2023-2024学年重庆市城口中学教育集团九年级上学期（第一次）质量检测数学试卷含详解

2023.2024学年重庆市城口中学教育集团九年级上（第一次）

质量检测数学试卷

考试范围：初中数学1-21章；考试时间：120分钟；

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并把准考证号用2B铅笔涂黑.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.

第I卷（选择题）

一、单选题

1.-2023的相反数是（）

A.2023B.-—―C.D--2023

20232023

2.下列图形中，是轴对称图形的是（）

入磅）B1^）°0

3.估计（、河—遥/3的值应在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

4.如果关于X的一元二次方程区2一6》+9=0有两个不相等的实数根，那么攵的取值范围是（）

A.k<lB.k^OC.女<1且k#0D.k>l

5.如图在菱形ABC。中，对角线AC、相交于点O,E为BC的中点,，且OE=5,则菱形A8CQ的周长是（）

A

c

A.20B.40C.60D.80

6.下列命题是真命题的是（）

A.立方根等于它本身的数是0,1,-1B.三角形的任意两边之和小于第三边

C.采用抽样调查的方式检查飞机零部件D.五边形的内角和是720。

7.将大小形状完全相同的“△”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图中的个数，则第8个图中三角形的个数

是（）

△△△△△△△△△△△△△△

△△△△△△△△△

△△△△△

△△

①②③④

A.40B.42C.43D.44

8.在一次设计环保标志的活动中,初三（1）班的同学们积极投稿，班主任王老师准备了若干盒巧克力奖励给本班

投稿的同学，若每2位同学奖励一盒巧克力，则少2盒；若每3位同学奖励一盒巧克力，则又多了3盒.设该班投稿

的同学有x人，巧克力有y盒，根据题意得方程组（）

[x=2y+2(x=2y-2x2x=2y+2x2(x=2y-2

A，[x=3y-3

"x=3y+3x3x-3y-3x3'[x=3y+3

9.如图，在正方形ABC。中，点E,尸分别在BC,CO上，连接AE,AF,EF,ZEAF^45°.若NBAE=a,

A.2aB.90°-2aC.45°-aD.90°-a

10.已知在a7TT=3和1—3x+y+I=—2前提下,新定义一个新运算：。㊉匕=公-勿，下列说法:

①x=4,y=3；

②若根㊉〃=1,㊉2〃=—2,则点尸（-机,-〃）在第三象限；

3

若月.（切＞）a"=（切）金加恒成立，则％=-：；

4

④当忸—5|-帆+2|的值与〃?无关时，贝IJ（〃，©2）.［（3〃?）©（-8）］20成立；

其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

第H卷（非选择题）

二、填空题

11.计算：（g）一+（-1户22=.

12.石油作为重要的战略储备物资，一直都受到各国关注.据有关部门报道，预计2022年中国石油需求735000000

吨，将735000000用科学记数法表示为.

13.已知点尸的坐标是（-6,8）,则点P到原点。的距离是.

14.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间需比赛两场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排56场比赛,

比赛组织者应邀请个队参赛.

15.如图，在一块长为100m,宽为50m的长方形草地内部，修建两条宽均为x(m)且互相垂直的内部道路，那么

阴影部分草地的面积S(n?)与x的关系式为(0<x<50).

16.如图，在矩形ABCD中，A£>=10,A8=8,点E为边上一点，将ABE沿BE翻折到处，延长£尸交

BC于点、G,延长B尸交CD于点H,且FH=CH,则OE的长是.

17.已知关于x的分式方程空3+1=二有整数解，且关于x的不等式组，

的解集为x4-1,则符合

x-11-X-1%-1

2x-a<---

3

条件的所有整数。的和为

18.一个四位数M的千位为“,百位为b,十位为1,个位为c(c'0),若点(1,c)在直线y=如+人上,称直线y=ax+h

为M的互动直线.将M的个位数字c放到千位数字a之前产生新四位数N,例如：M=2315,则N=5231.记

尸(知)M="+芳N，则22517)=；若F(M)为6的倍数，则满足条件的”的互动直线条数为

三、解答题

19.计算：

⑴x(x-3y)+(2x-»

20.已知：如图，矩形A3C£>中，点E是边BC上一点，且=

(1)用尺规完成以下基本作图：过点。作AE的垂线交AE于点尸(保留作图痕迹，不写作法，不下结论);

(2)求证：DC=DF,请将下面证明过程补充完整:

证明：：r>F_LAE,

:.ZAFD=90°,

又；在矩形中，？890?,

ZB=①；

；在矩形A8CO中，AD//BC,

ZZMF=②；

又；AE=AD,

：.^EBA^AFD(③).

