河南省林州市2024年数学八年级下册期末综合测试试题含解析

河南省林州市2024年数学八年级下册期末综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形2．如图，的顶点坐标分别为，，，如果将先向左平移个单位，再向上平移个单位得到，那么点的对应点的坐标是（）A． B． C． D．3．据《南昌晚报》2019年4月28日报道，“五一”期间南昌天气预报气温如下：时间4月29日4月30日5月1日5月2日5月3日最低气温18℃18℃19℃18℃19℃最高气温22℃24℃27℃22℃24℃则“五一”期间南昌天气预报气温日温差最大的时间是（）A．4月29日 B．4月30日 C．5月1日 D．5月3日4．.一支蜡烛长20m,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度(厘米)与燃烧时间(时)的函数关系的图像是A． B． C． D．5．如果关于x的不等式（a1）x2的解集为x1，则a的值是（）．A．a3 B．a3 C．a3 D．a36．已知关于x的方程x2-kx+6=0有两个实数根，则k的值不可能是（）A．5 B．-8 C．2 D．47．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，在下列关系中，不属于直角三角形的是（

）A．b2=a2﹣c2

B．a：b：c=3：4：5C．∠A﹣∠B=∠C

D．∠A：∠B：∠C=3：4：58．如图，直角边长为的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t，两图形重合部分的面积为S，则S关于t的图象大致为（）A． B．C． D．9．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是()A．AC=BD B．AB=AC C．∠ABC=90° D．AC⊥BD10．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）A． B． C．且 D．且二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是________

．

12．已知，则的值是_____________．13．如图，的顶点在矩形的边上，点与点、不重合，若的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_____．14．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的的长度为________.15．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，则下列结论中一定成立的是______．(把所有正确结论的序号都填在横线上)(1)∠DFC+∠FEC=90°；(2)∠B=∠AEF；(3)CF=EF；(4)16．若分式的值为零，则__________.17．写出一个你熟悉的既是轴对称又是中心对称的图形名称______．18．用反证法证明“如果，那么．”是真命题时，第一步应先假设________

．三、解答题(共66分)19．（10分）计算(1)(+)(﹣)(2)2﹣6+320．（6分）把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h=10t﹣5t1．（1）经多少秒后足球回到地面？（1）试问足球的高度能否达到15米？请说明理由．21．（6分）（课题研究）旋转图形中对应线段所在直线的夹角（小于等于的角）与旋转角的关系．（问题初探）线段绕点顺时针旋转得线段，其中点与点对应，点与点对应，旋转角的度数为，且．（1）如图（1）当时，线段、所在直线夹角为______．（2）如图（2）当时，线段、所在直线夹角为_____．（3）如图（3），当时，直线与直线夹角与旋转角存在着怎样的数量关系？请说明理由；（形成结论）旋转图形中，当旋转角小于平角时，对应线段所在直线的夹角与旋转角_____．（运用拓广）运用所形成的结论求解下面的问题：（4）如图（4），四边形中，，，，，，试求的长度．22．（8分）“校园安全”受到社会的广泛关注，某校政教处对部分学生就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有______名；(2)请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小．23．（8分）（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中a2+3a﹣1＝1．（2）若关于x的分式方程+1的解是正数，求m的取值范围．24．（8分）已知ABC为等边三角形，点D、E分别在直线AB、BC上，且AD=BE.（1）如图1，若点D、E分别是AB、CB边上的点，连接AE、CD交于点F，过点E作∠AEG=60°，使EG=AE，连接GD，则∠AFD=（填度数）；（2）在（1）的条件下，猜想DG与CE存在什么关系，并证明；（3）如图2，若点D、E分别是BA、CB延长线上的点，（2）中结论是否仍然成立？请给出判断并证明.25．（10分）如图，证明定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．已知：点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点．求证：DE∥BC，DE＝BC．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形对角线垂直但不一定相等，故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．2、C【解析】

把B点的横坐标减2，纵坐标加1即为点B´的坐标．【详解】解：由题中平移规律可知：点B´的横坐标为-1−2=−3；纵坐标为1+1=2，

∴点B´的坐标是(−3,2)．

故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．3、C【解析】

根据极差的公式:极差=最大值-最小值.找出所求数据中最大的值,最小值,再代入公式求值即可.【详解】4月29日的温差：22-18=44月30日的温差：24-18=65月1日的温差：27-19=85月2日的温差：22-18=45月3日的温差：24-19=5故5月1日温差最大，为8故选：C【点睛】本题考查了极差，掌握极差公式:极差=最大值-最小值是解题的关键.4、D【解析】

燃烧时剩下高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的关系是：h=20-5t（0≤t≤4），图象是以（0，20），（4，0）为端点的线段．【详解】解：燃烧时剩下高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的关系是：h=20-5t（0≤t≤4），

