2024年山西临汾平阳中学数学八年级下册期末达标检测试题含解析

2024年山西临汾平阳中学数学八年级下册期末达标检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为和，那么这个直角三角形的斜边长为（）A．6 B．7 C．2 D．22．某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛.有同学预测“小东夺冠的可能性是80%”，则对该同学的说法理解最合理的是（）A．小东夺冠的可能性较大 B．如果小东和他的对手比赛10局，他一定会赢8局C．小东夺冠的可能性较小 D．小东肯定会赢3．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的()A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数4．如图，在中，对角线，交于点.若，，，则的周长为（）A． B． C． D．5．下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行 B．一组对边平行且相等 C．两组对角分别相等 D．一组对边相等且一组对角相等6．下列事件属于必然事件的是（）A．抛掷两枚硬币，结果一正一反B．取一个实数的值为1C．取一个实数D．角平分线上的点到角的两边的距离相等7．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD8．关于的一次函数的图象可能是（）A．B．C．D．9．下列因式分解正确的是（

）A．x2+2x-1=(x-1)2B．a2-a=a(a+1)C．m2+(-n)2=(m+n)(m-n)D．-9+4y2=(3+2y)(2y-3)10．下列命题，是真命题的是()A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D．对角线相等的菱形是正方形二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB＝AD，若四边形ABCD的面积是12cm2，则AC的长是_____cm．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y=4x+4与x、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，抛物线过C，D两点，且C为顶点，则a的值为_______.13．分解因式：3a2﹣12=___．14．将正比例函数y=﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是_____．15．平面直角坐标系内点P（﹣2，0），与点Q（0，3）之间的距离是_____．16．若函数y＝2x＋b经过点(1，3)，则b＝_________．17．化简：32-318．如图，在第个中，：在边取一点，延长到，使，得到第个；在边上取一点，延长到，使，得到第个，…按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的底角度数是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC中，AB=13，BC=21，AD=12，且AD⊥BC，垂足为点D，求AC的长．20．（6分）某楼盘2018年2月份以每平方米10000元的均价对外销售，由于炒房客的涌入，房价快速增长，到4月份该楼盘房价涨到了每平方米12100元．5月份开始政府再次出台房地产调控政策，逐步控制了房价的连涨趋势，到6月份该楼盘的房价为每平方米12000元．（1）求3、4两月房价平均每月增长的百分率；（2）由于房地产调控政策的出台，购房者开始持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对于一次性付清购房款的客户给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，总价优惠10000元，并送五年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家在6月份打算购买一套100平方米的该楼盘房子，她家该选择哪种方案更优惠？21．（6分）如图，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．(1)求证：四边形AGPH是矩形；(2)在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=2，求△OEC的面积．23．（8分）计算：（1）；（2）先化简，再求值，；其中，x2，y2.24．（8分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况．应用你所学的统计知识，写一份简短的报告，让交警知道这个时段路口来往车辆的车速情况．25．（10分）在正方形ABCD中．（1）如图1，点E、F分别在BC、CD上，AE、BF相交于点O，∠AOB=90°，试判断AE与BF的数量关系，并说明理由；（2）如图2，点E、F、G、H分别在边BC、CD、DA、AB上，EG、FH相交于点O，∠GOH=90°，且EG=7，求FH的长；（3）如图3，点E、F分别在BC、CD上，AE、BF相交于点O，∠AOB=90°，若AB=5，图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为4：5，求△ABO的周长．26．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC．求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，并证明你作图的正确性．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可．【详解】如图，设AC＝b，BC＝a，分别在直角△ACE与直角△BCD中，根据勾股定理得到：，两式相加得：a2+b2＝31，根据勾股定理得到斜边＝＝1．故选A．【点睛】本题是根据勾股定理，把求直角三角形的斜边长的问题转化为求两直角边的平方和的问题．2、A【解析】

根据题意主要是对可能性的判断，注意可能性不是一定.【详解】根据题意可得小东夺冠的可能性为80%，B选项错误，因为不是一定赢8局，而是可能赢8局；C选项错误，因为小东夺冠的可能性大于50%，应该是可能性较大；D选项错误，因为可能性只有80%，不能肯定能赢.故选A【点睛】本题主要考查同学们对概率的理解，概率是一件事发生的可能性，有可能发生，也有可能不发生.3、D【解析】

根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.4、B【解析】

根据平行四边形的性质进行计算即可.【详解】解：在中，BO=BD=,CO=AC=2,∴的周长为：B0+CO+BC=+2+3=7.5故答案选：B【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质和计算法则是解题关键.5、D【解析】

