江苏省无锡市2023-2024学年上学期第一次月考模拟检测八年级数学试卷

2023-2024学年江苏省无锡市八年级数学上第一次月考模拟检测试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A©母⑥DO

2.点户在如的平分线上，点P到窗边的距离等于加，点0是仍边上的一个动点，则图与加的大小关

系是（）

A.PQ<mB.PQ>mC.PQ^mD.PQ^-m

3.如图所示，丛AD曜4EDB，丛BDg丛CDE,B,E,C在一条直线上.下列结论:

①劭是跖的平分线；②四_L/C；③NC=30。；④线段必是△故C的中线；⑤AmBgAC

其中正确的有（）个.

4.如图，已知46=4G点。、£分别在线段4?、4C上，原与必相交于点0,添加以下哪个条件仍不能判

定△45回/（）

5.下列说法正确的是（）

A.形状相同的两个三角形全等

B.角不是轴对称图形

C.全等的两个三角形一定成轴对称

D.等腰三角形的底角必小于90°

6.（2019春•应城市期中）如图，把一张长方形纸片465沿跖折叠后，点C、，分别落在C'、D'的位

置上，EC交49于点£已知/皮&=56°,则/%等于（）

7.（2022秋•西城区校级期中）如图，点力，C,D,£在口人敝¥的边上，ZW^90°,4EL四且/

BCLCD且BC=CD,阻LOV于点H,DFLON于点、F,OE=6,BH=3,DF=A,图中阴影部分的面积为（）

A.50B.60C.66D.80

8.（2020•新华区校级模拟）在中，4?=6、BC=8,48=10,用尺规作图的方法在6c上确定一点只

设.PC=x,下列作图方法中，不能求出用的长的作图是（）

9.（2020秋•罗湖区校级期末）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则/1+N2的度数为（）

B

A.30°B.45°C.60°D.90°

10.（2022春•东源县校级期中）如图，△/阿是等边三角形，〃是力。的中点，点夕在肉的延长线上，点

尸在力6上，ZEDF=120°.若/8=5,则跖♦•勿的长度为（）

A.7.5B.8C.8.5D.9

评卷人得分

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11.（2022秋•镇江期中）一个等腰三角形的一边长是7c处另一边长为5c则这个等腰三角形的周长是

12.（2021秋•简阳市月考）如图，△46%△灰则N4=,OA=

13.（2021秋•中山市期末）在a'中，46的垂直平分线与4c所在直线相交所得的锐角为42°,

则/B=.

14.（2022秋•武汉期中）在如图所示的3X3正方形网格中，Zl+Z2+Z3=

15.（2022秋•香坊区校级月考）如图，在△4%中，AC=BC,点〃在四上，AD=AC,且/版

2

如果△版的面积是16,那么切的长为

c

16.（2023春•魏都区校级期中）如图所示，等腰三角形/%的底边为8面，腰长为5创，一动点。（与民

。不重合）在底边上从8向。以lcWs的速度移动，当一运动秒时，是直角三角形.

17.（2023春•薛城区期中）如图，在边长为1的正方形网格中，△/8C和B'C的顶点都在格点上,

且△/B'C是由△49C先向右平移勿个单位，再向上平移〃个单位得到的，则力-〃的值为.

18.（2022秋•锡山区校级月考）如图，乙姒八』90°,已知的面积为60,且46=10,/\ABC

的顶点/、8分别在边〃V、QV上，当点8在边0"上运动时，4随之在QV上运动，△/a'的形状始终保持

不变，在运动的过程中，点。到点。的最小距离为.

三.解答题（本大题共9小题，共76分）.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）（2021秋•徐闻县期中）已知一个等腰三角形的周长是12口，其中一边长是2c0，求另外两边

的长.

20.（8分）（2023春•梅江区期末）如图，在中，6C=12,点。从6出发以每秒2个单

位的速度在线段和上从点片向点C运动，点£同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段。上向点A

运动，连接4以DE,设。、《两点运动时间为1秒（0<t<4）

（1）运动秒时，AE=LDC；

-----------3

（2）运动多少秒时，△43△〃团能成立，并说明理由；

（3）箔XAB哈XDCE,NBAC=a,则（用含a的式子表示）.

