山东省德州市武城县2023年数学九年级上册期末检测模拟试题含解析

山东省德州市武域县2023年数学九上期末检测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在直角梯形ABCD中，AD//BC,ZB=90",E为AB上一点，且ED平分NADC,EC平分NBCD,则下列结论：

①DE_LEC；②点E是AB的中点；（3）ADBC=BEDE；@CD=AD+BC.其中正确的有（）

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

2

2.如图，直线了=7“+2与x轴、y轴分别交于点4和点6,点C、。分别为线段48、的中点，点尸为上一

动点，PC+PD值最小时点尸的坐标为（）

V

上二

/3、/5、

A.(--,0)B.(-—>0)C.(-0)D.(--,0)

4222

3.抛物线y=f+2x+3与y轴的交点为()

A.(0,2)B.(2,0)C.(0,3)D.(3,0)

4.如图，抛物线必=-f+4x和直线＞2=2x,当弘＜%时，*的取值范围是（）

y2

为:队X

//1ai

A.0<x<2B.X<0或%>2C.xvO或%>4D.0cx<4

5.若反比例函数y=K的图象经过点（2,-3）,则k值是（）

x

11

A.6B.-6C.-D.——

66

6.丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：

平均数中位数众数方差

8.58.38.10.15

如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）

A.平均数B.众数C.方差D.中位数

7.一元二次方程3*2-工=0的解是（）

11

A.x=-B.xi=0,X2=3C.XI=0»X2=-D.x=0

33

8.分别写有数字0,-1,-2,1,3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是

（）

12

A.-B.-

55

9.方程（x-l『=0的根是（）

A.%=々=1B.Xy=l,x2=0

C.%=-1,%2=0D.M=l,x)=—1

10.某单行道路的路口，只能直行或右转，任意一辆车通过路口时直行或右转的概率相同.有3辆车通过路口.恰好有2

辆车直行的概率是（）

11.如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果

t“正面向上”的频率

~di50100。50200250300350400物掷;燃

下面有三个推断：

①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47,所以“正面向上”的概率是0.47；

②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是

0.5；

③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.1.

其中合理的是（）

A.①B.②C.①②D.①③

12.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.x+—=0B.ax2+bx+c=0C.x2+l=0D.x-y-1=0

X

二、填空题（每题4分，共24分）

13.当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm）,那么该圆的半

14.计算sin245°+cos245°=

15.某水果公司以1.1元/千克的成本价购进10000kg苹果.公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干

进行统计，部分数据如下:

苹果损坏的频率丝

0.1060.0970.1010.0980.0990.101

n

估计这批苹果损坏的概率为精确到0.1）,据此，若公司希望这批苹果能获得利润13000元，则销售时（去掉损

坏的苹果）售价应至少定为元/千克.

16.在等腰△人〃。中，AB=AC=4,BC=6,那么cosS的值=.

17.如图，。0是△ABC的外接圆，NA=60。，8c=66,则。。的半径是

18.若XV2,化简J（X_2）2=

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高（线段AB）在路灯下的影子为线

段AM,已知路灯灯杆OQ垂直于路面.

（1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P;

（2）小明沿AO方向前进到点C,请画出此时表示小明影子的线段CN；

（3）若AM=2.5米，求路灯灯泡P到地面的距离.

.Q

%为

Oc3M

5x+l>3（x-l）,

20.（8分）已知关于x的不等式组,1°3°恰有两个整数解，求实数a的取值范围.

122

21.（8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙

测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高

BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25m,已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高CD的长.（结果精确

22.（10分）姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差3

米，已知姐妹两人的平均速度分别为“米/秒、b米/秒.

（1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退3米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点?若能，请求出两人到

达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点.

(2)如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置?请你设计两种方案.

23.(10分)定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似(不全

等)，我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.

(1)如图1,在四边形ABCQ中，NABC=8O。，ZADC=140。，对角线3。平分NABC.求证：30是四边形ABC。

的“相似对角线”；

(2)如图2,已知尸〃是四边形EFG”的“相似对角线”，/£77/=/〃/;6=30。.连接现7,若相尸6的面积为26,

求FH的长.