,AB=@.

AB=DC,

：.DC=DF.

21.4月，某校初2021级800名学生进行了一次政治测试(满分：50分).测试完成后，在甲乙两班各抽取了20

名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：

甲班20名同学的测试成绩统计如下：

41,47,43,45,50,49,48,50,50,49,48,47,44,50,43,50,50,50,49,47.

乙班20名同学的测试成绩统计如下：

组别40<x<4242<x<4444<x<4646<x<4848VxM50

频数11a69

其中，乙班20名同学的测试成绩高于46,但不超过48分的成绩如下：47,48,48,47,48,48.

甲乙两班抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：

班级平均数中位数众数

甲班47.548.5C

乙班47.5b49

(1)根据以上信息可以求出：〃=,b=,c=；

(2)你认为甲乙两个班哪个班的学生政治测试成绩较好，请说明理由(理由写出一条即可)；

(3)若规定49分及以上为优秀，请估计该校初2021级参加此次测试的学生中优秀的学生有多少人？

22.某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品.

(1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，

求购买两种食品各多少份？

(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食

品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50%,每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份?

23.如图1,同学们想测量旗杆的高度.他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的

长度未知.小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解决这个问题的方案如下:

小明：①测量出绳子垂直落地后还剩余1.5米，如图1；②把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部6米，如图2.

小亮：先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到点。处，如图3.

图1

(1)请你按小明的方案求出旗杆的高度;

(2)已知小亮举起绳结离旗杆6.75米远，此时绳结离地面多高?

24.如图，在矩形ABC。中，BC=2AB=8cm,点。是5c边的中点，动点尸从点8出发，沿着BfAfOfC运

动，到达点C后停止运动.已知速度%=2cm/秒，令$/初0=丫，运动时间为，秒(0</<8).请解答下列问题:

-V

9

8

7

6

5

4

3

2

1

BQC

(1)求出y与r之间的函数表达式，标明自变量的取值范围，并画出函数图象;

(2)请写出该函数的一条性质;

(3)当ZB如=4时，求出/的值.

25.如图，直线4：y=2x+6交X轴、y轴分别于点A、B,直线4：y=依+匕与直线乙交于点。，与X轴交于点C.已

知C(3,o),。点的横坐标为_1.

(1)求直线4的解析表达式.

(2)若E在线段AC上，四边形8OEC的面积为14,求E点坐标.

⑶若点M、N分别为直线乙、4上的动点，连结O用、ON、MN,当OWN是以为直角边的等腰直角三角形

时，请直接写出所有点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标过程写出来.

26.正方形ABC。边8c上有一动点E(不与端点8、C重合)，连接F为DE上一点,连接反.

BEC

图1图2图3

⑴如图1,连接BF,若45=A尸，求NBFE的度数；

(2)如图2,连接CF,若CFLDE,作5GLA尸于点G,延长8G交DE于点V,求证：DH=CF

(3)如图3,在(2)的条件下，连接C",BF,点E运动过程中，当C"取最小值时，直接写出》叱的值.

34EFC

1.A

【分析】利用相反数的定义判断.

【详解】解：-2023的相反数是2023.

故选：A.

【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键.

2.D

【分析】轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称

图形，根据定义逐项判定即可得出结论.

【详解】解：A、不是轴对称图形，故选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故选项不符合题意；

D、是轴对称图形，故选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的判断方法是解决问题的关键.

3.A

【分析】先根据二次根式的除法计算，后运用无理数的估算，不等式的性质计算即可.

【详解】,:枢-遍卜亚--也=3-6,且1V6V2,

•*.-2<-y/3<-\,

：.3-2<3-^<3-1,

1<3->/3<2,

故选A.

