2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市克东县第一中学高一年级上册9月月考数学试题（解析版）

黑龙江省齐齐哈尔市克东县第一中学2023-2024学年

高一上学期9月月考数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.已知全集为N,集合”={工5},B={2,3,4},则图中阴影部分所表示的集合是

（）

A.{5}B,{刊c.{2}D.{234,5}

R答案UB

K解析］］根据图形可得，阴影部分表示的集合为（a4）仆8,

A={2,5}B={2,3,4}

，，

.•.®A）c3={3,4}

故选：B.

2.命题“王€1«,3犬2+2%一5<°，，的否定是（）

A.WxeR,3f+2%-5>0gVxwR,3x2+2x-5>0

C.HreR,3x2+2x-5>0D.HreR,3x2+2x-5>0

R答案》B

K解析】v存在性命题的否定一定是全称命题，

，“HxeR,3/+2%-5<0，，否定是

“VxeR,3x2+2x—5>0'\

故选：B.

3.给出下列结论：

八,->1

①两个实数之间，有且只有“>/。=人,。<力三种关系中的一种;②若b，则。>打

c>t/>0=>—>-a>

③若a>6>0,dc；④已知必>0,则ab.

其中正确结论的个数为（)

A.1B.2C.3D,4

K答案》C

K解析』两个实数。力之间，有且只有a三种关系中的一种,所以①正确；

6/,a-b八］。>。代<。

b，则b，即或所以②错误；

ac>bdab

因为a>6>°,c>d>0,所以ac>Z?d,即cdcd（gpdc,所以③正确；

,ah1111

a>b—>——>一—v—

因为而>0,所以abahbaa,所以④正确.

即正确结论的个数为3.

故选：C.

22大小关系是

4.已知.2,"一1,M=x+y-4X+2y）N=-5,则M与N的

（）

A.M>NB.M<NC.M=ND,不能确定

K答案》A

口解析』因为M—N=jx+2y+5=（x-2）2+（y+l）2,且yf

所以M-N>0,所以M>N,

故选：A.

5已知集合4={1，3，加},8={。,而},Ac5w0,则加二（）

A.1B.0C.9D.0或1

K答案》c

K解析》由Ac3H0,可得后eA,

当面=1时，加=1,此时4={1,3,1},8={0,1}不成立；

当标=3时，m=9,此时A={L3,9},5={0,3}成立;

当诟=相时，〃?=1（舍）或加=0,此时A={1，3,。},8={0,0}不成立,

综上所述，加=9,

故选：C.

31,

—I—=2

6.若正数怎y满足x丁，则力+y的最小值是（）

A.4B.6C.8D.10

K答案Hc

3，+>=加中）（汨）4（）+斗箸4+=1(10+2x3)=8

（解析U

至二盘

xy

31fx=2

当且仅当〔Xy，即〔丁=2时等号成立，所以3x+y的最小值是8.

故选：C.

—<xx=—I—,kwZ\N=\x\x=-----,keZ\

M144j,集合1184j,贝IJ(

7.己知集合)

A.McN=0B.M=Nc.NjMDMDN=M

K答案2B

M=Jx|x=A+」,kez|=Jxx=；(k+l),kez}={xx=g(2k+2),kwZ

析I1ll44/I

1解

N=<xx=-----,keZ><xx=-(Z:-2),ZrGZ>

84

因为2Z+2可以表示偶数，列举出为{-2,0,2,4,6},而％-2可以表示全部整数，

所以MqN

对于A：McN=M,故A错误；

对于B,C：MJN,故B正确、c错误；

对于D：M2N=N,故D错误.

故选:B.

8.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里要购买20g黄金，售货员先

将10g的祛码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将10g的祛

码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金

交给顾客.你认为顾客购得的黄金是（）

A.大于20gB.小于20gC.等于20gD.无法判断

K答案》A

K解析n令天平左右臂长分别为乂穴“工历，第一次放黄金"g,第二次放黄金匕g,

10x=ay10x10yllOx10j

<a+b=----1----->2/---------=20

..版=10儿即有yx\yXg,故选：A.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（

2W{1,23,4}{2}e{1,2,3,4}

{2,4}c{1,2,3,4}0c{l,2,3,4}

R答案DACD

K解析》因为2是{123,4}中的元素，A项正确；

“e”表示的是元素与集合之间的关系，而不能表示集合与集合之间的关系，B项错误;

因为2G{1,2,3,4},4G{1,2,3,4},根据子集的概念知，c项正确；

0是任何集合的子集，D项正确.

故选：ACD.

±<1

10.下列式子中，能使。石成立的充分条件有（）

A.〃<0<bB.b<a<0c.h<Q<aQQ<h<a

R答案HABD

-<0<-

K解析》对A,因为a<°<〃，所以a〃，故A正确，

对B,b<a<0,根据不等式的性质可得：a石，故B正确

1c1

—<0<—

对C,由于。<0<4,所以〃。，故C错误，

1-/<1--

对D,由于°〈匕<。，根据不等式的性质可得：。b,根D正确，

故选：ABD.

II.已知正数出”满足2。+）一曲=°,则下列说法一定正确的是（）

A。+2/?..9B•8

C.ab-9D.当且仅当。=匕=3时，。+2匕取得最小值

K答案UABD

21,

----1----—]

K解析D由2a+b=ab,得ba,

因为a>0,"0,

〜2_2a2b__12a2b_.八

。+2。=（。+2。）一+—=5H------1-----・.5+2j---------=5+4=9

所以a）ha\ha,

2a2b21

—=——i—=1

当且仅当ba,且匕a,即a=8=3时，等号成立，

所以。+26的最小值为%故A、D项正确；

因为“匕=2a+匕..2d2ab,\/ab>272，当且仅当2a=b时，即。=2，8=4时取等号,

所以故B项正确，C项不正确,

故选：ABD.

