北师大版五年级下册数学导学案：第五单元过关

/北师大版五年级下册数学导学案：第五单元过关一、前言随着我国教育改革的不断深入，数学教育越来越重视学生的自主学习和能力培养。为了帮助学生更好地掌握北师大版五年级下册数学第五单元的知识，提高数学素养，本导学案以第五单元为主要内容，通过梳理知识脉络、剖析重难点、设计典型例题和精选练习题，引导学生自主探究、合作交流，达到巩固知识、提高能力的目的。二、第五单元知识梳理1.小数乘法：小数乘整数的计算法则、小数乘小数的计算法则、小数乘法的运算定律。2.小数除法：小数除以整数的计算法则、一个数除以小数的计算法则、商的近似数、循环小数。3.观察物体：从不同方向观察物体和几何体，培养学生的空间想象力和观察能力。4.方程：方程的解法，包括一元一次方程、二元一次方程组的解法，以及方程在实际问题中的应用。三、重难点剖析1.小数乘除法的计算法则和运算定律：小数乘除法是本单元的重点，学生需要熟练掌握计算法则，并能够运用运算定律简化计算过程。2.循环小数的概念和运用：循环小数是本单元的难点，学生需要理解循环小数的含义，掌握循环小数的简便记法，并能够进行简单的循环小数运算。3.观察物体：培养学生从不同方向观察物体和几何体的能力，提高空间想象力和观察能力。4.方程的解法：掌握一元一次方程、二元一次方程组的解法，并能够运用方程解决实际问题。四、典型例题解析1.小数乘法：例1：计算0.25×4。解析：将小数乘整数转化为整数乘整数，即25×4=100，然后从积的右边起数出两位，点上小数点，得到1.00。2.小数除法：例2：计算0.6÷0.2。解析：将除数0.2的小数点向右移动一位，变成整数2，同时将被除数0.6的小数点也向右移动一位，变成6，然后按照整数除法进行计算，得到商3。3.观察物体：例3：从不同方向观察下面的物体，画出从正面、左面和上面看到的图形。解析：通过观察物体，分别画出从正面、左面和上面看到的图形，培养学生的空间想象力和观察能力。4.方程：例4：解方程3x7=25。解析：将方程两边同时减去7，得到3x=18，然后同时除以3，得到x=6。五、练习题精选1.小数乘法：（1）计算0.8×5。（2）计算1.25×8。2.小数除法：（1）计算0.48÷0.12。（2）计算3.6÷1.2。3.观察物体：从不同方向观察下面的物体，画出从正面、左面和上面看到的图形。4.方程：解方程：（1）4x-9=11（2）5y18=3y-4六、总结本导学案旨在帮助学生掌握北师大版五年级下册数学第五单元的知识，提高数学素养。通过梳理知识脉络、剖析重难点、设计典型例题和精选练习题，引导学生自主探究、合作交流，达到巩固知识、提高能力的目的。希望同学们能够认真完成本导学案，不断提高自己的数学水平。重点关注的细节：小数乘除法的计算法则和运算定律小数乘除法是北师大版五年级下册数学第五单元的重点内容，学生需要熟练掌握计算法则，并能够运用运算定律简化计算过程。为了帮助学生更好地理解和掌握这部分内容，下面将进行详细的补充和说明。一、小数乘法的计算法则小数乘法法则是指两个小数相乘的运算规则。小数乘法法则可按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。1.确定积的小数位数：两个因数的小数位数之和就是积的小数位数。2.计算积的数值：将两个小数看作整数，按照整数乘法法则进行计算。3.确定积的小数点位置：从积的右边起数出积的小数位数，点上小数点。4.补足小数位数：如果乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。例1：计算0.25×0.3。解析：两个因数的小数位数分别为2和1，因此积的小数位数为21=3。将0.25和0.3看作整数25和3，按照整数乘法法则计算得到75，从75的右边起数出3位，点上小数点，得到0.075。二、小数除法的计算法则小数除法法则是指一个小数除以另一个小数的运算规则。小数除法法则可以把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数。如果位数不够，要添0补足，然后按照除数是整数的除法进行计算。1.确定被除数和除数的小数位数：将除数的小数点去掉，使它变成整数，记下小数点移动的位数。2.调整被除数的小数点位置：被除数的小数点向右移动相同的位数，如果位数不够，要添0补足。3.计算商的整数部分：按照除数是整数的除法进行计算，得到商的整数部分。4.计算商的小数部分：如果除不尽，要在商的整数部分后面点上小数点，继续除。例2：计算0.6÷0.2。解析：除数0.2的小数点向右移动一位，变成整数2，被除数0.6的小数点也向右移动一位，变成6。按照除数是整数的除法进行计算，得到商3。三、小数乘除法的运算定律小数乘除法的运算定律包括乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律和除法的性质。学生需要掌握这些运算定律，并能够灵活运用它们简化计算过程。1.乘法交换律：两个小数相乘，交换因数的位置，积不变。2.乘法结合律：三个小数相乘，先把前两个小数相乘，或先把后两个小数相乘，积不变。3.乘法分配律：一个小数乘两个小数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加。4.除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。例3：计算0.2×(0.30.4)。解析：根据乘法分配律，0.2×(0.30.4)=0.2×0.30.2×0.4=0.060.08=0.14。通过以上详细的补充和说明，希望同学们能够更好地理解和掌握小数乘除法的计算法则和运算定律，提高计算能力。在实际计算过程中，要注意细节，避免出现错误。同时，要多加练习，熟练掌握运算定律，简化计算过程。四、小数乘除法的混合运算在实际应用中，小数乘除法往往与其他运算符号混合出现，学生需要掌握小数乘除法的混合运算规则，能够正确、迅速地进行计算。1.运算顺序：在小数混合运算中，一般先进行乘除运算，再进行加减运算。如果有括号，则先计算括号内的部分。2.连续乘除：当有连续的乘除运算时，可以按照从左到右的顺序进行计算。3.括号的作用：括号可以改变运算的顺序，优先计算括号内的表达式。例4：计算3.2×(4.5-2.1)÷1.6。解析：首先计算括号内的减法运算，4.5-2.1=2.4。然后将得到的结果与3.2相乘，3.2×2.4=7.68。最后，将乘法的结果除以1.6，7.68÷1.6=4.8。五、小数乘除法的实际应用小数乘除法的计算法则和运算定律不仅适用于数学题目，也是解决实际问题时不可或缺的工具。学生在学习过程中应当学会如何将这些数学知识应用到实际问题中，从而提高解决问题的能力。1.面积和体积的计算：在几何问题中，经常需要计算图形的面积或物体的体积，这往往涉及到小数的乘除运算。2.货币计算：在购物、金融等领域，小数的乘除法用于计算价格、利息等。3.密度和浓度问题：在科学实验中，小数的乘除法用于计算物质的密度和溶液的浓度。例5：一个长方体的长、宽、高分别是2.5米、1.2米和0.8米，求其体积。解析：长方体的体积可以通过长、宽、高的乘积来计算。所以，体积V=2.5米×1.2米×0.8米=2.4立方米