【点睛】本题考查了二次根式的除法计算，无理数的估算，不等式的性质，熟练掌握根式运算和估算是解题的关键.

4.C

【分析】方程有两个不相等的实数根，则△>(),由此建立关于左的不等式，然后就可以求出％的取值范围.

【详解】解；由题意知：女工0,A=36-36/:>0,

・'・左V1且ZH0.

故选：C.

【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程加+bx+c=0"?0)的根与△="-4ac有如下关系：当△>()时，

方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；当A<0时，方程无实数根，记住根的判别式

是解题关键.

5.B

【分析】根据已知可得OE是,ABC的中位线，即可求得OE的长，则得菱形的边长，再求其周长即可.

【详解】根据菱形的性质得：AO=CO,

因为E为BC的中点，

所以=

因为OE=5,

所以49=1(),

所以菱形ABCD的周长为10x4=40.

故选：B.

【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，从图中找出E。为的中位线，根据三角形中位线定

理和菱形四条边相等的性质解答.

6.A

【分析】根据立方根，三角形三边的关系，中心对称图形的定义，多边形内角和公式进行逐一判断即可.

【详解】解：A、立方根等于它本身的数是0,1,T,故A选项说法正确，是真命题，符合题意；

B、三角形的任意两边之和大于第三边，故B选项说法错误，是假命题，不符合题意；

C、检查飞机零部件需采用普查的方式，故C选项说法错误，是假命题，不符合题意；

D、五边形的内角和是540。，故D选项说法错误，是假命题，不符合题意.

故选A.

【点睛】本题主要考查了判断命题真假，熟知立方根、三角形三边的关系、抽样调查与普查、多边形内角和公式是

解题的关键.

7.D

【分析】第①个图中△的个数为：2,第②个图中△的个数为：5=2+3,第③个图中△的个数为：9=2+3+4,第④

个图中△的个数为：14=2+3+4+5….…，据此可得到第〃个图中△的个数，从而可求解.

【详解】•••第①个图中△的个数为：2,

第②个图中△的个数为:5=2+3,

第③个图中△的个数为：9=2+3+4,

第④个图中△的个数为：14=2+3+4+5,

»

第〃个图中△的个数为：2+3+4++(〃+1)=当勺，

Q11

第8个图中△的个数是：%x口=44.

故选：D.

【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出第〃个图中△的个数为幽±2.

8.C

【分析】依据“若每2位同学奖励一盒巧克力，则少2盒；若每3位同学奖励一盒巧克力，则又多了3盒”列二元一

次方程组即可解题.

【详解】解：•••每2位同学奖励一盒巧克力，则少2盒，

/.x=2y+2x2,

•••每3位同学奖励一盒巧克力，则又多了3盒，

x=3y-3x3,

x=2y+2x2

二依题意列出方程组为

x=3y-3x3

故选C.

【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

9.A

【分析】利用三角形逆时针旋转90。后，再证明三角形全等，最后根据性质和三角形内角和定理即可求解.

［详解】将ADF绕点A逆时针旋转90°至..ABH，

AB=AD,ZABC=ZD=ZBAD=ZC=90°f

由旋转性质可知：/DAF=/BAH,ZD=ZABH=90°,AF=AH,

：.ZABW+ZABC=180°,

工点、H,B,C三点共线,

ZBAE=afZE4F=45°,ZBAD=Z/MF=90°,

AZDAF=ZBAH=45°-a,NEAF=NEAH=45。,

ZA//e+ZBAH=90°,

：.ZAHB=^5°+a,

在二AE尸和二AEH中

AF=AH

<NFAE=NHAE,

AE=AE

:*AFE组AHE（SAS）,

：.ZAHE=ZAFE=450+a,

，ZAHE=ZAFD=ZAFE=45°+a,

：.ZDFE=ZAFD+ZAFE=90°+2a,

；ZDFE=ZFEC+NC=ZFEC+90°,

ZFEC=2a,

故选：A.

【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解题的关键是能正确作出旋转，再证

明三角形全等，熟练利用性质求出角度.

