数轴标根法解不等式_第1页
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文档简介

关于数轴标根法解不等式-6-5-4-3-2-10123456x

观察下面图形：方法一：因式分解法方法二：图象法。①数轴的三要素：原点、方向、单位长度②实数数轴上的点一一对应引例：解不等式－＞２“数轴标根法”解不等式第2页,共9页，2024年2月25日，星期天解：

由二次函数f(x)=(x+1)(x-2)的图象(如右图）可得原不等式的解集为：原不等式化为标准形式为：＞０即（x+1)(x–2)＞0０１２-1x-1-212y-3-2{x|x＜-1或x＞2}０１２３４-1-2-3-4x

将上例中的图象隐去y轴，用数轴代替x轴得：（图象法）解不等式＞２第3页,共9页，2024年2月25日，星期天

观察不等式（x+1)(x-2)＞０方程(x+1)(x-2)=0的根及数轴，回答下面三个问题：

⑴、方程的两根将数轴分为几段，分别用区间怎么表示？⑵、讨论：每个区间的取值代入不等式中，不等式取值的变化？⑶、从右至左，自上而下，不等式的取值有什么变化规律？函数f(x)=(x+1)(x-2)的正负草图正区间负区间正区间０１２３４-1-2-3-4x第4页,共9页，2024年2月25日，星期天方法三：数轴标根法解不等式数轴标根法解不等式的步骤：①化不等式为标准形式.②求方程f(x)=0的根。③画f(x)的正负草图④由正负草图及标准形式的不等式符号取解集。所以原不等式的解集为{x|x<-1或x>2}解：原不等式可化为（x+1)(x-2)＞0设f(x)=(x+1)(x-2)由方程x+1=0得=-1由方程x-2=0得＝2故得f(x)的正负草图为正区间负区间０１２３４-1-2-3-4x正区间第5页,共9页，2024年2月25日，星期天

形如：“（ax+1)(bx-2)＞０”(a,b＞０)这种不等式的标准形式，不等号的左边如果是3个因式或4个因式积的形式，那么函数f(x)的正负草图从右至左，自上而下有什么变化规律？联想：函数f(x)＝（x+1)(x-2)的正负草图正区间负区间０１２３４-1-2-3-4x正区间正区间负区间０１２３４-1-2-3-4x5-5如：(x+4)(x+2)(2x-1)(x-3)＜0正区间正区间负区间第6页,共9页，2024年2月25日，星期天例1:

解不等式(x+3)(x-1)(5-x)>0解:原不等式化为标准形式为:(x+3)(x-1)(x-5)<0012345x-1-2-3-4所以原不等式的解集为{x|x<-3或1<x<5}设f(x)=(x+3)(x-1)(x-5)令f(x)=0得

=-3=1=5故得f(x)的正负草图为:第7页,共9页，2024年2月25日，星期天用数轴标根法解不等式⑴（x-1)(4-x)<0⑵(x-1)(2-x)(3-x)(x+3)>0

如果是分式不等式或绝对值不式能不能用数轴标根法解?思考⑴<0⑵||<6

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