河南省郑州市郑州经济技术开发区第四中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试题（含答案解析）

河南省郑州市郑州经济技术开发区第四中学2023-2024学年

八年级上学期开学数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.实数也，册，0,-n,5.1010010001...（相邻两个1之间依次多一个0）,其中无

2

理数有（）个

A.1B.2C.3D.4

2.下列方程组中是二元一次方程组的是（)

h=4Bx-y=42x-y=5x+y=5

A.C.D.

2x+y=32y+z=lX2+/=12

2x+y=]

3.下列说法正确的是（）

A.a的平方根是±3B.V4=±2C.1的立方根是±1

D.0没有平方根

4.下列计算不正确的是（）

A.>/2x6=瓜B.3石一百=2

2

C.718^72=3D.(14-V2)=3+272

5.如图，所有阴影部分四边形都是正方形,正方形A、B、C的面积依次为2、4、3,

所有三角形都是直角三角形，则正方形。的面积为（）

D.45

6.己知点P在第四象限内，且点尸到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,则点尸的坐

标是（）

A.(T,3)B.(4,-3)C.(-3,4)D.(3,-4)

k,x+b-y=0

7.如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2,4）,则关于x,y的方程组t

k2x+b2-y=0

的解为（)

8.下列四个命题中，正确的个数有()

①数轴上的点和有理数是对应的：②估计后的值在4和5之间；③RtAABC中,

已知两边长分别是3和4,则第三条边长为5；④在平面直角坐标系中点(2,-3)关于x

轴对称的点的坐标是(2,3)：

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如图所示，数轴上表示1、行的点分别为A、8,点C与点8关于点A对称，则点

C所表示的数是()

AB

IIIIII»

°1/2

A.-1B.1-72C.2-42D.-2

10.关于一次函数y=x-2,下列说法中正确的是()

A.y随x的增大而增大B.图象经过第一、二、三象限

C.与x轴交于(-2,0)D.与y轴交于(0,2)

二、填空题

11.在平面直角坐标系中，点M(a-3,a+4),点N(5⑼，若MN〃y,则。=.

12.一个两位数的数字和为14,若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36,则这

个两位数是—.

13.如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A

开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要—cm.

试卷第2页，共4页

8、

14.若a-b+6的算术平方根是2,2a+b-1的平方根是±4,则a-56+3的立方根是.

15.如图，长方形48co中，AB=2,BC=5,且如图放置在坐标系中，若将其沿着0B

对折后，4为点A的对应点，则OA与BC的交点。的坐标为.

三、解答题

16.计算：

⑴与回-3皿

V5V3

(2)(3+倒2叫;

⑶(6+⑺(员司；

(5)4-64+2(1++J(-2).

17.用指定的方法解下列方程组：

[y=2x-2

⑴代入法）;

x+3y=-l

⑵(加减法).

3x-2y=8

18.已知江万和始-2x互为相反数,且y+4的平方根是它本身，求外的立方根.

19.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格

线的交点的三角形)，A、C的坐标分别为(T,5),(-1,3).

(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

(2)请作出ABC关于y轴对称的A'B'C,并写出点8,的坐标.

20.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今

有共买物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？

21.在一条东西走向河的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中形=重，

由C到B的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点。(A、

D、B在同一条直线上)，测得C4=6.5千米，8=6千米，4>2.5千米，

(1)问是否为从村庄C到河边最近的路？请通过计算加以说明；

(2)求原来的路线8c的长.

22.已知一次函数尸fcr+匕的图象经过点(T,-5),且与正比例函数、=：》的图象相交

于点(2,a),求：

⑴〃的值；

(2)hb的值；

(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积.

试卷第4页，共4页

参考答案：

1.C

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念,

有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数.由此即可判定选择项.

【详解】解：我=2,

实数受，%=2,0,-兀，5.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0）中无理数有受，

22

一兀,5.101001000L.（相连两个1之间依次多一个0）,共3个，

故选：C.

【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开

方开不尽的数：以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.

2.B

【分析】根据二元一次方程组的定义判断即可.

【详解】A、不是整式方程，故此选项错误；

B、符合二元一次方程组的定义，故此选项正确；

C、含有三个未知数，故此选项错误；

D、未知数的次数是2,故此选项错误；

故选：B.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二

元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案.

3.A

【分析】利用算术平方根、平方根，以及立方根定义判断即可.

