湖南省武汉市常青第一学校2024届数学八年级下册期末质量跟踪监视模拟试题含解析

湖南省武汉市常青第一学校2024届数学八年级下册期末质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图所示，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3h后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是时间（x）的函数，那么这个函数的大致图像只能是（）A． B． C． D．2．某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A． B． C． D．3．若一个菱形的两条对角线长分别是5cm和10cm，则与该菱形面积相等的正方形的边长是A．6cm B．5cm C． D．4．一天李师傅骑车上班途中因车发生故除，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，下列说法中错误的是（）A．李师傅上班处距他家200米B．李师傅路上耗时20分钟C．修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍D．李师傅修车用了5分钟5．若分式方程有增根，则m等于（）A．－3 B．－2 C．3 D．26．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）．A． B．C． D．7．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是（）A．12 B．10 C．8 D．118．要使分式有意义，的取值范围为（）A． B． C． D．且9．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．下列图标中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．11．下列命题是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形12．若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（）A．3 B．9 C．12 D．27二、填空题（每题4分，共24分）13．将一次函数y＝5x﹣1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第_____象限．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，…的顶点B1，B2，B3，…在x轴上，顶点C1，C2，C3，…在直线y=kx+b上，若正方形OA1B1C1，B1A2B2C2的对角线OB1=2，B1B2=3，则点C3的纵坐标是______________．15．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=a，则△A6B6A7的边长为______．16．如图，在平行四边形纸片中，，将纸片沿对角线对折，边与边交于点，此时恰为等边三角形，则重叠部分的面积为_________．17．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，线段AC的垂直平分线DE交AC于D交BC于E，则△ABE的周长为_____．18．在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．三、解答题（共78分）19．（8分）已知函数y＝和y＝，A（1，n）、B（m，4）两点均在函数y＝的图像上，设两函数y＝和y＝的图像交于一点P．（1）求实数m，n的值；（2）求P，A，B三点构成的三角形PAB的面积．20．（8分）已知如图：直线AB解析式为，其图像与坐标轴x,y轴分别相交于A、B两点，点P在线段AB上由A向B点以每秒2个单位运动，点C在线段OB上由O向B点以每秒1个单位运动（其中一点先到达终点则都停止运动），过点P与x轴垂直的直线交直线AO于点Q.设运动的时间为t秒（t≥0）.（1）直接写出：A、B两点的坐标A()，B().∠BAO=______________度；（2）用含t的代数式分别表示：CB＝，PQ＝；（3）是否存在t的值，使四边形PBCQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（4）（3分）是否存在t的值，使四边形PBCQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点C的速度（匀速运动），使四边形PBCQ在某一时刻为菱形，求点C的速度和时间t.21．（8分）在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）上表中的a=；（2）“摸到白球”的概率的估计值是（精确到0.1）（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？22．（10分）如图，四边形是矩形纸片且，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，展平后再过点折叠矩形纸片，使点落在上的点处，折痕与相交于点，再次展开，连接，.（1）连接，求证：是等边三角形；（2）求，的长；（3）如图，连接将沿折叠，使点落在点处，延长交边于点，已知，求的长？23．（10分）某商场销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所示AB进价(万元/套)1.51.2售价(万元/套)1.651.4该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元.(1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?24．（10分）已知一次函数的图象经过点（3，5），（﹣4，﹣2）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）在如图所示的坐标系中画出这个一次函数的图象．25．（12分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）当AM的值为时，四边形AMDN是矩形，请你把猜想出的AM值作为已知条件，说明四边形AMDN是矩形的理由．26．为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级名学生进行测试，并把测试成绩（单位：)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表中所提供的信息，完成下列问题（1）表中=，=；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）跳远成绩大于等于为优秀，若该校九年级共有名学生，估计该年级学生立定跳远成绩优秀的学生有多少人？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】分析：根据题意中的生产流程，发现前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的，后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，所以未装箱的产品数量是下降的，直至减为零．详解：由题意，得前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的．∵3小时后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，∴3小时后，未装箱的产品数量是下降的，直至减至为零．表现在图象上为随着时间的增加，图象是先上升后下降至0的．故选A．点睛：本题考查了的实际生活中函数的图形变化，属于基础题．解决本题的主要方法是根据题意判断函数图形的大致走势，然后再下结论，本题无需计算，通过观察看图，做法比较新颖．2、C【解析】