24.(10分)在一个不透明的口袋中装有3张相同的纸牌，它们分别标有数字3,-1,2,随机摸出一张纸牌不放回，

记录其标有的数字为x,再随机摸取一张纸牌，记录其标有的数字为y,这样就确定点P的一个坐标为(x,J)

(1)用列表或画树状图的方法写出点尸的所有可能坐标；

3

(2)写出点尸落在双曲线y=--上的概率.

x

25.(12分)“脱贫攻坚战”打响以来，全国贫困人口减少了8000多万人。某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁，

三保障”的住房保障工作，2017年投入5亿元资金，之后投入资金逐年增长，2019年投入7.2亿元资金用于保障性住

房建设.

(1)求该市这两年投入资金的年平均增长率.

(2)2020年该市计划保持相同的年平均增长率投入资金用于保障性住房建设，如果每户能得到保障房补助款3万元,

则2020年该市能够帮助多少户建设保障性住房？

26.某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表.

文章阅读的

34567及以上

篇数(篇)

人数(人)101411186

某校抽查学生文章阅读的

篇数情况统计图

/16%/

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）求被抽查的学生人数和m的值；

（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；

（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数。

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解析】如图（见解析），过点E作律，CO,根据平行线的性质、角平分线的性质、相似三角形的判定定理与性质

逐个判断即可.

【详解】如图，过点E作砂J_CD

ADIIBC

ZADC+ZBCD=180°,即N1+N2+N3+N4=180°

ED平分/ADC,EC平分NBC。

Z1=Z2,Z3=Z4

2Z2+2/3=180°,即N2+N3=90°

ZCED=180。一N2-N3=90°

:.DE上EC,故①正确

AD//BC,ZB=90°

.-.ZA=180°-ZB=90°

又ED平分EC平分/BCD,EFA.CD

：.AE=EF,EF=EB

:.AE=EB

二点E是AB的中点，故②正确

ED=ED

在RrAAE。和R/D也)中，〈

AE=FE

R9ED卷RtbFED(HL)

：.AD^FD

同理可证：BC=FC

:.CD=FD+FC=AD+BC,故④正确

N1+ZAED=NBEC+ZAED=90。

；.N1=NBEC

又,NA=N3=90°

：.Rt^AED-Rt\BCE

ADDE

----=-----，即AD-EC-DE-BE

BEEC

在RfABCE中,BC<EC

：.AD-BC<AD-EC=DE-BE,故③错误

综上，正确的有①②④

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、相似三角形的判定定理与性质，通过作辅助线，构造垂线和两组全等的

三角形是解题关键.

2、A

【分析】根据一次函数解析式可以求得A(-3,0),3(0,2)，根据平面直角坐标系里线段中点坐标公式可得

D（O,1）,根据轴对称的性质和两点之间线段最短的公理求出。点关于x轴的对称点。（0,-1）,连接C。'，线段C。'

的长度即是PC+PD的最小值，此时求出C。'解析式，再解其与X轴的交点即可.

2

【详解】解：y=

A（-3,0）,B（0,2）

.r_XB__3+0_3

c222

v一%+%_0+2_]

Nc———19

c22

同理可得。（0,1）

。点关于x轴的对称点。'（0,-1）；

连接CU，设其解析式为y=kx+h,

代入与。'（0,_1）可得CO，：y=_Jx_l,

令y=0,

3

解得x=一：.

4

【点睛】

本题是结合了一次函数的动点最值问题，熟练掌握一次函数的图象与性质，把点的坐标与线段长度灵活转化为两点间的

问题是解答关键.

3、C

【解析】令x=0,贝！|y=3,抛物线与y轴的交点为（0,3）.

【详解】解：令x=0,则y=3,

.•.抛物线与y轴的交点为（0,3）,

故选：C.

【点睛】

本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键.

4、B

【分析】联立两函数解析式求出交点坐标，再根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的X的取值范围即可.

y=-x2+4x

【详解】解：联立

，'=2x

%=0x,=2

解得

X=0')2=4

•・.两函数图象交点坐标为(0,0),(2,4),

由图可知，M<%时x的取值范围是x<0或x>2.

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便.

5、B

【分析】直接把点(2,-3)代入反比例函数解析式即可得出k的值.

【详解】•.•反比例函数y的图象经过点(2,-3),

解得：k=4

故选：B.

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此

题的关键.

6、D

【解析】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，

故选D.

7、C

【解析】根据题意对方程提取公因式x,得到x(3x-l)=0的形式,则这两个相乘的数至少有一个为0,由此可以解出x

的值.

【详解】V3X2-X=0,

Ax(3x-1)=0,

/.x=0或3x-1=0,

Axi=0,x2=p

故选c.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方

程的提点灵活选用合适的方法.

