高考数学一轮复习试题第2节 用样本估计总体

第2节用样本估计总体

考试要求1.会用统计图表对总体进行估计，会求〃个数据的第p百分位数2

会用数字特征估计总体集中趋势和总体离散程度.

知识诊断•基础夯实

知识梳理

L总体百分位数的估计

(1)第〃百分位数的定义

一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有侬

的数据小于或等于这个值，且至少有(100—p)%的数据大于或等于这个值.

(2)计算一组〃个数据的第p百分位数的步骤

第1步，按从小到大排列原始数据.

第2步，计算i=〃Xp%.

第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为7,则第p百分位数为第2项数据；

若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.

2.样本的数字特征

(1)众数：一组数据中出现次数最多的那个数据,叫做这组数据的众数.

(2)中位数：把〃个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间

两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.

⑶平均数：把团+…+应称为山,。2,…，小这〃个数的平均数.

(4)标准差与方差：设一组数据加，X2,刈，…，X”的平均数为；，则这组数据的

标准差和方差分别是s=

(XLX)2+(X2-…+(无"一尤)2],

52=^[(X|—X)2+(X2-X)2H----F(Xn—X)2].

常用结论

1.频率分布直方图与众数、中位数、平均数的关系

(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数.

（2）中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的.

⑶平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形

的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.

2.平均数、方差的公式推广

⑴若数据xi,X2,…，X”的平均数为x,那么“tri+a,inx3+a,…，mxn

+a的平均数是mx+a.

（2）若数据XI,XI,，,1,X"的方差为S2,那么

①数据xi+a,xi+a,…，龙的方差也为52；

②数据0X1,0X2,…，奴”的方差为屋52.

II诊断自测

1.思考辨析（在括号内打“J”或“义”）

（1）对一组数据来说，平均数和中位数总是非常接近.（）

（2）在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数.（）

（3）方差与标准差具有相同的单位.（）

⑷如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不

变.（）

答案（1）X（2）V（3）X（4）V

解析（1）平均数指的是这组数据的平均水平；中位数指的是这组数据的中间水

平，它们之间没有必然联系，故该说法错误.

（3）方差是标准差的平方，故它们单位不一样.

2.下列一组数据的第25百分位数是（）

2.1,3.0,3.2,3.8,3.4,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6

A.3.2B.3.0C.4.4D.2.5

答案A

解析把该组数据按照由小到大排列，可得：

2.1,3.0,3.2,3.4,3.8,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6,

由i=10X25%=2.5,不是整数，则第3个数据3.2是第25百分位数.

3.（2020•全国III卷）设一组样本数据后，无2,…,工”的方差为0.01,则数据10箱，

10X2,…，10X”的方差为（）

A.0.01B.0.1C.lD.10

答案C

解析lOxi,10X2,…，10物的方差为gxo.Oin.

4.（多选X2021.新高考I卷）有一组样本数据xi,必…，X",由这组数据得到新样

本数据yi，”，…,yn,其中yi=xi+c（i=l,2,…，〃），c为非零常数，则（）

A.两组样本数据的样本平均数相同

B.两组样本数据的样本中位数相同

C.两组样本数据的样本标准差相同

D.两组样本数据的样本极差相同

答案CD

解析设样本数据幻，及，…，X”的平均数、中位数、标准差、极差分别为无，m,

6t,依题意得，新样本数据6,”，…，》的平均数、中位数、标准差、极差

分别为x+c,m+c,<7,t,因为cWO,所以A,B不正确，C,D正确.

5.（易错题）一组数据的平均数是28,方差是4,若将这组数据的每一个数据都加

上20,得到一组新数据，则所得新数据的平均数是,方差是.

答案484

解析设该组数据为XI,X2,…，X",

则新数据为X1+20,及+20,…，Xn+20,记新数据的平均数为X',

汨+及+…+炀

因为》=，

n=28,

“「xi+20+%2+20+,,,+x„+20

所以x'=-------------------------------------=20+28=48.

[一一一

因为s2~X）2+（X2-x）24-•••+（Xn-x）2]=4,

1--一

所以㈤+20—（*+20）]2+[X2+20—（x+20）f+…+必+20—1+20）产｝=

$2=4.