21.（8分）（2023春•扬山县校级期末）如图，在△/比中，然是边比'的垂直平分线，分别交边/C,BC

于点。，E,BFLAC,且厂为线段49的中点.

（1）求证：AB=CD；

（2）若/仁30°,求/四。的度数.

B

22.（8分）（2021秋•高邮市期中）如图，在8X8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,网格中

有一个格点△/比■（即三角形的顶点都在格点上）.

（1）在图中作出关于直线,对称的△48G；（要求：/与4,B与R,，与G相对应）

（2）若有一格点尸到点/、6的距离相等（PA=PB）,则网格中满足条件的点一共有个；

（3）在直线/上找一点0,使在在的值最小.

23.（8分）（2021•上城区二模）如图，已知△46C.

（1）用直尺和圆规作一点。，使/他=NC.

（2）在（1）的条件下，当NC=120°,48=3时，求点〃到线段18的最大距离，并说明理由.

24.（8分）（2021春•开州区校级期中）已知：如图，%和△口应均为等腰三角形，AC=BC,EC=DC,

BD1AD于点、D,AD交BC于点、F,点、A、E、〃三点共线，连接加.

(1)若NACE=/BCD,4g8,BD^^AD,求比,的长;

5

(2)若NACB=NECD=9Q°,且被=绥求证：BC=AB-CF.

25.（8分）（2019秋•北仑区期末）已知，如图，点P是等边内一点，以线段4—为边向右边作等边

△4留，连接尸0、QC.

(1)求证：PB=QC；

(2)若以=3,PB=4,N/l分=150°,求"'的长度.

26.（10分）（2022秋•重庆期末）△?1比■与△皮应均为等腰直角三角形，NABC=/DBE=90°.

（1）如图1,当〃，B,，在同一直线时，底的延长线与力〃交于点尸.求证：NC7%=90°；

（2）当优1与△应后的位置如图2时，龙的延长线与4。交于点F,猜想/CK4的大小并证明你的结论；

（3）如图3,当4E,〃在同一直线时（4〃在点£的异侧），四与交于点C,NBAX/ACE,求

证：BG^AB=AC.

27.（12分）（2020秋•开福区校级月考）如图，在等边△力比1中，49=47=8。=10厘米，%=4厘米.如

果点材以3厘米/秒的速度运动，设运动时间为t秒.

（1）如果点〃在线段"上由点C向点6运动，点4在线段劭上由6点向4点运动.它们同时出发，若

点/V的运动速度与点M的运动速度相等.

①请用含力的式子表示,BM=；

②当两点的运动时间为多少时，△的W是一个直角三角形？

（2）若点"的运动速度与点材的运动速度不相等，点及从点8出发，点.〃以原来的运动速度从点。同时

出发，都顺时针沿△47C三边运动，经过25秒点”与点/V第一次相遇，则点N的运动速度是多少？（直

接写出答案）

D

2023-2024学年江苏省无锡市八年级数学上第一次月考模拟检测试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

仓惨©

解：4、是轴对称图形，故本选项正确;

B、不是轴对称图形,故本选项错误;

C、不是轴对称图形,故本选项错误;

D、不是轴对称图形,故本选项错误.

故选：A.

2.点尸在N4加的平分线上，点尸到十边的距离等于加，点。是仍边上的一个动点，则的与勿的大小关

系是（）

A.PQ<mB.PQ>mC.PgmD.PQ^m

解：•.•点?在///的平分线上，点尸到0边的距离等于如

.•.点〃到仍的距离等于必,

•.•点0是边上的一个动点,

故选：D.

3.如图所示，MAD监2EDB,丛BD盛丛CDE,B,E,C在一条直线上.下列结论:

①加是//应■的平分线：②4a③NC=30°；④线段必是△97的中线；⑤血格切=然

其中正确的有（）个.