8、B

【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就

2

是其发生的概率.因此，从0,-1,-2,1,3中任抽一张，那么抽到负数的概率是

故选B.

考点：概率.

9^A

【分析】利用直接开平方法进行求解即可得答案.

【详解】（1）2=0,

x-l=0,

/.X1=X2=1>

故选A.

【点睛】

本题考查解一元二次方程，根据方程的特点选择恰当的方法是解题的关键.

10、B

【分析】用S表示直行、R表示右转，画出树状图表示出所有的8种等可能的结果，其中恰好有2辆车直行占3种，

然后根据概率公式求解即可.

【详解】解：若用S表示直行、R表示右转，则画树状图如下：

s

SRSRSRsR

•.•共有8种等可能的结果，其中恰好有2辆车直行占3种

3

：.P（恰好2辆车直行）=：.

8

故选：B

【点睛】

此题考查的是用树状图法求概率.注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成

的事件；注意概率等于所求情况数与总情况数之比.

11>B

【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”

的概率是0.5,据此进行判断即可.

【详解】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47,“正面向上”的概率不一定是0.47,故

错误；

②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概

率是0.5,故正确；

③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是（U,故错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，明确概率的定义是解题的关键.

12、C

【解析】一元二次方程必须满足两个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为1.

【详解】4该方程不是整式方程，故本选项不符合题意.

氏当。=1时，该方程不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意.

C.该方程符合一元二次方程的定义，故本选项不符合题意.

。.该方程中含有两个未知数，属于二元一次方程，故本选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的性质和判定，掌握一元二次方程必须满足的条件是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

25

13、

~6

【解析】如图，连接OA,过点O作ODJ_AB于点D,

VOD±AB,.\AD=-AB=-（9-1）=1.

22

设OA=r,贝（］OD=r-3,

在RtAOAD中，

,25

OA2-OD2=AD2,即r2-（r-3）2=12,解得r=—（cm）.

6

14、1

【分析】根据特殊角的三角函数值先进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果.

【详解】原式=（巫）2+（巫）2=!+4=1.

2222

【点睛】

本题主要考查了特殊角的三角函数值，需要熟记，比较简单.

15、0.23

【分析】根据利用频率估计概率得到随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.2左右，由此可估计苹果的损坏

概率为0.2；根据概率计算出完好苹果的质量为20000x0.9=9000千克，设每千克苹果的销售价为x元，然后根据“售价

=进价+利润”列方程解答.

【详解】解：根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.2左右，

所以苹果的损坏概率为0.2.

根据估计的概率可以知道，在20000千克苹果中完好苹果的质量为20000x0.9=9000千克.

设每千克苹果的销售价为x元，则应有9000x=2.2x20000+23000,

解得x=3.

答：出售苹果时每千克大约定价为3元可获利润23000元.

故答案为：0.2,3.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率：用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比.得到售价的等量关系是解决（2）

的关键.

16、

1

4

【解析】作于。点，根据等腰三角形的性质得到3c=3,然后根据余弦的定义求解.

【详解】解：如图，作4D_LBC于。点,

:・BD=BC=3,

1

在R3A5O中，cosB==.

k

故答案为丁

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的余弦值等于这个角的邻边与斜边的比.也考查了等腰三

角形的性质.

17、1

【分析】作直径CO,如图，连接8。，根据圆周角定理得到NC8O=9()。，ZD=10o,然后利用含3()度的直角三角

形三边的关系求出C。，从而得到。。的半径.

【详解】解：作直径如图，连接5。，

••,CD为直径，

：.ZCBD=90°,

VZD=ZA=10",

；.BD=—BC=—X1J3=1,

33

：.CD=2BD=12,

；.OC=1,

即。。的半径是1.

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查圆周角的性质，解决本题的关键是要熟练掌握圆周角的性质.

18、2-x.

【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案.

【详解】解：•••xVZ,

.*.x-2<0,

yj（x—2）~=2―x

故答案是：2-x.

【点睛】

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确把握二次根式的性质是解题关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）见解析；（2）见解析；（3）8米

【解析】【试题分析】（1）点B在地面上的投影为M.故连接MB,并延长交OP于点P.点P即为所求;

（2）连接PD,并延长交OM于点N.CN即为所求；

（3）根据相似三角形的性质，易得：，笑=3"，即黑=77鼻，

OPOMOP10+2.5

解得OP=8.从而得求.

