辽宁沈阳皇姑区2024年八年级数学第二学期期末联考模拟试题含解析

辽宁沈阳皇姑区2024年八年级数学第二学期期末联考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如果直角三角形的边长为3，4，a，则a的值是()A．5 B．6 C． D．5或2．如图，ABCD中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点正好落在边上的点处，若的周长为8，的周长为18，则的长为（）A．5 B．8 C．7 D．63．下面式子是二次根式的是（）A．a2+1 B．333 C．-14．正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A．对角线互相平分B．每条对角线平分一组对角C．对边相等D．对角线相等5．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有A．1组 B．2组 C．3组 D．4组6．在下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=BC，AD=DC B．AB//CD，AD=BCC．AB//CD，∠B=∠D D．∠A=∠B，∠C=∠D7．已知，若当时，函数的最大值与最小值之差是1，则a的值为（）A． B． C．2 D．38．下列语句：①每一个外角都等于60∘A．1 B．2 C．3 D．49．函数的图象是双曲线，则m的值是（）A．－1 B．0 C．1 D．210．如图，ΔABC中，∠A=90°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于D，若BD=2，则ΔABC的面积为()A．332 B．33 C．11．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是()A．∠ABC＝90° B．AC＝BDC．AD＝BC，AB∥CD D．∠BAD＝∠ADC12．如图，、两处被池塘隔开，为了测量、两处的距离，在外选一点，连接、，并分别取线段、的中点、，测得，则的长为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为________．14．若对于的任何值，等式恒成立，则__________.15．已知一组数据11、17、11、17、11、24共六个数，那么数11在这组数据中的频率是______．16．已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为_____．17．如图，的对角线，相交于点，且，，，则的面积为______.18．已知关于x的方程x2+（3﹣2k）x+k2+1＝0的两个实数根分别是x1、x2，当|x1|+|x2|＝7时，那么k的值是__．三、解答题（共78分）19．（8分）某商场计划购进一批书包，经市场调查发现：某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，某月销售量就减少10个．（1）若售价定为42元，每月可售出多少个？（2）若书包的月销售量为300个，则每个书包的定价为多少元？（3）当商场每月有10000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？20．（8分）甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲93938990学生乙94929486（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？21．（8分）某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共60箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润＝总售价－总进价）。（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数解析式；（2）求总利润w关于x的函数解析式；（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润。饮料果汁饮料碳酸饮料进价（元/箱）4025售价（元/箱）523222．（10分）甲、乙两班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如表，请根据表中数据解答下列问题进球数/个1098765甲111403乙012502（1）分别写出甲、乙两班选手进球数的平均数、中位数与众数；（2）如果要从这两个班中选出一个班级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球团体的第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？23．（10分）计算：（1）（-）2-+（2）-×．24．（10分）某商场购进甲、乙两种空调共40台．已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价多0.2万元；用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？（2）若商场预计投入资金不多于11.5万元用于购买甲、乙两种空调，且购进甲种空调至少14台，商场有哪几种购进方案？25．（12分）在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了．有一种用“因式分解法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x＝18时，x﹣1＝17，x+1＝19，x+2＝20，此时可以得到数字密码1．（1）根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出两个）（2）若多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．26．先化简，再求值：（+a﹣2）÷，其中a＝+1．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

分两种情况分析：a是斜边或直角边，根据勾股定理可得．【详解】解：当a是斜边时，a=；当a是直角边时，a=所以，a的值是5或故选：D．【点睛】本题考核知识点：勾股定理，解题关键点：分两种情况分析．2、A【解析】

根据折叠的性质求出EF=EB，FC=BC，再根据平行四边形的性质得出AB=DC，AD=BC，对周长公式进行等量代换即可得出答案.【详解】根据折叠的性质可知，EF=EB，FC=BC∵ABCD为平行四边形∴AB=DC，AD=BC又△AEF的周长=AF+AE+EF=AF+AE+BE=AF+AB=8△CDF的周长=DC+DF+FC=DC+DF+BC=18∴AB+DF+BC=18，BC-DF+AB=8∴AB+DF+BC-BC+DF-AB=18-8解得DF=5故答案选择A.【点睛】本题考查的是平行四边形的性质以及折叠问题，难度适中，注意折叠前后的两个图形完全重合.3、A【解析】分析：直接利用二次根式定义分析得出答案．详解：A、a2+1，∵a2B、333C、-1，无意义，不合题意；D、12a故选A．点睛：此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．4、D【解析】

列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案．【详解】正方形具有而菱形不一定具有的性质是：①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等；②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角.故选D．【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键．5、C【解析】如图，（1）∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，又∵∠BAD=∠BCD，∴∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（3）∵在四边形ABCD中，AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形；（4）∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；综上所述，上述四组条件一定能判定四边形ABCD是平行四边形的有3组.故选C.6、C【解析】

