2024届河北省石家庄市栾城县数学九年级上册期末调研模拟试题含解析

2024届河北省石家庄市栾城县数学九上期末调研模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.已知点A(-3,a),B(-2,b),C(1,C)均在抛物线y=3(x+2)2+k±,贝∣Ja,b,c的大小关系是()

A.c<a<bB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

2.如图，将AABC绕点A逆时针旋转100。，得到4AOE.若点。在线段BC的延长线上，则NB的大小为()

C.50°D.60°

3.如图，在正方形ABCD中，AB=2,P为对角线AC上的动点，PQ_LAC交折线A-Z)-C于点Q,设AP=x,∆APQ

4.如图，AB是。O的弦，ZBAC=30o,BC=2,则。O的直径等于()

B.3C.4D.6

5.在半径为2C7%的圆中，挖出一个半径为无C加的圆面，剩下的圆环的面积为ya∕,则），与X的函数关系式为（）

A.y=π(2-xfB.y-π:C-4C.y=τrχ2-41D.y=-πx2+4π

6.如图，在ΔA3C中，点D为AC边上一点，NOBC=NABC=JZ,AC=3则CD的长为（）

13

B.-C.2D.-

22

7.如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r=l,扇形的半径为R,

扇形的圆心角等于90。，则R的值是（)

B.R=3C.R=4D.R=5

。于A、B、C点,若圆。的半径为6,OP=IO,则APDE的周长为（）

A.10B.12C.16D.20

9.下列关系式中，属于二次函数的是（”是自变量）

A.=-x2cD.y=ax2+bx+c

y3∙T

10.如图，BD是。0的直径，点A、C在G）O上，AB=BC>NAOB=60°,则NBDC的度数是（）

D

A.60oB.45oC.35oD.30o

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.将方程%2-2(3X-2)+x+l=0化成一般形式是.

12.在如图所示的电路图中，当随机闭合开关K”K?,K∙i中的两个时，能够让灯泡发光的概率为

13.“永定楼”，作为门头沟区的地标性建筑，因其坐落在永定河畔而得名.为测得其高度，低空无人机在A处，测得

楼顶端8的仰角为3()。，楼底端C的俯角为45。，此时低空无人机到地面的垂直距离AE为23米，那么永定楼的

高度BC是米(结果保留根号).

14.如图，某试验小组要在长50米，宽39米的矩形试验田中间开辟一横一纵两条等宽的小道，使剩余的面积是180()

平方米，求小道的宽.若设小道的宽为X米，则所列出的方程是(只列方程，不求解)

15.把多项式16/7?-mn^分解因式的结果是.

16.若抛物线y=V-瓜+9的顶点在坐标轴上，则b的值为.

17.如图，OA过点0(0,0),C(百，0),D(0,1),点B是X轴下方。A上的一点，连接BO、BD,则NOBD的度

数是.

18.已知关于X的一元二次方程χ2+kx-6=0有一个根为-3,则方程的另一个根为.

三、解答题(共66分)

19.(10分)为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，

且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍.现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价

分别为300()元和600元.

(1)求最多能购进多媒体设备多少套？

3

(2)恰逢“双十一”活动，每套多媒体设备的售价下降每个电脑显示屏的售价下降5α元，学校决定多媒体设

备和电脑显示屏的数量在(1)中购进最多量的基础上都增加α%,实际投入资金与计划投入资金相同，求。的值.

20.(6分)在平面直角坐标系中，40A5三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(2,3).

(2)在第一象限内画出AOA'*,使AO**与aOAB关于点。位似，相似比为2：1；

(3)在(2)的条件下，SAOAB:SSSSIKAA,B,B=

21.(6分)为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A

四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题:

(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度;

（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生IOoO米跑比赛，请用列表

法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率.

22.（8分）为了创建文明城市，增弘环保意识，某班随机抽取了8名学生（分别为4,B,C,D,E,F,G,W）,进

行垃圾分类投放检测，检测结果如下表，其中“表示投放正确，“X”表示投放错误，

学生

ABCDEFGH

垃圾类别

可回收物√×X√√X√√

其他垃圾X√√√√X√√

餐厨垃圾√√√√√√√√

有害垃圾X√XX×√×√

（1）检测结果中，有几名学生正确投放了至少三类垃圾？请列举出这几名学生.

（2）为进一步了解学生垃圾分类的投放情况，从检测结果是“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取2名进行访谈，

求抽到学生A的概率.