A.2B.3C.4D.5

解：①,：丛AD聆AEDB,

：.NABD=4EBD,

是N4龙的平分线，故①正确；

②；△故国△侬，

：.BD=CD,BE=CE,

J.DEVBC,

戚=90°,

■：△ADB^XEDB,

:.NA=NBED=9Q°,

：.ABVAD,

•：A.D、，可能不在同一直线上

••.48可能不垂直于4G故②不正确；

③,:XAD痛XEDB,/XBDE^^CDE,

:.NABg/EBD,AEBD=ZC,

•.•//=90°

若力、D、。不在同一直线上，则//即NAS出/“90°,

.../今30°,故③不正确；

@'：/\BDE^/\CDE,

：.BE=CE,

线段DE是4BDC的中线，故④正确；

⑤■：ABD蹈XCDE,

：.BD=CD,

若力、D、。不在同一直线上，则4出或>46；

：.AIABD>AC,故⑤不正确.

故选：A.

4.如图，已知48=〃；点。、£1分别在线段49、4c上，应1与必相交于点0,添加以下哪个条件仍不能判

定XAB咯XACD（）

A.NB=NCB.AE=ADC.BD=CED.BE=CD

解：尔当N8=NC时，利用定理可以判定△四匡

B、当1£'=力。时，利用SIS定理可以判定△4班且切；

C、当BD=CE时,得至IJ｛片45；

利用%S定理可以判定△/笈图△〃》；

D、当跳、="时，不能判定△A%必△〃》；

故选：D.

5.下列说法正确的是（）

A.形状相同的两个三角形全等

B.角不是轴对称图形

C.全等的两个三角形一定成轴对称

D.等腰三角形的底角必小于90°

解：A.形状和大小相同的两个三角形全等，原说法错误，故本选项不合题意；

B.角是轴对称图形，原说法错误，故本选项不合题意；

C全等的两个三角形不一定成轴对称，原说法错误，故本选项不合题意；

D.等腰三角形的底角必小于90°,说法正确，故本选项符合题意.

故选：D.

6.（2019春•应城市期中）如图，把一张长方形纸片4%/沿41折叠后，点C、〃分别落在C'、D'的位

置上，EC交4。于点G,已知/“3=56°,则/颇等于（)

解：AD//BaZEFG=5&°,

:./EFG=4EFC=56°,

由折叠的性质可知，4EFC=/FEG,

：.ZGEC=ZEFaZFEG=112°,

:./BEG=68°,

故选：C.

7.（2022秋•西城区校级期中）如图，点4C,D,£在Rt△加!,V的边上，ZWN=90°,1EL四且/£=力昆

BC1CDnBC=CD,BHLON于点H,DF1ON于点、凡OE=6,BH=3,DF=4,图中阴影部分的面积为（）

A.50B.60C.66D.80

解：.:AE2AB,

・•・/物夕=90°,

:.NEAeNBAH=96°,ZEACh-ZAEO=90°,

：.ZBA//=ZAEO,

•:BHION,

・・・/版=90°,

在△4?。和△加〃中，

<ZAE0=ZBAH

,ZO=ZBHA=90"，

AE=BA

:.XAEglXBAHQAAS),

:・AO=BH=3,AH=EO=6,

同理△比侬△冰（加S）,

:.CH=DF=4,BH=CF=3,

/=%+ZlZfr"CF=3+6+4+3=16,

；梯形应加的面积=」｛OE+DF)•但」X(6+4)X16=80,

22

SbAEO=S：=L①」X3X6=9，

22

S&W产丛期=ACH-BH=2X4X3=6,

22

二图中阴影部分的面积S=80-2X9-2X6=50,

故选：A.

8.(2020•新华区校级模拟)在中，4c=6、BC=8,"=10,用尺规作图的方法在比上确定一点P,

设.PC=x,下列作图方法中，不能求出气的长的作图是(）

1

XL

A.B.义

BIPCBP

A/

Bc

c./^D.\

解：尔由题意PC=BC-PB=BC-CAB-AO=8-(10-6)=二4.

B、连接必，由题意为=阳，设，PA=PB=x.