6.（2022.苏州模拟）由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到

影响，承受了一定的经济损失，现将A地区200家实体店该品牌洗衣机的月经

济损失统计如图所示，估算月经济损失的平均数为加，中位数为〃，则加一〃=

答案360

解析第一块小矩形的面积S=0.3,第二块小矩形的面积S2=0.4,故〃=2000

+称会=3000；又第四、五块小矩形的面积均为S=0.06,故焉［1一(0.3

+0.4+0.06X2)］=0.00009,所以m=l000X0.3+3000X0.4+5000X0.18+(7

000+9000)X0.06=3360,故加一〃=360.

［考点突破•题型剖析

考点一百分位数的估计

1.如图所示是某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：°C)的情况绘制的折线

统计图，由图可知这10天最低气温的第80百分位数是()

答案D

解析由折线图可知，这10天的最低气温按照从小到大的排列为：一3,-2,

-1,-1,0,0,1,2,2,2,

因为共有10个数据，所以10X80%=8,是整数，则这10天最低气温的第80

百分位数是号4=2.

2.一个容量为20的样本，其数据按从小到大的顺序排列为：1,2,2,3,5,6,

6,7,8,8,9,10,13,13,14,15,17,17,18,18,则该组数据的第75

百分位数为,第86百分位数为.

答案14.517

解析V75%X20=15,

二第75百分位数为y#=14.5.

V86%X20=17.2,

.•.第86百分位数为第18个数据17.

3.将高三某班60名学生参加某次数学模拟考试所得的成绩（成绩均为整数）整理

后画出频率分布直方图如图，则此班的模拟考试成绩的80%分位数是

,（结果保留两位小数）

答案124.44

解析由频率分布直方图可知，分数在120分以下的学生所占的比例为（0.01+

0.015+0.015+0.03）X10X100%=70%,分数在130分以下的学生所占的比例为

(0.01+0.015+0.015+0.03+0.0225)X10X100%=92.5%,

因此，80%分位数一定位于［120,130）内.

,、,.0.80—0.70

因T为12。+诙5^1°乂24.44,

所以此班的模拟考试成绩的80%分位数约为124.44.

感悟提升计算一组数据的第p百分位数的步骤

数支I按从小到大排列原始数据］

矣工计算口nxp%~）

考点二总体集中趋势的估计

角度1样本的数字特征

例1某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训.现分别从他们在培训期间参加的

若干次测试成绩中随机抽取8次，数据如下(单位：分)：

甲9582888193798478

乙8375808090859295

(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；

⑵现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪

名工人参加合适？请说明理由.

1

解(l)x甲=6X(95+82+88+81+93+79+84+78)=85(分)，

O

1

X乙=6X(83+75+80+80+90+85+92+95)=85(分).

O

甲、乙两组数据的中位数分别为83分，84分.

(2)由(1)知元甲=%乙=85分，

所以播=4(95—85)2+(82—85)2H---F(78-85)2]=35.5,

O

5i=|[(83-85)2+(75-85)2+-+

o

(95—85)2]=41.

①从平均数看，甲、乙均为85分，平均水平相同；

②从中位数看，乙的中位数大于甲的中位数，乙的成绩好于甲；

③从方差来看，因为；甲=几，牖〈只，所以甲的成绩较稳定；

④从数据来看，获得85分以上(含85分)的次数，甲有3次，而乙有4次，故乙

的成绩好些；

⑤从数据的变化趋势看，乙后几次的成绩均高于甲，且呈上升趋势，因此乙更具

潜力.

综上分析可知，甲的成绩虽然比乙稳定，但从中位数、获得好成绩的次数及发展

势头等方面分析，乙具有明显优势，所以应派乙参赛更有望取得好成绩.

角度2频率分布直方图中的数字特征

例2某市市民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过功立方米的部分按

4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了

10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：

(1)如果讪为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为

4元/立方米，w至少定为多少？

(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当川=3时，估计该市居

民该月的人均水费.

解(1)如题图所示，用水量在[0.5,2)的频率的和为(0.2+0.3+0.4)X0.5=0.45,

用水量在[0.5,3)的频率的和为(0.2+0.3+0.4+0.5+0.3)X0.5=0.85.

二用水量小于等于2立方米的频率为0.45,用水量小于等于3立方米的频率为

0.85,又“为整数，

...为使80%以上的居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为3.

(2)当勿=3时，该市居民该月的人均水费估计为

(0.1XI+0.15X1.5+0.2X2+0.25X2.5+0.15X3)X4+0.15X3X4+[0,05X(3.5

-3)+0.05X(4-3)+0.05X(4.5-3)]X10=7.2+1.8+1.5=10.5(元).