23.（8分）小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1,2,…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动

一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两

人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负.若小军事先选择的数是5,用列

表或画树状图的方法求他获胜的概率.

24.（8分）如图，在AABC中，NACB=9（）。，NABC=45。，点O是AB的中点，过A、C两点向经过点O的直线

作垂线，垂足分别为E、F.

（1）如图①，求证：EF=AE+CF.

（2）如图②，图③，线段EF、AE、CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.

图①图②图③

25∙（10分）某商场经营一种新上市的文具，进价为2（）元/件，试营销阶段发现：当销售单价为25元/件时，每天的

销售量是25（）件；销售单价每上涨一元，每天的销售量就减少1（）件，

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润W（元）与销售单价X（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？

26.（10分）某软件开发公司开发了A、B两种软件，每种软件成本均为1400元，售价分别为2000元、1800元，这

两种软件每天的销售额共为112000元，总利润为28000元.

（1）该店每天销售这两种软件共多少个？

（2）根据市场行情，公司拟对A种软件降价销售，同时提高B种软件价格.此时发现，A种软件每降50元可多卖1

件，B种软件每提高50元就少卖1件.如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多

少？

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、C

【分析】通过确定A、B、C三个点和函数对称轴的距离，确定对应y轴的大小.

【详解】解：函数的对称轴为：X=-2,

a=3>0,故开口向上，

X=I比X=-3离对称轴远，故C最大，b为函数最小值，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的性质，能根据题意，巧妙地利用性质进行解题是解此题的关键

2、B

【解析】：ZSADE是由AABC绕点A旋转100°得到的，

ΛZBAD=IOOo,AD=AB,

Y点D在BC的延长线上，

180-100

ZB=ZADB==40.

2

故选B.

点睛：本题主要考察了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题中只要抓住旋转角NBAD=I00。，对应边AB=AD及点D

在BC的延长线上这些条件，就可利用等腰三角形中：两底角相等求得NB的度数了.

3、B

【分析】因为点P运动轨迹是折线，故分两种情况讨论：当点P在A-D之间或当点P在D—C之间，分别计算其面

积，再结合二次函数图象的基本性质解题即可.

【详解】分两种情况讨论：

1,

当点Q在A-D之间运动时，y=]X，图象为开口向上的抛物线；

当点Q在D—C之间运动时，如图Ql,Pl位置，y=gx∙[Q∣

ZDCA=45°,NQ出C=90。

.*.QxPx=PxC=AC

AB=I

.∙.AC=2√2

Q[X=2>/2—X

y——x∙P^Q^=-x(2∙∖∕2—%)————+∙∖∕2%

由二次函数图象的性质，图象为开口向下的抛物线，

故选:B.

【点睛】

本题考查二次函数图象基本性质、其中涉及分类讨论法、等腰直角三角形的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌

握相关知识是解题关键.

4、C

【分析】如图，作直径BD,连接CD,根据圆周角定理得到ND=NBAC=30。，ZBCD=90o,根据直角三角形的性

质解答.

【详解】如图，作直径BD,连接CD,

TNBDC和NBAC是BC所对的圆周角，NBAC=30。,

ΛZBDC=ZBAC=30o,

TBD是直径，NBCD是BD所对的圆周角,

ΛZBCD=90o,

ΛBD=2BC=4,

故选：C.

【点睛】

本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或

直径）所对的圆周角是直角；90。圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键.

5、D

【分析】根据圆环的面积=大圆的面积一小圆的面积，即可得出结论.

【详解】解：根据题意：y=2?万一）/=-4/+4万

故选D.

【点睛】

此题考查的是圆环的面积公式，掌握圆环的面积=大圆的面积一小圆的面积是解决此题的关键.

6、C

冷率代入求

【解析】根据NDBC=NA,NC=NC,^∣J½∆BCD^∆ACB,根据相似三角形对应边的比相等得到

值即可.

【详解】VZDBC=ZA,ZC=ZC,

Λ∆BCD^∆ACB,

.CDBC

•.---=----,

BCAC

.CD√6

√63

ΛCD=2.

故选:C.

【点睛】

主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.

7、C

【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算.

【详解】解：扇形的弧长是：22*=空，

1802

圆的半径r=l,则底面圆的周长是2τr,

圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：一=2π,

2

•R―,

••----

2

即：R=4,

故选C.

【点睛】

本题主要考查圆锥底面周长与展开扇形弧长关系,解决本题的关键是要熟练掌握圆锥底面周长与展开扇形之间关系.