A、AB=BC，AD=DC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；B、AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；C、AB//CD，∠B=∠D能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；D、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；故选C．7、C【解析】

根据反比例函数的性质和题意，利用分类讨论的数学思想可以求得a的值，本题得以解决．【详解】解：当时，函数中在每个象限内，y随x的增大而增大，∵当1≤x≤2时，函数的最大值与最小值之差是1，∴，得a=-2（舍去），当a＞0时，函数中在每个象限内，y随x的增大而减小，∵当1≤x≤2时，函数的最大值与最小值之差是1，∴，得a=2,故选择：C.【点睛】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和分类讨论的数学思想解答．8、C【解析】

根据多边形的外角，反证法的定义，等腰三角形的性质与判定，分式有意义的条件，进行逐一判定分析，即可解答．【详解】①每一个外角都等于60°的多边形是六边形，正确；②“反证法”就是从反面的角度思考问题的证明方法，故错误；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形为等腰三角形，是真命题，正确；④分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，故正确；正确的有3个.故选C.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定理.9、C【解析】

根据反比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【详解】解：∵函数的图象是双曲线，

∴，解得m=1．

故选：C．【点睛】本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．10、A【解析】

由BD平分∠ABC可得∠1=∠2=30°，故BD=CD=2，利用30°的RtΔABD可得AD=12BD=1可得AC=AD+CD=3，根据勾股定理可得：AB=3【详解】∵ΔABC中，∠A=90°，∠C=30°∴∠ABC=60°∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2∴∠1=∠C∴BD=CD=2∵BD=2，∠1=30°∴AD=12∴AC=AD+CD=1+2=3根据勾股定理可得：AB=3∴S△ABC故选：A【点睛】本题考查了勾股定理及30°的直角三角形所对的直角边是斜边的一半及三角形的面积公式，掌握勾股定理及30°的直角三角形的性质是解题的关键.11、C【解析】Ａ．有一个角是直角的平行四边形是矩形，故答案错误；Ｂ．对角线相等的平行四边形是矩形，故答案错误；Ｃ．一组对边相等，另一组对边平行的平行四边形不能判定是矩形，故答案正确；Ｄ．在平行四边形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＝180°，根据∠BAD=∠ADC可以得到∠BAD=90°，故答案错误．故选Ｃ．12、C【解析】

根据题意直接利用三角形中位线定理，可求出.【详解】、是、的中点，是的中位线，，，.故选.【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力.二、填空题（每题4分，共24分）13、（2,5）【解析】

∵将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，∵图形可知点A的坐标为(-2，6)，∴则平移后的点A1坐标为(2，5)．14、【解析】

先通分，使等式两边分母一样，然后是使分子相等，可以求出结果。【详解】3x-2=3x+3+mm=-5故答案为：-5【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键15、0.1【解析】

根据公式：频率=即可求解．【详解】解：11的频数是3，则频率是：=0.1．故答案是：0.1．【点睛】本题考查了频率公式：频率=，理解公式是关键．16、2【解析】

解:这组数据的平均数为2，

有（2+2+0-2+x+2）=2，

可求得x=2．

将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是2与2，

其平均数即中位数是（2+2）÷2=2．

故答案是：2．17、1【解析】

已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得OA＝AC＝5，OB＝BD＝13，再利用勾股定理的逆定理判定∠BAC＝90°，由平行四边形的面积公式求解即可.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝AC＝5，OB＝BD＝13，∵AB＝12，∴OA2+OB2＝AB2，∴AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴▱ABCD的面积＝AB•AC＝12×10＝1；故答案为：1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质及勾股定理的逆定理，正确判定∠BAC＝90°是解决问题的关键.18、﹣1．【解析】

先根据方程有两个实数根，确定△≥0，可得k≤，由x1•x1=k1+1＞0，可知x1、x1，同号，分情况讨论即可．【详解】∵x1+（3﹣1k）x+k1+1＝0的两个实数根分别是x1、x1，∴△＝（3﹣1k）1﹣4×1×（k1+1）≥0，9﹣11k+4k1﹣4k1﹣4≥0，k≤，∵x1•x1＝k1+1＞0，∴x1、x1，同号，分两种情况：①当x1、x1同为正数时，x1+x1＝7，即1k﹣3＝7，k＝5，∵k≤，∴k＝5不符合题意，舍去，②当x1、x1同为负数时，x1+x1＝﹣7，即1k﹣3＝﹣7，k＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了根与系数的关系和根的判别式．解此题时很多学生容易顺理成章的利用两根之积与和公式进行解答，解出k值，而忽略了限制性条件△≥0时k≤．三、解答题（共78分）19、（1）580（个）；（2）70（元）；（3）为体现“薄利多销”的销售原则，我认为销售价格应定为50元．【解析】

