山东省潍坊市寒亭2023-2024学年数学九年级上册期末质量跟踪监视模拟试题含解析

山东省潍坊市寒亭2023-2024学年数学九上期末质量跟踪监视模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，AABC中，ZCAB=70，在同一平面内，将AABC绕点A旋转到A4E。的位置，使得。C//A8,则旋

转角等于（）

A

A.30B.40C.50D.60

2.如图，在AABC中，点D是AB边上的一点，若NACD=NB,AD=1,AC=2,AADC的面积为1,则ABCD的面积为（）

A

A.1B.2C.3D.4

3.下面四个实验中，实验结果概率最小的是（）

A.如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计

出的钉尖朝上的概率

B.如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率

C.如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留

在黑色区域的概率

D.有7张卡片，分别标有数字1,2,3,4,6,8,9,将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大

于6”的卡片的概率

4.如图，点A的坐标是（40）,AA3O是等边角形，点3在第一象限，若反比例函数y=麦的图象经过点3,则厶的

x

值是（）

A.1B.3C.273D.46

5.已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同.若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是丄,

4

则袋中球的总个数是（）

A.2B.4C.6D.8

6.下列事件中，是随机事件的是（）

A.三角形任意两边之和大于第三边

B.任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播

C.a是实数，|a|>0

D.在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球

7.如图，周长为28的菱形ABCO中，对角线AC、BD交于点0,”为AO边中点，的长等于（）

A.3.5B.4C.7D.14

8.已知一个菱形的周长是20c〃z,两条对角线长的比是4:3,则这个菱形的面积是（）

A.64cB.48cC.32cm2D.24c7"

9.如图，在。O,点A、B、C在。。上，若NQ45=54。，则NC()

A.54°B.27°C.36°D.46°

10.关于x的一元二次方程x2-3x+,〃=0有两个不相等的实数根，则实数，”的取值范围为()

99c99

A.m>—B.m<—C.m=—D.m<-----

4444

11.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放100()辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月

多440辆.设该公司第二、三连个月投放单车数量的月平均增长率为x,则所列方程正确的是()

A.1000(1+x)2=440B.1000(1+x)2=1000

C.1000(1+2x)=1000+440D.1000(l+x)2=1000+440

4

12.已知反比例函数丫=一，下列结论正确的是()

x

A.图象在第二、四象限B.当尤<0时，函数值)'随x的增大而增大

C.图象经过点(—2,—2)D.图象与y轴的交点为(0,4)

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分.现从其余空白小正方形中任取一个

涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是.

14.已知：如图，点P是边长为2的菱形A8CO对角线AC上的一个动点，点M是A8边的中点，且NE4T>=60。,

则MP+PB的最小值是

B

15.如图，在用AA3C中，NACB=90°,8是AB边上的中线，CD=5,则AB的长是

m『72n

16.如图，过)，轴上的一点“作x轴的平行线，与反比例函数y=—的图象交于点A，与反比例函数y=—,y^-

XXX

的图象交于点8,若的面积为3,则机-〃的值为.

17.抛物线y=x2+3与y轴的交点坐标为.

18.在RtZkABC中，NACB=90。，若tanA=3,AB=710>贝!lBC=—

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，一次函数yi=kix+b与反比例函数yi=k的图象交于点A(a,-1)和8(1,3),且直线AB交y

x

轴于点C,连接OA、OB.

(1)求反比例函数的解析式和点A的坐标；

(1)根据图象直接写出：当x在什么范围取值时，y】Vyi.

20.（8分）如图，中，ZACB=90°,AC=BC,P为AA8C内部一点，ZAPB^ZBPC=\350.求证:

APABAPBC.

B

21.（8分）已知关于x的方程：奴+〃—2=0.

（1）求证：不论“取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

11,

（2）设方程的两根为再，%,若二十丁=1，求。的值.

22.（10分）某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx_i.其图象如图所示.

（1）«=；b=；

⑵销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

⑶由图象可知，销售单价x在时，该种商品每天的销售利润不低于16元？

23.（10分）如图，点E、F在BC上，BE=CF,AB=DC,ZB=ZC.求证：NA=ND.

