湖北省荆州市洪湖市2024年八年级下册数学期末考试试题含解析

湖北省荆州市洪湖市2024年八年级下册数学期末考试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．2017年世界未来委员会与联合国防治荒漠化公约授予我国“未来政策奖”，以表彰我国在防治土地荒漠化方面的突出成就．如图是我国荒漠化土地面积统计图，则荒漠化土地面积是五次统计数据的中位数的年份是()A．1999年 B．2004年 C．2009年 D．2014年2．甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数都是7，方差S甲2=3，S乙A．甲 B．乙 C．一样 D．不能确定3．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．分解因式x2-4的结果是A． B．C． D．5．如图，正方形ABCD中，点E在BD上，且，延长CE交AD于F，则为()A． B． C． D．6．下列各式中，y不是x的函数的是A． B． C． D．7．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：一根竹子高丈（丈尺），折断后竹子顶端落在离竹子底端尺处，折断处离地面的高度是多少？（）A． B． C． D．8．已知函数的图象经过原点，则的值为()A． B． C． D．9．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是，.，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定10．点P（-4，2）关于原点对称点的坐标P’（-2，-2）则等于（）A．6 B．-6 C．2 D．-2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图1，平行四边形纸片的面积为120，，.沿两对角线将四边形剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并(、重合)形成对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两条对角线长度之和是．12．如图，在菱形中，，，以为边作菱形，且；再以为边作菱形，且；.……；按此规律，菱形的面积为______.13．如图，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的高AE为cm．14．一元二次方程的解是__．15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为．16．如图如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AECH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3…Sn（n为正整数），那么第817．若多项式x2+mx+是一个多项式的平方，则m的值为_____18．从某市5000名初一学生中，随机地抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是__________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图所示，沿AE折叠矩形，点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．​20．（6分）某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．（1）参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？（2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元问平均每人捐款是多少元？21．（6分）如图所示，已知是的外角，有以下三个条件：①；②∥；③.（1）在以上三个条件中选两个作为已知,另一个作为结论写出一个正确命题，并加以证明.（2）若∥,作的平分线交射线于点，判断的形状，并说明理由22．（8分）如图，已知是的中线，且求证：若，试求和的长23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=48，点D从点C出发沿CA方向以每秒4个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）当四边形BFDE是矩形时，求t的值；（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．×24．（8分）直线是同一平面内的一组平行线．(1)如图1．正方形的4个顶点都在这些平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离都是1，其中点，点分别在直线和上，求正方形的面积；(2)如图2，正方形的4个顶点分别在四条平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离依次为．①求证：；②设正方形的面积为，求证．25．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝4.E为CD边上一点，CE＝6.点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．（1）求AE的长；（2）当t为何值时，△PAE为直角三角形；（3）是否存在这样的t，使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．26．（10分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点；直线与轴交于点，与直线交于点，且点的纵坐标为4.（1）不等式的解集是；（2）求直线的解析式及的面积；（3）点在坐标平面内，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求符合条件的所有点的坐标.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

把数据的年份从小到大排列，根据中位数的定义即可得答案，【详解】把数据的年份从小到大排列为：2014年、1994年、2009年、2004年、1999年，∵中间的年份是2009年，∴五次统计数据的中位数的年份是2009年，故选：C．【点睛】本题考查中位数，把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字(或两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数．2、B【解析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：∵两人命中环数的平均数都是7，方差S甲2=3，S乙2=1.8，∴S甲2＞S乙2，∴射击成绩较稳定的是乙；故选：B．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3、C【解析】

先根据一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2，b＝1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．4、C【解析】

本题考查用公式法进行因式分解.根据该题特点:两项分别是x和2的平方,并且其符合相反,可以用平方差公式进行分解.【详解】x2-4=(x-2)(x+2).故选C.【点睛】本题考查用公式法进行因式分解,解题的关键是能熟记用公式法进行因式分解的式子的特点.5、B【解析】

先根据正方形的性质得出，再根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可得，然后根据平行线的性质即可得．【详解】四边形ABCD是正方形，即解得故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识点，掌握正方形的性质是解题关键．6、D【解析】

在运动变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数，x是自变量．【详解】A.，B.，C.，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，符合函数的定义，不符合题意，D.，对于x的每一个值，y都有两个确定的值与之对应，故不是函数，本选项符合题意.故选：D【点睛】本题考核知识点：函数.解题关键点：理解函数的定义.7、A【解析】

根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x，则AB=10－x，AC=x，BC=6，进而根据勾股定理建立方程求解即可.【详解】根据题意可得如下图形：设折断处A离地面的高度为x，则AB=10－x，AC=x，BC=6，∴，解得：，故选：A.【点睛】本题主要考查了勾股定理的运用，熟练掌握相关公式是解题关键.8、B【解析】

