山东省临沂河东区七校联考2023年数学九年级上册期末检测模拟试题含解析

山东省临沂河东区七校联考2023年数学九上期末检测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知二次函数）="2+加+。的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（）

①c>0；（2）i>2—4ac<0；③a—b+c>0；④当x>-1时，y随x的增大而减小.

2.如图，PA、PB、CD分别切。O于点A、B、E,CD分别交PA、PB于点C、D.下列关系：①PA=PB；（2）ZACO=ZDCO;

③NBOE和/BDE互补；④APCD的周长是线段PB长度的2倍.则其中说法正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.在三角形纸片ABC中，AB=8,BC=4,AC=6,按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与AABC相似的是（）

4.如图，已知是。的直径，ZB=40°,则NC4E的度数为（）

C.60°D.70°

5.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为(

3111

A.—B.—C.—D.一

101098

6.点(4,-3)是反比例函数v=8的图象上的一点，则左=()

X

3

A.-12B.12C.一一D.1

4

7.将抛物线产3x2-3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为()

A.y=3(x-3)2-3B.y=3x2C.y=3(x+3)2-3D.y=3x2-6

8.函数y='与y=-kx2+k(kwO)在同一直角坐标系中的图象可能是()

9.如图是二次函数>=依2+以+c图像的一部分，直线x=-1是对称轴，有以下判断：①2。—8=()；②。2一4比>

0；③方程办2+法+。=0的两根是2和-4；④若(-3,y.),(-2,%)是抛物线上两点，则/>)%；其中正确的个数有()

10.为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数

量，结果如下：(单位：个)33,25,28,26,25,31,如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同

学各家总共丢弃塑料袋的数量为()

A.900个B.1080个C.1260个D.1800个

11.如图，滑雪场有一坡角a为20。的滑雪道，滑雪道AC的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB的长为

A.200tan20。米B.颉,米C.200sin20。米D.200cos20。米

sin20

12.将AOAB以点。为位似中心放大为原来的2倍，得到则SAOA/SAOAW等于（）

A.1:2B.1:3C.1:4D.1:8

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若关于x的一元二次方程/+（22+3）尤+公=0没有实数根，则攵的取值范围是.

14.二次函数y=4（x-3尸+7的图象的顶点坐标是.

15.如图，A、B、C、。是。上四个点，连接04、0C,过A作交圆周于点E,连接。E,若

=140°,则NOE4的度数为.

2

16.如图，AABC中，NC=90。，sinA=g,D为AC上一点，NBDC=45*CD=6,贝！JAB=

17.如图，摆放矩形A8CD与矩形ECGE,使aC,G在一条直线上，CE在边CO上，连接A尸，若“为A/的中

点，连接DH,HE,那么。〃与"E之间的数量关系是

18.方程x2=4的解是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在四边形ABC。中，AD//BC,AB1BC.点E在A3上，ZDEC=90°.

⑴求证：_ADES^BEC；

⑵若A£>=1,BC=3,AE=2,求£B的长.

20.（8分）在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x=l的抛物线y=ax2+bx+8过点（-2,0）.

（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；

（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D,与y轴的交点为B,与x轴负半轴交于点A,

过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C,若AC〃BD,试求平移后所得抛物线的表达式.

21.（8分）如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为50万元，2017

年交易额为72万元.

（1）求2015年至2017年“双H"一”交易额的年平均增长率；

（2）如果按（1）中的增长率，到2018年“双十一”交易额是否能达到100万元？请说明理由.

3

22.（10分）如图，AD与BC交于点O,EF过点O,交A8与点E,交CO与点F,BO=1,CO=3,AO=—,

2

CD

(1)求证：Z4=Z£>.

⑵若AE=BE,求证：CF=DF.

23.(10分)(1)如图1,已知NACB=NDCE=90。，AC=BC=6,CD=CE,AE=3,ZCAE=45°,求AD的长.

(2)如图2,已知NACB=NDCE=90。，NABC=NCED=NCAE=30。，AC=3,AE=8,求AD的长.

24.（10分）如图，在正方形ABCD中，AB=O，点E为对角线AC上一动点（点E不与点A、C重合），连接

DE,过点£作坊_1_£史，交BC于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.

（1）求AC的长；

（2）求证矩形DEFG是正方形；

（3）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.

25.（12分）解方程：x2+2x=l.

(1111

26.先化简，再求值:------+-------+---------2,其中*=逐+2,j=V5—2.