【详解】解：A、病=9,9的平方根是±3,符合题意；

B、4=2,不符合题意；

C、1的立方根是1,不符合题意；

D、0的平方根是0,不符合题意；

故选：A

【点睛】此题考查了算术平方根、平方根，以及立方根，熟练掌握各自的定义是解题关键.

4.B

答案第1页，共11页

【分析】分别进行二次根式的加减运算和乘除运算，然后选择正确选项.

【详解】解：A、^/2xV3=^/2^3=^6.故正确；

B、3由-布=2后，故错误;

C、M一丘=3,计算正确，故正确；

D、（1+&尸=仔+2啦+（夜尸=3+2立，故正确；

故选：B.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解决本题的关键是熟记二次公式的性质.

5.B

【分析】由勾股定理得S'+S'MSo-Sc，列方程即可求解.

【详解】解：由勾股定理得S〃+SB=SZ,-SC，

设正方形。的面积为x,

•••正方形4、B、C的面积依次为2、4、3,

♦,*2+4=x—3,

解得x=9,

故选B.

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是能根据题意得出方程，题目比较典型，

难度适中.

6.B

【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点的具体坐标.

【详解】解：；点尸在第四象限内，

点P的横坐标大于0,纵坐标小于0,

•••点P到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,

.,.点尸的横坐标是4,纵坐标是-3.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标

的绝对值就是到x轴的距离.

7.A

【分析】根据两函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，即可求解.

答案第2页，共11页

\k,x+b,-y=Ofy=k.x+b.

【详解】解：关于x,y的方程组:；•八可化为],

[k2x+h2-y=O[y=k2x+b2

•.•两个一次函数图象的交点坐标为（2,4）,

[x=2

二方程组的解为

[y=4

故选：A

【点睛】本题主要考查了一次函数图象交点坐标与二元一次方程组的解得关系，熟练掌握两

函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解是解题的关键.

8.A

【分析】利用实数的性质、勾股定理、对称点的坐标及无理数的估算分别判断后即可确定正

确的选项.

【详解】解：①数轴上的点和实数是一一对应的，故错误，是假命题；

②5（用<6,估计回的值在5和6之间，故错误，是假命题；

③RtAABC中，己知两边长分别是3和4,则第三条边长为5或⑺，故错误，是假命题；

④在平面直角坐标系中点（2,-3）关于x轴对称的点的坐标是（2,3）,故正确，是真命题；

故选A.

【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质、无理数的估算、勾

股定理、关于对称轴的点的坐标，难度不大.

9.C

【分析】利用数轴上两点间的距离公式，根据距离相等列方程，求解即可.

【详解】解：设C所表示的数是x,

,点C与点8关于点A对称，

\CA^BA,

:A-x=y/2-1，

:.x=2->/2>

故选：C.

【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离，关键是理解距离的含义，就是用右边的数减去

左边的数.

10.A

答案第3页，共11页

【分析】根据一次函数的图象与性质逐项判断即可得.

【详解】一次函数y=x-2中的4=i>o,

，y随x的增大而增大，则选项A正确；

一次函数丫=*一2中的女=1>0,b=-2<Q,

.・.此函数的图象经过第一、三、四象限，则选项B错误;

对于一次函数y=x-2,

当y=0时，x-2=0,解得x=2,

即与X轴交于（2,0）,选项C错误；

当x=0时，y=-2,

即与y轴交于（0,-2）,选项D错误；

故选：A.

【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键.

11.8

【分析】由的〃丫轴可知点M点N的横坐标相同，从而得出关于。的方程，解得。的值即

可.

【详解】解：轴，

点M（a—3,a+4）与点N（5,9）的横坐标相同，

.'.a—3=5>

:.a=8.

故答案为：8.

【点睛】本题考查了坐标与图形性质，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键.

12.95

【详解】设十位数字为x,个位数字为y,根据题意所述的等量关系可得出方程组

fx+y=14fx=9

s“，求解即可得《4，即这个两位数为95.

[10x+y-10y-x=36[y=5

故答案为95.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，注意掌握二位

数的表示方法.

13.10

答案第4页，共11页

【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短

得出结果.

【详解】解：将长方体展开，连接A、B',

VAA,=l+3+l+3=8(cm),A'B'=6cm,

22

根据两点之间线段最短，AB->/8+6=10cm.

故答案为：10

14.-3

【分析】运用立方根和平方根和算术平方根的定义求解

【详解】解：••%-匕+6的算术平方根是2,2“+8-1的平方根是±4,

.".a-h+6—4,2a+h-1=16,

解得。=5,b=l,

.".a-56+3=5-35+3=-27,

.•.q-56+3的立方根-3.