即当川=3时，该市居民该月的人均水费估计为10.5元.

感悟提升(1)众数、中位数、平均数的应用要点

中位数、众数分别反映了一组数据的“中等水平”“多数水平”，平均数反映了

数据的平均水平，我们需根据实际需要选择使用.

(2)频率分布直方图的数字特征

①众数：众数一般用频率分布表中频率最高的一组的组中值来表示，即在样本数

据的频率分布直方图中，最高小长方形的底边中点的横坐标；

②中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等；

③平均数：平均数在频率分布表中等于组中值与对应频率之积的和.

训练1(1)(2022.成都质检)有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次,每次

命中的环数如下：

甲：78109886

乙：91078778

则下列判断正确的是()

A.甲射击的平均成绩比乙好

B.乙射击的平均成绩比甲好

C.甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数

D.甲射击的成绩的中位数等于乙射击的成绩的中位数

答案D

解析由题意得，甲射击的平均成绩为m=7+8+l0+；+8+8+6=8,众数为

8,中位数为8；

乙射击的平均成绩为

9+10+7+8+7+7+8八

X乙=y=8,

众数为7,中位数为8；

故甲射击的平均成绩等于乙射击的平均成绩，甲射击的成绩的众数大于乙射击的

成绩的众数，甲射击的成绩的中位数等于乙射击的成绩的中位数.

(2)(多选)(2022.长沙模拟)某校高二年级共有800名学生参加了数学测验(满分150

分)，已知这800名学生的数学成绩均不低于90分，将这800名学生的数学成绩

分组为：[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,

150),得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是()

A.a=0.045

B.这800名学生中数学成绩在110分以下的人数为160

C.这800名学生数学成绩的中位数约为121.4

D.这800名学生数学成绩的平均数为125

答案BC

解析由题意,(0.005+0.01+0.01+0.015+0.025+a)X10=1,解得a=0.035,

A错误；

110分以下的人数为(0.01+0.01)X10X800=160,B正确;

x—120

120分以下的频率是(0.01+0.01+0.025)X10=0.45,设中位数为无,则-]0-=

需X^121.4,C正确；

平均数为95X0.1+105X0.1+115X0.25+125X0.35+135X0.15+145X0.05=

120,D错误.

考点三总体离散程度的估计

例3(2021.全国乙卷)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产

品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到

各件产品该项指标数据如下：

旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7

新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y,样本方差分别

记为s彳和si.

(1)求x,y,s?,si；

⑵判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果y-x

Ic?-I-C?

22、/专"，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，

否则不认为有显著提高).

解(1)由表格中的数据易得：

—0.2+0.3+0+0.2—0.1—0.2+0+0.1+0.2—0.3

x=---------------------访-------------------+10.0=10.0,

0.1+0.4+0.1+0+0.1+0.3+0.6+0.5+0.4+0.5,

y=---------------------示-------------------+10.0=10.3,

11)

s仁击X[(9.7-10.0)2+2X(9.8—10.0)2+(9.9—10.0)2+2X(10.0—10.0)2+(10.1

-10.0)2+2X(10.2-10.0)2+(10.3-10.0)2]=0.036,

s仁+X[(10.0-10.3)2+3X(10.1-1o3)2+(10.3-10.3)2+2X(10.4-10.3)2+

2X(10.5-10.3)2+(10.6-10.3)2]=0.04.

lsi\S2/2

（2）由（1）中数据可得y—x=10.3—10.0=0.3,而（3+s幻=

V0X）304,显然有y—;成立，所以认为新设备生产产品的该项指标的

均值较旧设备有显著提高.

感悟提升标准差（方差）反映了数据的离散与集中、波动与稳定的程度.标准差

（方差）较大，数据的离散程度越大；标准差（方差）较小，数据的离散程度越小.

训练2某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个

企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.

y的分组[-0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80]

企业数22453147

（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业

比例；

（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区

间的中点值为代表）.（精确到0.01）附：/心8.602.

解（1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低

14+7

于40%的企业频率为一而=0.21.

2

产值负增长的企业频率为而=0.02.

用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例

为21%,产值负增长的企业比例为2%.