(x+yx-y)xy+y

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴

交点及X=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】解：由图象可知，aVO,c>0,故①正确；抛物线与x轴有两个交点，则b2-4ac>0,故②错误;•.•当x=-l时，

y>0,即a-b+c>0,故③正确；

由图象可知，图象开口向下，对称轴x>-l,在对称轴右侧，y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y

随x的增大而减小，故④错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>()时，抛物线向上开口；

当aVO时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴

左；当a与b异号时，对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x

轴交点个数由判别式确定:A=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;A=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;A=bZ4ac

V0时，抛物线与x轴没有交点.

2、D

【详解】根据切线长定理可知PA=PB,故①正确；

同理可知CA=CE,可知CO为NACE的角平分线，所以NACO=NDCO,故②正确；

同理可知DE=BD,由切线的性质可知NOBD=NOED=90。，可根据四边形的内角和为360。知NBOE+NBDE=180。，

即NBOE和/BDE互补，故③正确；

根据切线长定理可得CE=CA,BD=DE,而APCD的周长

=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PB,故④正确.

故选D.

3、D

【解析】解：三角形纸片ABC中，AB=8,8c=4,AC=1.

A.々=g对应边契=g=则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与AABC不相似，故此选项错误；

AB82842

B.==[,对应边±£=?=3工3,则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与AABC不相似，故此选项错误；

AB8848

C.三=■1=?，对应边±二=?=3W《，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与AABC不相似，故此选项错误；

AC63/IB843

991A11

D.—=-=对应边====7==，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确；

BC42ABS22

故选D.

点睛：此题主要考查了相似三角形的判定，正确利用相似三角形两边比值相等且夹角相等的两三角形相似是解题关键.

4、B

【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得NE=NB=40。，再根据直径所对的圆周角是直角得到NACE=90。，最后根据

直角三角形两锐角互余可得结论.

【详解】•.•在OO中，NE与NB所对的弧是AC，

:.NE=NB=40。，

TAE是。。的直径，

.♦.NACE=90。，

二ZAEC=90°-ZE=90°-40°=50°,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角是直角和直角三角形两锐角互余等知识，求出NE=40。，是解此题

的关键.

5、A

【分析】根据概率公式计算即可得出答案.

【详解】•.•“绿水青山就是金山银山”这句话中只有10个字，其中“山”字有三个，

3

P（山）=历

故选：A.

【点睛】

本题考查了简单事件概率的计算.熟记概率公式是解题的关键.

6、A

【解析】将点（4,一3）代入y=与即可得出k的值.

x

kk

【详解】解：将点（4,一3）代入y=一得，-3=:，解得k=-12,

x4

故选：A.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点，若一个点在某个函数图象上，则这个点一定满足该函数的解析式.

7、A

【解析】根据二次函数的图象平移规律：左加右减，上加下减，即可得出.

（详解】抛物线y=3/_3向右平移3个单位，

得到的抛物线的解析式是y=3（x-3）2-3.

故选A.

【点睛】

本题主要考查二次函数的图象平移规律：左加右减，上加下减.

8、B

【分析】先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致，由此即可解答.

【详解】由解析式y=-kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；

选项A,由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得kVO,则-k>0,抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y

轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，选项A错误；

选项B,由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k>0,则-kVO,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y

轴的正半轴上，本图象符合题意，选项B正确；

选项C,由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k>0,则-kVO,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y

轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，选项C错误；

选项D,由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k>0,则-kVO,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y

轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，选项D错误.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛

盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求.

9、C

【分析】根据函数图象依次计算判断即可得到答案.

【详解】•••对称轴是直线x=-L

.•.-±=-1,

2。

：.2a-b^O,故①正确：

•••图象与x轴有两个交点,

b2-4ac>0,故②正确；

•••图象的对称轴是直线x=-l,与x轴一个交点坐标是（2,0）,

.,.与x轴另•一个交点是（-4,0）,

方程d+匕x+c=O的两根是2和-4,故③正确；

•.•图象开口向下，

...在对称轴左侧y随着x的增大而增大，

.•.（—3，x）,（—2,%）是抛物线上两点，则以〈为，故④错误,

...正确的有①、②、③，

故选：C.

【点睛】

此题考查二次函数的性质，根据函数图象判断式子的正负，正确理解函数图象，掌握各式子与各字母系数的关系是解

题的关键.

10、C

【分析】先求出6名同学家丢弃塑料袋的平均数量作为全班学生家的平均数量，然后乘以总人数45即可解答.

【详解】估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为+25.28：26+25+31-45=1260（个）.

6

【点睛】

本题考查了用样本估计总体的问题，掌握算术平均数的公式是解题的关键.