8、C

【分析】根据切线的性质，得到直角三角形OAP,根据勾股定理求得PA的长；根据切线长定理，得AD=CD,CE=BE,

PA=PB,从而求解.

【详解】VPA,PB、DE分别切。O于A、B、C点，

ΛAD=CD,CE=BE,PA=PB,OA±AP.

在直角三角形OAP中，根据勾股定理，得AP=JIo2_62=8,

Λ∆PDE的周长为2AP=1.

故选C.

【点睛】

此题综合运用了切线长定理和勾股定理.

9、A

【详解】A.X2,是二次函数，正确；

B.y=√?二T，被开方数含自变量，不是二次函数，错误;

Cy=J7,分母中含自变量，不是二次函数，错误；

X^

D.y=ax2+bx+c,a=0时，a2=Q>不是二次函数，错误.

故选A.

考点：二次函数的定义.

10、D

【解析】试题分析：直接根据圆周角定理求解.连结OC,如图，AB=BC>

ΛZBDC=ɪZBOC=ɪNAoB」、60。=30。.

222

故选D.

考点：圆周角定理.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11、χ2-5χ+5=0

【分析】先将括号乘开，再进行合并即可得出答案.

【详解】x2-6x+4+x+l=0,

X?—5x+5-O•

故答案为：χ2-5χ+5=0.

【点睛】

本题考查了一次二次方程的化简，注意变号是解决本题的关键.

2

12、一

3

【分析】分析电路图知：要让灯泡发光，&必须闭合，同时K2,《中任意一个关闭时，满足条件，从而求算概率.

【详解】分析电路图知：要让灯泡发光，&必须闭合，同时K?,&中任意一个关闭时，满足：

一共有:KlK,、κ2,K三种情况，满足条件的有K1,（、两种，

2

.∙.能够让灯泡发光的概率为：y

2

故答案为：y

【点睛】

本题考查概率运算，分析出所有可能的结果，寻找出满足条件的情况是解题关键.

13、23+23√3

【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D,贝IJNDAC=45。，NBAD=30。，进一步推出AD=CD=AE=23百米,再根据

BD/ɜ

tanZBAD=——=—,从而求出BD的值，再由BC=BD+CD即可得到结果.

AD3

【详解】解：如图所示，过点A作AD_LBC于D,贝!JNDAC=45。，NBAD=30。，

VAD±BC,ZDAC=45o,

ΛAD=CD=AE=23√3米，

在RtAABD中，

,BD√3

tanZBAD=-----=-------，

AD3

ΛBD=AD—=23√3×-=23（米）

33

ΛBC=BD+CD=23+23√3侏）

故答案为23+23√L

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解.

14、（50—x）（39—x）=1800（答案不唯一）

【分析】可设道路的宽为xm,将4块剩余矩形平移为一个长方形，长为（50-x）m,宽为（39-x）m.根据长方形面

积公式即可列出方程.

【详解】解：设道路的宽为xm,依题意有

(50-x)(39-x)=1.

故答案为：(50-x)(39-x)=18∞.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式.解题关键是利用平移把4块试验田平移

为一个长方形的长和宽.

15>m(4m+n)(4m-n).

【解析】试题分析：原式=W(16〃/一川)=m(4m+n)(4m-n).故答案为m(4m+n)(4m-n).

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

16、±1或0

【分析】抛物线y=aχ2+bx+c的顶点坐标为(-2,生土)，因为抛物线y=χZbx+9的顶点在坐标轴上，所以分两

2a4«

种情况列式求解即可.

22

【详解】解：♦.•一二b-b_b4ac-b36-b

2a~T~2,4α=4

.∙.顶点坐标为(2,更二Z),

24

当抛物线y=x2-bx+9的顶点在X轴上时，

4ac-h236-b2

------------=-----------=0λ,

4。4

解得b=±l.

当抛物线y=x2-bx+9的顶点在y轴上时，

b

—=0,

2

解得b=0,

故答案为：±1或0

【点睛】

此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是掌握顶点的表示方法和X轴上的点的特点.

17、30°

【解析】根据点的坐标得到OD,OC的长度，利用勾股定理求出CD的长度，由此求出NOCD的度数；由于NOBD

和NoCD是弧OD所对的圆周角，根据“同弧所对的圆周角相等“求出NoBD的度数.

【详解】连接CD.

D1

y

/Cʌ

3、

由题意得NCoD=90。，

...CD是。A的直径.

VD(0,1),C(√3,0),

ΛOD=bOC=√3,

,CD=Jf+(9=2,

ΛZOCD=30o,

.∙.NOBD=NOCD=3(F.(同弧或等弧所对的圆周角相等)

故答案为30。.