10.C

【分析】根据算术平方根的非负性求出x,y的值，可判断①；将新定义化简为。㊉6=4a-3b,根据机㊉"=1,

〃7㊉2〃=-2得到方程组，求出小，"的值，可得点P坐标，可判断②；再将(%)©"=(%)㊉，”变形并化简，得到

(4«-3)("?-〃)=0,根据〃件w可求出左值，可判断；再根据忱-5|-忸+2]的值与机无关，可分两种情况求出机的范

围，将（机㊉2）-[（3附㊉（-8）]变形化简，继而分两种情况判断出24（2m—3）（，W+2）*0,可判断④.

【详解】解：07X7=3,3x+y+l=-2,

/.2x+1=9,-3x+y+1=-8,

解得：X=4,y=3,故①正确；

:.a®b=ax-by=4a-3b,

;根㊉〃=1,m㊉2〃=—2,

[4m—3n=l[m=l

•••，A〃，解得：।，

[4m-6/7=-2[n=i

・・・点尸在第三象限，故②正确；

,:（kni）㊉〃=（切）㊉m,

4hn—3n=4hr-3m,整理得：一〃）一3（加一〃）=。,

gp（4^-3）（W-/z）=0,

•:m羊相,

3

.♦・44一3=0,解得：k=j故错误；

・.・忸—51Tm+2]的值与机无关，

m—5V0

.•.|/一5|—|〃2+2|=—〃2+5+/+2=7,此时

〃?+2«0

解得：W-2；

,,,,fw-5>0

或|加-5］—|加+2|=w一5-m-2=-7,此时,2>0，

解得：加25；

•.•（加啰2）-［（3口）啰（-8）］

=（4/n-6）（12w+24）

=24（2/n—3）（机+2）

当初4-2时，24（2加-3）（加+2）20；

当“W5时，24（2加一3）（机+2）>0；

：.（m©2）.［（3m）㊉（-8）］20成立，故④正确,

正确的个数为3个，

故选C.

【点睛】本题考查了新定义运算，涉及算术平方根的非负性，解二元一次方程组，绝对值的化简，解不等式组，因

式分解的应用，点所在象限，知识点较多，比较基础，正确求解需要对基础知识的熟练掌握.

11.5

【分析】根据负整数指数幕的性质以及有理数的乘方运算进行计算即可.

【详解】解：（gJ+（T）2侬

=2?+1

=5；

故答案为：5.

【点睛】此题考查了负整数指数基与有理数的乘方运算，熟练掌握负整数指数塞的性质与有理数的乘方运算法则是

解答此题的关键.

12.7.35x10s

【分析】科学记数法的表示形式为“xlO”的形式，其中1”〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时・，

小数点移动了多少位，«的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值.』0时，〃是正整数,当原数绝对值<1时，

〃是负整数.

【详解】解：735000000=7.35xlO8.

故答案为：7.35x10s.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1,,，为整数，解

题的关键是正确确定”的值以及〃的值.

13.10

【分析】根据两点坐标距离公式求解即可.

【详解】解：•••点尸的坐标是(-6,8),原点。的坐标为(0,0),

二点P到原点O的距离是J(-6-0『+(8-0)2=10,

故答案为：10.

【点睛】本题考查两点坐标距离公式，解答的关键是熟知两点坐标距离公式：设4(5,乂)，£(马，%)，则

AV=[(七一%『+(%-%>•

14.8

【分析】设比赛组织者应邀请x个队参赛，根据题意列出一元二次方程x(x-1)=56,即可求解.

【详解】解：设比赛组织者应邀请x个队参赛

由题意得：x(x—1)=56,整理得V—x—56=0

解得：士=8,々=-7(舍)

故赛组织者应邀请8个队参赛

故答案为：8

【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用.正确理解题意是解题关键.

15.S=x2-150x+5000

【分析】结合已知条件，根据阴影部分面积=大矩形的面积一两条道路的面积+两条道路重叠部分的面积即可求得答

案.

【详解】解：•••大长方形草地的长为100m,宽为50m,两条道路的宽均为xm,

则大长方形草地的面积为100x50=5000(m2),

两条道路的面积分别为50x(n?),lOOx。/),

两条道路重叠部分的面积为丁(n?),

那么阴影部分的面积为(5000-150x+x2)m2,

BP5=X2-150X+5(XX),

故答案为：S=X2-150X+5000.

【点睛】本题考查单项式乘法的几何应用，结合图形及已知条件，利用面积的和差表示出阴影部分的面积是解题的

关键.

5

9941

【分析】过后作于M,根据矩形性质和折叠性质，结合勾股定理求得切=C"=：,3”=8+：=二，证

444

41Q

明△瓦BABCH,求得BG=w，FG=-,设A£=£E=〃z,证明四边形是矩形，得到EM=AB=8,

419

BM=AE=m,在Rt.EMG中，MG=BG-BM=--m,EG=EF+FG=m+-f由勾股定理求解即可.

【详解】解：过E作£M_L3C于M,则N£MB=N£MG=90。

・・•四边形ABC。是矩形,

ZA-AABC=Z.C=90°,BC=A£)=10,

丁.ME沿BE翻折到FBE处,

AEF=AE,BF=AB=Sf/EFB=/BFG=ZA=90。，

设/77=C〃=x,贝ijBH=8+x,

在RtABC”中，由勾股定理得BU+c”？=方/2,

19

\102+X2=(8+X)-,则X=I

9941

*.FH=CH=一，BH=8+—=—,

444

・・NFBG=/CBH,4BFG=/BCH,

BGFG84

■嗡嚼嘿，即？

910-5,

4

419

♦・BG=—，FG=-

55

设AE=£F=m,

：ZA=ZABM=ZEMB=90°

,•四边形A3ME是矩形,

*.EM=AB=8,BM=AE=m,

419

在RtEMG中，MG=BG—BM=——m,EG—EF+FG=/??+—,

由勾股定理得=国丁,

则8?+(?—"?)=("+2)'解得m=券

32

・,.AE=—

5

32

故答案为：y

【点睛】本题考查矩形的判定与性质、翻折性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，综合运用相关知识求解是

解答的关键.

17.1

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有整数解，确定出a的值，再根据不等式组的解集确定出满

足题意“的值，求和即可.

【详解】解：竺4+1=4

x-lI-X

两边同时乘以x-l得：cix-2+x—\=\,

4

移项合并得,ART

・・•分式方程有整数解,

,a+]=±]或±2或±4,

解得：。=0或-2或1或-3或-5,

3x421

cX-1

2x-a<---

3

3x<2lx--

解得,

cX-[

2x—〃<---

31

3a—1

解得X<

・・•不等式组的解集为xW-1,

5

解得心-不4

・•・满足题意的整数〃为。或1,

・・・满足题意的整数。的和为1.

故答案为：1.

【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握各自的解法是解

本题的关键.

18.8888

【分析】（l）根据新定义写出M,N的值，代入计算即可;

(2)根据新定义列出M,N的代数式，表示出尸(M),根据尸(M)为6的倍数，分析即可得出结论.

【详解】解：(1)QM=2517,N=7251,

\尸(2517)=3=2517+7521

=888,

故答案为：888；

(2)四位数M的千位为m百位为b,十位为1,个位为NN0),

\M=1000a+100/2+10+c(l蜘9,0坳9),

将M的个位数字c放到千位数字。之前产生新四位数N,

\7V=l(XXk-+10()fl+l()/?+l(19),

=100«+91c+10/?+l

iiii

；点(1,c)在直线、=5+人上,

:.c=a+h,

\F(M)=l(X)a+91c+l()/?+l=90a+l()a+10/?+91c+l=90a+l()lc+l,

尸(M)为6的倍数，90a是6的倍数，

\101C+1也是6的倍数,

\101C+1即是2的倍数也是3的倍数，

QlOlc+l的个位数是c+1,十位数是0,百位数是。，

当101C+1是2的倍数时，c+1为偶数，c可取1、3、5、7、9,

当lOlc+1是3的倍数时，c+l+0+c=2c+l为3的倍数，

二。只有取1和7时符合题意，

:.a+b=\^a+b=l,

l<a<9,04b49,

ja=lja=lja=2ja=3j4=4a=7

江=016=6(〃=5(6=4伍=3

b=0

，满足条件的例的互动直线条数为8条.