24.（10分）国庆期间，某风景区推出两种旅游观光活动付费方式：若人数不超过20人，人均缴费500元；若人数超

过20人，则每增加一位旅客，人均收费降低10元，但是人均收费不低于350元.现在某单位在国庆期间组织一批贡

献突出的职工到该景区旅游观光，支付了12000元观光费，请问：该单位一共组织了多少位职工参加旅游观光活动？

25.（12分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了△ABC格点（顶点是网格线的交点）.请在

网格中画出AABC以A为位似中心放大到原来的3倍的格点△ABiCi,并写出AABC与△ABiG,的面积比（ZkABC

与△ABiG,在点A的同一侧）

26.如图，NP3C=30，点。是线段必的一个三等分点，以点。为圆心，0B为半径的圆交R3于点A,交BC于

点E，连接PE.

⑴求证:PE是。的切线；

⑵点。为上的一动点，连接方〉

①当厶。。=时，四边形証尸。是菱形;

②当厶。。=时，四边形AQ6E是矩形.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】由平行线的性质得出NDC4=NC4B,由旋转的性质可知AC=4）,则有ZDC4=NAQC,然后利用三角形内

角和定理即可求出旋转角/C4D的度数.

【详解】QDC//AB

:.ZDCA=ZCAB=70°

由旋转的性质可知4C=4。

ZDCA=ZADC=70°

ACAD=180°-ZDCA-ZADC=180°-70°-70°=40°

所以旋转角等于40°

故选：B.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的性质和旋转的性质，掌握旋转角的概念及平行线的性质，等腰三角形的性

质和旋转的性质是解题的关键.

2、C

【详解】VZACD=ZB,NA=NA,

/.△ACD^AABC,

.ACAD1

••==-，

ABAC2

••---=19

SABCI2丿

••SAABC=4,

••SABCD=SAABC*SAACD=4-1=1.

故选C

考点：相似三角形的判定与性质.

3、C

【分析】根据概率的求解方法分别求出各概率的大小，即可判断.

【详解】A.如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计

图，估计出的钉尖朝上的概率大概为0.4；

B.如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为啓=丄刈.33；

C.如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留

宀e厶r-24八皿生丄2x3—2x3x2x17x3x12.5”

在黑色区域的概率为--------=---------=-----=——«0.2

4x312

D.有7张卡片，分别标有数字1,2,3,4,6,8,9,将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大

2

于6”的卡片的概率广0.29.

故选C

【点睛】

此题主要考査概率的求解，解题的关键是熟知概率的计算.

4、D

【分析】首先过点B作BC垂直OA于C,根据AO=4,AABO是等辺三角形，得出B点坐标，迸而求出k的值.

【详解】

解：过点B作BC垂直OA于C,

•.,点A的坐标是(2,0),AO=4,

VAABO是等边三角形

.••OC=2,BC=2V3

...点B的坐标是(2,26)，

k

把(2,2百)代入y=一，得：

X

k=xy=4百

故选：D

【点睛】

本题考查的是利用等边三角形的性质来确定反比例函数的k值.

5、D

【解析】试题解析：袋中球的总个数是：2+丄=8(个).

4

故选D.

6,B

【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断.

【详解】A、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，故选项不合题意；

B、任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播，是随机事件，故选项符合题意；

C、a是实数，|a|>0,是必然事件，故选项不合题意；

D、在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，是不可能事件，故选项不合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考査了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一

定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能

发生也可能不发生的事件.

7、A

【解析】根据菱形的周长求出其边长，再根据菱形的性质得出对角线互相垂直，最后根据直角三角形斜边上的中线等

于斜边的一半解答即可.

【详解】•.•四边形ABCD是菱形，周长为28

，AB=7,AC丄BD

OH=—AB-3.5

2

故选：A

【点睛】

本题考査的是菱形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握菱形的性质是关键.

8、D

【分析】首先可求出菱形的边长，设菱形的两对角线分别为8x,6x,由勾股定理求出x的值，从而可得两条对角线的

长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可求解.

【详解】解：•••菱形的边长是20cm,

:.菱形的边长=20+4=5cm,

•.•菱形的两条对角线长的比是4:3,

•••设菱形的两对角线分别为8x,6x,

•.•菱形的对角线互相平分，

对角线的一半分别为4x,3x,

由勾股定理得：(4x)2+(3x)2=52,

解得：x=l,

菱形的两对角线分别为8cm,6cm,

二菱形的面积=gx8x6=24cm2,

故选：D.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、勾股定理，主要理由菱形的对角线互相平分的性质，以及菱形的面积等于对角线乘积的一半.