故答案为：-3

【点睛】本题考查了立方根和平方根和算术平方根，解题的关键是按照定义进行计算.

【分析】根据平行线的性质得到NA08=NC8O,由折叠的性质得到=求得

BD=OD,设CD=x，则8£>=8=5-x,根据勾股定理即可得到结论.

【详解】解：；长方形ABC。中，AB=2,BC=5,

：.OA//BC,OC=AB=2,4co=90°,

ZAOB=NCBO,

由折叠的性质得，ZAOB=^BOD,

：.NDBO=NBOD,

：.DB=DO,

设C3=x,则£>3=00=5-x,

,/在RtADCO中，DO1=DC2+OC2，

答案第5页，共11页

（5-x）2=X2+22,

21

解得：x=75f

：.DC=—,

10

OA'与BC的交点D的坐标为［卷,2）.

故答案为：卜浮｝

【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），矩形的性质，等腰三角形的判定，正确的识别图

形是解题的关键.

16.（1）1

⑵3-6

⑶2

（4）19-873

（5）3>/3-2

【分析】（I）先进行分母有理化和二次根式的乘法运算，再合并即可；

（2）利用多项式乘多项式运算法则将原式展开，并利用二次根式的性质进行化简，再合并

即可；

（3）利用平方差公式和二次根式的性质将原式进行化简，再合并即可；

（4）利用完全平方公式和二次根式的性质将原式展开，再合并即可；

（5）先计算立方根，绝对值，算术平方根将原式展开，再合并即可.

【详解】（D解：5+2_Rx瓦

V5V3

(75+720)x5/5

5

5+10—>/?

5

=3-2

=1;

（2）（3+@（2一句

答案第6页，共11页

=6-3石+26-（厨'

=6—5^—3

（3）（6+夕）（疗-石）

=（币+由X币-⑹

=W-（M

=7-5

=2：

(4)(4-时

=42-2x4x6+(75)2

=16-8石+3

=19-86

(5)-2_2卜2(1+6)+JR)?

=-4+(6-2)+2+2肉2

=-4+石-2+2+2后+2

=3>/3-2.

【点睛】本题考查实数的运算，二次根式的混合运算，掌握其运算法则和乘法公式是解题的

关键.

17.⑴彳

【分析】(1)运用代入法解答即可;

答案第7页，共11页

（2）运用加减法解答即可.

y=2x-2①

【详解】（1）解:

4x+3y=5②

把①代入②得：4x+3（2x-2）=5,

解得x七，

把尢=荒代入①得：y=2x,-2=g,

11

X——

...方程组的解为7;

?，=5

⑵1、+3y=T①

[3x-2y=8②，

①x3得：3x+9y=-3③，

③-②得：“y=-11,

解得：丫=一1,

把y=-i代入①得：%-3=-1,

解得：x—1,

x=2

{J=-l

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是掌握消元的方法.

18.-2

【分析】根据相反数的意义，求出x的值，根据平方根的意义，可得），的值，进而即可求解.

【详解】解：•••江斤和次W互为相反数，

•**yjx-]+#3-2x=0,

x—1+3—2x=O,解得：x=2,

vy+4的平方根是它本身，

y+4=0,解得：y=-4,

.•.而=彩=-2.

【点睛】本题主要考查相反数和平方根以及立方根，掌握相反数和平方根的意义，是解题的

答案第8页，共11页

关键.

19.(1)见解析

(2)图见解析,8'(2,1)

【分析】(1)根据4C两点坐标确定平面直角坐标系即可.

(2)利用轴对称的性质，分别作出4,B,C的对应点A"夕，。即可.

【详解】(1)解：平面直角坐标系如图所示，

(2)解：如图,

ABC即为所求，TOD.

【点睛】本题考查网格作图，掌握轴对称的性质是解题的关键.

20.共7人合伙购物，物价是53钱.

【分析】设共x人合伙购物，物价是丫钱，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又

会差4钱”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

【详解】解：设共x人合伙购物，物价是y钱，

Sx-y=3

依题意得:

y-7x=4

x=7

解得:

y=53,

答：共7人合伙购物，物价是53钱.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一

答案第9页，共11页

次方程组是解题的关键.

21.(1)是，理由见解析

⑵路线BC的长为8.45千米

【分析】(1)利用勾股定理逆定理证明8,AB,根据垂线段最短可得答案；

(2)设=x千米，贝1|3。=(X