由草坪面积为100m2，可知x、y存在关系y=，然后根据两边长均不小于5m，可得x≥5、y≥5，则x≤20，故选：C．3、B【解析】

∵菱形的两条对角线分别为5cm和10cm，∴菱形的面积为：（cm2），设正方形的边长为cm，则，解得：（cm）.故选B.4、A【解析】

观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断．【详解】A．李师傅上班处距他家2000米，此选项错误；B．李师傅路上耗时20分钟，此选项正确；C．修车后李师傅骑车速度是2000-100020-15=200米/分钟，修车前速度为100010=100米/分钟，∴修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍，D．李师傅修车用了5分钟，此选项正确．故选A．【点睛】本题考查了学生从图象中读取信息的能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．5、B【解析】

先去掉分母，再将增根x=1代入即可求出m的值.【详解】解，去分母得x-3=m把增根x=1代入得m=1-3=-2故选B.【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知增根的含义.6、C【解析】

根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【详解】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；

B、右边不是积的形式，故选项错误；

C、x2-1=（x+1）（x-1），正确；

D、等式不成立，故选项错误．

故选：C．【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．7、A【解析】

根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝5×360°，解得n＝1．故选：A．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟练掌握多边形的内角和公式与外角和定理是解题的关键．8、C【解析】

根据分式有意义的条件可得,再根据二次根式有意义的条件可得,再解即可.【详解】由题意得:,且,

解得:,

所以，C选项是正确的.【点睛】此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件,关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零,二次根式中的被开方数是非负数9、B【解析】试题分析：第一象限点的坐标为(+，+)；第二象限点的坐标为(－，+)；第三象限点的坐标为(－，－)；第四象限点的坐标为(+，－)，则点P在第二象限.考点：平面直角坐标系中的点10、B【解析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．11、A【解析】

据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断．【详解】A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项正确；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，所以C选项错误；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D选项错误．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．12、D【解析】依题意得.∴x＋y＝27.故选D.二、填空题（每题4分，共24分）13、四【解析】

根据一次函数图象的平移规律，可得答案．【详解】将一次函数y＝5x﹣1的图象向上平移3个单位，得y=5x+2，直线y=5x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为：四。【点睛】此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于利用一次函数图象平移的性质14、【解析】

连接A1C1，A2C2，A3C3，分别交x轴于点E、F、G．根据正方形的性质，由OB1=2，B1B2=3可求点C1，C2的坐标，将点C1，C2的坐标代入y=kx+b中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，从而求出直线解析式，设B2G=C3G=t，表示出C3的坐标，代入直线方程中列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，确定出C3的纵坐标．【详解】解：如图，连接A1C1，A2C2，A3C3，分别交x轴于点E、F、G，∵四边形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3都是正方形，OB1=2，B1B2=3，∴OE=EC1=EB1=OB1=1，B1F=FC2=FB2=B1B2=，OF=OB1+B1F=，∴C1（1，1），C2（，），将点C1，C2的坐标代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线解析式为y=x+，设B2G=C3G=t，则有C3坐标为（5+t，t），代入直线解析式得：t=（5+t）+，解得：t=，∴点C3的纵坐标是．故答案是．【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，利用待定系数法求一次函数解析式，求出点C1，C2的坐标是解本题的关键．15、32a【解析】

根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【详解】如图所示：∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°-120°-30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°-60°-30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=a，

∴A2B1=a，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=4a，

A4B4=8B1A2=8a，

A5B5=16B1A2=16a，

以此类推：A6B6=32B1A2=32a．

故答案是：32a．【点睛】考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．16、【解析】

首先根据等边三角形的性质可得AB'=AE=EB'，∠B'=∠B'EA=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠B'CA，，再证明∠B'AC=90°，再证得S△AEC=S△AEB'，再求S△AB'C进而可得答案．【详解】解：∵为等边三角形，∴AB'=AE=EB'，∠B'=∠B'EA=60°，

根据折叠的性质，∠BCA=∠B'CA，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，AB=CD，

∴∠B'EA=∠B'CB，∠EAC=∠BCA，

∴∠ECA=∠BCA=30°,∴∠EAC=30°，

∴∠B'AC=90°，

∵,

∴B'C=8,∴AC==,

∵B'E=AE=EC,∴S△AEC=S△AEB'=S△AB'C=××4×=,故答案为.【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及翻折变换，关键是掌握平行四边形的对边平行且相等，直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半．17、1【解析】

根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线得出AE=CE，求出△ABE的周长=AB+BC，代入求出即可．【详解】解：在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，由勾股定理得：BC=4，∵线段AC的垂直平分线DE，∴AE=EC，∴△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是本题的关键．18、四．【解析】一次函数的图象有两种情况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．由题意得，函数y=kx+2的y的值随x的值增大而增大，因此，．由，，知它的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．三、解答题（共78分）19、（1），n=2；（2）3【解析】