9、C

【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出NAO8的度数，然后利用圆周角解答即可.

【详解】解：

：.ZOBA=ZOAB=54°,

:.NAOB=180°-54°-54°=72°,

:.ZACB=-ZAOB=36°.

2

故答案为C.

【点睛】

本题考查了三角形内角和和圆周角定理,其中发现并正确利用圆周角定理是解题的关键.

10、B

【解析】试题解析：•••关于x的一元二次方程d—3x+〃?=O有两个不相等的实数根，

.丄=b1-4tzc=(-3)--4xlxm>0,

9

m<

4

故选B.

11、D

【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题得出选项.

【详解】解：由题意可得，1000(l+x)2=1000+440,

故选：D.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，是关于增长率的问题.

12、C

【分析】根据反比例函数的性质逐条判断即可得出答案.

【详解】解：A错误图像在第一、三象限

B错误当了<0时，函数值y随x的增大而减小

C正确

D错误反比例函数对0,所以与y轴无交点

故选C

【点睛】

此题主要考査了反比例函数的性质，牢牢掌握反比例函数相关性质是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

【分析】首先确定所求的阴影小正方形可能的位置总数目，除以剩余空白部分的正方形的面积个数即为所求的概率.

【详解】解：从阴影下边的四个小正方形中任选一个，就可以构成正方体的表面展开图,

4

能构成这个正方体的表面展开图的概率是一.

7

4

故答案为：—.

【点睛】

本题将概率的求解设置于正方体的表面展开图中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械

计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性.用到的知识点为：概率=

相应的面积与总面积之比；“一，四，一”组合类型的6个正方形能组成正方体.

14、V3

【分析】找出B点关于AC的对称点D,连接DM,则DM就是PM+PB的最小值，求出即可.

【详解】解：连接DE交AC于P,连接BD,BP,由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB,

:.PE+PB=PE+PD=DE,

即DM就是PM+PB的最小值，

VZBAD=60°,AD=AB,

AAABD是等边三角形，

VAE=BE,

.•.DE丄AB（等腰三角形三线合一的性质）

在RtAADE中，DM=^AD--AM2=衣彳=6•

故PM+PB的最小值为百.

故答案为：6

【点睛】

本题考査的是最短线路问题及菱形的性质，由菱形的性质得出点D是点B关于AC的对称点是解答此题的关键.

15、10

【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半直接求解即可.

【详解】解：•在&AABC中，NACB=90°,8是AB边上的中线

：.CD=-AB

2

.,.AB=2CD=10

故答案为：10

【点睛】

本题考査直角三角形斜边中线等于斜边的一半，掌握直角三角形的性质是本题的解题关键.

16、-6.

nirirnri

【分析】由AB〃x轴，得至USAAOP=--,SBOP=一，根据AAQ5的面积为3得到一一■十—=3,即可求得答案.

2A222

【详解】•；AB〃x轴，

mn

••SAAOP=-----,Sz^BOP=一,

22

VSAAOB=SAAOP+SABOP=3,

・•--------1-----3,

22

:.-m+n=6,

/.m-n=-6,

故答案为：・6・

【点睛】

此题考査反比例函数中k的几何意义，由反比例函数图象上的一点作X轴（或y轴）的垂线，再连接此点与原点，所

得三角形的面积为W,解题中注意k的符号.

2

17、（0,3）

【分析】由于抛物线与y轴的交点的横坐标为0,代入解析式即可求出纵坐标.

【详解】解：当x=0时，y=3,则抛物线y=x2+3与y轴交点的坐标为（0,3）,故答案为（0,3）.

【点睛】

此题主要考査了抛物线与坐标轴的交点坐标与解析式的关系，利用解析式中自变量为0即可求出与y轴交点的坐标.

18、1

【分析】由tanA=*；=l可设BC=lx,则AC=x,依据勾股定理列方程求解可得.

AC

【详解】•••在RtZkABC中，tanA=g=l,

AC

.•.设BC=lx,则AC=x,

由BC?+AC2=AB2可得9X2+X』10,

解得：x=l（负值舍去），

则BC=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的问题，掌握锐角三角函数的定义以及勾股定理是解题的关键.