图象是以（0，20），（4，0）为端点的线段．

故选：D．【点睛】此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据燃烧时剩下高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的关系h=20-5t（0≤t≤4），做出解答．5、C【解析】

根据不等式的解集得出关于a的方程，解方程即可．【详解】解：因为关于x的不等式（a1）x2的解集为x1，所以a+1＜0，即a＜-1，且=-1，解得：a=-1．

经检验a=-1是原方程的根故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．6、D【解析】

根据判别式的意义得到k2≥24，然后对各选项进行判断．【详解】解：根据题意得△=（-k）2-4×6≥0，即k2≥24，故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7、D【解析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，三角形内角和为180°进行分析即可．【详解】A选项：∵b2=a2-c2，∴a2=b2+c2，是直角三角形，故此选项不合题意；

B选项：∵32+42=52，∴是直角三角形，故此选项不合题意；

C选项：∵∠A-∠B=∠C，

∴∠A=∠B+∠C，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=90°，

∴是直角三角形，故此选项不合题意；

D选项：∠A：∠B：∠C=3：4：5，

∴∠C=180°×=75°，

∴不是直角三角形，故此选项符合题意；故选D.【点睛】主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．8、B【解析】

先根据等腰直角三角形斜边为2，而等边三角形的边长为3，可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，进而得到S关于t的图象的中间部分为水平的线段，再根据当t=0时，S=0，即可得到正确图象【详解】根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2，斜边上的高为1，而等边三角形的边长为3，高为，故等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S关于t的图象的中间部分为水平的线段，故A，D选项错误；当t＝0时，S＝0，故C选项错误，B选项正确；故选：B【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，根据重复部分面积的变化是解题的关键9、D【解析】

根据菱形的判定方法有四种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，④对角线平分对角，作出选择即可．【详解】A．∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，不是菱形，故本选项错误；B．∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AC≠BC，∴平行四边形ABCD不是菱形，故本选项错误；C．∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，不能推出平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；D．∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定方法；注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．10、D【解析】分析：根据一元二次方程根的判别式进行计算即可.详解：根据一元二次方程一元二次方程有两个实数根，解得：，根据二次项系数可得：故选D.点睛：考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

根据矩形的性质就可以得出EF，AP互相平分，且EF=AP，根据垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可．【详解】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，∴EF，AP的交点就是M点，∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP×BC=AB×AC，∴AP×BC=AB×AC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==10，∵AB=6，AC=8，∴10AP=6×8，∴AP=∴AM=，故答案为：．考点：(1)、矩形的性质的运用；(2)、勾股定理的运用；(3)、三角形的面积公式12、7【解析】

把已知条件两个平方，根据完全平方公式展开整理即可得解；【详解】解：；【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握公式的特点是解题的关键13、1【解析】

由平行四边形的性质可得S△ADE=S△ADF=1，由矩形的性质可得阴影部分两个三角形的面积和=S△ADF=1．【详解】解：∵四边形AFDE是平行四边形∴S△ADE=S△ADF=1，四边形是矩形，阴影部分两个三角形的面积和，故答案为1.【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.14、2.1【解析】分析：根据矩形的性质可得AC=BD=10，BO=DO=BD=1，再根据三角形中位线定理可得PQ=DO=2.1．详解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10，BO=DO=BD，∴OD=BD=1，∵点P、Q是AO，AD的中点，∴PQ是△AOD的中位线，∴PQ=DO=2.1．故答案为2.1．点睛：此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．15、(1)(3)【解析】

分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定得出△AEF≌△DMF，得出角、线段之间关系，得出(1)(3)成立，(2)不成立；再由梯形面积和平行四边形面积关系进而得出(4)不成立．【详解】解：∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，延长EF，交CD延长线于M，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，∴△AEF≌△DMF(ASA)，∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵∠B=∠ADC＞∠M，∴∠B＞∠AEF，(2)不成立；∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴CF=EF，(3)成立；∴∠FEC=∠FCE，∵∠DCF+∠FEC=90°，∴∠DFC+∠FEC=90°，(1)成立；∵四边形ADCE的面积=(AE+CD)×CE，F是AD的中点，∴S△EFC=S四边形ADCE，∵S△BDC=S平行四边形ABCD=CD×CE，∴S△EFC≠S△BDC，(4)不成立；故答案为：(1)(3)．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，证出△AEF≌△DMF是解题关键．16、-1【解析】

直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【详解】解：分式的值为零，则a+1=0，解得：a=-1．故答案为-1．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．17、矩形【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】既是中心对称图形又是轴对称图形的名称：矩形（答案不唯一）．故答案为：矩形【点睛】本题考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是解题关键．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．18、a≥0【解析】

用反正法证明命题应先假设结论的反面成立，本题结论的反面应是.【详解】解：“如果，那么．”是真命题时

,用反证法证明第一步应假设.故答案为：【点睛】本题考查了反证法，熟练掌握反证法的证明步骤是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）2；（2）14【解析】