1

（2）y=^X（—0.10X2+0.10X24+0.30X53+0.50X14+0.70X7）=0.30,

21Vf_12

=+XK-0.40)2X2+(-0.20)2X24+02X53+0.202X14+0.402X7]=0.0296,

5=^00296=0.02X^74%0.17.

所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30,0.17.

I分层训练“巩固提升

|A级基础巩固

1.（2021•茂名联考）甲组数据为：5,12,16,21,25,37,乙组数据为：1,6,

14,18,38,39,则甲、乙的平均数、极差及中位数相同的是（）

A.极差B.平均数

C.中位数D.都不相同

答案B

解析由题中数据的分布，可知极差不同，

甲的中位数为气3=18.5,

乙的中位数为一y—=16,

5+12+16+21+25+3758

x甲=6=1，

1+6+14+18+38+3958

*乙=6=4，

所以甲、乙的平均数相同.

2.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从

9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分

与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）

A.中位数B.平均数

C.方差D.极差

答案A

解析中位数是将9个数据从小到大或从大到小排列后，处于中间位置的数据，

因而去掉1个最高分和1个最低分，不变的是中位数，平均数、方差、极差均受

影响.

3.12名跳高运动员参加一项校际比赛,成绩分别为1.70,1.65,1.68,1.69,1.72,

1.59,1.60,1.67,1.74,1.78,1.55,1.75（单位:m）,则比赛成绩的75%分位数

是（）

A.1.72B.1.73C.1.74D.1.75

答案B

解析将12个数据按从小到大排序：

1.55,1.59,1.60,1.65,1.67,1.68,1.69,1.70,1.72,1.74,1.75,1.78,

计算i=12X75%=9,所以比赛成绩的75%分位数是第9个数据与第10个数据

172+174

的平均数，即一--2—=1.73.

4.某样本中共有5个数据，其中四个值分别为0,1,2,3,第五个值丢失，已知

该样本的平均数为1,则样本方差为（）

A.2B.1C.y[2D.挈

答案A

解析设丢失的数据为。，则这组数据的平均数是1X（a+0+l+2+3）=l,解得

a=-1.

根据方差计算公式得52=|x[(—1—l)2+(o—1)2+(1—1)2+(2—1)2+(3—1)2]=

2.

5.（多选）下表为2021年某煤炭公司1〜10月份的煤炭生产量:

月份12345678910

产量（单位：万吨）23252417.517.52126293027

则下列结论正确的是（）

A.极差为12.5万吨B.平均数为24万吨

C.中位数为24万吨D.众数为17.5万吨

答案ABD

解析将表格中的数据由小到大排列依次为17.5,17.5,21,23,24,25,26,

27,29,30.

极差为30—17.5=12.5（万吨），A正确；

平均数为

17.5X2+21+23+24+25+26+27+29+30

10

=24（万吨），B正确;

中位数为七一=24.5（万吨），C错误;

众数为17.5（万吨），D正确.

6.（多选）（2022.青岛调研）某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，

经过评判，这100名参赛者的得分都在［40,90］之间，其得分的频率分布直方图

如图所示，则下列结论正确的是（）

频率

组距

0.035

().030

405060708090得分/分

A.得分在［40,60）之间的共有40人

B.从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在［60,80）之间的概率为0.5

C.估计得分的众数为55

D.这100名参赛者得分的中位数为65

答案ABC

解析根据频率和为1,计算（a+0.035+0.030+0.020+0.010）X10=1,解得a

=0.005,得分在［40,60）之间的频率是0.4,估计得分在［40,60）之间的有100X0.4

=40（人），A正确；

得分在［60,80）之间的频率为0.5,可得从这100名参赛者中随机选取1人，得

分在［60,80）之间的概率为0.5,B正确；

根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为当竺=55,即估计众

数为55,C正确；

根据频率分布直方图知，得分低于60分的直方图面积为（0.005+0.035）X10=0.4

<0,5,而得分低于70分的直方图面积为（0.005+0.035+0.030）X10=0.7>0.5,

05—04

所以100名参赛者得分的中位数估计为60+0030弋63.3,D错误.

7.若数据犬1,X2,X3,…，物的平均数冗=5,方差$2=2,则数据3无1+1,3x2+1,

3x3+1,…，3元〃+1的平均数和方差分别为.