根据已知条件知，关于x的一次函数y=2x+m-1的图象经过点（0，0），所以把（0，0）代入已知函数解析式列出关于系数m的方程，通过解方程即可求得m的值．【详解】解：∵关于x的一次函数y=2x+m-1的图象经过原点，

∴点（0，0）满足一次函数的解析式y=2x+m-1，

∴0=m-1，

解得m=1．

故选：B．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当b=0时函数图象经过原点是解题的关键．9、B【解析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：∵S甲2=0.61，S乙2=0.35，S丙2=1.13，∴S丙2＞S甲2＞S乙2，∴在本次射击测试中，成绩最稳定的是乙；故选：B．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10、A【解析】

根据关于原点对称的点的坐标特点进行求解.【详解】解：∵点P（a－4，2）关于原点对称的点的坐标P′（－2，－2），∴a－4＝2，∴a＝6，故选：A.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟记关于原点对称的点的横纵坐标都变为相反数.二、填空题(每小题3分,共24分)11、26【解析】如图，则可得对角线EF⊥AD，且EF与平行四边形的高相等．∵平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，∴EF="120/20"=6，又BC=20，∴对角线之和为20+6=26，12、或.【解析】

根据题意求出每个菱形的边长以及面积，从中找出规律．【详解】解：当菱形的边长为a，其中一个内角为120°时，

其菱形面积为：a2，当AB=1，易求得AC=，此时菱形ABCD的面积为：=×1，当AC=时，易求得AC1=3，此时菱形面积ACC1D1的面积为：=×（）2，当AC1=3时，易求得AC2=3，此时菱形面积AC1C2D2的面积为：=×（）4，……，由此规律可知：菱形AC2018C2019D2019的面积为×（）2×2019=.，故答案为：或.【点睛】本题考查规律型，解题的关键是正确找出菱形面积之间的规律，本题属于中等题型．13、．【解析】试题分析：首先根据菱形的对角线互相垂直平分，再利用勾股定理，求出BC的长是多少；然后再结合△ABC的面积的求法，求出菱形ABCD的高AE是多少即可．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC、BD互相垂直平分，∴BO=BD=×8=4（cm），CO=AC=×6=3（cm），在△BCO中，由勾股定理，可得BC===5（cm）∵AE⊥BC，∴AE•BC=AC•BO，∴AE===（cm），即菱形ABCD的高AE为cm．故答案为．14、x1＝1，x2＝﹣1．【解析】

先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】∵∴=9，∴x=±1，即x1＝1，x2＝﹣1，故答案为：x1＝1，x2＝﹣1．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.15、1．【解析】根据题意确定点A/的纵坐标，根据点A/落在直线y=-x上，求出点A/的横坐标，确定△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案.解：由题意可知，点A移动到点A/位置时，纵坐标不变，∴点A/的纵坐标为6，-x=6，解得x=-1，∴△OAB沿x轴向左平移得到△O/A/B/位置，移动了1个单位，∴点B与其对应点B/间的距离为1.故答案为1.“点睛”本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形OAB移动的距离是解题的关键.16、128【解析】

由题意可以知道第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长为2，第三个正方形的边长为2，就有第n个正方形的边长为2（n-1），再根据正方形的面积公式就可以求出结论．【详解】第一个正方形的面积为1,故其边长为1=20；第二个正方形的边长为2,其面积为2=21；第三个正方形的边长为2,其面积为4=22；第四个正方形的边长为22,其面积为8=23；…第n个正方形的边长为(2)n-1,其面积为2n-1.当n=8时，S8=28-1，=27=128.故答案为：128.【点睛】此题考查正方形的性质，解题关键在于找到规律.17、±．【解析】

根据完全平方公式的结构特征即可求出答案．【详解】解：∵x2＋mx＋＝x2＋mx＋（）2，∴mx＝±2××x，解得m＝±．故答案为±．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．18、众数【解析】

服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标众数．【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数．故答案为:众数.【点睛】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．三、解答题(共66分)19、1【解析】

先根据矩形的性质得AD＝BC＝10，AB＝CD＝8，再根据折叠的性质得AF＝AD＝10，EF＝DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF＝6，则CF＝BC−BF＝4，设CE＝x，则DE＝EF＝8−x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到x2＋42＝（8−x）2，再解方程即可得到CE的长．【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝10，AB＝CD＝8，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF＝AD＝10，EF＝DE，在Rt△ABF中，∵BF＝＝6，∴CF＝BC−BF＝10−6＝4，设CE＝x，则DE＝EF＝8−x在Rt△ECF中，∵CE2＋FC2＝EF2，∴x2＋42＝（8−x）2，解得x＝1，即CE＝1．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．20、（1）80人；（2）11.5元【解析】