故答案为：8.

【点睛】本题考查了新定义下整式加减的应用，从题目中获取信息列出正确的代数式并化简是解题关键.

19.(1)5%?-砂+y

【分析】(1)原式利用单项式乘多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果;

（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.

【详解】（1）原式-3孙+4f一4叶+）2

=5x2-7xy+y2

,+1)(“T)

(a+3)2

_4-g-3(〃+3)2

a+3+

a-\(a+3)2

a+3(iz+l)(a-l)

a+3

a+\

【点睛】此题考查了分式的混合运算，单项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的

关键.

20.⑴见解析

(2)ZAFD；ZBE4;AAS；DF.

【分析】（1）利用基本作图.过。点作AE的垂线即可；

（2）先根据矩形的性质得到A3=CD,AD//BC,则=则可根据“AAS”判断△AOPg/XOEC,得

到AB=DF,从而得到DC=DF.

【详解】（1）如图

(2)证明：DFLAE,

.-.ZAFD=9Q°,

又；在矩形ABC。中，?B90?,

Zfi=ZAFD-,

•••在矩形ABCO中，AD//BC,

ZDAF=NBEA；

又；AE=A£>,

EBA丝AfD(AAS),

AB=DF,

"：AB=DC,

：.DC=DF.

故答案为：ZAF£＞；NBEA；AAS；DF.

【点睛】本题考查了作图-复杂作图，全等三角形的判定与性质和矩形的性质，熟练掌握5种基本作图是解决问题的

关键.

21.(1)3,48,50

(2)甲班的成绩较好，理由：甲乙两班的平均数相等、甲班的中位数、众数都比乙班的大

(3)估计该校初2021级参加此次测试的学生中优秀的学生有380人

【分析】(1)根据题中数据和中位数、众数的定义求解即可；

(2)根据甲乙两班的平均数、中位数和众数分析决策即可；

(3)用总人数乘以样本中优秀人数所占的比例求解即可.

【详解】(1)解：“=20-1-1-6-9=3；

乙班成绩第10、11个数为成绩高于46,但不超过48分的成绩的较大的两个，为48,48.

.•"=(48+48)+2=48；

将甲班20名同学的测试成绩按从小到大的顺序排列：41,43,43,44,45,47,47,47,48,48,49,49,49,

50,50,50,50,50,50,50,

甲班的测试成绩出现次数最多的是50,因此众数是50,

Ac=50,

故答案为：3,48,50；

(2)解：甲班的成绩较好，理由：甲乙两班的平均数相等、甲班的中位数、众数都比乙班的大；

(3)解：800x黑焉=380(人)，

答：估计该校初2021级参加此次测试的学生中优秀的学生有380人.

【点睛】本题考查频数分布表、中位数、众数、用样本估计总体，理解中位数和众数的定义，并会利用这些统计量

作决策是解答的关键.

22.⑴购买杂酱面80份，购买牛肉面90份

(2)购买牛肉面60份

【分析】(1)设购买杂酱面x份，则购买牛肉面(170-x)份，由题意知，15x+20x(170-x)=3000,解方程可得x的

值，然后代入170-x,计算求解，进而可得结果；

(2)设购买牛肉面“份，则购买杂酱面1.5〃份，由题意知，粤+6=坦也，计算求出满足要求的解即可.

1.5。a

【详解】(1)解：设购买杂酱面X份，则购买牛肉面(170-x)份，

由题意知，15x+20x(170r)=3000,

解得，x=80,

A170-x=90,

...购买杂酱面80份，购买牛肉面90份；

(2)解：设购买牛肉面。份，则购买杂酱面1.5a份,

1260/1200

由题悬知，-——+6=----,

1.5aa

解得a=60,

经检验，a=60是分式方程的解，

...购买牛肉面60份.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用.解题的关键在于根据题意正确的列方程.

23.(1)旗杆的高度为11.25米

⑵绳结离地面2.25米高

【分析】(1)由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答；

(2)由题可知，80=8c=11.25米，OE=6.75米.在中根据勾股定理列出方程86+6.75?=11.252,求

出8E=9,进而求解即可.