根据平行四边形的判定方法逐一进行判断即可.【详解】A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故A选项正确，不符合题意；B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故B选项正确，不符合题意；C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故C选项正确，不符合题意；D.一组对边相等且一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，作AE垂直BC于E，在EB上截取EC'=EC,连接AC',则△AEC'≌△AEC,AC'=AC，把△ACD绕点A顺时针旋转∠CAC'的度数,则AC与AC'重合，显然四边形ABC'D'满足:AB=CD=C'D'，∠B=∠D=∠D'，而四边形ABC'D'并不是平行四边形，故D选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解本题的关键.6、D【解析】

必然事件就是一定发生的事件，据此判断即可解答．【详解】A、可能会出现两正，两反或一正一反或一反一正等4种情况，故错误，不合题意；

B、x应取不等于0的数，故错误，不合题意；

C、取一个实数，故错误，不合题意；

D、正确，属于必然事件，符合题意；

故选：D．【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7、C【解析】

要使四边形ABCD是菱形，根据题中已知条件四边形ABCD的对角线互相平分可以运用方法“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”或“邻边相等的平行四边形是菱形”，添加AC⊥BD或AB=BC．【详解】∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴要使四边形ABCD是菱形，需添加AC⊥BD或AB=BC，故选：C．【点睛】考查了菱形的判定方法，关键是熟练把握菱形的判定方法①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．8、B【解析】分析:根据一次函数图象与系数的关系逐项分析即可，对于y=kx+b，当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．详解:A.由函数的增减性得k<0，由图像与y轴的交点得k>0，二者矛盾，故不符合题意；B.由函数的增减性得k>0，由图像与y轴的交点得k>0，二者一致，故符合题意；C.由函数的增减性得k>0，由图像与y轴的交点得k<0，二者矛盾，故不符合题意；D.由函数的增减性得k>0，由图像与y轴的交点得k=0，二者矛盾，故不符合题意；故选B.点睛:本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是解答本题的关键．9、D【解析】

因式分解就是把多项式变形成几个整式积的形式，根据定义即可判断．【详解】A选项：等号两边不相等，故是错误的；B选项：等号两边不相等，故是错误的；C选项：等号两边不相等，故是错误的；D选项：-9+4y2=(3+2y)(2y-3)，是因式分解，故是正确的.故选：D.【点睛】考查了因式分解的定义，理解因式分解的定义（把多项式变形成几个整式积的形式，注意是整式乘积的形式）是解题的关键.10、D【解析】

根据菱形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．【详解】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以A选项错误；

B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；

C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；

D、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；所以D选项正确．

故选：D．【点睛】本题考查度的是命题的真假判断以及矩形、菱形的判定正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．熟练掌握矩形、菱形的判定定理是解答此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

证Rt△AED≌Rt△AFB，推出S△AED＝S△AFB，根据四边形ABCD的面积是24cm2得出正方形AFCE的面积是12cm2，求出AE、EC的长，根据勾股定理求出AC即可．【详解】解：∵四边形AFCE是正方形，∴AF＝AE，∠E＝∠AFC＝∠AFB＝90°，∵在Rt△AED和Rt△AFB中，∴Rt△AED≌Rt△AFB（HL），∴S△AED＝S△AFB，∵四边形ABCD的面积是12cm2，∴正方形AFCE的面积是12cm2，∴AE＝EC＝（cm），根据勾股定理得：AC＝，故答案为：.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形性质，勾股定理等知识点的应用．关键是求出正方形AFCE的面积．12、-1【解析】

如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，利用三角形全等，求出点C、点D和点F坐标即可解决问题．【详解】解：如图，作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F.∵直线y=-1x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点B（0，1），点A（1，0），△ABO≌△DAM

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=DC=BC，∠BAD=90°，

∵∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠DAM=90°，

∴∠ABO=∠DAM，

在△ABO和△DAM中，,∴△ABO≌△DAM，

∴AM=BO=1，DM=AO=1，

同理可以得到：CF=BN=AO=1，DF=CN=BO=1，

∴点F（5，5），C（1，5），D（5，1），把C（1，1），D（5，1）代入得：，解得：b=-9a-1,∵C为顶点,∴,即，解得：a=-1.故答案为-1．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的交点、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．13、3（a+2）（a﹣2）【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．14、y=-2x+1【解析】