田

BP^C

；业?=6、6c=8,46=10,

:.AI?=AC+B"

90°,

:.PN=AC+PJ

：.x=(8-x)2+6\

：.PC=BC-PB=R-丝=」

44

'：PIILAB,PCVAC,

:.PH=PC,设PkPC=x,

,**S（\ABC=S'A/S&APC,

：.」•4。BC=—•AB-P出工•AC-PC,

222

，6X8=10x+6x,

，x=3,

:.PC=3,

故小B,。中，上能确定，

故选：D.

9.（2020秋•罗湖区校级期末）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则N1+N2的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D,90°

'AD=AC

解：・・•在△加£'和△。吕中］NA=NA，

AB=AE

：.l\DAE^/\CAB(SAS),

：.N\=NAED,

VZJ£f>Z2=90°,

.•.Zl+Z2=90°,

故选：D.

10.（2022春•东源县校级期中）如图，是等边三角形，〃是4。的中点，点后在园的延长线上，点

尸在用上，NEDF=\20°.若/8=5,则应的长度为（）

A.7.5B.8C.8.5D.9

解：作加〃8。交4?于点G,则N4S=N8,ZADG=ZACB,

•.•△4%■是等边三角形，

二/4=/8=//阳=60°,AB=AC=BC=5,

：.ZAGD=ZB=ZACG=ZADG=ZJ=60°,

0是等边三角形，ZDGF=ZDCE=ZCDG=180°-60°=120°,

■:ZEDF=120°,

:.NGDF=NCDE=\2G-ACDF,

是/C的中点，

.,"C=%=%=〃C=』4C=」X5=2.5,

22

：.BG=AB-AG=5-2.5=2.5,

在△加广和中，

rZDGF=ZDCE

<DG=DC，

ZGDF=ZCDE

:.MDG阻XDCE(ASA),

：.GF=CE,

:.BE*BF=BC+CE+BF=BC+G我BF=BC+BG=5+2,5=7.5,

故选：A.

A

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11.（2022秋•镇江期中）一个等腰三角形的一边长是1cm,另一边长为5cm,则这个等腰三角形的周长是17

或］9cm.

解：分两种情况：

当腰为5时，5+5>7,所以能构成三角形，周长是：5+5+7=17.

当腰为7时，5+7>7,所以能构成三角形，周长是：5+7+7=19.

故答案为：17或19.

12.（2021秋•简阳市月考）如图，则N4=4B,04=OB.

故答案为：ZB,OB.

13.（2021秋♦中山市期末）在△力比中，4B=AC,力6的垂直平分线与4C所在直线相交所得的锐角为42°,

则ZB=66°或24°.

解：当△/以为锐角三角形时，

如图1,设46的垂直平分线交线段4C于点〃交4B于点E,

图1

•：ZADE=40°,DEVAB,

：.ZA=90°-42°=48°,

•:AB=AC,

；./8=工(180°-ZA)=66°；

2

当△/蛇为钝角三角形时，

：・NDAB=48°,

^AB=AC,

:./B=4C,

•：4B+/C=/DAB,

・・・N6=24°；

135°

：・/3=NBAC,

在RtZU比中，Z^4aZl=90°,

.\Zl+Z3=90o,

由图可知，△/他是等腰直角三角形,

；.N2=45°，

.*.Zl+Z2+Z3=900+45°=135°.

故答案为：135.

15.（2022秋•香坊区校级月考）如图，在△48C中，然=a'，点〃在四上，AD=AC,且/及笫=工乙4,

2

如果△及W的面积是16,那么切的长为8.

解：过点4作力到_被垂足为反过点6作8d如，交切的延长线于点尸,

'：AD^AC,AEVCD,

：.ACAE=^ACAD,CE=DE=^CD,

22

■:NBCD=LNCAD,

2

:./CAE=NBCD,

,:AC=BC,

：.l\ACE^/\CBF(A4S),

:.CE=BF=LCD,

2

:△版的面积是16,

:.L»BF=\6,

2

口口＞」3=16,

22

...5=8或3-8（舍去），

故答案为：8.