三、解答题(共78分)

6_,

19、(1)y=—，A(-3,-1)；(1)xV-3或OVxVl时，yi<yi

x

【分析】(1)把点5的坐标代入力=4,利用待定系数法求反比例函数解析式即可，把点4的坐标代入反比例函数

x

解析式进行计算求出«的值，从而得到点A的坐标；

(1)根据图象，写出一次函数图象在反比例函数图象下方的x的取值范围即可.

【详解】(D一次函数yk《述+方与反比例函数山=&的图象交于点以1,3),

X

•3--

2

••A1=69

...反比例函数的解析式为y=e,

X

TAS,-1)在y=纟的图象上，

x

-I-—,

a

：.a=-3,

.•.点A的坐标为4(-3,-1)；

(1)根据图象得：当xV-3或OVxVl时，ji<ji.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据点8的坐标求出反比例函数解析式是解答本题的关键.

20、详见解析

【分析】利用等式的性质判断出NPBC=NPAB,即可得出结论；

【详解】解：NACB=90°,AB=BC

ZABC=45°=NPBA+ZPBC,

又NAPB=135°,

:.ZPAB+ZPBA^45°,

..4PBC=NPAB,

又NAPB=N5PC=135°,

\PAB\PBC.

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，判断出NPBC=NPAB是解本题的关键.

21、(1)详见解析；(2)a=l.

【分析】(1)要证明方程都有两个不相等的实数根，必须证明根的判别式总大于0.

11,

(2)利用韦达定理求得XX+X2和X1X2的值，代入一+—=1,求a的值.

【详解】解:(1)V^=a2-4(a-2)=a2-4a+8=a2-4a+4+4=(a-2)2+4>0,

不论。取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

%)+x2=-a

(2)由韦达定理得:

x}x2=a-2

11%i+3_一〃

—十—=1,

XX2屮2a—2

解得：a=\,

经检验知。=1符合题意，

：•<2=1.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式与根的情况，要证明方程都有两个不相等的实数根，必须证明根的判别式总大于

0；还考查了利用韦达定理求值的问题，首先把给给出的等式化成与(X1+X2)、x逐2有关的式子，代入求值.

22、(1)-1,20；(2)当x=10时，该商品的销售利润最大，最大利润是25元；(3)7<x<13

【分析】(1)利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；

(2)利用配方法求出二次函数最值即可；

(3)根据题意令y=16,解方程可得x的值，结合图象可知x的范围.

【详解】解：(1)产。炉+加>1图象过点(5,0)、(7,16),

.J25。+5。-75=0,

•149a+7b-75=16,

a=-l,

解得：

Z?=20.

故答案为-1,20

(2)•••y=——+20x-75=-U-l0)2+25

.•.当x=10时，该商品的销售利润最大，最大利润是25元.

⑶根据题意，当y=16时，-x2+20x-l=16,

解得：xi=7,X2=13,

即销售单价7Vxs13时，该种商品每天的销售利润不低于16元.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求二次函数解析式等知识，正确利用二次函数图象是解题关键.

23、答案见解析

【分析】由BE=CF可得BF=CE,再结合AB=DC,NB=NC可证得△ABFgz;\DCE,问题得证.

【详解】解：BE=CF,

；.BE+EF=CF+EF,即BF=CE.

在厶ABF和ADCE中，

AB=DC

■NB=NC

BF=CE

.,.△ABF^ADCE,

.\ZA=ZD.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握全等三角形的判定和

性质.

24、30

【分析】设该单位一共组织了x位职工参加旅游观光活动，求出当人数为20时的总费用及人均收费10元时的人数，

即可得出20VxVL再利用总费用=人数x人均收费，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结

论.

【详解】解：设该单位一共组织了x位职工参加旅游观光活动，

22

,.,500x20=10000(:元)，1000(X12000,(500-10)=15(人)，120004-10=34-(人)，34—不为整数，

77

.,.20<x<20+15,即20VxVL

依题意，得：x[500-10(x-20)]=12000,

整理，得：x2-70x+1200=0,

解得：xi=3(),X2=40(不合题意，舍去).

答：该单位一共组织了30位职工参加旅游观光活动.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，找准题中等量关系列出方程是解题的关键.

25、见解析，s