（1）根据平方差公式可以解答本题；（2）根据二次根式的加减法可以解答本题．【详解】解：（1）＝5﹣3＝2；（2）＝＝．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．20、（1）4；（1）不能．【解析】

求出时t的值即可得；将函数解析式配方成顶点式，由顶点式得出足球高度的最大值即可作出判断．【详解】(1)当h=0时，10t﹣5t1=0，解得：t=0或t=4，答：经4秒后足球回到地面；(1)不能，理由如下：∵h=10t﹣5t1=﹣5(t﹣1)1+10，∴由﹣5＜0知，当t=1时，h的最大值为10，不能达到15米，故足球的高度不能达到15米．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质及将实际问题转化为二次函数问题的能力．21、（1）90°；（2）60°；（3）互补，理由见解析；相等或互补；（4）.【解析】

（1）通过作辅助线如图1，延长DC交AB于F，交BO于E，可以通过旋转性质得到AB=CD，OA=OC，BO=DO，证明△AOB≌△COD，进而求得∠B=∠D得∠BFE=∠EOD=90°（2）通过作辅助线如图2，延长DC交AB于F，交BO于E，同（1）得∠BFE=∠EOD=60°（3）通过作辅助线如图3，直线与直线所夹的锐角与旋转角互补，延长，交于点通过证明得，再通过平角的定义和四边形内角和定理，证得；形成结论：通过问题（1）（2）（3）可以总结出旋转图形中，当旋转角小于平角时，对应线段所在直线的夹角与旋转角相等或互补；（4）通过作辅助线如图：将绕点顺时针旋转，使得与重合，得到，连接，延长，交于点，可得，进一步得到△BDF是等边三角形，，再利用勾股定理求得.【详解】（1）解：（1）如图1，延长DC交AB于F，交BO于E，

∵α=90°

∴∠BOD=90°

∵线段AB绕点O顺时针旋转得线段CD，

∴AB=CD，OA=OC，BO=DO

∴△AOB≌△COD（SSS）

∴∠B=∠D

∵∠B=∠D，∠OED=∠BEF

∴∠BFE=∠EOD=90°

故答案为：90°

（2）如图2，延长DC交AB于F，交BO于E，

∵α=60°

∴∠BOD=60°

∵线段AB绕点O顺时针旋转得线段CD，

∴AB=CD，OA=OC，BO=DO

∴△AOB≌△COD（SSS）

∴∠B=∠D

∵∠B=∠D，∠OED=∠BEF

∴∠BFE=∠EOD=60°

故答案为：60°（3）直线与直线所夹的锐角与旋转角互补，延长，交于点∵线段绕点顺时针旋转得线段，∴，，∴∴∴∵∴∴∴直线与直线所夹的锐角与旋转角互补；形成结论：旋转图形中，当旋转角小于平角时，对应线段所在直线的夹角与旋转角相等或互补；（4）将绕点顺时针旋转，使得与重合，得到，连接，延长，交于点，∴旋转角为，∴，，，∴△BDF是等边三角形，∵，，∴，∴.【点睛】本题是三角形综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，添加辅助线构造全等三角形是本题的关键．22、（1）60；（2）图形见解析，“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小为90°.【解析】

（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数；

（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全折线统计图；求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；【详解】(1)∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60(人)；“了解”的人数为：(人)；补全统计图，如图所示：扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：23、（1）；（2）m＞1且m≠2．【解析】

（1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a2+2a-1=1，即a2+2a=1整体代入可得；

（2）解分式方程得出x=m-1，由分式方程的解为正数得m-1＞1且m-1≠2，解之即可．【详解】（1）原式＝÷＝•＝＝，当a2+2a﹣1＝1，即a2+2a＝1时，原式＝＝．（2）解方程＝+1，得：x＝m﹣1，根据题意知m﹣1＞1且m﹣1≠2，解得：m＞1且m≠2．【点睛】本题考查分式的混合运算、解分式方程，解题关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．24、(1)∠AFD=60°（2）DG=CE，DG//CE；（3）详见解析【解析】

(1)证明△ABE≌△CAD(SAS)，可得∠BAE=∠ACD，继而根据等边三角形的内角为60度以及三角形外角的性质即可求得答案；(2)由(1)∠AFD=60°，根据∠AEG=60°，可得GE//CD，继而根据GE=AE=CD，可得四边形GECD是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得DG=CE，DG//CE；(3)延长EA交CD于点F，先证明△ACD≌△BAE，根据全等三角形的性质可得∠ACD=∠BAE，CD=AE，继而根据三角形外角的性质可得到∠EFC=60°，从而得∠EFC=∠GEF，得到GE//CD，继而证明四边形GECD是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到DG=CE，DG//CE.【详解】(1)∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠BAE=∠ACD，∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°，∴∠ACD+∠EAC=60°，∴∠AFD=∠