答案16,18

解析''x\,X2,尤3,…，X”的平均数为5,

Xl+X2+X3-l--------l-X"

11=5,

.3xi+3x2+3x3+,•,+3x„

=3X5+1=16,

Vxi,X2,X3,X"的方差为2,

.♦.3x1+1,3x2+1,3x3+1,…，3x,i+1的方差是32X2=18.

8.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20名工人某天生产该产

品的数量得到频率分布直方图如图所示，则：

(1)这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是；

(2)这20名工人中一天生产该产品数量的中位数为；

(3)这20名工人中一天生产该产品数量的平均数为.

答案(1)13(2)62.5(3)64

解析(1)在[55,75)的人数为(0.040X10+0.025X10)X20=13.

⑵设中位数为x,则0.2+(x—为)X0.04=0.5,解得x=62.5.

(3)0.2X50+0.4X60+0.25X70+0.1X80+0.05X90=64.

9.某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间.将测试

结果分成5组:[13,14),[14,15),[15,16),[16,17),[17,18],得到如图

所示的频率分布直方图.如果从左到右的5个小矩形的面积之比为

1：3：7：6：3,那么成绩的70%分位数约为秒.

答案16.5

解析设成绩的70%分位数为x,

“1+3+71+3+7+6_

因为1+3+7+6+3=855,J+3+7+6+3=0,85*所以龙‘口6，17),

所以0.55+(X-16)XF7T^T7T7=0-70,解得x=16.5(秒).

1十3十/十6十3

10.一次数学知识竞赛中，两组学生的成绩如下：

分数5060708090100

甲组251013146

人数

乙组441621212

经计算，两组的平均分都是80分，请根据所学过的统计知识，进一步判断这次

竞赛中哪个组更优秀，并说明理由.

解从不同的角度分析如下：

①甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数这一角度看,

甲组成绩好些.

②播=2+5+io；i3+14+6义〔2X(50—80)2+5X(60-80)2+10X(70-80)2+

13X(80-80)2+14X(90-80)2+6X(100—80)2]=172.

同理得我=256.

因为我〈式，所以甲组的成绩比乙组的成绩稳定.

③甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分，其中甲组成绩在80分以上(含

80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(含80分)的有26人，从这一角度看，

甲组成绩总体较好.

④从成绩统计表看，甲组成绩大于或等于90分的有20人，乙组成绩大于或等于

90分的有24人，所以乙组成绩在高分段的人数多.

同时，乙组满分比甲组多6人，从这一角度看，乙组成绩较好.

11.(2022.武汉质检)某中学举行电脑知识竞赛，现将参赛学生的成绩进行整理后

分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)求参赛学生的成绩的众数、中位数；

(2)求参赛学生的平均成绩.

解(1)因为频率分布直方图中最高小长方形所在的区间的中点值为65,所以众

数为65,

又因为第一个小长方形的面积为0.3,

第二个小长方形的面积是0.4,0.3+0.4>0.5,所以中位数在第二组，

设中位数为x,则0.3+(x—60)X0.04=0.5,解得x=65,所以中位数为65.

(2)依题意，

可得平均成绩为(55X0.030+65X0.040+75X0.015+85X0.010+

95X0.005)X10=67,

所以参赛学生的平均成绩为67分.

|B级能力提升

12.(多选)为比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值(满分为5分,

分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指

标值为4,乙的数学抽象指标值为5,则下面叙述正确的是()

A.甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值

B.甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值

C.乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平

D.甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值

答案AC

解析对于A,甲的逻辑推理能力指标值为4,乙的逻辑推理能力指标值为3,

故A正确；对于B,甲的数学建模能力指标值为3,乙的直观想象力指标值为5,

123

故B错误；对于C,甲的六维能力指标值的平均值为*X（4+3+4+5+3+4）=竟,

123

乙的六维能力指标值的平均值为aX（5+4+3+5+4+3）=4,y<4,故C正确；

对于D,甲的数学运算能力指标值为4,甲的直观想象能力指标值为5,故D错

误.

13.（2021•石家庄摸底）气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均

温度均不低于22℃"，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记

录数据都是正整数）：

①甲地：5个数据的中位数为24,众数为22；

②乙地：5个数据的中位数为27,总体均值为24；

③丙地：5个数据中有一个数据是32,总体均值为26,总体方差为10.8.

则肯定进入夏季的地区的序号为.

答案①③

解析由统计知识，①甲地：5个数据的中位数为24,众数为22,可知①符合

题意；

②乙地