【详解】(1)如图2,设旗杆的长度为x米，则绳子的长度为(x+1.5)米，

在Rt.；ABC中，由勾股定理得：X2+62=(X+1.5)2,

解得：x=11.25,

故旗杆的高度为11.25米：

(2)由题可知，3£>=3C=11.25米，OE=6.75米.

在Rt<B£)E中，由勾股定理得：B£2+6.752=11.252,

解得：BE=9,

：.EC=BC-BE=11.25-9=2.25(米)，

OF=EC=2.25米.

故绳结离地面2.25米高.

图1

【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意得出直角三角形是解答此题的关键.

4/(0<r<2)

24.(l)y=-8(2<r<6),图见解析

-4r+32(6</<8)

（2）见解析

⑶1或7

【分析】（1）分三种情况：当P在线段A8上，即0<Y2时，当P在线段AO上，即2<壮6时，当P在线段DC上,

即6<f<8时，分别求出S稗。即可写出解析式，再作函数图象即可；

（2）根据图象作答即可；

（3）分两种情况：0<142时和6<f<8时，分别代入解析式求解即可.

【详解】（1）：BC=2AB=8cm,

AB=4cm,

；点。是8c边的中点，

=；8c=4cm,

①当P在线段A8上，即0VY2时，

;速度Up=2cm/秒，

:.BP=2t,

**•SVBPQ=y=^BPBQ=^x2tx4=4t；

②当P在线段AO上，即2<fK6时，

③当户在线段QC上，即6v，v8时,

AD

BA+AD+DP=2t,

：.CP=\6-2t,

：.Sv"2=y=；CP8Q=；x（16-2f）x4=-4r+32；

4/（0<Z<2）

•••>=-8（2<Z<6）

-4/+32（6<r<8）

(2)由图象可知，图象y的最大值为8(答案不唯一，写出一条即可);

(3)当以叫=4时,

当0</42,贝!]4，=4,解得f=l,

当6<f<8,则Tf+32=4,解得r=7,

综上，r的值为1或7.

【点睛】本题考查了矩形的综合应用，涉及一次函数及其图象，解题的关键是运用分类讨论的数学思想.

25.⑴y=-x+3

（2同-1,0）

（3）A/（-3,0）或仞卜',g

【分析】(1)先求出点。的坐标，再把C(3,0),£»(-1,4)代入丫=辰+方，解方程组即可解答.

(2)求出A(-3,0),8(0,6),设E(f,0),贝l]AE=f+3,AC=6,再由四边形8Z)EC的面积，可得f=-l,即可解

答.

(3)设M(租,2加+6),N(〃,f+3),可得MV?=(m-〃y+(2nz+6+〃-3y=("?-〃『+(2"?+w+3)2,分情况讨论:

当MN为斜边时，当MN为直角边时，即可解答.

【详解】(1)在y=2x+6中，令x=—1得y=4,

0(-1,4),

3k+b=Q

把C(3,0),。(-1,4)代入y="+b得:

-k+b=4

k=-\

解得

b=3

直线4的解析表达式为y=-x+3.

(2)如图，

在y=2x+6中，令x=0得y=6,令y=0得x=—3,

A（—3,0）,8（0,6）,

设E(f,0),

AE=/+3,AC=6,

V0(-1,4),四边形友组C的面积为14,

gx6x6-；（/+3）x4=14,

解得，=一1,

.・.£（-1,0）.

（3）设M（/77126+6）,N（〃,-〃+3）,

•*.OM2=M+（2//i4-6）',ON2=n2+3）,MN2=（m1+（2机+6+〃-3）2=^n-nf+（2m+〃+3）~,

当MN为斜边时，如图:

ft

/AO\

m2+（2m+6）“=rr+（-n+3）2

（加一〃『+（2m+〃+31=2^m2+（2nz+6）1

解得『［/n=—3，

/.M（-3,0）,

当MN为直角边时，如图：

川

於o|c\*

（机）-+（2〃2+6）一二（小一〃）-+（2机+几+3）一

n2+（-〃+3y=2〔%??+（2"+6）［

9

m=——

解得