根据一次函数图象平移的规律即可得出结论．【详解】解：正比例函数y=-2x的图象向上平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是：y=-2x+1，故答案为y=-2x+1．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．15、【解析】

依题意得OP=2，OQ=3，在直角三角形OPQ中，由勾股定理得PQ==．【详解】解：在直角坐标系中设原点为O，三角形OPQ为直角三角形，则OP=2，OQ=3，∴PQ=．故答案填：．16、1【解析】由于函数y=2x+b经过点（1，3），故可将点的坐标代入函数解析式，求出b的值．解：将点（1，3）代入y=2x+b得3=2+b，解得b=1．故答案为1．17、－6【解析】

根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可：【详解】32故答案为-618、.【解析】

先根据等腰三角形的性质求出的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质求出，及的度数.【详解】在中，，，，是的外角，，同理可得.故答案为：.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出、及的度数.三、解答题(共66分)19、20.【解析】

依据勾股定理，即可得到BD和CD的长，进而得出AC．【详解】∵AB=13，AD=12，AD⊥BC，∴，∵BC=21，∴CD=BC-BD=16，∴．【点睛】本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理公式a2+b2=c2及其变形．20、（1）3、4两月房价平均每月增长的百分率为10%；（2）选择第一种方案更优惠．【解析】

（1）设3、4两月房价平均每月增长的百分率为x，根据2月份及4月份该楼盘房价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据两种优惠方案，分别求出选择两种方案优惠总额，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设3、4两月房价平均每月增长的百分率为x，根据题意得：10000（1+x）2＝12100，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．答：3、4两月房价平均每月增长的百分率为10%．（2）选择第一种优惠总额＝100×12000×（1﹣0.98）＝24000（元），选择第二种优惠总额＝100×1.5×12×5+10000＝19000（元）．∵24000＞19000，∴选择第一种方案更优惠．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）分别求出选择两种方案优惠总额．21、(1)证明见解析；(2)见解析.【解析】

（1）根据“矩形的定义”证明结论；（2）连结AP．当AP⊥BC时AP最短，结合矩形的两对角线相等和面积法来求GH的值．【详解】（1）证明∵AC=9

AB=12

BC=15，∴AC2=81，AB2=144，BC2=225，∴AC2+AB2=BC2，∴∠A=90°．∵PG⊥AC，PH⊥AB，∴∠AGP=∠AHP=90°，∴四边形AGPH是矩形；（2）存在．理由如下：连结AP．∵四边形AGPH是矩形，∴GH=AP．∵当AP⊥BC时AP最短．∴9×12=15•AP．∴AP=．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质．解答（2）题时，注意“矩形的对角线相等”和“面积法”的正确应用．22、（1）证明见解析；（2）1.【解析】分析：（1）只要证明三个角是直角即可解决问题；（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF的长即可；详解：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形．（2）作OF⊥BC于F．∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，∠BCD=90°，AO=CO，BO=DO，AC=BD，∴AO=BO=CO=DO，∴BF=FC，∴OF=CD=1，∵DE平分∠ADC，∠ADC=90°，∴∠EDC=45°，在Rt△EDC中，EC=CD=2，∴△OEC的面积=•EC•OF=1．点睛：本题考查矩形的判定和性质、角平分线的定义、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题23、（1）；（2）2.【解析】

（1）根据二次根式和零指数幂进行化简，再进行加减运算即可得到答案；（2）先根据平方差公式对进行化简，再代入x2，y2，计算即可得到答案.【详解】（1）===（2）===将x2，y2代入得到=2.【点睛】本题考查平方差公式、二次根式和零指数幂，解题的关键是掌握平方差公式、二次根式和零指数幂.24、见解析【解析】

根据图形中的信息可得出最高速度与最低速度，其中速度最多的车辆有多少等等，最后组织语言交代清楚即可.【详解】由图可得：此处车辆速度平均在51千米/小时以上，大多以53千米/小时或54千米/小时速度行驶，最高速度为53千米/小时，有超过一半的速度在52千米/小时以上，行驶速度众数为53.【点睛】本题主要考查了统计图的认识，熟练掌握相关概念是解题关键.25、（1）AE=BF，理由见解析；（2）FH=7；（3）△AOB的周长为5+【解析】

（1）由四边形ABCD是正方形可得AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，根据余角的性质可得∠BAO=∠CBF，然后根据ASA可证△ABE≌△BCF，进而可得结论；（2）如图4，作辅助线，构建平行四边形AMEG和平行四边形BNFH，得AM=GE，BN=FH，由