11、C

【解析】解：VsinZC=——，：.AB=AOsinZC=200sin20°,故选C.

AC

12、C

【分析】根据位似图形都是相似图形，再直接利用相似图形的性质：面积比等于相似比的平方计算可得.

【详解】）I•将AOAB放大到原来的2倍后得到AOA，B，，

Z.SAOAB:SAOA'B'=1S4.

故选：C.

【点睛】

本题考查位似图形的性质，解题关键是首先掌握位似图形都是相似图形.

二、填空题（每题4分，共24分）

,3

13、k<—

4

【分析】根据根判别式可得出关于攵的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论.

【详解】由于关于一元二次方程X2+（2k+3）x+/=0没有实数根，

*/6?=1,〃=24+3,c=k2

：.^=b2-4ac=（2k+3）2-4x\xk2=l2k+9<0,

3

解得：

4

3

故答案为：k<—■-•

4

【点睛】

本题考查了一元二次方程收2+法+c=0(。/0,a,b,c为常数)的根的判别式/=〃—4ac.当/>0,方程有两

个不相等的实数根；当/=0,方程有两个相等的实数根；当/<0,方程没有实数根.

14、(3,7)

【分析】由抛物线解析式可求得答案.

【详解】Vy=4(x-3)2+7,

二顶点坐标为(3,7),

故答案为(3,7).

15、10°

【分析】由乙钻C=14()。，利用圆的内接四边形求N。，进而求解NAOC,利用垂径定理与等腰三角形的三线合一

可得答案.

【详解】解：NABC=140。，四边形ABCD是。。的内接四边形，

NO=40°,

.-.ZAOC=80°,

OA^OE,OC±AE,

ZAOC=NEOC=80°,

180°—160°

ZOAE=ZOEA==10°.

2

故答案为：10。.

【点睛】

本题考查的是垂径定理，同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半，圆的内接四边形的性质，等

腰三角形的三线合一，掌握以上知识是解题的关键.

16、1

【分析】根据题意由已知得aBDC为等腰直角三角形，所以CD=BC=6,又因为已知NA的正弦值，即可求出AB的

长.

【详解】解：•••NC=90°,ZBDC=45°,

ABC=CD=6,

「・BC2

又VsinA==—

AB5

2

.,.AB=6-r-=l.

5

故答案为：L

【点睛】

本题考查解直角三角形问题，直角三角形知识的牢固掌握和三角函数的灵活运用.

17、DH=HE

【分析】只要证明AFHE@ZkAHM,推出HM=HE,在直角AMDE中利用斜边中线的性质，则DH=MH=HE,即可得

到结论成立.

【详解】解：如图，延长EH交AD于点M,

V四边形ABCD和ECGF是矩形，

；.AD〃EF,

/.ZEFH=ZHAM,

•点H是AF的中点，

，AH=FH,

VZAHM=ZFHE,

...点H是ME的中点，

VAMDE是直角三角形，

.*.DH=MH=HE；

故答案为：DH=HE.

【点睛】

本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属

于中考常考题型.

18、±2

【分析】直接运用开平方法解答即可.

【详解】解：•.“2=4

•'•x=+-74=i2.

故答案为±2.

【点睛】

本题主要考查了运用开平方法求解一元二次方程，牢记运用开平方法求的平方根而不是算术平方根是解答本题的关键,

也是解答本题的易错点.

三、解答题（共78分）

3

19、（1）见解析；（2）EB=二.

2

【分析】（1）由AD〃BC、AB_LBC可得出NA=NB=90。，由等角的余角相等可得出NADE=/BEC,进而即可证出

△ADE^ABEC；

（2）根据相似三角形的性质即可得到结论.

【详解】解：（1）证明：：AD〃BC,AB1BC,

/.AB±AD,ZA=ZB=90°,

ZADE+ZAED=90°.

VZDEC=90°,

二ZAED+ZBEC=90°,

.,.ZADE=ZBEC,

/.△ADE^ABEC；

（2）解：VAADE^ABEC,

.AD_AE

••=9

BEBC

BP—=-,

BE3

3

.♦.BE=—.

2

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的判定定理找出

△ADE^ABEC；(2)利用相似三角形的性质求出BE的长度.