16.（2023春•魏都区校级期中）如图所示，等腰三角形A%?的底边为8czo,腰长为5加，一动点尸（与8、

。不重合）在底边上从6向C以IcWs的速度移动，当产运动1.75或4秒时,是直角三角形.

,:AB=AC=5cm,

:.BD=CD=LBC=4(cm),

2

AD-=VAC2-CD2VS2-423(cm)，

分两种情况：

①当点户运动t秒后有PAVAC^,如图1,

,:AP=PC-AG=PI)+Alh

：.(8-t)2-5?=(4-t)2+32,

解得：t=1.75s；

②当前La、时，如图2,

•：AB=AC,

:.PB=PC=LBg4（cm）,

2

t=4sf

综上所述，当?运动1.75s或4s秒时，是直角三角形，

故答案为：1.75或4.

17.（2023春•薛城区期中）如图，在边长为1的正方形网格中，△力比1和B'C的顶点都在格点上,

且△/B'C是由△/比■先向右平移卬个单位，再向上平移〃个单位得到的，则必-〃的值为1.

解：△/B'C是由△/氏1向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到的，

所以ffl=3,n=2,

则m-n=1,

故答案为：1.

18.（2022秋•锡山区校级月考）如图，NMON=90：已知△四C的面积为60,且4（7=8446=10,4ABC

的顶点/、6分别在边。从61V上，当点8在边上运动时，力随之在〃犷上运动，△/回的形状始终保持

不变，在运动的过程中，点。到点0的最小距离为7.

解：如图，作切，力6于点。，连接如、0C,

,:AC=BC,45=10,

:*AD=BD,

加1490°,点1、8分别在边。犷、QV上,

:.NAOB=9Q°,

：.OD=^AB=5,

2

•*S自欣=60,

.•二/8•折60,

2

AAx100)=60,

2

.\6»=12,

'：0C+0D^CD,

：.0C+^\2,

：.0C^l,

的最小值为7,

...点，到点0的最小距离为7,

故答案为:7.

三.解答题（本大题共9小题，共76分）.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）（2021秋•徐闻县期中）己知一个等腰三角形的周长是12须，其中一边长是2M，求另外两边

的长.

解：①若底边长为2cm则腰长为工X（12-2）=59，即另外两边的长为5c0，5须，能构成三角形；

2

②腰长为2c勿，则另外两边的长为：2cm,8cm,

；2+2=4V8,故不能构成三角形.

综上所述，另外两边的长为5腐，5cm.

20.（8分）（2023春•梅江区期末）如图，在1中，AB=AC=8,%=12,点〃从8出发以每秒2个单

位的速度在线段8C上从点8向点C运动，点£同时从。出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A

运动，连接力〃、DE,设。、£两点运动时间为t秒（0<f<4）

（1）运动3秒时，AE=^DC-,

-----3

（2）运动多少秒时，△493△酸能成立，并说明理由；

（3）若AAB哈丛DCE,ZBAC=a,IjjljAADE=90°-Aa（用含a的式子表示）.

解：(1)由题可得，BD=CE=2t,

:.CD=\2-2t,芯=8-23

:.当AE=LC,时，8-2t=A(12-2t),

33

解得t=3,

故答案为：3；

(2)当△4a屋成立时，AB=CD=8,

・・・122=8,

解得t—2,

运动2秒时，△?(以以△〃丝能成立；

(3)当△463△〃龙时，NCDE=/BAD,

又,.•/月〃£=180°-Z.CDE-AADB,N6=N180°-NBAD-NADB,

：.AADE=AB,

又,：NBAC=a,AB^AC,

:.NADE=NB=L(180°-a)=90°-Aa.

22

故答案为：90°-Aa.

21.(8分)(2023春•扬山县校级期末)如图，在△力比"中，应'是边比的垂直平分线，分别交边/IC,BC

于点〃，E,BFVAC,且尸为线段助的中点.

(1)求证：AB=CD；

(2)若NC=30°,求N46C的度数.