（1）根据待定系数法求解即可；（2）联立方程组求出点P的坐标，可得点与点关于原点对称，从而可得，设直线的解析式为，，根据待定系数法求出k，b的值，即可求出直线与轴的交点为，从而求出．【详解】解：（1）将，两点坐标代入，求得，．（2）联立方程组，消去得，解得，．∴，，三点坐标为，，．∴点与点关于原点对称．∴．设直线的解析式为，将，坐标代入得，解得，．∴直线与轴的交点为D．∴．∴．【点睛】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握待定系数法、反比例函数的性质、一次函数的性质是解题的关键．20、（1），∠BAO=30°；（2）；（3）见解析;(4)当点C的速度变为每秒个单位时，时四边形PBCQ是菱形.【解析】【分析】(1)设x=0,y=0可分别求出A,B的坐标；（2）纵坐标的差等于线段长度；（3）当PQ=BC时，即，是平行四边形；（4）时，，，所以不可能是菱形；若四边形PBCQ构成菱形则，PQ=BC，且PQ=PB时成立.【详解】解：（1）直接写出：A、B两点的坐标，∠BAO=30°（2）用含t的代数式分别表示：；（3）∵∴当PQ=BC时，即，时，四边形PBCQ是平行四边形.（4）∵时，，，∴四边形PBCQ不能构成菱形。若四边形PBCQ构成菱形则，PQ=BC，且PQ=PB时成立.则有时BC=BP=PQ=OC=OB-BC=∴当点C的速度变为每秒个单位时，时四边形PBCQ是菱形.【点睛】本题考核知识点：一次函数，平行四边形，菱形的判定.此题是综合题，要用数形结合思想进行分析.21、(1)0.58;(2)0.6;(3)白球12(个),黑球8(个)【解析】

（1）利用频率=频数÷样本容量直接求解即可；（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.60；（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.60，然后利用概率公式计算白球的个数．【详解】(1)a==0.58，故答案为：0.58；(2)随着实验次数的增加“摸到白球”的频率趋向于0.60，所以其概率的估计值是0.60，故答案为：0.60；(3)由(2)摸到白球的概率估计值为0.60，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=20×0.6=12(个),黑球20−12=8(个).答：黑球8个，白球12个.【点睛】本题考查利用频率估计概率，事件A发生的频率等于事件A出现的次数除以实验总次数；在实验次数非常大时，事件A发生的频率约等于事件发生的概率，本题可据此作答；对于（3）可直接用概率公式.22、（1）见解析；（2）；（3）.【解析】

（1）由折叠知，据此得∠ENB=30°，∠ABN=60°，结合AB=BN即可得证；（2）由（1）得∠ABN=60°，由AB折叠到BN知∠ABM=30°，结合AB=6得，证EQ为△ABM的中位线得，再求出EN=，根据QN=EN-EQ可得答案；（3）连接FH，MK⊥BC，证Rt△FGH≌Rt△FCH得GH=CH=1，设MD=x，知MG=x，MH=x+1，KH=MD-CH=x-1，在Rt△MKH中，根据MK2+KH2=MH2可求出x的值，继而得出答案．【详解】解：（1）与重合后，折痕为，，，.，为等边三角形.（2）由（1）得，折叠到，.,.为的中点且，为的中位线..，，..（3）连接，过点作于点.折叠到，，，又，..设，，.在中，，，解得，.【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、折叠的性质、等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点．23、(1)A,B两种品牌的教学设备分别为20套,30套;(2)至多减少1套.【解析】

（1）设A品牌的教学设备x套，B品牌的教学设备y套，根据题意可得方程组，解方程组即可求得商场计划购进A，B两种品牌的教学设备的套数；(2)设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，由题意得不等式1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69，解不等式即可求得答案.【详解】（1）设A品牌的教学设备x套，B品牌的教学设备y套，由题意，得，解得：．答：该商场计划购进A品牌的教学设备20套，B品牌的教学设备30套；（2）设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，由题意，得1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69，解得：a≤1．答：A种设备购进数量至多减少1套．24、（1）y＝x+1．（1）详见解析【解析】

（1）设一次函数解析式为：y＝kx+b，将两点代入可求出k和b的值，即得出了函数解析式；（1）根据一次函数的图象过（﹣1，3），（4，﹣1）两点即可画出函数的图象．【详解】解：（1）设一次函数解析式为：y＝kx+b，将两点代入得