20(1)y=-X2+2X+8,其顶点为(L9)(2)y=-x2+2x+3

4a—2b+8=O

解得;二;即可求解,

【分析】⑴根据对称轴为直线户1的抛物线产+取+8过点(-2,0),可得b,

-------=1

.2a

⑵设令平移后抛物线为y=—(x—1『+攵，可得。(l,k),B(0,A-l)，且攵一1>0,根据8c平行于x轴,可得点C与点

8关于对称轴*=1对称，可得C(2,hD,根据0=—(x—iy+Z,解得x=l—4,即A(l-a,0卜作于

”,CT_Lx轴于T,则在AO8"中,H8=HD=1,NO//5=90。，又4(7〃8。,得4C7；4s△。//民所以CT=AT,即

%-1=2—(1—〃)，解得A=4,即可求平移后的二次函数解析式.

'4a-26+8=0

【详解】(1)由题意得：b,,

--------=1

.2a

a=—\

解得：,八

所以抛物线的表达式为、=-尤2+2》+8,其顶点为(1,9).

(2)令平移后抛物线为y=—(x-l)2+h

易得。(1,A),B(0,A-l)，且2-1>0,

由8C平行于x轴，知点C与点8关于对称轴x=l对称，得C(2,A-1),

由0=—(x—l『+k,解得x=l—«(舍正)，即A(l-a,0).

作DHA.BC于H,CT1.X轴于T,

则在△05“中，HB=HD=1,ZDHB=90°,

又AC〃BD,得△CT：4s

所以Cr=A7,即左一1=2-(1一JI),

解得后4,

所以平移后抛物线表达式为y=—(x—1)2+4=—V+2X+3.

21、(1)20%；(2)不能，见解析

【分析】(1)一般用增长后的量=增长前的量x(1+增长率)，2016年交易额是2500(1+x)万元，在2016年的基础

上再增长x,就是2017年的交易额，即可列出方程求解.

(2)利用2017年的交易额x(1+增长率)即可得出答案.

【详解】解：（1）设所求的增长率为X,依据题意，得50（1+x）2=72,

解得xi=0.2=20%,X2=-2.2（不合题意，舍去）.

答:2015年至2017年“双H■■一”交易额的年平均增长率为20%.

（2）依据题意，可得:72x（1+20%）=72x1.2=86.4（万元）

：86.4V100,

...到2018年“双十一”交易额不能达到100万元.

【点睛】

本题考查了一元二次方程中增长率的知识.增长前的量x（1+年平均增长率）年效=增长后的量.

22、（1）见解析；（2）见解析

【分析】（1）根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可证△AOBS/XCOD,从而可证NA=ND；

（2）证明△AOEs/kDOF,△BOEsacOF,然后根据相似三角形的对应边成比例解答即可.

39

【详解】证明：（1）VBO=\,CO=3,AO==，DO=~,

22

.BOAO

"~CO~~OD~3,

■:ZAOB=ZCOD,

.'.△AOB^ACOD,

NA=ND；

（2）VZA=ZD,

AAB>7CD,

.,.△AOE^ADOF,ABOE^ACOF,

.AEOEBEOE

,•而一而'孑一而‘

.AEBE

"~DF~~CF，

VAE=BE,

：.CF=DF.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条

件，以充分发挥基本图形的作用，灵活运用相似三角形的性质进行几何证明.

23、(1)AD=9；(2)AD=—73

3

【分析】(D连接BE,证明AACDg^BCE,得至ljAD=BE,在RtZkBAE中，AB=6近，AE=3,求出BE,得至!j答

案；

(2)连接BE,证明AACDs/iBCE,得到42=42=",求出BE的长，得到AD的长.

BEBC3

【详解】解：(D如图1,连接BE,

■:ZACB=ZDCE=90°,

:.NACB+NACE=NDCE+NACE,即/BCE=NACD,

又：AC=BC,DC=EC,

在4ACD和△BCE中，

AC=BC

<ZBCE=ZACD,

DC=EC

/.△ACD^ABCE,

/.AD=BE,

VAC=BC=6,

.\AB=6后，

VZBAC=ZCAE=45°,

:.ZBAE=90°,

在RtABAE中，AB=6^/2>AE=3,

，BE=9,

.*.AD=9；

(2)如图2,连接BE,

在RtAACB中，ZABC=ZCED=30°,

AT

tan30°=—=

BC3

VZACB=ZDCE=90°,

JZBCE=ZACD,

.'.△ACD^ABCE,

.ADAC也

••-----=-----=----9

BEBC3

VZBAC=60°,ZCAE=30°,

/•ZBAE=90°,又AB=6,AE=8,

ABE=10,

AD=—A/3.

3

考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理.

24、(1)2；(2)见解析；(3)是，定值为8

【分析】(1)运用勾股定理直接计算即可；

(2)过E作于M点，