12.对于给定的实数a,关于实数x的一元二次不等式"（x+a）（l）>°（"°）的解集

可能为（）

|x|-1<%<0）{x\—a<x<1}

A.B.

cD.{H"<一“或X>1}

K答案2BC

K解析D当”0时，函数）'=a（x+"）（l）开口句下,

若a=-l,不等式解集为0,

若一1<"0,不等式的解集为{止"。<1},

若。<-1,不等式的解集为{刈令<一

综上所述：B、C项都可能成立.

故选：BC.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知集合"={邓<"""},8={M<x<2},若AuB=A,则实数〃的取值范围

是.

K答案Ua22

K解析=...a22.

故K答案H为：心2.

14.“x>3，，是“x>5，，的条件.（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分

也不必要，，）

K答案》必要不充分

K解析》因为尤>3推不出x>5,所以x>3是x>5的不充分条件，

因为*>5能推出%>3,所以尤>3是x>5必要条件，

所以x>3是x>5的必要不充分条件，

故K答案》为：必要不充分.

15.集合A={T2},8={x|ox-2=0},若8=A,则由实数。组成的集合为.

K答案》{-21，。}

K解析「集合A={T2},B={x\ax-2=0}f目8勺4,

.•.8=0或3={T}或3={2},

.•/=0,1,-2则实数〃组成的集合为{-21，0}

故K答案1为：S'。}.

d+/+2

16.若aSeR,她>0,则此的最小值为.

K答案』4

R解析2因为出^>0,

443

a+b+2a甘2、/浮,2o,2oI,1.

所以baah\baabab\ah

《上b=—尸p=-1

当且仅当人。，而，即〃=1时，即〔"二1或l'=T等号成立.

故K答案》为：4.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

17,已知全集八{x"啜5},集合Af6»8=0},集合人也为小于$的

质数}.

(1)求AD3；

(2)求(ea)cB

解：(1)由d-6x+8=°得x=2或x=4

所以A={2,4}

又8={2,3,5},所以4。8={2,3,4,5}

(2)。=亿2,3,4,5},所以屯4={1,3,5}

所以M）人{3,5}

,{x|-<x<l}

18.若关于x的不等式以-+3xTX）的解集是2

（1）求〃的值;

（2）求不等式小-3犬+〃2+1>0的解集.

解：（1）依题意，可知方程以2+3%-1=0的两个实数根为2和1,

2+1=-a且2xl=a,解得a=-2,

二。的值为-2；

（2）由（1）可知，不等式为-2c2-3尤+5>,即2^+3%-5<0,

区

•方程2^+3彳-5=0的两根为制=1,X2=-2,

司

不等式ax1-3x+a2+l>0的解集为{x|-2<x<1}.

0已知集合A={M〈1<4},5={X|-2K3},C斗

（1）若xeC是“xeA”的充分条件，求实数。的取值范围.

（2）若（A8）aC,求实数a的取值范围.

皿/、A=（x|l<x-1<4}.A=[x\2<x<5]

解：（1）因1为AlII',所以II人

因为xwC是xeA的充分条件，

”1,u\a<2

2（7+1<5厂]

n《333

2。—122。之一—<4/<2.二。£一,2

所以I2,解得2一一，L2J

⑵因为ACB={X[2WX<3},

2。一1<23（3}

]<Q<一L—

所以4+1〉3,解得2.故a的取值范围为I2人

20.已知集合4={她彦-3x+l=0,aGR}.

（1）若A是空集，求〃的取值范围；

（2）若4中至多只有一个元素，求a的取值范围.

解：（1）由题意，集合A=0,则方程⑪2-31+1=°无实数根,

QWO

a>—

则[A=9-4a<0,解得4

9

a>—

所以当A是空集，。的取值范围为4.

（2）由题意，集合A中至多只有一个元素，则A=0或A中只有一个元素,

>9

①当A=0时，由（1）得4.

QW0

②当A中只有一个元素时，则。=0或［A=9-4a=0,解得〃=（）或4.

9

a>-}

综上，若A中至多只有一个元素，〃的取值范围为°或4.

21.已知关于尤的不等式6~-3%+2>,（8<2）

（1）求实数。，》的值;

a2b

-+一

（2）当x>o,y>°,且满足光y时，有2x+yzR+&+2恒成立，求上的取值

范围.

解：（1）因为关于x的不等式"2-3x+2>°的解集为卜卜〈的>2},

所以a>0,且1a,可得也=1,即a=6=l

a2b,12,

--1---=1--1--=1

（2）由（1）知。=匕=1,则%y，即“y

，4xy4_l4xy„

（2x+y）—d■—=4+—+—>4+2/---j=8

所以y）yxNyx

4x_y

y%

12.[x=2

--1--=1V

当且仅当>时，即〔y=4时，等号成立.

故2x+y“2+A+2恒成立，

即卜2+A+2）W（2x+%n=8恒成立，

所以化+3）伊-2）«（）,解得-3WAW2,故ke[-3,2]

22.若方程x2+〃a+〃=0（〃?，〃eR）有两个不相等的实数根.々，且"一M=2

（1）求证：m2=4〃+4；

才4月

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