【点睛】

本题考查圆周角定理以及推论，可以结合圆周角进行解答.

18、1

【分析】设方程的另一个根为a,根据根与系数的关系得出a+(-3)=-k,-3a=-6,求出即可.

【详解】设方程的另一个根为a,

则根据根与系数的关系得：a+(-3)=-k,-3a=-6,

解得：a=l,

故答案为L

【点睛】

本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)15套；(2)37.5

【分析】(1)设购买A种设备X套，则购买B种设备6x套，根据总价=单价X数量结合计划投入99000元，即可得出

关于X的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；

(2)根据总价=单价X数量结合实际投入资金与计划投入资金相同，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即

可得出结论.

【详解】(D设能购买多媒体设备X套，则购买显示屏6x套，

根据题意得：3(XX)x+600χ6x≤99000

解得：Λ≤15

答：最多能购买多媒体设备15套.

(2)由题意得：ɜθθθɑ-10%^∣×15(1+«%)+(600-5a)×90(1+a%)=99000

设f=α%,则原方程为：

3θθθfl-∣rj×15(l+r)+(600-500，)X90(1+，)=99000

整理得：8r-3∕=O

解得：r∣=0.375,t2=0(不合题意舍去)

：・a=37.5.

答：。的值是37.5.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，找出关于

X的一元一次不等式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程.

20、(1)1；(2)见解析；(1)1

【分析】(1)根据正切的定义求解可得；

(2)利用位似图形的概念作出点4、8的对应点，再与点。首尾顺次连接即可得；

(1)利用位似变换的性质求解可得.

【详解】解：(1)如图，过点8作BCUoA于点C,

则AC=1、BC=I,

ʌtanNOAB-----=1,

AC

故答案为：1；

(2)如图所示，4QΓB,即为所求.

(1)∙.∙Z∖QΓ*与a048关于点O位似，相似比为2：1,

ʌS∆OΛ,β'=4S∆OAβ>

贝!∣S四边彩AA'B'B=1SAOAB,即SAOAB:S四边彩4ΓB'B=1:1，

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查作图-位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质.

21、(1)2、45、20；(2)72；(3)-

6

【解析】分析：(1)根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等

次人数除以总人数可得b、C的值；

(2)用360。乘以C等次百分比可得；

(3)画出树状图，由概率公式即可得出答案.

详解：(1)本次调查的总人数为12÷30%=40人，

188

Λa=40×5%=2,b=—×100=45,C=—×100=20,

4040

(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360,20%=72。，

(3)画树状图，如图所示：

开始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，

21

故P(选中的两名同学恰好是甲、乙)=⅛=⅛.

12O

点睛：此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握.

2

22、(1)有5位同学正确投放了至少三类垃圾，他们分别是8、。、E、G、H同学；(2)y.

【分析】(1)从表格中，找出正确投放了至少三类垃圾的同学即可；

(2))“有害垃圾”投放错误的学生有4、C、D,E、G同学，用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“有

A同学”的结果数，进而求出概率.

【详解】解：(1)有5位同学正确投放了至少三类垃圾，他们分别是8、D、E、G、”同学，

(2)“有害垃圾”投放错误的学生有A、C、。、E、G同学，从中抽出2人所有可能出现的结果如下:

人

DEG

第TZAC

AACADAEAG

CCACDCECG

DDADCDEDG

EEAECEDEG

GGAGCSGE

共有20种可能出现的结果数，其中抽到A的有8种，

Q2

因此，抽到学生A的概率为£=一.

205

【点睛】

本题考查的知识点是概率，理解题意，利用列表法求解比较简单.

I

23、一.

4

【解析】试题分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字的和为5情况数，即可确定小军胜的概率.

试题解析：列表如下：

1234

-T3-45

,3—46

3-456-7

______4______678—

41

所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数字的和为5的情况有4种，所以小军获胜的概率=77=:.

164

考点：列表法与树状图法.

24、(1)见解析；(2)图②：EF=AE+CF图③：EF=AE-CF,见解析

【分析】(1)连接OC,运用AAS证AAOEgAOCF即可；

(2)按(1)中的方法，连接OC,证明AAOEgZXOCF,即可得出结论

【详解】(1)连接OC,∙.∙AABC是等腰直角三角形，

ΛZAOC=90o,AO=CO,

VZAOE+ZCOF=90o,ZEAO+ZAOE=90o,

ΛZEAO=ZCO