2023-2024学年辽宁省鞍山市高一年级上册期末考试数学试题（含答案）

2023-2024学年辽宁省鞍山市高一上册期末考试数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1,已知集合"={°,2,4,6},八{。,1,2,3}。={2,3,4},那么Zc®C）=（）

A.{2}B.{0,2}c.{2,4}D.{0,2,4}

2.命题：VxeN,x>、5的否定为()

A.VxGN,x<VxB.不存在xeN,x<yfx

C.JxeN,x>yfxD.3xeN,x<y[x

3.某科技攻关青年团队共有20人，他们的年龄分布如下表所示:

年龄45403632302928

人数2335241

下列说法正确的是()

A.29.5是这20人年龄的一个25%分位数B.29.5是这20人年龄的一个75%分位数

C.36.5是这20人年龄的一个中位数D.这20人年龄的众数是5

4.已知函数/(x)=12-x—lgx在区间+上有唯一零点，则正整数〃=()

6.设/(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,+巧单调递增，则"x—l)</(4)的解集为()

A.(-8,5)B.(-3,5)C.(-2,4)D.(0,4)

7.函数/(x)=(病一〃♦是幕函数，对任意不看«0,m)，且X产乙，满足

)>0,若a,beR,且a+b〉o,ab<0,则/'(a)+/(b)的值()

A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断

8.著名田园诗人陶渊明也是一个大思想家，他曾言：勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍

学如磨刀之石，不见其损，日有所亏.今天，我们可以用数学观点来对这句话重新诠释，我们可

以把“不见其增''量化为每天的“进步率”都是1%,一年后是1.0产5；而把“不见其损”量化为每天的

101365

“落后率”都是1%,一年后是0.99365.可以计算得到，一年后的“进步”是“落后”的1481

0.99365

倍.那么，如果每天的“进步率”和"落后率”都是20%,要使“进步''是"落后'’的10000倍，大约需

要经过1g2=0.3011g3^0.477()

A.17天B.19天C.21天D.23天

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项

中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得

0分.

9.在疫情防护知识竞赛中，对某校的2000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率

分布直方图，其中分组的区间为[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],

若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是()

频率

0.020

0.015

0.010

0.005

OMO5060708090100成绩

A.考生竞赛成绩的平均分为72.5分

B.若60分以下视为不及格，则这次知识竞赛的及格率为80%

C.分数在区间［60,70）内的频率为0.02

D.用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为200的样本，则成绩在区间［70,80）应抽取30

人.

10.如果实数a<6<0,则下列不等式中成立的为（）

1111a111

A.5L3B.------<-C.—>1D.~<v

a>Da-bahab

11.给出下述论述，其中正确的是（）

A.函数y=J--4与函数》=丿=+2丿.-2表示同一个函数

B.若函数/（2x）的定义城为［0,2］,则函数/（x）的定义域为［0,4］

C.函数/（8）=11112+4%-21）的单调递减区间是（-00,-2）

D.若函数八月=/，则对任意玉/2«0，”），有

|lnx|,0<x<e

12.已知函数/（x）=1（其中e为自然对数的底数），若存在实数再,%2，%3满足

—x+2,x>e

/（%）=/（工2）=/（》3）,且王<了3,则下列说法正确的有（）

A./（X）在（0,l）D（e,+oo）上单调递减

/（X）的值域为R

C.须》2七的取值范围是（e,2e）

D./（不）40,1）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.己知正实数x，歹满足2x+y=l,则h的最大值为.

14.已知一个口袋有3个白球，1个黑球，这些球除颜色外全部相同，现从口袋中随机逐个取岀两

球，取出的两个球是一黑一白的概率是.

UUU__

15.在平行四边形Z8CZ)中，点E满足。E=_2CE，且。是边48中点，若AE交DO于点、M.且

AM=AAB+/JAD，则义+〃=.

16.某厂商为推销自己品牌的可乐，承诺在促销期内，可以用3个该品牌的可乐空罐换1罐可乐.

对于此促销活动，有以下三个说法：

①如果购买10罐可乐，那么实际最多可以饮13罐可乐；

②欲饮用100罐可乐，至少需要购买67罐可乐：

〃一]

③如果购买"("GN*)罐可乐，那么实际最多可饮用可乐的罐数/(〃)=〃+—Q—.(其中卜]表

示不大于X的最大整数)

则所有正确说法的序号是.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17已知全集0=11,集合/=1,2-3彳-4<0},5=[a-l,a+6].

(1)当4=1时，求ZcB，3j)UB；

(2)若“xe/”是“xeB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

18.在一个文艺比赛中，由8名专业人士和8名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分.下

面是两组评委对同一名选手的打分：

小组A4245504749535147

小组B5336714946656258

(1)做出两组评委打分的茎叶图；

(2)每一个小组内评委打分的相似程度是不同的，我们可以用方差来进行刻画.请计算每一组数

据中的方差；

(3)你能根据方差判断出小组工与小组8中哪一个更像是由专业人士组成的吗？请说明理由.

19.平面内三个向量£=(7,5)3=(-3,4),工=(1,2)

(1)求卜，+2b-3d

(2)求满足0="石+〃c的实数如〃

(3)若(左£+1)//©-"),求实数左

20.已知函数/(xhax—dx+a,g(x)=log“x(a〉0且aol),且/⑴=g(l).

(1)求实数a的值；

(2)设％=；/(x),%=g(x)，，3=gT(x)(厶=g(x)的反函数)，当xe(0,l)时，试比较4,

’2'，3大小♦

21.某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立.

在A处每投进一球得3分，在8处每投进一球得2分，否则得0分.将学生得分逐次累加并用X表

示，如果X的值高于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为

止.现有两种投篮方案：方案1：先在A处投一球，以后都在8处投；方案2：都在8处投篮.已知

23

甲同学在A处投篮的命中率为一，在8处投篮的命中率为一.

54

(1)若甲同学选择方案1,求他测试结束后所得总分X的所有可能的取值以及相应的概率；

(2)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由.

22.一般地，设函数y=/(x)的定义城为。，如果对。内的任意一个x,都有一xcO,且

/(x)-/(-x)=l,则称y=/(x)为倒函数.请根据上述定义回答下列问题：

(1)已知/(x)=2、，g(x)=产,判断y=/(x)和y=g(x)是不是倒函数;(不需要说明

理由)

(2)若y=/(x)是R上的倒函数，当X40时，/(x)=2712'方程/(x)=2022是否有正

整数解？并说明理由；

(3)若>=/(x)是R上的倒函数，其函数值恒大于0,且在R上是增函数.设

尸(x)J"，]、T,若/⑵=2,求解不等式/log/1<().

/(x)[5丿2

答案和解析

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【正确答案】D

【2题答案】

【正确答案】D

【3题答案】

【正确答案】A

【4题答案】

【正确答案】C

【5题答案】

【正确答案】A

【6题答案】

【正确答案】B

【7题答案】

【正确答案】A

【8题答案】

【正确答案】D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项

中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得

0分.

【9题答案】

【正确答案】AB

【10题答案】

【正确答案】BC

【11题答案】

【正确答案】BD

【12题答案】

【正确答案】BCD

三、填空题：本大题共4