,:BFLAC,厂为线段4〃的中点,

垂直平分/〃，

:.AB=BD.

；况是边鸵的垂直平分线,

:・BD=CD,

：.AB=CD；

(2)解：YBD=CD,ZC=30°,

:./CBD=/C=30°,

AZADB=ZCBDvZC=30°+30°=60°,

•:AB=BD,

：.ZA=ZADS=60°,

：.ZABC=180°-60°-30°=90°.

22.（8分）（2021秋•高邮市期中）如图，在8X8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,网格中

有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）.

（1）在图中作出△?!回关于直线/对称的△484；（要求：/与4,B与R,。与G相对应）

（2）若有一格点P到点48的距离相等（PA=PB）,则网格中满足条件的点户共有4个;

（3）在直线/上找一点Q,使。济仇?的值最小.

解：（1）如图，△484即为所求.

(2)如图，满足条件的点〃有4个，

故答案为4.

(3)如图点。即为所求.

23.(8分)(2021•上城区二模)如图，已知△/比：

(1)用直尺和圆规作一点。，使NADB=NC.

(2)在(1)的条件下，当/C=120°,四=3时，求点，到线段46的最大距离，并说明理由.

(2)当〃点为标的中点时，〃点到47的距离最大.

连接切交四于反如图,

VAD=BD-

J.ODA.AB,AD^BD,

:.AE=BE=3,

2

•；NAD4NACB=12Q°,

%6=30°,

〃£=近四=近x3=近.

3322

24.(8分)(2021春•开州区校级期中)已知：如图，比■和△碗'均为等腰三角形，AC=BC,EC=DC,

8DUD于点D,AD交BC于点、F,点、A、E、〃三点共线，连接功.

(1)若NACE=NBCD,4/)=8,BD=^AD,求比'的长；

5

(2)若NAGB=NECD=9Q",旦BD=CE,求证：BC=AB-CF.

'AC=BC

<ZACE=ZBCD>

CE=CD

：./\ACE^^BCD(ASA),

:.AE=BD,

,:BD=ZAD,AD=8,

5

.•.勿=西，

5

.•.熊=区，

5

：.DE=AD-AE=3-也=建

55

(2)证明：延长力C、BD,它们相交于点〃，如图,

而CE=CD,

：.BD=CD,

・・・ZDCB=4DBC,

*：Z小4CBH=90°,/CH>/DCB=9G,

:./H=/HCD,

:.CD=HD,

:.DH=DB,

而ADLBH,

：.AB=AH,

■:/ACF=/ADB=9。*,/AFC=4BFD,

:./CAF=4CBH,

在△/⑦和△加"中，

，ZCAF=ZCBH

<AC=BC，

ZACF=ZBCH

：./\ACF^/\BCH（.ASA）,

:.CF=CH,

：.AB=A&CH=AC+CF,

■:AC=BC,

：.BC=AB-CF.

25.（8分）（2019秋•北仑区期末）已知，如图，点P是等边△力从、内一点，以线段4户为边向右边作等边

XAPQ,连接四、QC.

(1)求证：PB=QC；

(2)若必=3,PB=A,ZW=150°,求AC的长度.

（1）证明：•••△/（图是等边三角形,

：.AP^AQ,/处g60°,

...△/尸0是等边三角形，/以GNOg60°,

：△/优1是等边三角形，

胡丹N*C=60°,AB^AC,

：.ZBAP=ZCAQ,

在△为〃和△。。中

，AB=AC

<ZBAP=ZCAQ-

AP=AQ

△胡总△。0(必5),

:.PB=QC；

(2)解：々是等边三角形，

:.A4Pg3,/4火=60°,

4阳=150°,

a=150°-60°=90°,

"：PB=QC,

：.QC=\,

，△0”是直角三角形，

二PC=VPQ2+CQ2=VS2+42=5-

26.（10分）（2022秋•重庆期末）△力明与△皮坦均为等腰直角三角形，NABC=NDBE=9Q；

（1）如图1,当〃，B,C在同一直线时，龙的延长线与交于点正求证：Z