是解题的关键．14、-1【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-7=0，所以增根是x=7，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】解：方程两边都乘（x-3），得

1-2（x-3）=-k，

∵方程有增根，

∴最简公分母x-3=0，即增根是x=3，

把x=3代入整式方程，得k=-1．

故答案为：-1．【点睛】考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15、2【解析】

首先求得菱形的边长，则OH是直角△AOD斜边上的中线，依据直角三角形的性质即可求解．【详解】AD＝×40＝1．∵菱形ANCD中，AC⊥BD．∴△AOD是直角三角形，又∵H是AD的中点，∴OH＝AD＝×1＝2．故答案是：2．【点睛】本题考查了菱形的性质和直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．16、或【解析】

先根据面积求出三角形在y轴上边的长度，再分正半轴和负半轴两种情况讨论求解.【详解】根据题意，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与y轴交点坐标为(0，b)，则×2×|b|=1，解得|b|=1，∴b=±1，①当b=1时，与y轴交点为(0，1)，∴2k+1=0，解得k=-，∴函数解析式为y=-x+1；②当b=-1时，与y轴的交点为(0，-1)，∴2k-1=0，解得k=，∴函数解析式为y=-x-1，综上，这个一次函数的解析式是或，故答案为：或.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，先根据三角形面积求出与y轴的交点，再利用待定系数法求函数解析式，本题需要注意有两种情况．17、1【解析】

先提取公因式xy，整理后把已知条件直接代入计算即可．【详解】∵x+y=6，xy=3，

∴x2y+xy2=xy（x+y）=3×6=1．

故答案为1．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键．18、2.1【解析】分析：根据矩形的性质可得AC=BD=10，BO=DO=BD=1，再根据三角形中位线定理可得PQ=DO=2.1．详解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10，BO=DO=BD，∴OD=BD=1，∵点P、Q是AO，AD的中点，∴PQ是△AOD的中位线，∴PQ=DO=2.1．故答案为2.1．点睛：此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．三、解答题(共66分)19、（1）25%，图形见解析；（2）5.3，5，5；（3）540名【解析】

（1）用1减去其他人数所占的百分比即可得到a的值，再计算出样本总数，用样本总数×a的值即可得出“引体向上达6个”的人数；（2）根据平均数、众数与中位数的定义求解即可；（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1200即可．【详解】（1）由题意可得，，样本总数为：，做6个的学生数是，条形统计图补充如下：（2）由补全的条形图可知，样本数据的平均数，∵引体向上5个的学生有60人，人数最多，∴众数是5，∵共200名同学,排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，∴中位数为；（3）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：（名），即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有540名．【点睛】本题主要考查了众数，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，中位数，平均数，掌握众数，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，中位数，平均数是解题的关键.20、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

(1)首先证明△ADF≌△CBE，根据全等三角形的性质可得AD=CB，∠DAC=∠ACB，进而可得证明AD//CB，根据一组对边平行且等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；(2)首先根据角平分线的性质可得∠DAC=∠BAC，进而可得出AB=BC，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得结论【详解】解：（1），，，在中，，四边形是平行四边形.（2）平分，，，，，，平行四边形是菱形.【点睛】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的性质及定义是解题关键.21、（1）详见解析；（2）九班成绩好些；（3）九班的成绩更稳定，能胜出．【解析】

由条形图得出两班的成绩，根据中位数、平均数及众数分别求解可得；由平均数相等得前提下，中位数高的成绩好解答可得；分别计算两班成绩的方差，由方差小的成绩稳定解答．【详解】解：九班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100，其中位数为85分；九班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80，九班的平均数为分，其众数为100分，补全表格如下：平均数中位数众数九班858585九班8580100九班成绩好些，两个班的平均数都相同，而九班的中位数高，在平均数相同的情况下，中位数高的九班成绩好些．九班的成绩更稳定，能胜出．分，分，，九班的成绩更稳定，能胜出．【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．22、（1）=；（2）．【解析】

（1）根据题意可知，，，，，…由此得出第n个等式：an=；（2）将每一个等式化简即可求得答案．【详解】解：（1）∵第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，∴第n个等式：an=；（2）a1+a2+a3+…+an=（=．故答案为；．【点睛】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．23、（1）3、6、84.5、85；（2）490；（3）“初二”，理由详见解析．【解析】

（1）根据给出的统计表求出a、b，根据中位数和众数的概念求出c、d；（2）用样本估计总体，得到答案；（3）根据平均数的性质解答．【详解】解：（1）由统计表中的数据可知，a＝3，b＝6，c＝＝84.5，d＝85，故答案为：3；6；84.5；85；（2）初一成绩90分以上（含90分）的人数共有：800×＝240（人），初二成绩90分以上（含90分）的人数共有1000×＝250（人），240+250＝490（人），故答案为：490；（3）“初二”学生的体育整体水平较高，原因是：初二年级的平均数大于初一年级的平均数，故答案为：“初二”．【点睛】本题考查了数据的统计与分析，熟知平均数、中位数、众数、方差等的实际意义是解题的关键．24、（1）种设备每台0.5万元，种设备每台l.2万元；（2）种设备至少购买13台；（3）当购买种设备13台，种设备７台时，获利最多．【解析】

（1）设种设备每台万元，则种设备每台万元，根据“3万元购买种设备和花7.2万元购买种设备的数量相同”列分式方程即可求解；（2）设购买种设备台，则购买种设备台，根据总费用不高于15万元，列不等式求解即可；【详解】（1）设种设备每台万元，则种设备每台万元，根据题意得：，解得，经检验，是原方程的解，∴.则种设备每台0.5万元，种设备每台l.2万元；（2）设购买种设备台，则购买种设备台，根据题意得：，解得：，∵为整数，∴种设备至少购买13台；（3）每台种设备获利（万元），每