（1）参加这次夏令营活动的初中生所占比例是：1-10%-20%-30%=40%，就可以求出人数．（2）小学生、高中生和大学生的人数为200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，根据平均数公式就可以求出答案．【详解】（1）参加这次夏令营活动的初中生共有200×（1﹣10%﹣20%﹣30%）=80人；（2）小学生、高中生和大学生的人数分别为：200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，所以平均每人捐款为：（元）．【点睛】本题考查了扇形统计图、加权平均数等知识.从扇形统计图中得出初中生所占比例是解题的关键.21、（1）①③作为条件，②作为结论，见解析；（2）等腰三角形，见解析【解析】

（1）根据题意，结合平行线的性质，选择两个条件做题设，一个条件做结论，得到正确的命题；（2）作出图形，利用平行线的性质和角平分线的定义证明即可.【详解】（1）证明：∵，∴，，∵，∴，∴ＡＣ＝ＢＣ（2）是等腰三角形，理由如下：如图：∵，∴∵BF平分，∴，∴，∴BC=FC，∴是等腰三角形【点睛】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质，本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．22、（1）见解析；（2）【解析】

（1）通过利用等角的补角相等得到，又已知，即可得证（2）AD为中线，得到DC=4，又易证，利用比例式求出AC，再由（1）得到，列出比例式可得到AD【详解】证明：解：是的中线由得【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，第二问的关键在于找到相似三角形，利用对应边成比例求出线段23、（1）证明见解析；（2）1s；（2）8s.【解析】分析：（1）由∠DFC=90°，∠C=30°，证出DF=2t=AE；（2）当四边形BEDF是矩形时，△DEF为直角三角形且∠EDF=90°，求出t的值即可；（3）先证明四边形AEFD为平行四边形．得出AB=3，AD=AC-DC=48-4t，若△DEF为等边三角形，则四边形AEFD为菱形，得出AE=AD，2t=48-4t，求出t的值即可；详解：（1）在Rt△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD，∴DF=•4t=2t，又∵AE=2t，∴AE=DF．（2）当四边形BFDE是矩形时，有BE=DF，∵Rt△ABC中，∠C=30°∴AB=AC=×48=24，∴BE=AB-AE=24-2t，∴24-2t=2t，∴t=1．（3）∵∠B=90°，DF⊥BC∴AE∥DF，∵AE=DF，∴四边形AEFD是平行四边形，由（1）知：四边形AEFD是平行四边形则当AE=AD时，四边形AEFD是菱形∴2t=48-4t，解得t=8，又∵t≤==12，∴t=8适合题意，故当t=8s时，四边形AEFD是菱形．点睛：本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形、菱形、矩形的性质与判定以及锐角三角函数的知识，考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力.24、（1）9或5；（2）①见解析，②见解析【解析】

（1）分两种情况：①如图1-1，得出正方形ABCD的边长为2，求出正方形ABCD的面积为9；②如图1-2，过点B作EF⊥l1于E，交l4于F，则EF⊥l4，证明△ABE≌△BCF（AAS），得出AE=BF=2由勾股定理求出AB=，即可得出答案；（2）①过点B作EF⊥l1于E，交l4于F，作DM⊥l4于M，证明△ABE≌△BCF（AAS），得出AE=BF，同理△CDM≌△BCF（AAS），得出△ABE≌△CDM（AAS），得出BE=DM即可；②由①得出AE=BF=h2+h2=h2+h1，得出正方形ABCD的面积S=AB2=AE2+BE2，即可得到答案.【详解】解：（1）①如图，当点分别在上时，面积为：；②如图，当点分别在上时，过点B作EF⊥l1于E，交l4于F，则EF⊥l4，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF=2，∴AB=，∴正方形ABCD的面积=AB2=5；综上所述，正方形ABCD的面积为9或5；（2）①证明：过点B作EF⊥l1于E，交l4于F，作DM⊥l4于M，如图所示：则EF⊥l4，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，

∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF，同理△CDM≌△BCF（AAS），∴△ABE≌△CDM（AAS），∴BE=DM，即h1=h2．②解：由①得：AE=BF=h2+h2=h2+h1，∵正方形ABCD的面积：S=AB2=AE2+BE2，∴S=（h2+h1）2+h12=2h12+2h1h2+h3．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．25、（1）5；（2）6或