（1）由“这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个”进行解答；

（2）根据“售价+月销量减少的个数÷10”进行解答；

（3）设销售价格应定为x元，根据“这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个”列出方程并解答．【详解】解：（1）当售价为42元时，每月可以售出的个数为600﹣10（42﹣40）＝580（个）；（2）当书包的月销售量为300个时，每个书包的价格为：40+（600﹣300）÷10＝70（元）；（3）设销售价格应定为x元，则（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]＝10000，解得x1＝50，x2＝80，当x＝50时，销售量为500个；当x＝80时，销售量为200个，因此为体现“薄利多销”的销售原则，我认为销售价格应定为50元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是分别表示出销量和单价，用销量乘以单价表示出利润即可.20、（1）甲的中位数91.5，乙的中位数93；（2）甲的数学综合成绩92，乙的数学综合成绩91.1.【解析】

（1）由中位数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【详解】（1）甲的中位数＝，乙的中位数＝；（2）甲的数学综合成绩＝93×0.4+93×0.3+19×0.1+90×0.2＝92，乙的数学综合成绩＝94×0.4+92×0.3+94×0.1+16×0.2＝91.1．【点睛】此题考查了中位数和加权平均数，用到的知识点是中位数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键．21、（1）y＝60－x；（2）w＝5x＋420；（3）该商场购进两种饮料分别为40箱和20箱时，能获得最大利润620元.【解析】

(1)根据购进果汁饮料和碳酸饮料共60箱即可求解;

(2)根据总利润=每个的利润数量就可以表示出w与x之间的关系式;

(3)由题意得40x＋25（60－x）≤2100,解得x的值,然后可求y值,根据一次函数的性质可以求出进货方案及最大利润.【详解】（1）y与x的函数解析式为y＝60－x.（2）总利润w关于x的函数解析式为w＝（52－40）x＋（32－25）（60－x）＝5x＋420.（3）由题意得40x＋25（60－x）≤2100，解得x≤40，∵y＝5x＋420，y随x的增大而增大，∴当x＝40时，y最大值＝5×40＋420＝620（元），此时购进碳酸饮料60-40=20（箱）.∴该商场购进两种饮料分别为40箱和20箱时，能获得最大利润620元.【点睛】本题考查了一次函数的实际运用,由销售问题的数量关系求出函数的解析式,列一元一次不等式解实际问题的运用,一次函数的性质的运用,解答时求出函数的解析式是关键.22、（1）甲班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；乙班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；（2）要争取夺取总进球团体第一名，应选乙班；要进入学校个人前3名，应选甲班．【解析】

（1）利用平均数、中位数和众数的定义直接求出；（2）根据方差和个人发挥的最好成绩进行选择.【详解】解：（1）甲班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；乙班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；（2）甲班S12＝[（10﹣7）2+（9﹣7）2+（8﹣7）2+1×（7﹣7）2+0×（6﹣7）2+3×（5﹣7）2]＝2.6，乙班S22＝[0×（10﹣7）2+（9﹣7）2+2×（8﹣7）2+5×（7﹣7）2+（6﹣7）2+2×（5﹣7）2]＝1.1．∵甲方差＞乙方差，∴要争取夺取总进球团体第一名，应选乙班．∵甲班有一位百发百中的出色选手，∴要进入学校个人前3名，应选甲班．【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的意义.平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.23、（1）1．（2）．【解析】

1）先根据二次根式的性质化简，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后合并即可．【详解】解：（1）原式=6-5+3=1；（2）原式===．考点：二次根式的混合运算．24、（1）甲空调每台的进价为0.4万元，则乙空调每台的进价为0.2万元；（2）商场共有四种购进方案：①购进甲种空调14台，乙种空调26台；②购进甲种空调15台，乙种空调25台；③购进甲种空调16台，乙种空调24台；④购进甲种空调17台，乙种空调23台．【解析】

（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（x﹣0.2）万元，根据“用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍”列出方程，解之可得；（2）设购进甲种空调m台，则购进乙种空调（40﹣m）台，由“投入资金不多于11.5万元”列出关于m的不等式，解之求得m的取值范围，继而得到整数m的可能取值，从而可得所有方案．【详解】解：（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（x﹣0.2）万元，根据题意，得：，解得：x＝0.4，经检验：x＝0.4是原分式方程的解，所以甲空调每台的进价为0.4万元，则乙空调每台的进价为0.2万元；（2）设购进甲种空调