【试题解析】

（1）如图：

，2

■、、

■、

（•、、

i斗''斗

■、

■、

1J___

~6~C3~

（2）如图:

，。

P柒

:、、、

：|\L%

~b~CN_3X/

(3)AB//OP,

:.MAB-MOP,

ABAM1.62.5

，——=----,即an一=--------,

OPOM0P10+2.5

解得OP=8.

即路灯灯泡尸到地面的距离是8米.

【方法点睛】本题目是一道关于中心投影的问题，涉及到如何确定点光源，相似三角形的判定，相似三

角形的性质，难度中等.

20、-4Sa<-3.

【解析】试题分析：首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关

于a的不等式组求得a的范围.

]3

试题解析：解：由5x+2>3(x-2)得：x>-2,由一烂8x+2a得：x<A+a.

22

则不等式组的解集是：-2Vx*+a.

不等式组只有两个整数解，是-2和2.

根据题意得：2*+aV2.

解得：-4<a<-3.

点睛：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小,

小大大小中间找，大大小小解不了.

21、路灯的高CD的长约为6.1m.

【解析】设路灯的高CD为xm,

VCD±EC,BNJLEC,

.♦.CD〃BN,

BNAB

••△AABNs^AACD,•>-----=------,

CDAC

同理，AEAM-^AECD,

又；EA=MA,VEC=DC=xm,

1.751.25

:.----=--------,解得x=6.125=6.1.

xx—1.75

...路灯的高CD约为6.1m.

22、（1）姐姐用时包秒，妹妹用时半秒，所以不能同时到，姐姐先到；（2）姐姐后退色米或妹妹前进3米

50%47k47

【分析】（D先求出姐姐和妹妹的速度关系，然后求出再次比赛时两人用的时间，从而得出结论；

（2）2种方案，姐姐退后或者妹妹向前，要想同时到达终点，则比赛用时相等，根据这个关系列写等量关系式并求解.

【详解】（1）•••姐姐到达终点是，妹妹距终点还有3米

...姐姐跑50米和妹妹跑47米的时间相同，设这个时间为：

K

.,.a=50k,b=47k

E—g，，*5534『位50+353小

则再次比赛，姐姐的时间为：——=一7秒

50k50k

妹妹的时间为：马■秒

47k

..53_249150_2500

'50k~2350k'布-2350人

.•.包＜包_,即姐姐用时短，姐姐先到达终点

50k47k

（2）情况一：姐姐退后x米，两人同时到达终点

,5Q+X50皿3150

则n：工7-=不77,解得：x=—

50247k47

情况二：妹妹向前y米，两人同时到达终点

.5050—y.,

则：nrw解得：丫与

综上得：姐姐退后詈米或妹妹前进3米，两人同时到达终点

【点睛】

本题考查行程问题，解题关键是引入辅助元k,用于表示姐姐和妹妹的速度关系.

23、（1）见解析；（2）272

【分析】（D根据所给的相似对角线的证明方法证明即可;

FEFH

（2）由题可证的"£"6八/7«；,得到——=——，过点E作EQJ_FG,可得出EQ,根据切？=尸石.而即可求

FHFG

解;

【详解】（1）证明：,••N43C=8O,3。平分NABC,

AZABD=ZDBC=40,

AZA+ZADB=\40.

VZADC=140，

:.ZBDC+ZADB=140.ZA=ZBDC,

:.^ABD^ADBC

•••3。是四边形ABCD的“相似对角线”.

(2)•:FH是四边形EFGH的“相似对角线”，

二三角形EFH与三角形HFG相似.

又NEFH=NHFG,

；.\FEHs.HG,

.FEFH

••=9

FHFG

:.FH2=FE•FG.

过点E作EQLFG,垂足为Q.

则EQ=FExsin60FE.

,:gFGxEQ=2也,

1A

FGFE=2y/3,

22

FGFE=8,

:.FH，=FE-FG=8,

AFH=2叵.

【点睛】

本题主要考查了四边形综合知识点，涉及了相似三角形，解直角三角形等知识，准确分析并能灵活运用相关知识是解

题的关键.

24、(1)(-1,3)(2,3)(3,-1)(2,-1)(3,2)(-1,2),表格见解析；(2)

3

【分析】(1)首先根据题意列出表格，由表格即可求得所有等可能的结果；

3

(2)由(1)可求得所确定的点P落在双曲线y=--上的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.

X

【详解】(1)列表得: