2023-2024学年辽宁省本溪市高一年级上册期末数学试题（含答案）

2023-2024学年辽宁省本溪市高一上册期末数学试题

一、单选题

1.设「和。是两个集合，定义集合尸_Q={x|xeP,且xeQ}.如果P={Hlog2x41},

0={#-2区1},那么「-。=()

A.{x[0<x<l}B.{x|O<x<l]

C.{x|l<x<21D.{x[24x<3}

【正确答案】A

【分析】化简集合P,Q,后由P-Q所给定义可得答案.

【详解】由题，log,x41=log2x<log,2<=>0<x<2,

则P={x|0<x<2}.|x一4410%2-4犬+441014x43,

则Q={x|14x43}.则由题中所给定义有.尸_Q={x|O<x<l}

故选:A

3

2.已知P：xNZ,如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是()

x+1

A.[2,+oo)B.

C.[1,+℃)D.S，T)

【正确答案】A

3

【分析】求出不等式，r。的解集，由。是<?的充分不必要条件列不等式确定&的取值范

x+1

围.

【详解】由—341得2—-xW0,所以(2-x)(x+l)<0或2—x=0,解得x<—l或xZ2,

x+1X+1

所以q：x<-1或XN2,又P：xNk,P是q的充分不必要条件，

所以{布训{巾<-1或％22}

所以人2,

所以上的取值范围是[2,内).

故选：A.

3.若函数y=〃x)的定义域是[1,2023],则函数8(力=正由的定义域是()

A.[0,2022]B,[—1,1)=(1,2022]

C.(1,2024]D.[0,1)D(1,2022]

【正确答案】D

【分析】由抽象函数定义域相关概念可得答案.

【详解】因y=/(x)的定义域是[1,2023],

,+[l<x+l<2023[0<x<2022

则由gx=厶亠可得：,n=1，

v'x-l[X-1H0[XKI

则g(x)定义域为[0,l)5L2022]

故选：D

4.已知某药店只有A,B,C三种不同品牌的N95口罩，甲、乙两人到这个药店各购买一

种品牌的N95口罩，若甲、乙买A品牌口罩的概率分别是0.2,0.3,买B品牌口罩的概率

分别为0.6,0.4,则甲、乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为()

A.0.7B.0.65C.0.35D.0.36

【正确答案】D

【分析】甲、乙两人买相同品牌的N95口罩，可分为三种情况，即甲、乙两人都买A品牌

或B品牌或C品牌的N95口罩,利用独立事件的概率公式,分别求出这三种情况对应的概率,

再利用互斥事件的概率公式，即可得结果.

【详解】由题意，得甲、乙两人买C品牌口罩的概率分别是().2、0.3,

所以甲、乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为「=0.2x0.3+0.6x0.4+0.2x0.3=0.36.

故选：D.

-X——X«1

5.已知函数f(x)=4'",是R上的单调函数，则实数“的取值范围是()

log„x-l,x>l

'11]「1r

A.—B.—■

[84j[42j

C.J1)D.(1,2]

【正确答案】A

【分析】由函数可得a>0且awl,故可得函数只能是R上的单调递减函数，结合二次函数

和对数函数性质列不等式即可.

2/2^2—X...-X<]

【详解】由/(*)=4'可得。>0且axl,

log„x-l,x>l

所以当x41时，“X)不可能是增函数，

所以函数/(x)在R上不可能是增函数，

则函数/(x)是R上的单调递减函数，

0<a<l

所以121,解得上44；

4。84

4

综上：实数〃的取值范围为，

|_84J

故选：A.

6.已知/(同=2=1,g(x)=2-x2,规定：当2g(x)时，Mx)=|/(x)|；当

I，(x)|<g(X)时，〃(x)=—g(x),则〃(同()

A.有最小值一1,无最大值B.有最小值一2,无最大值

C.有最大值2,无最小值D.有最大值一1,无最小值

【正确答案】B

【分析】在同一直角坐标系画岀函数y=|〃x)|=|2，—l|,g(x)=2-f的图象，结合题中规

定，得到函数力(x)的图象，最后利用数形结合进行判断即可.

【详解】在同一直角坐标系内画出y=|〃x)|=|2，T，g(x)=2-f的图象,如下图所示：

根据题中规定，得到函数〃(x)的图象如下图;

根据数形结合思想结合图象可知函数有最小值一2,无最大值，

故选：B

7.若不等式(x-l)2<log“x">0,且在xe(l,2]内恒成立，则实数a的取值范围

为()

A.[1,2)B.(1,2)

C.(1/D.(2,&)

【正确答案】B

【分析】分析出0<a<l时，不成立，当”>1时，画岀/(x)=log“x,g(x)=(x-l『的图象,

数形结合得到实数«的取值范围.

【详解】若0<"1,此时xe(l,2],log“x<0,而(x—1)&0,故(x—l)?<log“x无解；

若a>l,此时xe(l,2],logflx>0,而

令/(x)=log“x,g(x)=(x—l『，

故要想(x-l)2<log〃x在xe(l,2］内恒成立,

则要log“2>l,解得.a«l,2)

故选：B.

8.在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位mol/L,记作[H+J）

和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位mol/L,记作[OH]）的乘积等于常数10”.已知pH

值的定义为pH=-lg[H],健康人体血液的pH值保持在7.35〜7.45之间，那么健康人体

血液中的可以为（参考数据：lg2M.3Ol,1g3M.477）（)

111

--c-

A.4B.5D.8

【正确答案】C

「H*"]

【分析】利用[H+i，[OH]之间关系把曲才转化为i（y4[H]2,结合题目条件可得

10745<[H+]<10735,则-0.9<lg[1014[H+]2）<-0.7.验证各选项以10为底的对数即

可判断各选项正误.

[H+]

【详解】由题，[H+].[OH]=10-'4,贝1]海与=10'4[H+]2.

又由题有.7.35<-lg{[H+])47.45n10745<[H+]<10735

则KT0'<1()2[H+1<1047n-0.9<lg(1014[H+]2)<-0.7.

A选项，1g-=-21g2"0.602,其不在[-0.9,-0.7]内，故A错误;

B选项，lgW=-lg5=-（1-lg2）«-0.699,其不在[-0.9,-0.7]内，故B错误;

c选项，注意到ig图<<运七），

又=Ig2-lg3-lg5=21g2-lg3-1。-0.875,

1

=-lg6=-lg2-lg3*-0.778,则-0.875<<-0.778,

6丿

其在[-0.9,-07]内,故C正确;

D选项,1g-=-31g2«-0.903,其不在［-0.9,-0.7］内,故D错误.

18丿

故选：C

二、多选题

9.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生.随机询问了该班5名男生和5名女

生在某次数学测验中的成绩，5名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,5名女生的成绩

分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()

A.这种抽样方法是分层抽样

B.这5名男生成绩的20%分位数是87

C.这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差

D.该班男生成绩的平均数一定小于该班女生成绩的平均数

【正确答案】BC

【分析】根据已知条件，结合分层抽样的定义，以及平均数、百分位数和方差的公式及样本

与总体的关系逐项判断即可.

【详解】解：由于抽样比不同，故不是分层抽样，故A错误，

5名男生成绩的20%分位数是空鼓=87,故B正确，

5名男生成绩的平均数为1x(86+94+88+92+90)=90,

5名女生成绩的平均数为1x(88+93+93+88+93)=91,

5名男生成绩的方差为s：=(x(16+16+4+4+0)=8,

5名女生成绩的方差为s；=(x(9+4+4+9+4)=6,

由于从这五名学生的成绩得不出该班的男生成绩和女生成绩的平均分，故C正确，D错误.

故选：BC.

10.5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲、然后由乙各抽一张，则下列结论正确的是()

2

A.甲中奖的概率尸(A)=g

B.乙中奖的概率P(8)=g

C.只有乙中奖的概率尸(c)=：

D.甲、乙都中奖的概率P(D)=\

【正确答案】AD

【分析】由条件列出样本空间，利用古典概型概率公式求各事件的概率即可判断.

【详解】设中奖奖券为1,2,不中奖的奖券为3,4,5,则随机试验首先由甲、然后由乙各抽一

张的样本空间为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),

(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(2,2),(5,3),(5,4),共20个基本事件,

事件甲中奖包含基本事件(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5)，共8个，所以事件

甲中奖的概率P(A)=4=g,选项A正确；

事件乙中奖包含基本事件(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(5,1),(5,2)，共8个，所以事件

乙中奖的概率P(8)=4=丁选项B错误；

事件只有乙中奖包含基本事件(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(5,1),(5,2),共6个，所以事件只有乙

中奖的概率尸9)=『糸，选项C错误；

事件甲、乙都中奖包含基本事件(1,2),(2,1),共2个，所以事件甲、乙都中奖的概率

21

^(^)=—=—，选项D正确.

故选：AD.

11.下列结论正确的是()

A.当x>0时，4+

B.当0<x<2时，x+丄的最小值是2

X

C.当:时，4X-2+7二的最小值是5

44x-5

147

D.设x>0,y>o,且x+y=2,则一+一的最小值是彳

xy2

【正确答案】AB

【分析】由已知结合基本不等式检验各选项即可判断.

【详解】x>0时，«+七22,当且仅当x=l时取等号，A正确；

当()<x<2时，x+->2,当且仅当x=l时取等号，所以当0<x<2时，x+丄的最小值是2,

XX

B正确；

当时，4.V-2+—=4x-5+—?—+3=-(5-4x+—？―)+3<-2./(5-4x)^-!—+3=1,

44x-54x-55-4xV5-4x

当且仅当x=l时等号成立，故4x-2+丁二有最大值1,C错误；

4x-5

x>0,y>0,x+y=2,

1414]]v4xIQ

贝ij_+—=(一+—)(x+y)x—=—(5+—4----)>—(5+4)=—,

xyxy22xy22

当且仅当丄y=4—x且x+y=2即x=2y=?4时取等号，一1+一4的最小值是Q:，D错误；

Xy33Xy2

故选：AB.

12.符号团表示不超过x的最大整数，如[3[4]=3,[―1.6]=-2.定义函数：/(x)=x-[x],

则下列命题正确的是()

A./(-1.8)=0.2

B.当-14x<0时，/(x)=x+l

C.函数〃x)的定义域为R,值域为[0J

D.函数/(x)是增函数

【正确答案】AB

【分析】将x=-L8代入解析式，即可判断A项；当-14x<0时，[幻=T,得出Ax),从

而判断B项；由[可表示不超过x的最大整数，得岀OVxTxJG,从而判断C项；取特殊值,

判断D项.

【详解】对于A项，/(-1.8)=-1.8-[-1.8]=-1.8-(-2)=0.2,则A正确；

对于B项，当-lWx<()时，国=-1,得出/(外=》+1,则B正确；

对于C项，函数/(x)的定义域为R,因为国表示不超过x的最大整数，

所以0"-図<1,则C错误；

对于D项,/(-1)=-1-[-1]=-1-(-1)=0,/(-1.5)=-1.5-[-1.5]=-1.5-(-2)=0.5

/(-1.5)>/(-1),

；・函数/(x)不是增函数，则D错误;

故选：AB.

三、填空题

13.若关于x的不等式以+。<()的解集为(-2,y)，则关于的不等式加+笈-34>0的解集

为______

【正确答案】(-3,1)

【分析】根据一元一次不等式的解集得到。<0且6=2a,从而得至iJ/+2x-3<0,解出答案

即可.

h

【详解】由题意得：ax<-b,则x>——,可知"0旦人=2。，

a

则ax2+bx—3a>0变形为ox2+2ax—3a>0,

不等式两边同除以。得：X2+2X-3<0,

解得：一3cxvl,

不等式的解集为(-3,1).

故(-3,1)

14.已知〃x)=ln(Y+l),g(x)=(£|-⑶若对VX|€[0,3],叫《1,3],使得f(西)"(4),

则实数m的取值范围是.

-1

【正确答案】8-

-

【分析】根据题意只需根据2g(Mm.去求出参数范围即可.

【详解】由对数函数的单调性可知，，(力=历(/+1)在[0,3]上单调递增，故

由指数函数的单调性可知，g(x)=(；)-，〃在[1，3]上单调递减，故g(X)mM=g(3)=*,

为使得办e[0,3],叫使得了⑷幺伍)，只需f㈤总之8(*濡，即02：-加，

解得〃]€(，+8].

故?收]

15.已知函数/(x)=2020'+In(&+1+x)—2020-x+2,则不等式/(3x—1)+/(2x)>4的解

集为.

【正确答案】(g+s)

【分析】令g(x)=2020"-202(r*,〃(x)=ln(、/7W+x)，判断函数g。)，"。)的单调性与奇

偶性，从而得至lJ/(x)+/(—x)=4,则原不等式等价于“3尤-1)>/(-2外，再根据函数的单

调性化简可得不等式的解集.

【详解】令g(x)=2020,-2020-*,〃(©=1^4^+x)，贝Ug*),h(x)定义域为R,

r

贝l]g(-x)=2020-'-2020'=-(2020'-2020-)=-g(x),

/?(-x)=ln(6+1-x)=-ln(&+1+x)=-〃(x),所以g(x),〃(x)为奇函数，又g(x),h(x)

在定义域上单调递增，

所以y=g(x)+力(x)为定义域R上的奇函数，所以V=g(x)+〃(x)关于(0,0)对称，

2

因为/(x)=2021"+log2Q2l(>/x+1+x)-2021一，+2,

所以/U)=g(x)+/z(x)+2关于(0,2)对称,

所以/(x)+f(—x)=4,即/(一2司=4一/(2x)

则f(3x—l)+/(2x)>4,即〃3x-l)>4-f(2x),B[J/(3x-l)>/(-2x)

所以3x-l>-2x,解得x>[,

不等式“3X-1)+/(2X)>4的解集为《,+8)

故答案为.(1,+8)

flY*>4

16.已知函数/(x)=(2丿'-，则〃l+log25)=.

/(x+l),x<4

【正确答案】5

【分析】先判断l+log?5的范围，根据周期性得到/(1+1。氏5)=/(2+10825),从而得到

/(l+log/)的值，

【详解】因为2<log25<3,所以3<l+log25<4,贝I」4<2+logz5<5,

则/(1+Iog25)=/(1+1+Iog25)

/।、2+1。8?5

=/(2+log?5)=匕丿

111

——X——-----.

4520

本题考查求分段函数的函数值，属于简单题.

四、解答题

17.已知集合厶[巾=2-~川+1},B=py=iOg|p_2x+|

C=1x|/n-l<x<2/??j(/neR).

⑴求AcB

(2)若AuC=A,求，"的范围；

【正确答案】(1)A8=(1,2]

(2)(-8,.

【分析】(1)化简集合A,B,后由交集定义可得答案：

(2)由AuC=A,可得C=A,分C=0和CH0两种情况讨论可得答案.

【详解】(1)因一V一2》+1=-卜+I)?+242,

则1<y=+1<5.故A=(l,5].

因j?-2x+*=(x—1)-+丄2丄，

41744

则y=log1x2-2x+^\<2,故B=(-oo,2].

则A8=(1,2].

(2)因为ADC=A,则CqA.

当加-1>2加时，即当〃z<-1时，C=01A,满足题意;

②当〃?一142%时，即当初之一1时，CW0,要使得C=A,

解得2</nC-|.

综上所述，实数〃，的范围是（-8,-1）口（2怖

18.小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查，生产某小型电子产

品需投入年固定成本为2万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W（x）万元，在年产量

不足8万件时，W（x）=；d+x（万元），在年产量不小于8万件时，W（x）=6x+¥-38（万

元），每件产品售价为5元.通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完.

（1）写出年利润丄"）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；

（注：年利润=年销售收入一固定成本一流动成本）

（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

—x~+4x—2,0<x<8

3

【正确答案】（1）“X）=，

36-

（2）年产量为10万件时，所获利润最大，最大利润是16万元.

【分析】（1）根据题意分0<x<8和xN8求出利润，得利润的分段函数;

（2）分别利用二次函数及基本不等式求最值，比较大小可得函数的最大值.

【详解】（1）因为每件产品售价为5元，则x（万件）商品销售收入为5x万元，依题意当

+x)-2=

0cx<8时，£(x)=5x---x2+4x-2•

3

〃100cl、“/100

当xN8时，A(x)=5•.x-I6xH-------38J-2=36-1x+

x

1

—x~9+4x—2,0<x<8

3

所以"x)=<

“rio。、一

36—Ix4------I,x8

ii

(2)当0<x<8时，L(x)=--x2+4x-2=--(x-6)7+10,

此时，当x=6时，厶（x）取得最大值10；

当心8时,厶(x)=36-1xH-----J436-2dxx=16,

此时，当且仅当X=?,即x=10时，厶(x)取得最大值16.

因为1()<16,所以年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润

是16万元.

19.函数f(x)=x2+ax+3.

(1)当xeR时，恒成立，求实数”的取值范围；

(2)当xe[-2,2]时，恒成立，求实数。的取值范围；

(3)当ae[4,6]时，/(x)N0恒成立，求实数x的取值范围.

【正确答案】(1)[-6,2]；(2)[—7,2]；(3)(YO,—3—3+指,+℃)

(1)当xeR时，/+以+3-。20恒成立，利用判别式A40,求解即可；

(2)当工目-2,2]时，/(x)2a恒成成立，g(x)=x2+ax+3-a,该二次函数对称轴为

x=~,属于轴动区间定的问题，需分三种情况讨论：当-?4-2时，当-2<-《<2时，

222

当-葭22时，分别求g(x)n.n20,解不等式求实数〃的取值范围；

(3)令〃(a)=xa+d+3,〃x)20恒成立，即〃(a)N0恒成立，函数厶①)是关于a的一次函

数，只需,二、八，求解不等式得到实数x的取值范围•

[n(6)>0

【详解】(1)当xeR时，/。)=/+以+3*4恒成立，即£+仪+3一”20恒成立，

则厶=/一4(3-4)40,即巒+4。-1240,解得-64a42

所以实数”的取值范围是[-6,2].

(2)当xe[-2,2]时，/(x)2a恒成成立，令g(x)=/+ar+3-a,BPgWmin>0,该二次函

数对称轴为x=-p分如下三种情况讨论：

①当一£4-2,即a24时，函数g(x)在[-2,2]上单调递增，g(x)而n=g(-2)=4-2a+3-a±0,

解得。工7(，此时无解；

②当-2<q<2,即T<a<4时，函数g(x)在上单调递减，在-52)上单调递

22

增，g（x）mm=g（-9吟-与+3-aNO，解得-64a42，此时T<a42；

③当一122,即a4T时，函数g(x)在［—2,2］上单调递减，g(x),nhl==4+2a+3-a20,

解得。2—7,止匕时一7WaK-4；

综上可知，实数。的取值范围是［-7,2］.

（3）令力（。）=刈+/+3,当［£［4,6］时，/（x）20恒成立，即〃（。）之0恒成立,

A(4)>0

函数〃3）是关于。的一次函数，其图像在xeR上是单调的，所以要必。）之0,只需

〃⑹20,

X2+4x+3>0…口广亠r-

即>>，解得xW—3—>/6或x2—3+>/6

厂+6x+3NO

所以实数x的取值范围是（—co,—3—遥］u［-3+>/6,+8）

方法点睛：研究二次函数在区间上的最值，通常分为四种情况：（1）轴定区间定；（2）轴定

区间动；（3）轴动区间定；（4）轴动区间动；这四种情况都需要按三个方向来研究函数的最

值：对称轴在区间的左侧、中间、右侧，从而知道函数的单调性，即可求出函数的最值.

20.为了加强对数学文化的学习，某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷

（满分100分），并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生的成绩中随机抽取了50

名学生的成绩（单位：分），按照［50,60）,［60,70）,…，［90,100］分成5组，制成了如图所

示的频率分布直方图（假设每名学生的成绩均不低于50分）.

（1）求频率分布直方图中x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组

中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）用样本估计总体，若高三年级共有2000名学生，试估计高三年级这次测试成绩不低于80

分的人数；

（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中任意抽

取3人参加这次考试的质量分析会，试求成绩在［80,100］的学生恰有1人被抽到的概率.

【正确答案】(1)0.02,平均数为74；中位数为宁

(2)600

【分析】(1)根据小矩形的面积之和等于1可求出x的值，由小矩形底边中点横坐标乘以小

矩形的面积之和可得平均数，根据中位数左右两边小矩形面积相等可得中位数；

(2)由频率分布直方图求出不低于80分的频率再乘以2(XX)即可求解；

(3)分别求出成绩为［70,80),［80,90),［90,100］应抽出的人数，求出基本事件的总数以及

成绩在［8(),100］的学生恰有1人被抽包含的基本事件的个数，由古典概率公式即可求解.

【详解】(1)由频率分布直方图可得，第4组的频率为1—(0Q1+0.03+0.03+0.01)X10=0.2,

所以》=卷=0.02.

由频率分布直方图可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为：

(55x0.01+65x0.03+75x0.03+85x0.02+95x0.01)x10=74.

由于前两组的频率之和为(0.01+0.03)x10=0.4,

前三组的频率之和为(0.01+0.03+0.03)x10=0.7,故中位数在第3组中.

设中位数为八则有«—70)x0.03+0.4=0.5,解得r=子，即所求的中位数为子.

(2)由(1)可知，50名学生中成绩不低于80分的频率为(0.01+0.02)x10=0.3,

用样本估计总体，可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于80分的人数为

2000x0.3=600.

(3)由(1)可知,位于[70,80),[80,90),[90,100]的人数分别为:

50x0.03x10=15,50x0.02x10=10,50x0.01x10=5,

这三组中所抽取的人数分别为心、6=3,10

x6=2-------------x6

15+10+515+10+5

记成绩为［70,80)的3名学生分别为。，b,c,成绩为［80,90)的2名学生分别为d,e,成

绩为［90,100］的1名学生为九

则从中随机抽取3人的所有基本事件为(a,b,c),(a,b,d),(a,A,e),®c,d),(a,c,e),

(a,c,f),(a,d,e),(a,d,f),(a,e,f),(b,c,d),(b,c,e),(b,c,f),(b,d,e),(b,d,f),(b,e,f),

(c,d,e),(c,(/,/),(c,e,/),(d,e,/)共20个，

其中成绩在［80,100］的学生恰有1人被抽到包含的基本事件为(a,b,d),(a,b,e),(a,b,f),

(a,c,d),(a,c,e),(a,c,f),(b,c,d),(b,c,e),(b,c,f),有9个.

故成绩在颐,ioo］的学生恰有i人被抽到概率为A.

21.某中学为了丰富学生的业余生活，开展了一系列文体活动，其中一项是同学们最感兴趣

3

的3对3篮球对抗赛，现有甲、乙两队进行比赛，已知甲队每场获胜的概率为《，且各场比

赛互不影响.

(1)若采用三局两胜制进行比赛(即先胜两局者赢得比赛，同时比赛结束)，求甲队获胜的概

率；

(2)若采用五局三胜制进行比赛(即先胜三局者赢得比赛，同时比赛结束)，求乙队在第四场

比赛后即获得胜利的概率.

Q1

【正确答案】(1)K

【分析】(1)三局两胜制甲胜，则包括三个基本事件，甲胜前两场比赛，第一或第二场比赛

甲输了，其他两场比赛赢了，根据相互独立事件的概率计算公式计算可得.

(2)五局三胜制，乙队在第四场比赛后即获得胜利，即第四场比赛乙赢，前三场比赛乙赢

了二场比赛，根据相互独立事件的概率公式计算可得.

【详解】⑴设A(，■=1,2,3)表示甲队在第i场比赛获胜.贝ijP(4